吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题，共9页。

1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠2
2．（3分）下列式子：a，，，，其中分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬38°B．距气象台500海里
C．海南附近D．北纬38°，东经136°
4．（3分）一次函数y＝2x+b（b≥0）的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算得四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表，则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2÷＝a3B．+＝
C．﹣＝D．（﹣y）2•（﹣y）﹣1＝y
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠ABC的平分线交边AD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A．18B．16C．10D．8
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，则k﹣2的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣4D．4
二、填空题（每题3分共18分）
9．（3分）计算：2﹣2﹣（1+π）0＝ ．
10．（3分）已知池中有600m3的水，每小时抽50m3，则剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）的函数关系式是 （写出自变量取值范围）
11．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ．
12．（3分）已知关于x的方程＝有解x＝2，则a的值为 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．
13题 14题
14．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是 ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．
16．（6分）计算：
（1）﹣．
（2）（﹣）2．
17．（6分）已知正比例函数y＝ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
18．（6分）甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
19．（6分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集 ．
19题 20题
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．
21．（6分）2022年是中国共青团成立100周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分，分数均为整数）进行整理、分析．部分信息如下：
a．七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下：
b．七年级成绩在90≤x＜95这一组的是：92，92，90，93；
c．七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）通过对比样本数据，我们选用 （填“平均数”，“中位数”或“方差”）来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
（3）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学在本年级抽取的学生中排名更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由．
22．（8分）小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小红出发后速度为 千米/小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．
（3）当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？
23．（7分）某校将学生体能测试成绩分为A、B、C、D四个等级，依次记为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体能状况，随机抽取部分学生的测试成绩进行统计并绘制了不完整的统计表和图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生共 人，m的值为 ，n的值为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）求被抽取学生测试成绩的平均数、中位数和众数．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是斜边AB的中点．点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
（1）若AB＝10．直接写出AC的长．
（2）若DF⊥BC于G，点F与点D在直线CE的异侧，连结CF，如图②，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．
25．（11分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当m＝0时分段函数表示为y＝．
（1）当m＝1时，
①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；
②当﹣3≤x≤4时，直接写出函数值y的取值范围；
③当﹣4≤y≤2时，直接写出自变量x的取值范围；
（2）已知点A的坐标（﹣3，1）点B的坐标（3，1）．当函数的图象与线段AB有两个公共点时，求m的取值范围；
八年级数学
参考答案
一．选择题（每题3分共24分）
1． D．2． B．3． D．4． D．5． B．6． A．7． B．8． A．
二、填空题（每题3分共18分）
9．﹣． 10． y＝600﹣50t（0≤t≤12）． 11． y＝﹣6x﹣2． 12． 1 13．∠BAD＝90°．14．（7，3）．
三．解答题（共78分）
15．
解：
＝
＝
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
16．
解：（1）原式＝3﹣2
＝；
（2）原式＝（）2﹣2×+（）2
＝3﹣2+2
＝5﹣2．
17．
解：（1）把A（1，2）代入y＝ax得a＝2，
所以正比例函数解析式为y＝2x；
把A（1，2）代入y＝得b＝1×2＝2，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
18．
解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，
根据题意得：×＝
解得：x＝80
经检验x＝80是原方程的根，
故x+20＝80+20＝100元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．
19．
解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），
∴，
解得，
∴y＝x+5．
（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴，
解得，
故点C（﹣3，2）．
（3）根据图象可得x＞﹣3．
20．
（1）证明：∵AB＝CB，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝CD，
∵DE＝DF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，
∴AD＝AC＝2，DE＝EF＝1，AE＝CE＝CF＝AF，∠ADE＝90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，
∴四边形AECF的周长为：4AE＝4×＝4．
21．
解：（1）由题意得：a＝1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；
把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、92，故中位数b＝＝91；
故答案为：40%；91；
（2）∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∴选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，
∵八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，
∴成绩较整齐的是八年级．
故答案为：方差，八；
（3）乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．理由如下：
∵八年级样本数据的中位数89小于七年级样本数据的中位数91，
∴七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平；
∴乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．
故答案为：乙．
22．
解：（1）由图象可知：24÷2＝12（千米/小时），
故小红出发后速度为12千米/小时．
故答案为：12；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将（0.5，8），（2.5，24）代入上式：
，
解得，
∴y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20（千米），
24﹣20＝4（千米），
故当小红到达甲地时，小明距乙地还有4千米．
23．
解：（1）本次抽取的学生共：90÷0.45＝200（人），
m＝50÷200＝0.25，n＝200×0.20＝40，
故答案为：200；0.25；40；
（2）补全条形统计图如下：
（3）被抽取学生测试成绩的平均数为：（4×50+3×90+2×40+1×20）＝2.85（分），
中位数为：＝3（分），众数为3分．
24．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝×10＝5，
答：AC的长为5；
（2）四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵D是斜边AB的中点，
∴BD＝AD＝AB，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴DF＝BD＝AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB，
∴AC＝DF＝AD，
∵DF⊥BC，
∴∠DGE＝∠ACB＝90°，
∴DF∥AC，
由AC＝DF，DF∥AC可得四边形ACFD是平行四边形，
又DF＝AD，
∴四边形ACFD是菱形；
（3）当F在AB下方时，如图：
∵DF⊥AB，
∴∠BDF＝90°，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF，
∴∠BDE＝45°；
当F在AB上方时，设EF交AB于K，如图：
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠F＝∠B＝30°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠FKD＝180°﹣∠F﹣∠ADF＝60°，
∴∠B+∠BEK＝60°，
∴∠BEK＝30°，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠BED＝∠FED＝∠BEK＝15°，
∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
综上所述，∠BDE的度数为45°或135°．
25．
解：（1）①当m＝1时，分段函数表示为y＝，
在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：
②当﹣3≤x＜1时，函数y＝x+2（x＜1）随x增大而增大，
当x＝﹣3时，y＝﹣1，当x＝1时，y＝3，
∴﹣1≤y＜3，
当1≤x≤4时，函数y＝﹣x+2（x≥1）随x增大而减小，
当x＝1时，y＝1，当x＝4时，y＝﹣2，
∴﹣2≤y≤1，
综上所述，当﹣3≤x≤4时，﹣2≤y＜3；
③∵﹣x+2＝﹣4时，x＝6，
x+2＝﹣4时，x＝﹣6，
x+2＝2时，x＝0，
∴结合图象可得﹣4≤y≤2时，﹣6≤x≤0或1≤x≤6；
（2）当函数的图象与直线AB有两个公共点时，
y＝﹣x+2（x≥m）与AB有一个交点，
y＝x+2（x＜m）与AB有一个交点，
即﹣3＜m≤3，
y＝﹣x+2（x≥m）与直线x＝m交点（m，﹣m+2）在AB上或AB上方，与直线x＝3交点（3，﹣1）在AB下方，
y＝x+2（x＜m）与直线x＝﹣3交点（﹣3，﹣1）在AB下方，与直线x＝m交点（m，m+2）在AB上方，
∴，
解得﹣1＜m≤1．
APP 公众号 小程序选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.016
0.022
0.025
年级
平均数
中位数
方差
七
91
b
40.9
八
91
89
33.2
等级
频数
频率
A
50
m
B
90
0.45
C
n
0.20
D
20
0.10