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2024年高考数学一轮复习第六章第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
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这是一份2024年高考数学一轮复习第六章第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件，共28页。PPT课件主要包含了答案D，题后反思，答案ABD，图6-1-2，图6-1-3，S原图形，答案C，⊙立体图形的展开图等内容，欢迎下载使用。
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
[注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系
(2)旋转体的结构特征
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴与 y′轴
的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.
②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
(1)常见旋转体的三视图：
①球的三视图都是半径相等的圆.
②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-1 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
图 6-1-1答案：A
(2)下列说法正确的是(
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
解析：选项 A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，错误；选项 B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，错误；选项 C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是 360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，错误；选项 D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，正确.故选 D.
(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.
(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时
要注意用好轴截面中各元素的关系.
(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问
题时，要注意“还台为锥”的解题策略.
(多选题)下列说法错误的是(
A.直四棱柱是正四棱柱B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
解析：对于 A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A 错误；对于 B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C 正确；对于 D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D 错误.故选 ABD.
考点二 空间几何体的直观图[例 2]已知正三角形ABC的边长为 a，那么△ABC 的平面直观
图△A′B′C′的面积为(
解析：△ABC 的实际图和直观图如图 6-1-2 和图 6-1-3 所示.
【题后反思】(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握.(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系：S直观图＝
解析：根据题意，画出图形，如图 D25 所示.图 D25
答案：B【反思感悟】多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.
【高分训练】如图 6-1-4 所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所
在圆的半径 R＝ ，扇形弧长 l＝4π，则该圆锥的表面积为(图 6-1-4
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
[注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系
(2)旋转体的结构特征
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴与 y′轴
的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.
②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
(1)常见旋转体的三视图：
①球的三视图都是半径相等的圆.
②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-1 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
图 6-1-1答案：A
(2)下列说法正确的是(
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
解析：选项 A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，错误；选项 B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，错误；选项 C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是 360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，错误；选项 D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，正确.故选 D.
(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.
(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时
要注意用好轴截面中各元素的关系.
(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问
题时，要注意“还台为锥”的解题策略.
(多选题)下列说法错误的是(
A.直四棱柱是正四棱柱B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
解析：对于 A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A 错误；对于 B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C 正确；对于 D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D 错误.故选 ABD.
考点二 空间几何体的直观图[例 2]已知正三角形ABC的边长为 a，那么△ABC 的平面直观
图△A′B′C′的面积为(
解析：△ABC 的实际图和直观图如图 6-1-2 和图 6-1-3 所示.
【题后反思】(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握.(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系：S直观图＝
解析：根据题意，画出图形，如图 D25 所示.图 D25
答案：B【反思感悟】多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.
【高分训练】如图 6-1-4 所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所
在圆的半径 R＝ ，扇形弧长 l＝4π，则该圆锥的表面积为(图 6-1-4
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