2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省张家口市蔚县代王城中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与−|−1|的结果相等的是(    )
A. −1的倒数 B. −1的0次幂 C. 1的立方根 D. −1的平方
2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与∠1构成内错角的是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 下列各式中，计算结果是a8的是(    )
A. a9−a B. a16÷a2 C. a4⋅a2 D. (−a2)4
4. 2022年中国空间站完成在轨建造，中国空间站绕地球飞行的速度约为7.8×103m/s，则中国空间站绕地球飞行2×102s走过的路程(m)用科学记数法可表示为(    )
A. 15.6×105 B. 15.6×106 C. 1.56×105 D. 1.56×106
5. 如图，点C，D在直线AB上，则∠α的度数为(    )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
6. 如图是由6个正方体组成的几何体，下列几何体(由与图3中同等大小的正方体组成)中，其三视图的总面积与几何体三视图的总面积相等的是(    )


A. B.
C. D.
7. 如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是(    )
2xx2−1−1x+1=2x(x+1)(x−1)−1x+1第一步
=2x(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)第二步
=2x−(x−1)第三步
=x+1第四步

A. 第二步运用了分式的基本性质 B. 从第三步开始出现错误
C. 原分式的计算结果为1x−1 D. 当x=1时，原分式的值为0
8. 如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为p1，p2，p3.已知p=FS满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力(物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力)，S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系为(    )

A. p1>p3>p2 B. p2>p3>p1 C. p2>p1>p3 D. p1>p2>p3
9. 五个正整数由小到大的排列顺序是x，y，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则x+y的最大值是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是(    )
A. B.
C. D.
11. 小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为(−4,3)，(2,−2)，则距离原点O最远的景点是(    )
A. 燕赵之光A
B. 湖心亭B
C. 望春亭C
D. 游乐园D
12. 如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB=1，点A表示的数为a，点C表示的数为−2a−1，则线段BC的长为(    )
A. −a B. −3a C. −3a−1 D. −3a−2
13. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及该饮料每箱多少瓶？”下列是四位同学列出的方程，正确的是(    )
甲：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则36x−360.9x=2；
乙：解：设该饮料的原价是每瓶x元，则360.9x−36x=2；
丙：解：设该饮料每箱y瓶，则36×0.9y=36y+2；
丁：解：设该饮料每箱y瓶，则36y=36×0.9y−2．
A. 甲和丙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
14. 把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加(    )


A. 3.5cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm
15. 如图，直角三角形PAB的一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三位学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论，下列判断正确的是(    )
甲：过点A作直线l的垂线，垂足为P1；过点B作直线l的垂线，垂足为P2，故符合题意的点P有两处；
乙：以AB为直径作⊙O，⊙O与直线l交于P1，P2两点，故符合题意的点P有两处；
丙：过点A作AP1⊥AB，与直线l交于点P1；过点B作BP2⊥AB，与直线l交于点P2，故符合题意的点P有两处．
A. 甲的作法和结论均正确 B. 甲、乙的作法和结论合在一起才正确
C. 乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D. 乙的作法和结论均不正确
16. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=5，P是线段BC外一动点，BP=3，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接BD，CD，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：当点P落在线段BD上时，BD的长为7；
结论Ⅱ：BD长度的最大值为5+3 2．
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 有a，b，c三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边(两人彼此都看不见)，各选该边的一条绳子，若姐姐先选中了绳子a，则妹妹与姐姐选到同一条绳子的概率为______ ．
18. 如图，将12cm长的铁丝围成的正三角形，再重新依次围成正六边形、正十二形、正二十四边形等．

(1)铁丝重新围成的正六边形外接圆的周长为______ cm；
(2)铁丝重新围成的正六边形的面积______ (填“>”“<”或“=”)铁丝重新围成的正十二边形的面积.(提示： 3≈1.7，tan75°≈3.7)
19. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式A=x2−4x+5，若将它写成的形式A=(x−1)2−2(x−1)+2，就能与代数式B=x2−2x+2建立联系，下列表格表示的是对于不同x的值，A，B两个代数式取值的规律．
x
−2
−1
0
1
2
3
B=x2−2x+2
10
5
2
1
2
5
A=(x−1)2−2(x−1)+2
______
10
5
2
1
2
(1)完成上表；
(2)观察表格可以发现：若x=m时，B=x2−2x+2=n，则x=m+1时，A=x2−4x+5=n，我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．
①若代数式D参照代数式B取值延后，延后值为2，代数式D= ______ ；
②代数式3x2−10x+b参照代数式3x2−4x+c取值延后，b−c的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“□”表示一个有理数．

(1)若“□”表示3，且与输入的数互为相反数，求计算结果；
(2)若“□”表示负数，且计算结果为0，求输入的最大整数．
21. (本小题12.0分)
某校举办“防疫”知识问答竞赛，每班参加的学生人数相同，按每班总分多少排列名次.甲、乙是成绩最好的两个班，甲、乙两班学生竞赛成绩的统计图如图1、图2所示(甲、乙两班得7分的人数相同)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分，数据分析如下表所示.经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．

班级
平均数
中位数
方差
甲班
8.5
a
1.05
乙班
8.5
8
b
注：方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+(x3−x−)2+⋯+(xn−x−)2]
(1)求条形统计图中被遮盖的数；
(2)求出表中a，b的值；
(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
22. (本小题12.0分)
问题情景：将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上.x2+2x+1=(x+1)2；4x2−4x+1=(2x−1)2；9x2−30x+25= ______ ；
探究发现：观察以上多项式，发现：22=4×1×1；(−4)2=4×4×1；(−30)2=4×9×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，则a，b，c之间存在的数量关系为b2=4ac；
验证结论：嘉琪验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全嘉琪的验证过程；ax2+bx+c(a>0,c>0)=a(x2+bax)+c=a(x+______ )2+ ______
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴ ______ ，即b2=4ac．
解决问题：
①若多项式(n+1)x2−(2n+6)x+(n+6)是一个完全平方式，求n的值；
②若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式．
23. (本小题8.0分)
图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度(°F)，右侧是摄氏温度(℃).华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
华氏温度值y/°F
32
50
68
86
104
(1)观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是______ (填“一次”、“反比例”或“二次”)函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
(2)求y与x之间的函数解析式；
(3)设(1)中所画的图象与直线y=x交于点A，点A的实际意义是______ ；
(4)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间(摄氏温度)内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．

24. (本小题8.0分)
如图是小明家的房间甲和房间乙，他将一个长度可伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端在墙上的点M处，如果梯子的底端P不动，旋转梯子，使得旋转后梯子顶端靠在对面墙上的点N处，此时PN=PM．
(1)在甲房间时，小明测得MA=a，NB=b，∠MPN=90°，求证：AB=a+b；
(2)在乙房间时，小明测得MC=c，∠MPC=75°，∠NPD=45°．
①当ND=2时，求MN的长度；
②求乙房间的宽CD(用含c的式子表示)．

25. (本小题9.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=x+c−2交于A，B两点(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴是直线x=1．
(1)若点(3,−2)在该抛物线上，求抛物线y=−x2+bx+c的解析式；
(2)当−2≤x≤2，且c=2时，求抛物线y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差；
(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．

26. (本小题12.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB=4，BC=a，以AB为直径在AB的上方作半圆O，交AD于点E，P为AB上一动点(不与点A，B重合)，将半圆O沿BP折叠，得到点A的对称点A′，点O的对称点O′．

(1)当点O′在半圆O上时，∠ABA′的度数为______ ；
(2)如图2，连接BD，BP与AE交于点F.已知PA′//BD，且a=2 2+2 6．
①求BD的长度及EFBF的值；
②求阴影部分的面积；
(3)点P在AB上运动过程中，当直线DC能与A′P所在的圆相切时，直接写出a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−|−1|=−1，
A、−1的倒数是−1，与−|−1|的结果相等，该选项符合题意；
B、−1的0次幂是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
C、1的立方根是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
D、−1的平方是1，与−|−1|的结果不相等，该选项不符合题意；
故选：A．
先求得−|−1|=−1，再根据倒数、0次幂、立方根以及平方的意义求得各项的值，比较即可判断．
本题考查了绝对值、倒数、0次幂、立方根以及平方的意义，掌握相关运算法则是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：根据内错角的定义可知：与∠1构成内错角的是∠4，
故选：C．
根据内错角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题主要考查了内错角的定义，熟知定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a9与−a不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a16÷a2=a14，故B不符合题意；
C、a4⋅a2=a6，故C不符合题意；
D、(−a2)4=a8，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：(7.8×103)×(2×102)=15.6×105=1.56×106．
故选：D．
根据路程=速度×时间计算，把结果写成科学记数法的形式．
本题考查了同底数幂的乘法，以及科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点C，D在直线AB上，∠EDB=140°，
∴∠EDC=180°−∠EDB=180°−140°=40°，
∵∠CED=65°，
∴∠ACE=∠EDC+∠CED=40°+65°=105°，
∴∠α=105°，
故选：B．

由补角的定义得到∠EDC，再利用三角形外角的性质得到∠α，进而得到正确选项．
本题考查了补角的定义，三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：原图三视图的总面积为：(3+2+6)×2=22
A、此图三视图的总面积为：(3+3+6)×2=24，故此选项不符合题意；
B、此图三视图的总面积为：(3+3+5)×2=22，故此选项符合题意；
C、此图三视图的总面积为：(3+2+5)×2=20，故此选项不符合题意；
D、此图三视图的总面积为：(4+2+6)×2=24，故此选项不符合题意；
故选：B．
分别计算原图及各个选项的三视图面积总和，现进行比较即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够根据3个视图判断出正方形个数．

7.【答案】D 
【解析】解：第二步运用了分式的基本性质，将两个分式的分母进行通分，故选项A判断正确，不符合题意；
从第三步运算，应为分式的分母不变，分子相加减，解答过程丢掉分母，选项B判断正确，不符合题意；
分式的计算过程如下：
2xx2−1−1x+1
=2x(x+1)(x−1)−1x+1
=2x(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)
=2x−(x−1)(x+1)(x−1)
=1x−1
故选项C判断正确，不符合题意；
当x=1时，原分式的分母x2−1值为0，分式没有意义，故D判断错误，符合题意．
故选：D．
根据异分母分式加减运算的法则，逐项判定即可．
本题考查了异分母分式的减法运算，掌握相关运算法则，计算过程中不要丢掉分母是关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵p=FS，F>0，
∴当S>0时，p随S的增大而减小，
∵长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，
∴p1>p3>p2．
故选：A．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵这组数据唯一的众数是5，且从小到大排序，
∴x，y不相等且x<4，y<4，
∵x，y是正整数，
∴x，y的取值为1，2，3，
∴x+y的最大值为：2+3=5，
故选：B．
由题意得出x，y不相等且x<4，y<4，即可得出结果．
本题考查了正整数，众数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确；
B选项：∵由于四边形三条边都是2，
∴邻边相等∵50°+130°=180°，
∴四边形的一组对边互相平行，
∵四边形的另一组对边都是2，
∴不能证明四边形的为平行四边形，
∴一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；
C选项：∵由于四边形邻边都是2，
∴邻边相等，
∵四边形内角和为360°，
∴四边形的剩余的最后一个角为50°，故四边形的两组对角相等，
∴四边形为平行四边形，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；
D选项：∵60°+120°=180°，
∴四边形的一组对边互相平行，
∵四边形的这组对边都是2，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形的邻边都是2，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确．
故选：B．
根据菱形的判定即可选出答案．
本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的四条判定定理是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：

由图可得：OA= 22+42=2 5,OB= 32+42=5,OC= 12+32= 10,OD= 22+22=2 2，
所以距离原点O最远的景点是湖心亭B．
故选：B．
分析题目，根据已知条件可以利用湖心亭B、游乐园D的坐标分别为(−4,3)，(2,−2)，确定坐标轴x、y的位置，如图所示，然后根据得到的平面直角坐标系，结合横纵坐标的位置可得到各个景点离原点O的距离．
本题主要考查了平面直角坐标系以及用坐标确定位置及勾股定理的知识，掌握其特点是解决此题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵AB=1，点A表示的数为a，
∴点B表示的数为a+1，
∵点C表示的数为−2a−1，
∴线段BC的长为−2a−1−(a+1)=−3a−2，
故选：D．
根据数轴上两点的之间即可得出答案．
本题考查数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．

13.【答案】C 
【解析】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则元旦期间促销每瓶是0.9x元，
根据题意可得：360.9x−36x=2，
∴甲同学错误，乙同学正确；
设该品牌饮料每y瓶，
根据题意可得：36×0.9y=36y+2，
∴丙同学所列方程正确，丁同学所列方程错误；
综上分析可知，乙和丙同学列出的方程正确．
故选：C．
根据题意，可以分两种情况，第一种：设该饮料的原价是每瓶x元，列出相应的方程；第二种：设该饮料每箱y瓶，列出相应的方程．
本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出相应的分式方程是解题关键．

14.【答案】D 
【解析】解：原长方形的长和宽分别为3cm和2cm，由图形知，扩张后的长方形宽为4cm，设长为x cm，
∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
∴23=4x，
∴x=6，
经检验，x=6是分式方程的解，
∴扩张后的长方形长为6cm，
原长方形的周长为2×(2+3)=10(cm)，扩张后长方形的周长为2×(4+6)=20(cm)，
20−10=10，
∴这根铁丝需增加10cm．
故选：D．
由图形知，扩张后的长方形宽为4cm，设长为x cm，根据相似长方形的性质列式计算求得x=6，再计算即可求解．
本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解是解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：①甲的作图如下：

△ABP1，△ABP2不是直角三角形，故甲的不正确．
②乙：如图，

根据直径所对的圆周角是直角可知，△ABP1，△ABP2是直角三角形，乙的作法正确，但由于要保证△PAB为直角三角形，则要分情况讨论，分别是以点P、点A和点B为直角作直角三角形，乙的作图是以点P作为直角作的直角三角形，并未考虑到点A和点B也可能为直角，故不完整．
③丙的作图：如下，

丙的作法也正确，但由于要保证△PAB为直角三角形，则要分情况讨论，分别是以点P、点A和点B为直角作直角三角形，丙的作图是以点A和点B为直角作的直角三角形，并未考虑到点P也可能为直角，故不完整．∴乙、丙的作法和结论合在一起才正确．
故选：C．
根据三个学生的作法作出图形即可判断．
本题考查了直角三角形的判定，直径所对的圆周角是直角，根据题意作出图形是解题的关键．

16.【答案】A 
【解析】解：当点P落在线段BD上时，如图1所示．
∵∠CPD=90°，
∴∠BPC=90°．
∵BC=5，BP=3，
∴CP=4，
∴PD=4，
∴BD=BP+PD=7．
连接AD．
∵BD≤AB+AD，
∴当点D在BA的延长线上时(如图2所示)，BD的长度取得最大值．
由题意可得△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCP=45°，
∴∠ACB−∠ACP=∠DCP−∠ACP，即∠BCP=∠ACD．
∵cos∠ACB=BCAC= 22，cos∠DCP=PCCD= 22，
∴BCAC=PCCD，
∴△BCP∽△ACD，
∴BPAD= 22．
∵BP=3，
∴AD=3 2，
∴BD长度的最大值为5+3 2．

故选：A．
当点P落在线段BD上时，根据勾股定理可得CP=4，即求出BD；当点D在BA的延长线上时，BD的长度取得最大值，可得△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，可证△BCP∽△ACD，根据对应边成比例解题即可．
本题考查勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．

17.【答案】13 
【解析】解：三条绳子分别为a，b，c，则可以列表得：
(a,a)
(a,b)
(a,c)
(b,a)
(b,b)
(b,c)
(c,a)
(c,b)
(c,c)
可得一共有9种等可能情况，妹妹要与姐姐选到同一条绳子有3种情况，
根据题意，在姐姐先选中了绳子a的情况下，妹妹也选中绳子a，即两人选到同一条绳子a，是选到同一条绳子的3种情况其中一种．
∴若姐姐先选中了绳子a，则妹妹与姐姐选到同一条绳子的概率为13．
故答案为：13．
通过列表法展示所有等可能的情况，再找出在姐姐选中了绳子的情况下，妹妹选到同一条绳子的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法和树状图法的知识点，通过列表可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，比较适合需要讨论的可能性相对较少的问题，如何根据题意列表，然后根据表格通过概率的计算公式求解是解题的关键．

18.【答案】4π  < 
【解析】解：(1)如图：正六边形的边长为12cm÷6=2cm，∠AOB=360°÷6=60°，
则正六边形的外接圆的半径为2cm，
∴正六边形的外接圆的半径为2π×2=4π(cm)．
故答案为：4π；

(2)如图1：正六边形的边长为12cm÷6=2cm，∠AOB=360°÷6=60°，
∴OB=2，∠OBH=60°，
∴OH=OB⋅sin60°=2× 32= 3，
∴该正六边形的面积为：6×12×2× 3=6 3≈10.2，
如图2：正十二边形的边长为12cm÷12=1cm，∠AOB=360°÷12=30°．

∴AB=1，∠OBH=75°，
∴BH=12，
∴OH=BH⋅tan75°≈2×3.7=7.4，
∴该正十二边形的面积为：12×12×1×7.4=44.4，
∴正六边形的面积<正十二边形的面积．
故答案为：<．
(1)先求出正六边形的周长，然后确定外接圆半径，最后根据圆的面积公式即可解答；
(2)分别求出正六边形和正十二边形的面积，然后比较即可．
本题主要考查了解直角三角形、正多边形的面积、正多边形的外接圆等知识点，正确画出图形成为解答本题的关键．

19.【答案】17  x2−6x+10或y=(x−2)2−2(x−2)+2  7 
【解析】解：(1)将x=−2代入A，得A=(−2−1)2−2(−2−1)+2=9+6+2=17，
故答案为：17；
(2)①根据题意得：D=(x−2)2−2(x−2)+2=x2−6x+10，
故答案为：x2−6x+10或y=(x−2)2−2(x−2)+2；
②∵代数式3x2−10x+b参照代数式3x2−4x+c取值延后，设延后值为m，
∴3x2−10x+b=3(x−m)2−4(x−m)+c=3x2+(−6m−4)x+3m2+4m+c，
∴−6m−4=−10，
解得m=1．
∴b=3m2+4m+c，
∴b−c=3m2+4m=7，
故答案为：7．
(1)将x的值代入计算，即可求得；
(2)①D=(x−2)2−2(x−2)+2=x2−6x+10；
②由①可得3x2−10x+b=3(x−m)2−4(x−m)+c，则−6m−4=−10，b=3m2+4m+c，即可求得b−c的值．
本题考查了代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确的列出代数式是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)解：根据题意，输入的数为−3，
∴(−3)×(−12)÷(−14)+1−3=−8，
即计算结果为−8；
(2)设输入的数为a，“□”表示的数为b，
根据题意，可得：a×(−12)÷(−14)+1−b=0，
整理得：b=2a+1，
∵b是负数，
∴2a+1<0，
∴a<−12，
∴输入的最大整数为−1． 
【解析】(1)根据题意，结合相反数的定义，得出输入的数为−3，再根据编制的有理数混合运算自左向右计算即可；
(2)设输入的数为a，“□”表示的数为b，再根据编制的有理数混合运算自左向右，列出a×(−12)÷(−14)+1−b=0，整理得出b=2a+1，再根据“□”表示负数，即b是负数，进而得出2a+1<0，解出即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算、解一元一次不等式、相反数的定义，解本题的关键在理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则．

21.【答案】(1)每班参加竞赛的学生的人数为2÷20%=10(人)，
∴条形统计图中被遮盖的数为10−2−3−2=3；
(2)甲班的10名学生的比赛成绩由小到大排列为7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，
∴甲班的成绩的中位数为12×(8+9)=8.5(分)，即a的值为8.5；
乙班的10名学生的比赛成绩由小到大排列为7，7，8，8，8，8，9，10，10，10，
∴b=110×[(10−8.5)2×3+(9−8.5)2+(8−8.5)2×4+(7−8.5)2×2]=1.25；
(3)应该把冠军奖状发给甲班；
∵甲班的中位数比乙班大，且甲班的方差比乙班小，
∴甲班的成绩比乙班好，
∴应该把冠军奖状发给甲班． 
【解析】(1)根据甲、乙两班得(7分)的人数相同，直接求出每班参加竞赛的学生总人数，然后在条形图统计图中计算即可；
(2)先将甲班的10名学生的比赛成绩由小到大排列，然后取中间两个数据的平均数即可求得a，根据方差公式直接求得b即可；
(3)根据中位数和方差进决策判断即可．
本题考查条形统计图和扇形统计图信息综合，理解并掌握中位数，方差等数据的求解方法以及运用它们做决策是解题关键．

22.【答案】(3x−5)2 b2a c−b24a(或4ac−b24a) c−b24a=0(或4ac−b2=0) 
【解析】解：问题情境：9x2−30x+25=(3x)2−2×5×3x+52=(3x−5)2，
故答案为：(3x−5)2；
验证结论：ax2+bx+c(a>0,c>0)=a(x2+bax)+c=a(x2+bax+b24a)+c−b24a=a(x+b2a)2+c−b24a，
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴c−b24a=0，
即b2=4ac，
故答案为：b2a；c−b24a(或4ac−b24a)；c−b24a=0(或4ac−b2=0)；
解决问题：①∵多项式(n+1)x2−(2n+6)x+(n+6)是一个完全平方式，
∴[−(2n+6)]2=4(n+1)(n+6)，
解得：n=3；
②当添加的含字母y的单项式为中间项时，
∵9y2±12y+4=(3y±2)2，
∴此时需要添加的单项式为12y或−12y；
当添加的含字母y的单项式为平方项时，
∵8116y4+9y2+4=(94y2+2)2，
∴此时需要添加的单项式为8116y4；
综上分析可知，需要添加的含y的单项式为12y，−12y或8116y4．
问题情境：根据完全平方公式分解因式即可；
验证结论：利用配方法进行验证即可；
解决问题：①利用题目中得出的结论列出关于n的方程，解方程即可；
②分两种情况进行讨论，写出所有满足条件的单项式即可．
本题考查了应用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．

23.【答案】一次  华氏温度的值与摄氏温度的值相等 
【解析】解：(1)观察表格中的数据发现：摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高18°F，
∴华氏温度与摄氏温度之间的关系是一次函数；
故答案为：一次；
平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接，如图：

(2)设y与x的函数解析式为y=kx+b．
将(0,32)，(10,50)代入y=kx+b中，得：b=3210k+b=50，
解得k=1.8b=32，
∴y与x的函数解析式为y=1.8x+32；
(3)点A的实际意义是华氏温度的值与摄氏温度的值相等；
故答案为：华氏温度的值与摄氏温度的值相等；
(4)根据题意得：|1.8x+32−x|=16．
当1.8x+32−x=16时，
解得x=−20；
当x−(1.8x+32)=16时，
解得x=−60，−20−(−60)=40℃，
该温度区间的最大温差是40摄氏度．
(1)观察表格中的数据发现：摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升18°F，然后利用描点法画出图象，即可；
(2)利用待定系数法解答，即可求解；
(3)根据函数图象的概念求解即可．
(4)根据题意可得|1.8x+32−x|=16，解出即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：在△APM中，∠AMP+∠APM=90°，
∵∠MPN=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∴∠AMP=∠BPN，
又∵∠MAP=∠PBN=90°，PM=PN，
∴△APM≌△BNP(AAS)，
∴MA=BP=a，AP=NB=b，
∴AB=BP+AP=a+b；
(2)解：①在Rt△DNP中，sin∠DPN=NDPN= 22，
∵ND=2，
∴PN=2 2，
∵∠MPC=75°，∠NPD=45°，
∴∠MPN=60°，
∴MN的长度为：60°360∘×2×π×2 2=2 2π3；
②如图，连接MN，过点N作NQ⊥CM于点Q，
∴∠MQN=∠CQN=90°，
∵∠MPN=60°，PM=PN，
∴△MNP是等边三角形，
∴PM=MN，∠PMN=60°，
∵∠MPC=75°，
在Rt△CPM中，∠CMP=15°，
∴∠NMQ=∠CMP+∠PMN=75°，
∴sin75°=MCPM=NQMN，
∴NQ=MC=c，
∵∠C=∠D=∠CQN=90°，
∴四边形CDNQ是矩形，
∴CD=NQ=c，即乙房间的宽CD为c． 
【解析】(1)利用已知条件，通过同角的余角相等得到∠MPA=∠PNB，继而证明△APM和△BNP全等，利用全等的性质求证即可；
(2)①特殊角的三角函数值解直角三角形，求出NP的长，再利用弧长的计算公式求解即可；
②添加辅助线，结合已知条件得到△PMN是等边三角形，再求出∠CMN的度数，利用等角的三角函数值相等得出CM=NQ，再利用矩形的性质求解即可．
本题主要考查三角形的全等，弧长的计算以及利用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理以及正确添加辅助线，构造相等的角是解决本题的关键．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c过点(3,−2)，对称轴为直线x=1，
∴−2=−32+3b+c,−b−2=1,
解得b=2,c=1,
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+1；
(2)当c=2，b=2时，y=−x2+2x+2=−(x−1)2+3．
∵−1<0，
∴当x=1时，y有最大值3．
当−2≤x≤2时，结合函数图象，当x=−2时，y有最小值−6，
∴抛物线y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为3−(−6)=9；
(3)设点N在抛物线上，N(m,−m2+2m+c)，M(m,m+c−2)，
则yN−yM=2，即−m2+2m+c−(m+c−2)=2，
解得m1=0，m2=1．
当−x2+2x+c=x+c−2，
整理得x2−x−2=0，
解得x1=−1，x2=2．
∵点A在点B的左侧，
∴点A的横坐标为−1，点B的横坐标为2．
结合图象，当线段MN与抛物线有公共点时，点M的横坐标m的取值范围为−1≤m≤0或1≤m≤2． 
【解析】(1)把(3,−2)代入得−2=−32+3b+c，根据对称轴为直线x=1得−b−2=1，联立求解即可；
(2)把抛物线化为顶点式可知x=1时，y有最大值3.利用二次函数的性质求出最小值，然后求差即可；
(3)设点N在抛物线上，N(m,−m2+2m+c)，M(m,m+c−2)，根据yN−yM=2求出m，再求出A、B点的横坐标，结合图形即可求出点M的横坐标m的取值范围．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，以及二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．

26.【答案】60° 
【解析】解：(1)由翻折可知，BO=BO′，
∵点O′在半圆O上，
∴OO′=OB，
∴OO′=OB=BO′，
∴△OBO′是等边三角形，
∴∠ABA′=60°，
故答案为：60°；
(2)①如图1，连接AP，A′P．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=∠AEB=90°，
由翻折可知，∠A′PB=∠APB=90°．
∵PA′//BD，
∴∠A′PB+∠PBD=180°，
∴∠PBD=90°．
∵∠BAD=45°，∠AEB=90°，
∴∠ABE=45°，
∴AE=BE．
∵AB=4，
∴sin∠BAD=BEAB= 22，
∴BE=sin∠BAD⋅AB=sin45°⋅AB=2 2，
∴AE=2 2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=a=AE+DE=2 2+2 6，
∴DE=AD−AE=2 6，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=4 2．
在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBE= 3，
∴∠DBE=60°，
∴∠EBF=30°，
∴sin∠EBF=EFBF=12，即EFBF的值为12；
②如图1，连接OP，过点P作PQ⊥AB于点Q．

由①可得∠ABP=∠ABE−∠EBF=15°，
∴∠AOP=30°，
∴PQ=12OP=12×12AB=1，
∴利用轴对称的性质可得S阴影部分=S扇形AOP+S△OBP=30⋅π⋅22360+12×2×1=π3+1；
(3)解：a的取值范围是2 2 如图2，当点P与点A重合时，点D与点E也重合，
∵∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴OD⊥CD，
∴此时直线CD与⊙O相切，
此时a最小，a=BC=AD=2 2．
∵点P不与点A重合，
∴a>2 2．
如图3，当点A′与点D重合时，
由翻折可知，△APB≌△DPB，
∴∠ADB=∠BAD=45°，
∴∠ABD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠CDB=90°，
∴BD⊥CD，
∴此时直线DC与A′P所在的圆相切，且a最大，a=BC=AD=2AE=4 2．
综上所述，a的取值范围是2 2
(1)由翻折的性质可得BO=BO′，再根据点O′在半圆O上可得OO′=OB，则△OBO′是等边三角形，即可得出答案；
(2)①由圆周角定理及平行线的性质推出∠PBD=90°，由∠BAD=45°推出AE=BE，求得BE，由平行四边形的性质求得DE，再解直角三角形BDE即可得到答案；
②先求得∠AOP=30°，再由直角三角形的性质求得PQ，进而根据S阴影部分=S扇形AOP+S△OBP求解即可；
(3)求出两种特殊位置a的值即可得出答案．
本题属于圆综合题，考查了翻折变换，直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．