吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期7月月考数学试题（含答案）

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2023.7暑假网上测试七年级数学试题
一．选择题（每题3分共24分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）8的立方根为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
4．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若ab＝0，则a＝0或b＝0
6．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
7．（3分）下图中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；③鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数；④了解全班同学的数学学科期末考试成绩．其中适合用抽样调查的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每空3分共18分）
9．（3分）﹣125的立方根是　 　．
10．（3分）点A（﹣3，2）在第　 　象限．
11．（3分）若2a+6是非负数，则a的取值范围是　 　．
12．（3分）△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为 　 　．
13．（3分）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的度数是 　 　°．
​
14．（3分）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　．

三、解答题（共78分）
15．（6分）解方程组
16．（10分）（1）解不等式2（x+1）＜3；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：．
17．（6分）计算：×（﹣2）2﹣．
18．（6分）如图，在△ABC中，过AB上任意一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于F．
（1）EF与AB平行吗？说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，则∠EFC的度数为 　 　．

19．（6分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
20．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？　 　（回答正确或错误）
小萱做法的依据是　 　
小冉做法的依据是　 　
21．（6分）马小虎在解不等式＞的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式：＞．
解：去分母，得5（1+x）＞3（2x﹣1）．（第一步）
去括号，得5+5x＞6x﹣3．（第二步）
移项，得5x+6x＞﹣3+5．（第三步）
合并同类项，得11x＞2．（第四步）
两边同时除以11，得x＞．（第五步）
（1）马小虎的解答过程是从第 　 　步开始出现错误的；
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．（6分）已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°，求这个多边形内角的度数和边数．
23．（6分）已知关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，求m的值．
24．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3，保留作图痕迹．

25．（14分）等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法．请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5．
（1）如图①，CD⊥AB，求△ABC的面积及CD的长；
（2）如图②、点D、点P分别在边AB、AC上，将△APD沿着DP折叠（DP为折痕），使点A和点B重合，，求△ABP的面积；
（3）在（2）的条件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E、点F，则DE＝DF，求DE（或DF）的长；
（4）如图③，点P在边AC上；且AP＝BP，点Q是边AB上一点（不与点A、点B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分别为点E、点F．直接写出QE+QF的值．


七年级数学参考答案
一．选择题（每题3分共24分）
1． D．2． C．3． A．4． A．5． B．6． D．7． B．8． B．
二、填空题（每题3分共18分）
9．﹣5． 10．二． 11． a≥﹣3． 12． 5． 13． 95． 14． 2．
三、解答题（共78分）
15．
解：，
①×2得6x﹣2y＝40③，
③+②得11x＝55，
解得：x＝5，
把x＝5代入①中得y＝﹣5，
则方程组的解为．
16．
解：（1）去括号，得 2x+2＜3，
移项，得 2x＜3﹣2，
合并同类项，得 2x＜1，
系数化为1，得；

（2），
解：解不等式①，得 x≤1．
解不等式②，得 x＜5．
所以原不等式组的解集为 x≤1．
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
．
17．
解：原式＝1+×4﹣（﹣3）
＝1+2+3
＝6．
18．
解：（1）EF与AB平行，理由是：
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE．
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＝∠BDE．
∴EF∥AB．
（2）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣40°＝110°．
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠A＝110°，
故答案为：110°．
19．
解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，
根据题意得：，
解得：．
答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．
20．
解：小琛说法正确；
小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
21．
解：（1）马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；
故答案为：三；
（2）正确的解答过程为：
去分母得5（1+x）＞3（2x﹣1），
去括号得5+5x＞6x﹣3，
移项得5x﹣6x＞﹣3﹣5，
合并得﹣x＞﹣8，
系数化为1得x＜8．
22．
解：设外角是x，则内角是180°﹣x，依题意有
180°﹣x＝x+90°，
解得x＝45°，
180°﹣x＝135°，
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷45＝8，
故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是135°．
23．
解：4（x﹣1）＝5x﹣2，
4x﹣4＝5x﹣2，
4x﹣5x＝﹣2+4，
﹣x＝2，
x＝﹣2，
∵关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程4x+2m＝3x+4中得：
﹣8+2m＝﹣6+4，
解得：m＝3，
∴m的值为3．
24．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C3即为所求．

25．
解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴S△ABC＝，AB＝5，
由得，
，
∴CD＝；
（2）S△ABP＝；
（3）由S△ABP＝S△APD+S△PBD得，
AP•BC＝AP•DE+BP•DF，
由折叠得：AP＝BP，
∴DE+DF＝BC，
∵DE＝DF，BC＝3，
∴2DE＝3，
∴DE＝；
（4）由（3）知：AP•BC＝AP•QE+BP•QF，AP＝BP，
∴QE+QF＝3．