2025版高考数学全程一轮复习第五章平面向量与复数第二节平面向量基本定理及坐标表示课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第五章平面向量与复数第二节平面向量基本定理及坐标表示课件，共43页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，不共线，λ1e1＋λ2e2，互相垂直，λx1λy1，答案B，答案A，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝________．若e1，e2________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作正交分解．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
2．(教材改编)已知a＝(3，6)，b＝(x，y)，若a＋3b＝0，则b＝(　　)A．(1，2) B．(－1，－2)　 C．(－1，2)　 D．(1，－2)
解析：由a＋3b＝(3，6)＋3(x，y)＝0得x＝－1，y＝－2.故选B.
解析：根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底．故选B.
5．(易错)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(2，1)，则其第四个顶点的坐标为________．
答案：(3，0)或(1，2)或(－1，0)
1.了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
问题思考·夯实技能　【问题1】　在给定基底的情况下，同一向量的分解形式是否唯一？
提示：唯一．若{e1，e2}是基底，且a＝λ1e1＋μ1e2＝λ2e1＋μ2e2，则必有λ1＝λ2，μ1＝μ2.
题后师说应用平面向量基本定理的策略
巩固训练1　(1)(多选)[2024·山东聊城模拟]已知e1，e2是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是(　　)A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1C．e1＋e2和e1－e2 D．e1－2e2和4e2－2e1
题后师说(1)利用向量的坐标运算解题，首先利用加、减、数乘运算法则进行运算，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程(组)进行求解．(2)向量的坐标表示把点与数联系起来，引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．
(2)如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量m，n，p满足p＝xm＋yn(x，y∈R)，则4x＋y＝________．
题型三 向量共线的坐标表示角度一　利用向量共线求参数例 3 [2024·河北唐山模拟]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若(kb＋a)∥(b－a)，则实数k＝________．
解析：由a＝(1，2)，b＝(2，3)，得kb＋a＝(2k＋1，3k＋2)，b－a＝(1，1)，由(kb＋a)∥(b－a)，得(3k＋2)－(2k＋1)＝0，所以k＝－1.
答案：(10，－21)
题后师说平面向量共线的坐标表示问题的解题策略
1．[2024·河北保定模拟]已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，则x＝(　　)A．9　　　 B．3 C．6　　　 D．5
解析：因为a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，所以2x＝3×4，解得x＝6.故选C.
3．[2024·河南平顶山模拟]已知向量a＝(1，－1)，b＝(m2，m)，则m＝－1是a∥b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若a∥b，则m＋m2＝0，解得m＝－1或m＝0，则m＝－1是a∥b的充分不必要条件．故选A.