2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第五章平面向量与复数5.4平面向量的综合应用课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第五章平面向量与复数5.4平面向量的综合应用课件，共54页。PPT课件主要包含了题型一，思维升华，∴AC⊥BD，题型二，课时精练，由二次函数性质知等内容，欢迎下载使用。

例1　(1)(2023·宿州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝60°，a＝3，S△ABC＝ ，则AB边上的中线长为
平面向量在几何中的应用
即3b2＋a2＝4a·b，
跟踪训练1　(1)(2022·商丘模拟)若O为△ABC所在平面内一点，且满足 ，则△ABC的形状为A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形
即∠BAC＝90°，所以△ABC是直角三角形．
和向量有关的最值(范围)问题
命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
故2x＋y的最小值为3.
命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题
例3　(2023·郑州模拟)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，M是线段AC上任意一点，则 的最小值是A. B.－1 C.－2 D.－4
＝－9λ(1－λ)＋λ×2×3×cs 60°＝3λ(3λ－2)，由二次函数性质知，
命题点3　与模有关的最值(范围)问题
例4　已知向量a＝(cs θ，sin θ)，b＝( ，1)，则|2a－b|的最大值为___.
方法一　由题意得|a|＝1，|b|＝2，
所以|2a－b|2的最大值为8－8×(－1)＝16，
方法三　由题意得|2a－b|≤2|a|＋|b|＝2×1＋2＝4，当且仅当向量a，b方向相反时不等式取等号，故|2a－b|的最大值为4.
向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围).(2)利用基本不等式求最值(范围).(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围).(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值.
当且仅当λ＝μ＝1时等号成立.即λ＋μ的最大值为2.
(2)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则 的取值范围是A.[－5,3] B.[－3,5]C.[－6,4] D.[－4,6]
以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，B(0,4).设P(x，y)，
(3)在平面直角坐标系中，已知直线x＋2y－4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点P(cs θ，sin θ)，则 的最大值为________.
由题意知，直线x＋2y－4＝0分别与x轴，y轴交于点A，B，则A(4,0)，B(0,2)，又P(cs θ，sin θ)，
A.菱形 B.矩形C.正方形 D.等腰梯形
故四边形ABCD为平行四边形，
故AC⊥BD即四边形ABCD为菱形.
A.与圆C的半径有关B.与圆C的半径无关C.与弦AB的长度有关D.与点A，B的位置有关
如图，连接AB，过C作CD⊥AB交AB于D，则D是AB的中点，
A.8 B.9 C.12 D.16
∵E为线段AD上的动点，∴A，D，E三点共线，∴x＋3y＝1且x>0，y>0，
建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，
由题意，向量c与a＋b共线，故存在实数λ，使得c＝λ(a＋b)，∴|a＋c|＝|a＋λ(a＋b)|＝|(1＋λ)a＋λb|
7.(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有
同理可证O为AB，AC边上中线的三等分点，所以O为△ABC的重心，选项A正确；
故O为△ABC的内心，选项B错误；
所以OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的垂心，选项D错误.
8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则 的取值范围是
如图所示，取AF的中点Q，
9.(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为____.
设C(0，a)，P(0，b)，B(1，a)，A(2,0)，0≤b≤a，
取BC的中点O，∵△ABC为等边三角形，∴AO⊥BC，则以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
又P，B，D三点共线，∴λ＋4μ＝1，
12.(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则 的取值范围是______________.
以圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A5A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，