吉林省长春市榆树市八号镇2022-2023学年七年级下学期7月期末联考数学试题（含答案）

2022-2023学年度下学期八号镇期末联考

七年级数学试题

一．选择题（每题3分共24分）

1．（3分）若x2＝4，则x的值是（　　）

A．2 B．±2 C．16 D．±16

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）下列数中，0.101001，，，无理数是（　　）

A． B．0.101001 C． D．

4．（3分）不等式﹣2x+1＜3的解集是（　　）

A．   B． C．  D．

5．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（　　）

A．   B．   C．  D．

6．（3分）下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

7．（3分）如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83

7题    8题

8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）

A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α

二、填空题（每题3分共18分）

9．（3分）＝　   　．

10．（3分）不等式2x+4≤0的解集为 　       　．

11．（3分）是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为 　   　．

12．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是　        　．

12题 13题14题

13．（3分）如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转 　     　度后，才能与原来的图形重合．

14．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　     　．

三、解答题（78分）

15．（5分）计算：．

16．（6分）解方程组：．

17．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

18．（6分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

19．（5分）利用平方根的意义求方程（x﹣1）2＝4中x的值．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．

21．（6分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形．

（2）在图②中画出△ABC关于点O成中心对称的图形．

（3）在图③中，过点C画AB的垂线．

22．（7分）对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠A的度数．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝　     　°．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　                  　）．

∴∠EBC＝　     　°+35°＝　      　°（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　                  　），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝　       　﹣90°＝　     　°（等量代换）．

23．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）求∠AFC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

24．（10分）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．

先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．

例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②

解不等式组①，得x＞2．

解不等式组②，得x＜﹣1．

所以不等式（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1．

根据例题方法解决下面问题：

（1）解不等式（x+3）（2x﹣1）＜0．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②　                  　．

解不等式组①，得 　           　．

解不等式组②，得 　     　．

所以不等式（x+3）（2x﹣1）＜0的解集为 　           　．

（2）应用：不等式：的解集为 　           　．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

七年级数学参考答案

一．选择题（每题3分共24分）

1． B．2． B．3． D．4． A．5． B．6． A．7． B．8． C．

二、填空题（每题3分共18分）

9． 2．  10． x≤﹣2．   11． 3．   12．垂线段最短．   13． 60．  14． 12．

三、解答题（78分）

15．

解：

＝3﹣2+﹣1

＝4﹣3．

16．

解：，

②×2得：

6x+4y＝8③，

①+③得：

7x＝21，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：

3﹣4y＝13，

解得：y＝﹣2.5，

∴原方程组的解为：．

17．

解：去分母得2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），

去括号得10x+2﹣24＞3x﹣15，

移项、合并得7x＞7，

系数化为1得x＞1，

用数轴表示为：

．

18．

解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，

根据题意得：，

解得：．

答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．

19．

解：∵（x﹣1）2＝4，由平方根的意义可知：

∴x﹣1＝±2，

∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：x＝3或x＝﹣1．

20．

证明：∵DE∥BC且∠AED＝80°，

∴∠ABC＝AED＝80°；

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC＝∠ABC，

∴∠DBC＝40°，

∴∠EDB＝∠DBC＝40°．

21．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

.

（3）如图，CD即为所求．

22．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝90°．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）．

∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．

故答案为（1）90；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；90；125；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；125°；35．

23．

解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD＝∠DAF，

∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，

∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；

（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，

∠ADC＝50°+30°＝80°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE＝∠ADB＝100°，

∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC

＝100°﹣80°＝20°．

24．

解：（1）解不等式（x+3）（2x﹣1）＜0．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，

解不等式组①，得﹣3＜x＜0.5，

解不等式组②，得无解，

所以不等式（x+3）（2x﹣1）＜0的解集为﹣3＜x＜0.5，

故答案为：，﹣3＜x＜0.5，无解，﹣3＜x＜0.5；

（2），

根据由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或②，

解不等式组①，得x＞1，

解不等式组②，得x＜﹣2，

所以不等式的解集为：x＞1或x＜﹣2，

故答案为：x＞1或x＜﹣2．

25．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

∴a＝2，b＝3，b＝4；

（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），

四边形ABOP的面积＝S△AOP+S△AOB

＝•2•（﹣m）+•2•3

＝﹣m+3；

（3）存在．理由如下：

∵S四边形ABOP≥2S△AOP，

∴﹣m+3≥2××2×（﹣m），

∴m≥﹣3，

∵m为负整数，

∴m＝﹣1，﹣2，﹣3，

∴点P的坐标为（﹣1，）或（﹣2，）或（﹣3，）．