吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

榆树市2022—2023学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正六边形
6．（3分）画中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，已知点P是的边AB上一个动点，，的面积为12，则CP的长度的最小值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______．
10．（3分）将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______．
11．（3分）的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为______．
12．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为______度．

13．（3分）如图，，若，则______度．

14．（3分）如图，把绕点C顺时针旋转得到，此时于D，已知，则的度数是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）（每个小题4分，共8分）
（1）解方程：．
（2）解不等式：．
16．（5分）解方程组：
17．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
18．（7分）已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°，求这个多边形内角的度数和边数．
19．（7分）如图，在中，于D，AE平分∠BAC交BC于点E，，，求∠DAE的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵（______），
∴______（等式的性质）
∵AE平分∠BAC（已知），
∴______（______）．
∵（已知），
∴______
∵，
∴______=______．
20．（7分）图①、图②均是10×10的方格纸，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图①中，画出，使和关于点O成中心对称．
（2）在图②中，将绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的．
21．（8分）如图，沿着BC的方向平移至，，．

（1）求的度数；
（2）若的周长为15，平移距离为2．则四边形ABFD的周长为______．
22．（8分）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为______（用含m、n、a、b的代数式表示）．

23．（10分）问题提出：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为的两个外角，试探究∠A与之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：
（2）如图2，在纸片中剪去，得到四边形ABDE，，则______；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系（直接写出结论）．
24．（12分）已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为'-16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）线段AB的长为______，线段AC的长为______．
（2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．
（3）当P、Q两点相遇时，求t的值．
（4）当时，直接写出t的值．

榆树市2022—2023学年度第二学期期末质量监测七年级数字
参考答案
一、1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D
二、9． 10． 11．5 12．105° 13．70° 14．40°
三、15．解：（1）， ，（2分） ．（3分）
：（4分）
（2）． ，（1分） ，（2分） ．（4分）
16．解方程组：
解：（1）×2+（2）， 得．（2分）
∴，（3分） 把代入（1）．
得，∴，（4分） ∴．（5分）
17．解：
由①得：，（1分）
由②得：，（2分）
∴不等式组的解集为，（4分）
则不等式组的所有整数解为-1，0．（6分）
18．解：设外角是x，则内角是，（1分）
依题意有：．（3分）
解得，（4分）
，（5分）
而任何多边形的外角和都是360°．
则多边形中外角的个数是．
故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是135°．（7分）
19．答案：三角形内角和定理，100°，∠BAC，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．（每个空各1分，共7分）
20．解：（1）如图所示，即为所求．（3分）

（2）如图所示，即为所求．（7分）
21．解：（1）∵，，
∴，（1分）
∴，（3分）
∵沿着BC的方向平移至，
∴．（5分）
（2）答案为：19．（8分）
22．解：问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，（1分）
依题意得：（3分）
解得：．（4分）
答：竹签有15根，山楂有63个．（5分）
反思归纳：．（8分）
23．解：（1）如图1中．

：（4分）
（2）答案为：50°：（7分）
（3）．（10分）
24．解：（1）答案为：24．28：（4分）
（2）设点p表示的数为x，则，
解得，即点p表示的数为-4；（7分）
（3）由题意得：
，
解得（10分）
（4）或10．（12分）
备注：1．采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。
2．以上答案如有问题请自行更正！