第三章 圆锥曲线的方程（综合检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第三章圆锥曲线的方程综合检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的离心率是（    ）
A． B． C． D．
2．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（    ）
A．2 B． C． D．
3．已知抛物线（）的焦点为F.若直线与C交于A，B两点，且，则（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，则椭圆C的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
5．直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（    ）
A．6 B．8 C．2 D．4
6．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（    ）．
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点A满足，则直线的斜率为（    ）
A． B． C． D．
8．椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（    ）
A． B． C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列双曲线中以为渐近线的是（    ）
A． B． C． D．
10．对任意的，方程所表示的曲线可能为（    ）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
11．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）
A．存在P使得 B．的最小值为
C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值
12．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ）
A．直线的斜率为 B．
C． D．
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若是双曲线上一点，则到两个焦点的距离之差为______.
14．设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______．
15．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为_______．


16．是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．


18．已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线对称，设直线l过点A，斜率为k．

(1)求双曲线C的方程；
(2)当时，在双曲线C的上支上求点B，使其与直线l的距离为．


19．已知椭圆的左焦点，右顶点．
(1)求的方程
(2)设为上一点（异于左、右顶点），为线段的中点，为坐标原点，直线与直线交于点，求证：．

20．已知抛物线，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点．


21．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．


22．已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.