第七章 随机变量及其分布（综合检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

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第七章随机变量及其分布综合检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知离散型随机变量X的方差为1，则（    ）
A．2 B．3 C．8 D．9
2．把一枚硬币连续抛掷两次，第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则（    ）
A． B． C． D．
3．若随机变量的分布列如下，则（    ）

1
2
3
P


a
A． B． C． D．
4．若随机变量且，则（    ）
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.34
5．某冷饮店的冰淇淋在一天中销量为200个，三种口味各自销量如表所示：把频率视作概率，从卖出的冰淇淋中随机抽取10个，记其中草莓味的个数为X，则（       ）
冰淇淋口味
草莓味
巧克力味
原味
销量（个）
40
60
100
A．5 B．3 C．2 D．1
；
6．某工厂生产的零件的尺寸 (单位： ) 服从正态分布 ， 任选一个零件， 尺寸在 的概率为（    ）
附： 若 ， 则 ．
A．
B．
C．
D．
7．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（    ）
A． B． C． D．
8．某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列是离散型随机变量的是（    ）
A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为
B．某网站中某歌曲一天内被点击的次数为
C．一天内的温度为
D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分
10．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ
－1
0
1
2
3
P





则下列各式不正确的是（    ）A．P(ξ＜3)＝ B．P(ξ＞1)＝
C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝0
11．已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，则下列结论正确的是（    ）.
（附：若随机变量服从正态分布，则，，．
从中随机取一件，．

A．
B．
C．长度误差落在内的概率为0.1359
D．长度误差落在内的概率为0.1599
12．某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，下列选项中正确的是（    ）
A． B．
C． D．该同学投篮最有可能命中9次
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示______.
14．对于随机变量X，它的数学期望和方差，下列所有正确的序号是______．
①是反映随机变量的平均取值；        ②越小，说明X越集中于；
③；                ④．
15．袋中有个相同的球，其中编号为的球各个，从中不放回地依次抽取个球，以表示取到的2个球上的编号之和，则随机变量的均值___________．
提示：记=第次取到的球上的数字，其中，则
16．某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知η的分布列为
η
0
10
20
50
60
P





（1）求η的方差及标准差；（2）设，求D(Y).
18．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)的概率的分布列及期望；
(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

19．体育锻炼不仅可以使人们增强体质、增进健康，也有助于培养人们勇敢顽强的性格、超越自我的精神、迎接挑战的意志和承担风险的能力．为了提高身体素质，加强体育锻炼，甲乙两人决定每天早晚各进行一次体育运动，甲乙都选择了跳绳或跑步，对两人过去100天的锻炼安排统计如下：
项目选择（早上，晚上）
（跳绳，跳绳）
（跳绳，跑步）
（跑步，跳绳）
（跑步，跑步）
休息
甲
20天
20天
30天
20天
10天
乙
20天
25天
15天
30天
10天
假设甲乙两人运动项目相互独立，用频率估计概率．
(1)请预测在今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都选跳绳的概率；
(2)试判断甲、乙在晚上跳绳的条件下，哪位更有可能早上选择跑步，并说明理由．

20．某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．
(1)向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的极大值点；
(2)游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，，，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．

21．从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在内），并按照，，，，分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.

年龄/岁





频数
10
60
50
45
35
(1)估计粉丝年龄的平均数及游客年龄的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在内的人数为，求的分布列与期望.
22．某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，把他们的得分（满分100分）分成以下7组：，，，，，，，统计得各组的频率之比为1∶6：8：10：9：4：2．同一组数据用该区间中点值代替．
(1)求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值（结果保留整数）﹔
(2)若此次知识竞赛得分，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会，超过93分的有3次抽奖机会，试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望．
参考数据：
，，．