还剩20页未读，
继续阅读
2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 x−3有意义，则x的取值可能是( )
A. −3 B. 0 C. 2 D. 4
2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )
A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，17
3. 用配方法解方程x2−2x−5=0方程可变形为( )
A. (x+1)2=4 B. (x−1)2=4 C. (x+1)2=6 D. (x−1)2=6
4. 直线y=−3x+1不经过第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
6. 某校八年(2)班8位男生的身高(单位：cm)分别为：163，a，167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
7. 对于一次函数y=−2x+4，当−2≤x≤4时，函数y的取值范围是( )
A. −4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. −8≤y≤4 D. −4≤y≤8
8. 若面积为6菱形的一对角线长为2 2，则另一对角线长为( )
A. 2 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 2 3
9. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲每分钟走100米 B. 甲比乙提前3分钟到达B地
C. 两分钟后乙每分钟走50米 D. 当x=2或6时，甲乙两人相距100米
10. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则C到BD的距离为( )
A. 7 B. 3 C. 5 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 化简：
(1) (−3)2= ______ ．
(2) 12÷ 6= ______ ．
12. 在▱ABCD中，∠C：∠D=5：4，则∠B的度数为______．
13. 已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．
14. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么______将被录用(填A或B)．
甲
乙
面试
90
95
综合知识测试
85
80
15. 如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC= 7，OD=2，则△ABC的面积是______ ．
16. 如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB=4，∠B=30°.点E在BC边上(不与B，C重合)，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF，EF，DF.有以下四个结论：①AE=EF，②∠BFD的大小不变；③当AE⊥BC时，FD=AC；④当FA=FB时，则FE平分∠AFB.以上结论中，其中正确结论是______ (写出所有正确答案的序号)．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 2− 18− 8；
(2)解一元二次方程：x2+2x−1=0．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：BE=DF．
19. (本小题8.0分)
一次函数y=2x−2的图象经过点A(a+3,6)．
(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)求a的值．
20. (本小题8.0分)
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
(1)将图补充完整；
(2)本次共抽取员工______ 人，平均数是______ ；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
21. (本小题8.0分)
若关于x的一元二次方程ax2+2x−12=0有两个实数根，求b=−2a+1的取值范围．
22. (本小题10.0分)
已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．
(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；
(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
23. (本小题10.0分)
折纸是我国传统的民间艺术.精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质.如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD．
(1)折叠矩形纸片ABCD，使点C落在线段AB上，折痕为BM.若AB=2AD，直接写出M的位置：
(2)现要折出30°角，小明同学采用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，______ ；请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为30°．
24. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与B重合)，EH⊥DE，EH=DE，DH交BC于点G，连接BH．
(1)若AD=4，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度.DE= ______ ，DH= ______ ．
(2)探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．
(3)如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．
25. (本小题14.0分)
6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下：
时刻
0：00
5：00
10：00
15：00
20：00
…
水位g/m
40
40.125
40.25
40.375
40.5
…
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪.与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内(含7天)的水位y(单位：m)随时间x(单位：h)变化情况如图所示．
(1)在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g(单位：m)随时间x(单位：h)的变化规律；
(2)当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内(含7天)，是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由．
(3)假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−3≥0，
∴x≥3，
∴x的取值可以是4．
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122=132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】D
【解析】解：x2−2x−5=0，
x2−2x=5，
x2−2x+1=5+1，
(x+1)2=6，
故选：D．
先移项，再两边都加上1，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=−3<0，b=1>0，
∴直线y=−3x+1经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据k=−3<0、b=1>0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=−3x+1经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在第一、二、四象限”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为 15，
∵9<15<16，
∴3< 15<4．
故选B．
先根据正方形的面积是15计算出其边长，再估算出该数的大小即可。
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出 15的取值范围是解答此题的关键。
6.【答案】D
【解析】解：依题意得，在这一组数据中无论a的值是多少，出现次数最多的都是167，
∴167一定是这组数据的众数，
故选：D．
由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定167一定是这组数据的众数．
此题考查众数：一组数据中出现次数最多的那个数；也考查了中位数，平均数，方差．
7.【答案】D
【解析】解：把x=−2代入一次函数y=−2x+4=8，
把x=4时代入一次函数y=−2x+4=−4，
所以函数值y的取值范围是−4≤y≤8，
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．
本题考查了一次函数问题．解题时将x的值代入解答即可．
8.【答案】C
【解析】解：设菱形的另一对角线长为x，
根据题意得12⋅x⋅2 2=6，
解得x=3 2，
即菱形的另一对角线长为3 2．
故选：C．
设菱形的另一对角线长为x，根据菱形面积公式得到12⋅x⋅2 2=6，然后解方程即可．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
9.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6=100(米)，故选项A说法正确；
(500−300)÷(6−2)=50(米/分钟)，
乙到达B地用的时间为：2+(600−300)÷50=2+300÷50=2+6=8(分钟)，则甲比乙提前8−6=2(分钟)，故选项B说法错误；
两分钟后乙每分钟走：(500−300)÷(6−2)=200÷4=50(米)，故选项C说法正确；
当x=2时，甲乙相距300−100×2=300−200=100(米)，当x=6时，甲乙相距600−500=100(米)，故选项D说法正确；
故选：B．
选项A根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项B根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该选项是否正确；
选项C根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500−300=200(米)，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项D根据图象，可以分别计算出x=2和x=6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接CC′交BD于点F，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，
∴C′D=CD，
∴AD=C′D，
∵AD=AC′=2，
∴AD=AC′=C′D=2，
∴∠ADC′=60°，
∴∠C′DB=∠CDB=12×(180°−60°)=60°，
∵点C′与点C关于直线BD对称，
∴BD垂直平分CC′，
∴∠DFC′=90°，
∴∠DC′F=30°，
∴DF=12C′D=1，
∴CF=C′F= C′D2−DF2= 22−12= 3，
∴点C到BD的距离是 3，
故选：B．
连接CC′交BD于点F，由翻折得C′D=CD=AD，则AD=AC′=C′D=2，所以∠ADC′=60°，则∠C′DB=∠CDB=60°，因为BD垂直平分CC′，所以∠DFC′=90°，则∠DC′F=30°，所以DF=12C′D=1，由勾股定理得CF=C′F= C′D2−DF2= 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，证明AD=AC′=C′D=2是解题的关键．
11.【答案】3 2
【解析】解：(1) (−3)2=|−3|=3，
故答案为：3；
(2) 12÷ 6= 126= 2，
故答案为： 2．
(1)利用二次根式的性质进行化简，即可解答；
(2)利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】80°
【解析】解：在▱ABCD中，AD//BC，∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C：∠D=5：4，
∴∠C=100°，∠D=80°，
∴∠B=80°．
故答案为80°．
根据平行四边形的性质可得AD//BC，∠B=∠D，利用平行线的性质可求解∠D的度数，进而可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质．利用平行线的性质求解∠D的度数是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，
解得k=2．
故答案是：2．
根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k−3=0，然后解一元一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】B
【解析】解：A候选人的最终成绩为3×90+2×853+2=88(分)，
B候选人的最终成绩为95×3+80×23+2=89(分)，
∴B候选人将被录用．
故答案为：B．
根据加权平均数的定义列式计算出A、B候选人的最终成绩，据此可得答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】 21
【解析】解：在Rt△ABC中，O为斜边中点，
∴AB=2OC=2 7，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∵OD=2，
∴CD= OC2−OD2= ( 7)2−22= 3，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD
=12×2 7× 3
= 21，
故答案为： 21．
先根据直角三角形斜边上的中线可得AB=2 7，再根据垂直定义可得∠CDO=90°，从而在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】解：①∵将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴BE=EF，
只有AE=BE时，AE=EF才成立，
故结论①不正确；
②由折叠得：AF=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAD=180°−∠B=180°−30°=150°，
∴AB=AF=AD，
∴∠AFB=180°−∠BAF2，∠AFD=180°−∠FAD2，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=180°−∠BAF2+180°−∠FAD2=180°−12(∠BAF+∠FAD)=105°，
∴∠BFD的大小不变，故结论②正确；
③如图1，∵AE⊥BC，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴∠AEB=∠AEF=90°，AF=AB，∠AFE=∠B，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，∠B=∠ADC，AD//BC，
∴AF=CD，∠DCF=∠ADC，∠AFE=∠ADC，
∴∠AFE=∠DCF，
在△ACF和△DFC中，
AF=CD∠AFE=∠DCFCF=FC，
∴△ACF≌△DFC(SAS)，
∴FD=AC，故结论③正确；
④如图2，由折叠得：FA=AB，∠BAE=∠FAE，
∵FA=FB，
∴FA=FB=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=∠BAF=∠AFB=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠FBC=∠ABF−∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠FBC，
∴AE、BE分别平分∠BAF、∠ABF，
∴EF平分∠AFB，
故结论④正确，
综上所述，正确的结论是：②③④，
故答案为：②③④．
①根据折叠的性质即可判断结论①；
②由折叠和菱形性质得：AB=AF=AD，再由三角形内角和定理和等腰三角形性质可得：∠AFB=180°−∠BAF2，∠AFD=180°−∠FAD2，得出∠BFD=105°，即可判断结论②；
③根据折叠性质和菱形性质可证得△ACF≌△DFC(SAS)，即可判断结论③；
④由折叠和已知可得△ABF是等边三角形，再根据三角形的角平分线交于内部一点即可判断结论④．
本题考查了菱形性质，等边三角形性质，折叠变换的性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形角平分线等，综合性较强，是中考数学常考题型．
17.【答案】解：(1) 2− 18− 8
= 2−3 2−2 2
=−4 2；
(2)x2+2x−1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
(x+1)2=2，
x+1=± 2，
x+1= 2或x+1=− 2，
x1= 2−1，x2=− 2−1．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
19.【答案】解：(1)当x=0时，y=−2；
当y=0时，x=1，
经过(0,−2)，(1,0)两点画一条直线，
如图即是所画图象．
(2)将点A(a+3,6)代入y=2x−2，
得2a+6−2=6，
∴a=1．
【解析】(1)利用两点法画出图象；
(2)把点A(a+3,6)代入函数关系式，即可求解．
本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象上点的坐标特征．解题关键是理解点的坐标与函数表达式的关系．
20.【答案】50 8.12万元
【解析】解：(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
5万元的员工人数为：50×24%=12(人)，
8万元的员工人数为：50×36%=18(人)；
(2)抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
平均数是：150(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12(万元)，
故答案为：50；8.12万元．
(3)1200×10+650=384(人)，
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
(1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
(3)优秀员工=公司员工×10万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：根据题意得a≠0且Δ=22−4a×(−12)≥0，
解得a≥−2且a≠0，
∵b=−2a+1，
∴a=1−b2，
∴1−b2≥−2且1−b2≠0，
解得b≤5且b≠1，
即b=−2a+1的取值范围为b≤5且b≠1．
【解析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ=22−4a×(−12)≥0，于是得到a≥−2且a≠0，再利用b表示a得到a=1−b2，则1−b2≥−2且1−b2≠0，然后求出两个不等式的公共部分得到b的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
22.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴AD//BG，
又∵AG//BD，
∴四边形GBD是平行四边形；
(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD．
∴BE=DF，BE//DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
【解析】(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；
(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．
23.【答案】使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠ABH=30°
【解析】解：(1)如图所示，
根据折叠可知：∠CBM=EBM=12∠ABC=45°，
∴△CMB是等腰直角三角形，
∴CM=BC，
∵AB=2AD，
∴CM=12CD，
∴点M是CD的中点；
(2)如图，BM与EF交于点P，连接PC，
∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，
∴点P为BM的中点，即BP=PM，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCM=90°，∠ABC=90°，
∴PC=PB=PM，
∵折叠纸片，使点C落在EF上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴PC=PB=PM=PH，∠CBM=∠HBM，∠BHM=∠BCM=90°，
∴∠PBH=∠BHP，
∵EF//AB，
∴∠ABH=∠BHP，
∴∠ABH=∠PBH=∠CBM=13∠ABC=30°，
故答案为：使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠ABH=30°．
(1)由折叠的性质得∠CBM=EBM=12∠ABC=45°；
(2)由折叠的性质得出点P为BM的中点，即BP=PM，PH=PC，再由∠ABH=∠BHP，得∠ABH=∠PBH=∠CBM=13∠ABC=30°，则可得出结论．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
24.【答案】2 5 2 10
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠A=90°，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∴DE= AD2+AE2= 42+22=2 5，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，
∵EH=DE=2 5，
∴DH= DE2+EH2= 2DE=2 10，
故答案为：2 5，2 10；
(2)BH= 2AE，理由如下：
如图1，在线段AD上截取AF=AE，连接EF，
∵AD=AB，
∴DF=EB，
由(1)知：∠ADE=∠EDF，∠FDG=∠GDC，
∵∠A=90°，
∴∠FDE+∠AED=90°，
∵∠DEH=90°，
∴∠BEH+∠AED=90°，
∴∠FDE=∠BEH，
在△DFE和△EBH中，
DF=EB∠FDE=∠BEHDE=EH，
∴△DFE≌△EBH(SAS)，
∴FE=BH，
∵∠A=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴FE= 2AE，
∴BH= 2AE；
(3)∠GEH=∠BEH，理由如下：
如图2，过D作DM⊥DH交BA的延长线于M，则∠MDH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠BAD=∠ADC=∠C=90°，
∴∠DAM=∠ADC=∠MDH=90°，
∴∠ADM=∠CDG，
在△ADM和△CDG中，
∠DAM=∠CAD=CD∠ADM=∠CDG，
∴△ADM≌△CDG(ASA)，
∴DM=DG，
由(1)可知，△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDG=45°，
∴∠EDM=90°−∠EDG=45°，
∴∠EDG=∠EDM，
在△EDG和△EDM中，
DG=DM∠EDG=∠EDMDE=DE，
∴△EDG≌△EDM(SAS)，
∴∠DEG=∠DEM，
∵∠GEH+∠DEG=90°，∠BEH+∠DEM=90°，
∴∠GEH=∠BEH．
(1)由正方形的性质得AB=AD=4，∠A=90°，再由勾股定理得DE=2 5，然后由勾股定理得DH= DE2+EH2= 2DE=2 10即可；
(2)在线段AD上截取AF=AE，连接EF，证△DFE≌△EBH(SAS)，得FE=BH，再由等腰直角三角形的性质得FE= 2AE，即可得出结论；
(3)过D作DM⊥DH交BA的延长线于M，证△ADM≌△CDG(ASA)，得DM=DG，再证△EDG≌△EDM(SAS)，得∠DEG=∠DEM，进而得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)观察表格发现g和x满足一次函数关系，
设g=kx+b，把点(0,40)，(5,40.125)代入得b=405k+b=40.125，
解得k=140b=40，
∴函数解析式为g=140x+40．
(2)不存在，理由如下：
观察这7天内(含7天)的水库水位y (单位：m)随时间x (单问：h)变化情况，得知y和x满足一次函数关系，
设y=mx+n，
代入(0,42)，(42,38.85)得，n=4242m+m=38.85，
解得m=−0.075n=42．
∴y=−0.075x+42 (0≤x≤168)，
需要泄洪时，即g=43时，
43=140x+40；
解得x=120，
∴120小时后开始泄洪，
当120≤x≤168时，−0.075x+42−[43−0.275(x−120)]=42−40，
解得x=180，
∵180>168，
∴在这7天内(含7天)，不存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同；
(3)设泄洪速度为每小时下降v米，由题意得，
43−20v=−0.075×(120+20)+42，
解得v=0.575，
即泄洪速度为每小时下降0.575米，
∴第6天早上6点时的水位为：43−(24×5+6−120)×0.575=39.55 (米)，
∵39.55<40，
∴水库A能在第6天早上6点前降至原水位．
【解析】(1)观察表格发现g和x满足一次函数关系，设g=kx+b，利用待定系数法即可求解；
(2)先求出这7天内(含7天)的B水库水位y (单位：m)随时间x (单位：h)变化的函数解析式，再求出水库开始泄洪的时间，再根据题意列出方程求解即可；
(3)设泄洪速度为每小时下降v米，根据水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位列出方程求出泄洪速度，再算出第6天早上6点时的水位即可作出判断．
此题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，用待定系数法求出一次函数解析式是基础，读懂题意正确列方程是解题的关键．
2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 x−3有意义，则x的取值可能是( )
A. −3 B. 0 C. 2 D. 4
2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )
A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，17
3. 用配方法解方程x2−2x−5=0方程可变形为( )
A. (x+1)2=4 B. (x−1)2=4 C. (x+1)2=6 D. (x−1)2=6
4. 直线y=−3x+1不经过第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
6. 某校八年(2)班8位男生的身高(单位：cm)分别为：163，a，167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
7. 对于一次函数y=−2x+4，当−2≤x≤4时，函数y的取值范围是( )
A. −4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. −8≤y≤4 D. −4≤y≤8
8. 若面积为6菱形的一对角线长为2 2，则另一对角线长为( )
A. 2 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 2 3
9. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲每分钟走100米 B. 甲比乙提前3分钟到达B地
C. 两分钟后乙每分钟走50米 D. 当x=2或6时，甲乙两人相距100米
10. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则C到BD的距离为( )
A. 7 B. 3 C. 5 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 化简：
(1) (−3)2= ______ ．
(2) 12÷ 6= ______ ．
12. 在▱ABCD中，∠C：∠D=5：4，则∠B的度数为______．
13. 已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．
14. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么______将被录用(填A或B)．
甲
乙
面试
90
95
综合知识测试
85
80
15. 如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC= 7，OD=2，则△ABC的面积是______ ．
16. 如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB=4，∠B=30°.点E在BC边上(不与B，C重合)，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF，EF，DF.有以下四个结论：①AE=EF，②∠BFD的大小不变；③当AE⊥BC时，FD=AC；④当FA=FB时，则FE平分∠AFB.以上结论中，其中正确结论是______ (写出所有正确答案的序号)．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 2− 18− 8；
(2)解一元二次方程：x2+2x−1=0．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：BE=DF．
19. (本小题8.0分)
一次函数y=2x−2的图象经过点A(a+3,6)．
(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)求a的值．
20. (本小题8.0分)
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
(1)将图补充完整；
(2)本次共抽取员工______ 人，平均数是______ ；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
21. (本小题8.0分)
若关于x的一元二次方程ax2+2x−12=0有两个实数根，求b=−2a+1的取值范围．
22. (本小题10.0分)
已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．
(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；
(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
23. (本小题10.0分)
折纸是我国传统的民间艺术.精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质.如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD．
(1)折叠矩形纸片ABCD，使点C落在线段AB上，折痕为BM.若AB=2AD，直接写出M的位置：
(2)现要折出30°角，小明同学采用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，______ ；请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为30°．
24. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与B重合)，EH⊥DE，EH=DE，DH交BC于点G，连接BH．
(1)若AD=4，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度.DE= ______ ，DH= ______ ．
(2)探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．
(3)如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．
25. (本小题14.0分)
6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下：
时刻
0：00
5：00
10：00
15：00
20：00
…
水位g/m
40
40.125
40.25
40.375
40.5
…
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪.与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内(含7天)的水位y(单位：m)随时间x(单位：h)变化情况如图所示．
(1)在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g(单位：m)随时间x(单位：h)的变化规律；
(2)当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内(含7天)，是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由．
(3)假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−3≥0，
∴x≥3，
∴x的取值可以是4．
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122=132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】D
【解析】解：x2−2x−5=0，
x2−2x=5，
x2−2x+1=5+1，
(x+1)2=6，
故选：D．
先移项，再两边都加上1，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=−3<0，b=1>0，
∴直线y=−3x+1经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据k=−3<0、b=1>0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=−3x+1经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在第一、二、四象限”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为 15，
∵9<15<16，
∴3< 15<4．
故选B．
先根据正方形的面积是15计算出其边长，再估算出该数的大小即可。
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出 15的取值范围是解答此题的关键。
6.【答案】D
【解析】解：依题意得，在这一组数据中无论a的值是多少，出现次数最多的都是167，
∴167一定是这组数据的众数，
故选：D．
由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定167一定是这组数据的众数．
此题考查众数：一组数据中出现次数最多的那个数；也考查了中位数，平均数，方差．
7.【答案】D
【解析】解：把x=−2代入一次函数y=−2x+4=8，
把x=4时代入一次函数y=−2x+4=−4，
所以函数值y的取值范围是−4≤y≤8，
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．
本题考查了一次函数问题．解题时将x的值代入解答即可．
8.【答案】C
【解析】解：设菱形的另一对角线长为x，
根据题意得12⋅x⋅2 2=6，
解得x=3 2，
即菱形的另一对角线长为3 2．
故选：C．
设菱形的另一对角线长为x，根据菱形面积公式得到12⋅x⋅2 2=6，然后解方程即可．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
9.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6=100(米)，故选项A说法正确；
(500−300)÷(6−2)=50(米/分钟)，
乙到达B地用的时间为：2+(600−300)÷50=2+300÷50=2+6=8(分钟)，则甲比乙提前8−6=2(分钟)，故选项B说法错误；
两分钟后乙每分钟走：(500−300)÷(6−2)=200÷4=50(米)，故选项C说法正确；
当x=2时，甲乙相距300−100×2=300−200=100(米)，当x=6时，甲乙相距600−500=100(米)，故选项D说法正确；
故选：B．
选项A根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项B根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该选项是否正确；
选项C根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500−300=200(米)，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项D根据图象，可以分别计算出x=2和x=6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接CC′交BD于点F，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，
∴C′D=CD，
∴AD=C′D，
∵AD=AC′=2，
∴AD=AC′=C′D=2，
∴∠ADC′=60°，
∴∠C′DB=∠CDB=12×(180°−60°)=60°，
∵点C′与点C关于直线BD对称，
∴BD垂直平分CC′，
∴∠DFC′=90°，
∴∠DC′F=30°，
∴DF=12C′D=1，
∴CF=C′F= C′D2−DF2= 22−12= 3，
∴点C到BD的距离是 3，
故选：B．
连接CC′交BD于点F，由翻折得C′D=CD=AD，则AD=AC′=C′D=2，所以∠ADC′=60°，则∠C′DB=∠CDB=60°，因为BD垂直平分CC′，所以∠DFC′=90°，则∠DC′F=30°，所以DF=12C′D=1，由勾股定理得CF=C′F= C′D2−DF2= 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，证明AD=AC′=C′D=2是解题的关键．
11.【答案】3 2
【解析】解：(1) (−3)2=|−3|=3，
故答案为：3；
(2) 12÷ 6= 126= 2，
故答案为： 2．
(1)利用二次根式的性质进行化简，即可解答；
(2)利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】80°
【解析】解：在▱ABCD中，AD//BC，∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C：∠D=5：4，
∴∠C=100°，∠D=80°，
∴∠B=80°．
故答案为80°．
根据平行四边形的性质可得AD//BC，∠B=∠D，利用平行线的性质可求解∠D的度数，进而可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质．利用平行线的性质求解∠D的度数是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，
解得k=2．
故答案是：2．
根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k−3=0，然后解一元一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】B
【解析】解：A候选人的最终成绩为3×90+2×853+2=88(分)，
B候选人的最终成绩为95×3+80×23+2=89(分)，
∴B候选人将被录用．
故答案为：B．
根据加权平均数的定义列式计算出A、B候选人的最终成绩，据此可得答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】 21
【解析】解：在Rt△ABC中，O为斜边中点，
∴AB=2OC=2 7，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∵OD=2，
∴CD= OC2−OD2= ( 7)2−22= 3，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD
=12×2 7× 3
= 21，
故答案为： 21．
先根据直角三角形斜边上的中线可得AB=2 7，再根据垂直定义可得∠CDO=90°，从而在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】解：①∵将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴BE=EF，
只有AE=BE时，AE=EF才成立，
故结论①不正确；
②由折叠得：AF=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAD=180°−∠B=180°−30°=150°，
∴AB=AF=AD，
∴∠AFB=180°−∠BAF2，∠AFD=180°−∠FAD2，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=180°−∠BAF2+180°−∠FAD2=180°−12(∠BAF+∠FAD)=105°，
∴∠BFD的大小不变，故结论②正确；
③如图1，∵AE⊥BC，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴∠AEB=∠AEF=90°，AF=AB，∠AFE=∠B，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，∠B=∠ADC，AD//BC，
∴AF=CD，∠DCF=∠ADC，∠AFE=∠ADC，
∴∠AFE=∠DCF，
在△ACF和△DFC中，
AF=CD∠AFE=∠DCFCF=FC，
∴△ACF≌△DFC(SAS)，
∴FD=AC，故结论③正确；
④如图2，由折叠得：FA=AB，∠BAE=∠FAE，
∵FA=FB，
∴FA=FB=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=∠BAF=∠AFB=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠FBC=∠ABF−∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠FBC，
∴AE、BE分别平分∠BAF、∠ABF，
∴EF平分∠AFB，
故结论④正确，
综上所述，正确的结论是：②③④，
故答案为：②③④．
①根据折叠的性质即可判断结论①；
②由折叠和菱形性质得：AB=AF=AD，再由三角形内角和定理和等腰三角形性质可得：∠AFB=180°−∠BAF2，∠AFD=180°−∠FAD2，得出∠BFD=105°，即可判断结论②；
③根据折叠性质和菱形性质可证得△ACF≌△DFC(SAS)，即可判断结论③；
④由折叠和已知可得△ABF是等边三角形，再根据三角形的角平分线交于内部一点即可判断结论④．
本题考查了菱形性质，等边三角形性质，折叠变换的性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形角平分线等，综合性较强，是中考数学常考题型．
17.【答案】解：(1) 2− 18− 8
= 2−3 2−2 2
=−4 2；
(2)x2+2x−1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
(x+1)2=2，
x+1=± 2，
x+1= 2或x+1=− 2，
x1= 2−1，x2=− 2−1．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
19.【答案】解：(1)当x=0时，y=−2；
当y=0时，x=1，
经过(0,−2)，(1,0)两点画一条直线，
如图即是所画图象．
(2)将点A(a+3,6)代入y=2x−2，
得2a+6−2=6，
∴a=1．
【解析】(1)利用两点法画出图象；
(2)把点A(a+3,6)代入函数关系式，即可求解．
本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象上点的坐标特征．解题关键是理解点的坐标与函数表达式的关系．
20.【答案】50 8.12万元
【解析】解：(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
5万元的员工人数为：50×24%=12(人)，
8万元的员工人数为：50×36%=18(人)；
(2)抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
平均数是：150(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12(万元)，
故答案为：50；8.12万元．
(3)1200×10+650=384(人)，
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
(1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
(3)优秀员工=公司员工×10万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：根据题意得a≠0且Δ=22−4a×(−12)≥0，
解得a≥−2且a≠0，
∵b=−2a+1，
∴a=1−b2，
∴1−b2≥−2且1−b2≠0，
解得b≤5且b≠1，
即b=−2a+1的取值范围为b≤5且b≠1．
【解析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ=22−4a×(−12)≥0，于是得到a≥−2且a≠0，再利用b表示a得到a=1−b2，则1−b2≥−2且1−b2≠0，然后求出两个不等式的公共部分得到b的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
22.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴AD//BG，
又∵AG//BD，
∴四边形GBD是平行四边形；
(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD．
∴BE=DF，BE//DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
【解析】(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；
(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．
23.【答案】使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠ABH=30°
【解析】解：(1)如图所示，
根据折叠可知：∠CBM=EBM=12∠ABC=45°，
∴△CMB是等腰直角三角形，
∴CM=BC，
∵AB=2AD，
∴CM=12CD，
∴点M是CD的中点；
(2)如图，BM与EF交于点P，连接PC，
∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，
∴点P为BM的中点，即BP=PM，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCM=90°，∠ABC=90°，
∴PC=PB=PM，
∵折叠纸片，使点C落在EF上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴PC=PB=PM=PH，∠CBM=∠HBM，∠BHM=∠BCM=90°，
∴∠PBH=∠BHP，
∵EF//AB，
∴∠ABH=∠BHP，
∴∠ABH=∠PBH=∠CBM=13∠ABC=30°，
故答案为：使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠ABH=30°．
(1)由折叠的性质得∠CBM=EBM=12∠ABC=45°；
(2)由折叠的性质得出点P为BM的中点，即BP=PM，PH=PC，再由∠ABH=∠BHP，得∠ABH=∠PBH=∠CBM=13∠ABC=30°，则可得出结论．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
24.【答案】2 5 2 10
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，∠A=90°，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∴DE= AD2+AE2= 42+22=2 5，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，
∵EH=DE=2 5，
∴DH= DE2+EH2= 2DE=2 10，
故答案为：2 5，2 10；
(2)BH= 2AE，理由如下：
如图1，在线段AD上截取AF=AE，连接EF，
∵AD=AB，
∴DF=EB，
由(1)知：∠ADE=∠EDF，∠FDG=∠GDC，
∵∠A=90°，
∴∠FDE+∠AED=90°，
∵∠DEH=90°，
∴∠BEH+∠AED=90°，
∴∠FDE=∠BEH，
在△DFE和△EBH中，
DF=EB∠FDE=∠BEHDE=EH，
∴△DFE≌△EBH(SAS)，
∴FE=BH，
∵∠A=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴FE= 2AE，
∴BH= 2AE；
(3)∠GEH=∠BEH，理由如下：
如图2，过D作DM⊥DH交BA的延长线于M，则∠MDH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠BAD=∠ADC=∠C=90°，
∴∠DAM=∠ADC=∠MDH=90°，
∴∠ADM=∠CDG，
在△ADM和△CDG中，
∠DAM=∠CAD=CD∠ADM=∠CDG，
∴△ADM≌△CDG(ASA)，
∴DM=DG，
由(1)可知，△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDG=45°，
∴∠EDM=90°−∠EDG=45°，
∴∠EDG=∠EDM，
在△EDG和△EDM中，
DG=DM∠EDG=∠EDMDE=DE，
∴△EDG≌△EDM(SAS)，
∴∠DEG=∠DEM，
∵∠GEH+∠DEG=90°，∠BEH+∠DEM=90°，
∴∠GEH=∠BEH．
(1)由正方形的性质得AB=AD=4，∠A=90°，再由勾股定理得DE=2 5，然后由勾股定理得DH= DE2+EH2= 2DE=2 10即可；
(2)在线段AD上截取AF=AE，连接EF，证△DFE≌△EBH(SAS)，得FE=BH，再由等腰直角三角形的性质得FE= 2AE，即可得出结论；
(3)过D作DM⊥DH交BA的延长线于M，证△ADM≌△CDG(ASA)，得DM=DG，再证△EDG≌△EDM(SAS)，得∠DEG=∠DEM，进而得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)观察表格发现g和x满足一次函数关系，
设g=kx+b，把点(0,40)，(5,40.125)代入得b=405k+b=40.125，
解得k=140b=40，
∴函数解析式为g=140x+40．
(2)不存在，理由如下：
观察这7天内(含7天)的水库水位y (单位：m)随时间x (单问：h)变化情况，得知y和x满足一次函数关系，
设y=mx+n，
代入(0,42)，(42,38.85)得，n=4242m+m=38.85，
解得m=−0.075n=42．
∴y=−0.075x+42 (0≤x≤168)，
需要泄洪时，即g=43时，
43=140x+40；
解得x=120，
∴120小时后开始泄洪，
当120≤x≤168时，−0.075x+42−[43−0.275(x−120)]=42−40，
解得x=180，
∵180>168，
∴在这7天内(含7天)，不存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同；
(3)设泄洪速度为每小时下降v米，由题意得，
43−20v=−0.075×(120+20)+42，
解得v=0.575，
即泄洪速度为每小时下降0.575米，
∴第6天早上6点时的水位为：43−(24×5+6−120)×0.575=39.55 (米)，
∵39.55<40，
∴水库A能在第6天早上6点前降至原水位．
【解析】(1)观察表格发现g和x满足一次函数关系，设g=kx+b，利用待定系数法即可求解；
(2)先求出这7天内(含7天)的B水库水位y (单位：m)随时间x (单位：h)变化的函数解析式，再求出水库开始泄洪的时间，再根据题意列出方程求解即可；
(3)设泄洪速度为每小时下降v米，根据水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位列出方程求出泄洪速度，再算出第6天早上6点时的水位即可作出判断．
此题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，用待定系数法求出一次函数解析式是基础，读懂题意正确列方程是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
