高考数学一轮复习第五章专题五平面向量中的范围与最值问题课件

这是一份高考数学一轮复习第五章专题五平面向量中的范围与最值问题课件，共37页。PPT课件主要包含了答案A，图5-3，答案D，图5-5，图5-7，rsinθ，图D27，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

平面向量中的范围与最值问题是高考热点问题，也是难点问题.此类问题综合性强，体现了不同模块知识的交汇组合.此类问题的基本题型是根据已知条件求某个变量的范围或最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等.
一是“形化”，即利用平面向量的几何意义，先将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；
二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程的有解等问题，然后利用函数、不等式、方程有关知识来解决.
题型一 与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
(2)对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图 5-2 所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，AB＝2，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P 是这四
则 x＋y＝1，所以λ＋μ＝k(x＋y)＝k.
因为 P 是四个半圆弧上的一动点，
所以当 EF 与图形下面半圆相切时，λ＋μ取得最大值，设线段 AB 的中点为 M，线段 AC 的中点为 O1，连接 MP，连接 DO1 并延长使之与 EF 交于点 O2，
过 M 作 MN⊥DO2，垂足为 N，因为∠ABC＝120°，AB＝2，所以 DO1＝1，
范围”的题目，一般的解题思路是过点 P 作直线 AC 的平行线，再根据等和线定理，结合相似三角形或平行线分线段成比例定理，得到λ＋μ的值或取值范围.
题型二 与数量积有关的最值(范围)问题
[例2](1)已知在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，M，N 分别为
解析：建立如图 5-5 所示的平面直角坐标系，则 B(－1，0)，
C(1，0)，A(0，　)，
【题后反思】对于求向量数量积取值范围的题目，可考虑通过建立平面直角坐标系来求解.若题目的设问与已知直线上的动点相关，则可求出已知直线的方程后，利用直线方程表示已知直线上动点的坐标；若题目的设问与已知圆上的动点相关，则可利用圆的参数方程表示圆上动点的坐标.例如，若点 P 为⊙M：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上的动点，则点 P 的坐标可表示为(a＋r cs θ，b＋
【互动探究】3.(2022 年北京卷)在△ABC 中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.
A.[－5，3]C.[－6，4]
B.[－3，5]D.[－4，6]
解析：以 C 为坐标原点，CA，CB 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则 A(3，0)，B(0，4).
解析：以 O 为原点建立如图 D27 所示的平面直角坐标系，设
题型三 与模有关的最值(范围)问题[例 3](1)已知 a，b 是单位向量，a·b＝0，且向量 c 满足|c－
a－b|＝1，则|c|的取值范围是(
解析：a，b 是单位向量，a·b＝0，设 a＝(1，0)，b＝(0，1)，
(2)平面向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝a·b＝2，|a＋b＋c|＝1，则
(a＋c)·(b＋c)的最小值是(
解析：设 a＋b＋c＝β，
由|a＋b＋c|＝1，得|β|＝1，
则(a＋c)·(b＋c)＝(β－b)·(β－a)＝β2－(a＋b)·β＋a·b＝3－(a＋b)·β.
又|a|＝|b|＝a·b＝2，
【互动探究】5.(2023 年苏州市模拟)已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，
2|a－b|，则|c|的最大值是(