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2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则它的相反数可能是( )
A. 1.5 B. 2.5 C. −1.5 D. −2.5
2. 如图，射线OP绕端点O从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是( )
A. 扇形 B. 圆弧 C. 角 D. 三角形
3. 下列值最小的是( )
A. (−2)2 B. 2−1 C. (−2)0 D. ( 2)2
4. 如图，点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)，则1a+1b的值为( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 若x=3y，对于x2+xyx2−2y2的值，下列说法正确的是( )
A. 是无理数 B. 数轴上不存在一个点与之对应
C. 有两个平方根 D. 精确到0.1为1.8
7. 幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在△ABC与△DEF中，下列结论一定正确的是( )
A. ∠BCA=∠EDF
B. ∠ABC=∠DEF
C. AC=EF
D. DE=2AB
8. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是( )
A. B. C. D.
9. 当三角形面积一定时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长a(cm)满足1.2
A. 7×104 B. 5×105 C. 3×105 D. 8×104
11. 如图，分别以O1，O2为圆心，线段O1O2的长为半径画圆，两圆相交于A，B两点，点C为⊙O1上一点，则∠ACB的度数为( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
12. “若关于x的方程ax3x−9=123x−9+1无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖：
去分母得：ax=12+3x−9，
移项得：ax−3x=12−9，
合并同类项得：
(a−3)x=3，
∵原方程无解，
∴a−3=0，
∴a=3．
丹丹：
去分母得：ax=12+3x−9，
移项，合并同类项得：
(a−3)x=3，解得：x=3a−3，
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴3x−9=0，解得x=3，
∴3a−3=3，解得a=4．
下列说法正确的是( )
A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对
C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对
13. 在△ABC中，AC=7，BC=4，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是( )
A. B.
C. D.
14. 有同一花色的4张扑克牌，牌面分别是A，2，3，4，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机取出一张牌，记录后放回并洗匀，共计取牌10次.若规定每次取牌时，取出的数字即为得分(其中“A”代表1分)，前八次的取牌得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
1
4
1
2
3
2
2
1
若第1次至第8次取牌得分的平均数为xA−，第9次和第10次取牌得分的平均数为xB−，则下列说法正确的是( )
A. 事件xA−=xB−发生的概率为316 B. 事件xB−=1发生的概率为14
C. 事件xB−=3.5发生的概率为0 D. xB−可能出现的数值有4种
15. 如图，一条公路上有甲，乙，丙三座城市，每两座城市之间的路程距离如图所示，一辆客车从甲城出发开往丙城，同时小李乘坐从丙城开往乙城的往返轿车出发，两车在这条公路的某处相遇时，小李接到电话有急事要处理，需要回丙城，小李有下列可选择返回丙城的方案：
Ⅰ：在相遇处换乘客车返回丙城；
Ⅱ：乘坐轿车先到乙城送其他乘客，之后立即乘坐轿车返回丙城；
Ⅲ：原地等待30min后乘坐经过此地的乙城开往丙城的轿车返回丙城．
已知客车以60km/h的速度匀速行驶，轿车均以90km/h的速度匀速行驶，若只考虑车辆行驶的时间，其中用时最少的是( )
A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. 无法判断
16. 如图，两个平面镜的夹角∠BOC=30°，一束光线从点A出发，照射到平面镜上，经过多次反射后回到了点A.关于这条入射光线，甲说：可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过3次反射后回到点A；乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后回到点A；丙说：可以是平行于OB的光线，经过5次反射后回到点A.下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙错，丙对 B. 甲错，乙对，丙错 C. 甲对，乙错，丙错 D. 甲错，乙对，丙对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若 a+ 3=3 3，则a= ______ ．
18. 如图，点B，C在x轴上，∠BCD=15°，点B与点A(0,3)关于射线CD对称．
(1)∠BAO= ______ °；
(2)点B的坐标为______ ．
19. 如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用V甲，V乙，V丙(单位：cm3)表示，某时刻计时为t=0，此时V丙=50cm3.t=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min，且t=5时，V乙=70cm3，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以a cm3/min的速度向丙容器注水5min，且t=10时关闭开关，此时V甲：V乙：V丙=1：2：6．
(1)a= ______ cm3/min；
(2)V乙与t(5≤t≤10)的函数关系式为：______ ；
(3)当t为______ min时，V乙=V丙．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
保洁工作人员李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为−1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6、−3、+8、−4．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
(2)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为(3a+b)分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为(6a−2b)分钟，其中a>b>0，通过计算判断李阿姨这次工作中(不包括第1层)在低楼层停留时间多还是在高楼层停留的时间多，相差多少分钟(用含a，b的代数式表示)？
21. (本小题9.0分)
如图是Excel表格中的第A～E列插入连续正整数排成的数阵(只显示部分)．
列行
A
B
C
D
E
1
1
2
3
4
5
2
6
7
8
9
10
3
11
12
13
14
15
4
16
17
18
19
20
(1)46在第______ 行第______ 列；
(2)第a行第D列的数字为______ (用含a的代数式表示)；
(3)已知第n行与第n+1行的第B列和第C列的四个数字之和为160，求这四个数字中最大的数．
22. (本小题9.0分)
为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2．
(1)求参加本次课程的学生人数，并补全条形图；
(2)从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率；
(3)原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个.若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？
23. (本小题10.0分)
某数学学习网站，正在讲解如下的问题：
【问题呈现】在直角坐标系中，直线l1经过点A(−3,4)，B(3,0)，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，与直线l1交于点D．
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)求△BCD的面积；
【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示.小丽发现在屏幕上有一黑点M(位置固定)，刚好落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线l1刚好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值及此时点M在直角坐标系中的对应点M′的坐标．
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=6，点P是AB上一点(不与点A.B重合)，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交射线CB于点Q，经过点Q，P，C在QC下方作半圆O．
(1)当CP取最小值时，求∠PCQ的度数；
(2)当CQ=2CB时，求S扇形PBQ(答案保留π)；
(3)设半圆O的半径为r，则r为何值时，半圆O与AB相切？
25. (本小题10.0分)
某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为y m，y与x的部分对应数值汇总如下表．
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
1.875
2
1.875
1.5
0.875
…
(1)求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程；
(2)在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象(包括边界)；
(3)如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长2 3m，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？
26. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点M为AB上的一点，连接DM，点E在线段DM上(不与D，M重合)，过点E作直线NF⊥DM，交正方形的边于N，F两点(点N在点F的左侧)，连接AC．
(1)如图2，当直线NF经过点C时，求证：DN=AM；
(2)当点M是AB的中点，是否存在CF+DN=AN的情况？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，设直线NF交AC于点G，连接MG.若直线NF经过DM的中点，tan∠ADM=12，求MG的长；
(4)若点E落在AC上，AM=x，直接写出CF的长(用含x的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，且−2
观察四个选项，1.5符合题意，
故选：A．
根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，是角；
故选：C．
依据角的定义解答即可．
本题考查了旋转的性质，理解角的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
(−2)2=2，2−1=12，(−2)0=1，( 2)2=2，
∴ (−2)2=( 2)2>(−2)0>2−1．
故选：B．
根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂直接计算后进行比较即可得到答案．
本题考查次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握a0=1，a−p=1ap， a2=|a|，( a)2=a．
4.【答案】C
【解析】解：点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，折叠后P，Q在正方形一条棱上的两个端点上，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的C选项．而A，B，D选项不合题意．
故选：C．
依据展开图中顶点P，Q在正方体上的位置，即可得到P，Q在正方形一条棱上的两个端点上．
本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)，
即xa+b=1，
∴a+b=0，
∴1a+1b=a+bab=0．
故选：B．
根据xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)得到a+b=0，将1a+1b通分即可得到答案．
本题考查的是零指数幂，同底数幂乘法及分式的加减法，解题的关键是得到a+b=0．
6.【答案】C
【解析】解：将x=3y代入x2+xyx2−2y2得，
x2+xyx2−2y2=9y2+3y29y2−2y2=127，
127是有理数，故A选项错误，不符合题意，
数轴上的点与数字一一对应，故B错误，不符合题意，
一个正数有两个平方根，一正一负，互为相反数，故C正确，符合题意，
精确到0.1为1.7，故D错误，不符合题意，
故选：C．
将x=3y代入x2+xyx2−2y2求出数值，逐个判断即可得到答案．
本题考查求分式值及平方根定义，精确度，实数分类，解题的关键是正确计算出分式的值．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得：△ABC∽△DEF，
A、根据相似三角形对应角相等可得∠BCA=∠EFD，故A选项不符合题意；
B、根据相似三角形对应角相等可得∠ABC=∠DEF，故B选项符合题意；
C、无法判断AC与EF相等，故C选项不符合题意；
D、题中没有给出两个三角形的相似比，无法判断DE与AB的数量关系，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据投影时两个三角形相似，相似三角形对应角相等，对应边成比例进行判断即可．
本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，
∴可设直角三角形的三边为a， 3a，2a，
A.四边形的四条边长都为2a，故四边形为菱形，不符合题意；
B.四边形的四条边为2a，故四边形为菱形，不符合题意；
C.四边形的四边长为2a，故四边形是菱形，不符合题意；
D.四边形的四条边长为 3a，2a， 3a，2a，故四边形不是菱形，符合题意．
故选：D．
根据菱形的判定定理可得出答案．
此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理，直角三角形的性质，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设反比例函数解析式为：h=ka，
由图象得过点(4,3)，代入得，
k4=3，k=12，即：h=12a，
∵1.2
根据图象求出反比例函数的解析式结合性质直接求解即可得到答案．
本题考查求反比例函数的解析式及反比例函数的性质，解题的关键是根据图象得到必过点求出解析式．
10.【答案】D
【解析】解：设矩形的宽为x，则矩形的长为2x，
由题意得，2x2=a×1010，
∴x2=12×a×1010，
∴x= a2×105，
∵1≤a<10，
∴12≤a2<5，
∴ 12≤ a2< 5，故B、C不符合题意；
当x= a2×105=7×104，则 a2=0.7，
∴a=0.98<1，不符合题意，故A不符合题意；
当x= a2×105=8×104，则 a2=0.8，
∴a=1.28，符合题意，故D符合题意；
故选：D．
设矩形的宽为x，则矩形的长为2x，则有2x2=a×1010，根据1≤a<10得到 12≤ a2< 5，即可判断B、C；再分别求出x= a2×105=7×104，x= a2×105=8×104时a的值即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，二次根式比较大小，熟知科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，
则题意得O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，
∴△AO1O2和△BO1O2都是等边三角形，
∴∠AO1B=∠AO1O2+∠O2O1B=120°，
∴∠ACB=12∠AO1B=60°，
故选：A．
连接O1A，O2A，O1B，O2B，证明△AO1O2和△BO1O2都是等边三角形，求得∠AO1B=120°，再利用圆周角定理即可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：去分母得：ax=12+3x−9，
移项，合并同类项得：
(a−3)x=3，
∵原方程无解，
∴x为增根或a−3=0，
当3x−9=0，解得x=3，此时3a−3=3，解得a=4；
当a−3=0，解得a=3；
综上所述：a的值为3或4，
故选：D．
先化简分式方程为(a−3)x=3，根据题意可得x为增根或a−3=0，分别求出对应的a的值即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵AC=7，BC=4，
∴AC−BC=3，
∵△ACM的周长比△BCM的周长大3，
∴AC+CM+AM−BC−BM−CM=3，即AM−BM=0，
∴当AM=BM时，△ACM的周长比△BCM的周长大3，
观察四个选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
计算求得AM=BM，即作AB的垂直平分线，根据四个选项即作出判断．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
xA−=1+4+1+2+3+2+2+18=2，
根据树状图可知，
xB−总的有16种情况，分别为：1、1.5、2、2.5、1.5、2、2.5、3、2、2.5、3、3.5、2.5、3、3.5、4，
∴xA−=xB−的概率为：316，A正确，符合题意，
xB−=1发生的概率为：116，B错误，不符合题意，
事件xB−=3.5发生的概率为：216=18，C错误，不符合题意，
xB−可能出现的数值有7种，D错误，不符合题意，
故选：A．
根据表格求出xA−，列出所有最后两次的情况，逐个判断即可得到答案．
本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图求解．
15.【答案】C
【解析】解：相遇时间为：130+27060+90=223(小时)，两车相遇后，
方案Ⅰ所需时间为：130+27060−223=4(小时)；
方案Ⅱ所需时间为：270×290=6(小时)；
方案Ⅲ所需时间为：223+3060=3(小时)；
∵3<4<6，
∴其中用时最少的是Ⅲ．
故选：C．
分别求出两车相遇后，三种方案所需时间即可判断．
本题考查了函数的图象，分别求出各种方案所需时间是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：如图：
，
甲说：可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过3次反射后回到点A，根据图形判断甲对；
如图：
，
乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后到点A，根据图形判断回不到点A，所以乙错；
如图：
，
丙说：可以是平行于OB的光线，经过5次反射后回到点A.根据图形判断丙对．
故选：A．
分别根据题意画出图形，根据图形进行分析即可．
本题主要考查了平行线的知识，属于物理知识和数学知识结合在一起的题型，难度不大，认真理解题意是关键．
17.【答案】12
【解析】解：由题意可得，
a=3 3− 3=2 3= 12，
∴a=12，
故答案为：12．
直接根据根式加减运算法则求解即可得到答案．
本题考查根式的加减运算，及根式相等的条件，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式及根式相等即被开方数相同．
18.【答案】15 (3 3−6,0)
【解析】解：(1)∵点B与点A(0,3)关于射线CD对称，
∴AB⊥CD，
∴∠AEF=90°，
∵∠COA=∠AEF=90°，∠CFO=∠AFE，
∴∠BAO=∠BCD=15°；
故答案为：15；
(2)连接AC，
∵点B与点A(0,3)关于射线CD对称，
∴∠ACD=∠BCD=15°，AC=BC，
∴∠ACB=30°，
∵A(0,3)，
∴OA=3，
Rt△AOC中，AC=2AO=6，
∴OC= AC2−AO2= 62−32=3 3，
∵BC=AC=6，
∴OB=BC−OC=6−3 3，
∴B(3 3−6,0)．
故答案为：(3 3−6,0)．
(1)根据8字形可得∠BAO=∠BCD=15°；
(2)计算AC=BC=6，OC的长，根据线段差可得OB的长，由x轴上点的坐标的特征可得结论．
本题考查了轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】8 V乙=70−85t(5≤t≤10) 254
【解析】解：(1)由题意可得，t=10时，V乙：V丙=2：6，
∴(70−5a)：(50+5a)=2：6，
解得：a=8；
故答案为：8；
(2)∵a=8，
∴5≤t≤10时，每分钟从乙容器注水到丙容器85cm3/min，
∴V乙与t(5≤t≤10)的函数关系式为：V乙=70−85t(5≤t≤10)；
故答案为：V乙=70−85t(5≤t≤10)；
(3)∵V乙=V丙，
∴70−85t=50+85t，
解得：t=254，
∴当t为254min时，V乙=V丙．
故答案为：254．
(1)根据t=10时，V乙：V丙=2：6列出方程求解即可；
(2)首先求出每分钟从乙容器注水到丙容器85cm3/min，然后根据题意列出关系式即可；
(3)根据V乙=V丙列出方程求解即可．
本题考查了函数关系式，一元一次方程，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得，
1+6+(−3)+8+(−4)=8，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
(2)∵1+6=7，7+(−3)=4，4+8=12，12+(−4)=8，
∴此次工作楼层分别是：7层，4层，12层，8层，
∴低层时间为：3(3a+b)=9a+3b，
高层时间为：6a−2b，
∵9a+3b−(6a−2b)=9a+3b−6a+2b=3a+5b，a>b>0，
∴3a+5b>0，
∴低楼层停留时间多，多3a+5b分钟；
【解析】(1)利用所有记录数字相加即可得到答案；
(2)分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，作差进行比较即可得到答案；
本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加．
21.【答案】10 1 5a−1
【解析】解：(1)由表格得到规律为：从第二行开始每行的数字是上一行数字加5，第一行数字为1、2、3、4、5，
∵46÷5=9.......1，9+1=10，
∴46在第10行，第1列；
故答案为：10；1；
(2)由表格得到规律为：5个一循环，从第二行开始每行的数字是上一行数字加5，第一行数字为1、2、3、4、5，
∴第a行第D列的数字为：5(a−1)+4=5a−1；
故答案为：5a−1；
(3)由(2)的规律得，
四个数字分别为：5(n−1)+2=5n−3，5(n−1)+3=5n−2，5(n+1−1)+2=5n+2，5(n+1−1)+3=5n+3，
∵四个数字之和为160，
∴5n+2+5n+3+5n−2+5n−3=20n=160，
解得：n=8，
∴最大数字为：5n+3=5×8+3=43．
(1)根据表格规律：5个一循环，每行的数字是上一行数字加5，利用46÷5=9.......1，即可得到答案；
(2)根据表格得到规律写出即可得到答案；
(3)根据(2)的规律列出几个数字，结合和为160，列式即可得到答案．
本题考查规律问题，解题的关键是根据表格得到规律，结合规律及题干列等式求解．
22.【答案】解：(1)(4+6+2)÷(1−40%)=20，
编织8个的人数：20×40%=8，
答：参加本次课程的学生人数是20人；
补全条形图如图：
(2)420=15，
答：这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率是15；
(3)设原来编织8个“中国结”的同学中有x人多编织了1个，
∵参加本次课程的学生人数是20人，此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，
∴第10个和第11个学生都是编织9个，
∴编织8个“中国结”的人数至多有5人，
∴x=8−5=3，
则原来编织8个“中国结”的同学中至少有3人多编织了1个．
【解析】(1)由7个，9个和10个的总人数除以所占百分比即可得参加本次课程的学生人数，根据编织8个的百分比×总人数可解答；
(2)根据编织7个“中国结”的人数除以总人数可得结论；
(3)根据中位数为9，确定第10个和第11个学生的编织的都是9个，可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，概率等知识，读懂条形统计图和扇形统计图是关键，还用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)设直线l1的函数解析式是y=kx+b，
∵直线l1经过A(−3,4)，B(3,0)，
∴−3k+b=43k+b=0，
∴k=−23b=2，
∴直线l1的函数解析式是y=−23x+2．
(2)由y=−23x+2y=12x+1，解得x=67y=107，
∴D(67,107)，
当y=12x+1=0时，x=−2，
∴C(−2,0)，
∴S△BCD=12×CB×yD=12×5×107=257；
【拓展探究】过M作与l1平行的直线交y轴于点F，设直线l1与y轴的交点为E，连接ME．
∵E(0,2)，M(6,2)
∴EM//x轴，
∴∠FEM=∠EOB，
又∵FM//l1，
∴∠EFM=∠OEB
∴△FEM∽△EOB，
∴FEEO=EMOB=2，
∴FE=4，
∴OFOE=3，
∴a=3，
∴点M在直角坐标系中的对应点M′的坐标是(18,6)．
【解析】(1)用待定系数法求直线l1的函数解析式；
(2)利用三角形面积公式求△BCD的面积，首先要求出两直线的交点坐标；
【拓展探究】作出过M与l1平行的直线，求出相似比．
本题考查了用待定系数求直线的函数解析式，求两直线的交点，三角形相似等知识点．
24.【答案】解：(1)如图1中，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时Q与B重合．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠CBA=30°，
∵∠CPB=90°，
∴∠PCQ=90°−30°=60°；
(2)如图2中，当CQ=2CB时，点O与B重合，此时POQ=180°−CBA=150°，
∴S扇形PBQ=150π×6360=52π；
(3)如图3中，当⊙O与AB相切时，OP⊥AB．
∴∠OPB=90°，
∵∠OBP=30°，
∴OB=2OP=2OC，
∴OC=13BC=13×6=2．
∴⊙O的半径r=2．
【解析】(1)如图1中，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时Q与B重合；
(2)如图2中，当CQ=2CB时，点O与B重合，此时POQ=180°−CBA=150°，利用扇形的面积公式求解；
(3)如图3中，当⊙O与AB相切时，OP⊥AB.证明OC=13BC，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，切线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+2，
把(4,1.5)代入，得1.5=4a+2，
解得：a=−18，
∴这股水流的路径所在抛物线的解析式为y=−18(x−2)2+2；
(2)当x=0时，y=1.5，
当y=0时，−18(x−2)2+2=0，
解得：x=6或x=−2(舍去)；
∴0≤x≤6，
则该函数在网格中的图象如图所示：
(3)作NA⊥x轴于A，如图，则MN=2 3m，∠AMN=30°，
∴AN=12MN= 3m，MA=MN⋅cos30°=2 3× 32=3m，
∵OM=2，
∴OA=5，
∴点N(5, 3)，
由题意可设竖直向上平移后的抛物线为y=−18(x−2)2+2+k，
当点N在抛物线上时， 3=−18(5−2)2+2+k，解得k= 3−78，
∴须将P处的喷水口向上竖直提高( 3−78)m.
【解析】(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2)，故设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+2，再把点(4,1.5)代入求出a即可；
(2)先求出x的范围，再画出函数图象即可；
(3)作NA⊥x轴于A，先解直角三角形AMN，求出AN= 3m，MA=3m，进而可得点N(5, 3)，然后设竖直向上平移后的抛物线为y=−18(x−2)2+2+k，再把点N坐标代入求出k即可．
本题考查了二次函数的应用和解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ADC=90°，
∵NF⊥DM，
∴∠DEN=∠ADC=90°，
∴∠ADM=90°−∠CDE=∠DCN，
∴△ADM≌△DCN(ASA)，
∴AM=DN；
(2)解：存在CF+DN=AN的情况，理由如下：
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
如图1，在AN上截取NG=DN，连接FG，
在正方形ABCD中，∠DAB=∠ADC=90°，
∵NF⊥DM，
∴∠DEN=∠ADC=90°，
∴∠ADM=90°−∠FDE=∠DFE，
∴△ADM∽△DFN，
∴ADFD=AMDN，
∴AMAD=DNDF=12，
∴DF=2DN，
∵NG=DN，
∴DG=2DN，
∴DF=DG，
∵AD=CD，
∴AG=CF，
∴CF+DN=AG+GN=AN，
∴存在CF+DN=AN的情况；
(3)解：如图2，过点F作FH⊥AD于点H，
得矩形DCFH，
∴FH=CD，
∵AD=CD，
∴AD=FH，
同(1)可知：△ADM≌△HFN(ASA)，
∴AM=HN，DM=FN，
在正方形ABCD中，AD=AB=4，
∵tan∠ADM=AMAD=12，
∴AM=2，
∴DM= AD2+AM2= 42+22=2 5，
∵直线NF经过DM的中点，
∴DE=ME=12DM= 5，
∵NF⊥DM，
∴tan∠ADM=AMAD=NEDE=12，
∴NE=12DE= 52，
∴DN= DE2+NE2= 5+54=52，
∴AN=AD−DN=4−52=32，
∵NH= FN2−FH2= (2 5)2−42=2，
∴CF=DH=DN−NH=52−2=12，
∵CF//AN，
∴△CFG∽△ANG，
∴CFAN=FGNG=1232=13，
∴FG=13NG，
∴FG=14FN= 52，
∴EG=FN−FG−NE=2 5− 52− 52= 5，
∴MG= ME2+EG2= ( 5)2+( 5)2= 10，
∴MG的长为 10；
(4)解：当点E落在AC上，如图4，
∵AM=x，AD=4，
∴tan∠ADM=AMAD=x4，
∴DM= AD2+AM2= 16+x2，
∵AM//CD，
∴△AEM∽△CED，
∴AMCD=EMDE，
∴EMDE=AMAD=x4，
∴DM−DEDE=x4，
∴DMDE=4+x4，
∴DE=44+xDM=44+x⋅ 16+x2，
∵NF⊥DM，
∴tan∠ADM=AMAD=NEDE=x4，
∴NE=x4DE=x4⋅44+x⋅ 16+x2=x4+x⋅ 16+x2，
∵EF=FN−NE=DM−NE= 16+x2−x4+x⋅ 16+x2=44+x⋅ 16+x2，
∵DN2=DE2+NE2=(44+x⋅ 16+x2)2+(x4+x⋅ 16+x2)2=(16+x2)2(4+x)2，
∴DN=16+x24+x，
∴AN=AD−DN=4−16+x24+x=4x−x24+x，
∵CF//AN，
∴△CFE∽△ANE，
∴CFAN=FENE，
∴CF=FE⋅ANNE=(x4+x⋅ 16+x2×4x−x24+x)÷(x4+x⋅ 16+x2)=16−4x4+x．
∴CF的长为16−4x4+x．
【解析】(1)利用正方形的性质证明△ADM≌△DCN(ASA)，即可解决问题；
(2)如图1，在AN上截取NG=DN，连接FG，证明△ADM∽△DFN，得AMAD=DNDF=12，然后根据线段的和差即可解决问题；
(3)如图2，过点F作FH⊥AD于点H，得矩形DCFH，结合(1)的方法可得△ADM≌△HFN(ASA)，得AM=HN，DM=FN，然后利用勾股定理和三角函数求出线段AN，CF的长，证明△CFG∽△ANG，得FG=13NG，最后再利用勾股定理即可求出MG的长；
(4)结合(3)的方法利用AM=x即可用含x的式子表示CF的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，图形的旋转等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．
2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则它的相反数可能是( )
A. 1.5 B. 2.5 C. −1.5 D. −2.5
2. 如图，射线OP绕端点O从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是( )
A. 扇形 B. 圆弧 C. 角 D. 三角形
3. 下列值最小的是( )
A. (−2)2 B. 2−1 C. (−2)0 D. ( 2)2
4. 如图，点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)，则1a+1b的值为( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 若x=3y，对于x2+xyx2−2y2的值，下列说法正确的是( )
A. 是无理数 B. 数轴上不存在一个点与之对应
C. 有两个平方根 D. 精确到0.1为1.8
7. 幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在△ABC与△DEF中，下列结论一定正确的是( )
A. ∠BCA=∠EDF
B. ∠ABC=∠DEF
C. AC=EF
D. DE=2AB
8. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是( )
A. B. C. D.
9. 当三角形面积一定时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长a(cm)满足1.2
A. 7×104 B. 5×105 C. 3×105 D. 8×104
11. 如图，分别以O1，O2为圆心，线段O1O2的长为半径画圆，两圆相交于A，B两点，点C为⊙O1上一点，则∠ACB的度数为( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
12. “若关于x的方程ax3x−9=123x−9+1无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖：
去分母得：ax=12+3x−9，
移项得：ax−3x=12−9，
合并同类项得：
(a−3)x=3，
∵原方程无解，
∴a−3=0，
∴a=3．
丹丹：
去分母得：ax=12+3x−9，
移项，合并同类项得：
(a−3)x=3，解得：x=3a−3，
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴3x−9=0，解得x=3，
∴3a−3=3，解得a=4．
下列说法正确的是( )
A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对
C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对
13. 在△ABC中，AC=7，BC=4，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是( )
A. B.
C. D.
14. 有同一花色的4张扑克牌，牌面分别是A，2，3，4，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机取出一张牌，记录后放回并洗匀，共计取牌10次.若规定每次取牌时，取出的数字即为得分(其中“A”代表1分)，前八次的取牌得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
1
4
1
2
3
2
2
1
若第1次至第8次取牌得分的平均数为xA−，第9次和第10次取牌得分的平均数为xB−，则下列说法正确的是( )
A. 事件xA−=xB−发生的概率为316 B. 事件xB−=1发生的概率为14
C. 事件xB−=3.5发生的概率为0 D. xB−可能出现的数值有4种
15. 如图，一条公路上有甲，乙，丙三座城市，每两座城市之间的路程距离如图所示，一辆客车从甲城出发开往丙城，同时小李乘坐从丙城开往乙城的往返轿车出发，两车在这条公路的某处相遇时，小李接到电话有急事要处理，需要回丙城，小李有下列可选择返回丙城的方案：
Ⅰ：在相遇处换乘客车返回丙城；
Ⅱ：乘坐轿车先到乙城送其他乘客，之后立即乘坐轿车返回丙城；
Ⅲ：原地等待30min后乘坐经过此地的乙城开往丙城的轿车返回丙城．
已知客车以60km/h的速度匀速行驶，轿车均以90km/h的速度匀速行驶，若只考虑车辆行驶的时间，其中用时最少的是( )
A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. 无法判断
16. 如图，两个平面镜的夹角∠BOC=30°，一束光线从点A出发，照射到平面镜上，经过多次反射后回到了点A.关于这条入射光线，甲说：可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过3次反射后回到点A；乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后回到点A；丙说：可以是平行于OB的光线，经过5次反射后回到点A.下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙错，丙对 B. 甲错，乙对，丙错 C. 甲对，乙错，丙错 D. 甲错，乙对，丙对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若 a+ 3=3 3，则a= ______ ．
18. 如图，点B，C在x轴上，∠BCD=15°，点B与点A(0,3)关于射线CD对称．
(1)∠BAO= ______ °；
(2)点B的坐标为______ ．
19. 如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用V甲，V乙，V丙(单位：cm3)表示，某时刻计时为t=0，此时V丙=50cm3.t=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min，且t=5时，V乙=70cm3，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以a cm3/min的速度向丙容器注水5min，且t=10时关闭开关，此时V甲：V乙：V丙=1：2：6．
(1)a= ______ cm3/min；
(2)V乙与t(5≤t≤10)的函数关系式为：______ ；
(3)当t为______ min时，V乙=V丙．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
保洁工作人员李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为−1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6、−3、+8、−4．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
(2)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为(3a+b)分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为(6a−2b)分钟，其中a>b>0，通过计算判断李阿姨这次工作中(不包括第1层)在低楼层停留时间多还是在高楼层停留的时间多，相差多少分钟(用含a，b的代数式表示)？
21. (本小题9.0分)
如图是Excel表格中的第A～E列插入连续正整数排成的数阵(只显示部分)．
列行
A
B
C
D
E
1
1
2
3
4
5
2
6
7
8
9
10
3
11
12
13
14
15
4
16
17
18
19
20
(1)46在第______ 行第______ 列；
(2)第a行第D列的数字为______ (用含a的代数式表示)；
(3)已知第n行与第n+1行的第B列和第C列的四个数字之和为160，求这四个数字中最大的数．
22. (本小题9.0分)
为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2．
(1)求参加本次课程的学生人数，并补全条形图；
(2)从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率；
(3)原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个.若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？
23. (本小题10.0分)
某数学学习网站，正在讲解如下的问题：
【问题呈现】在直角坐标系中，直线l1经过点A(−3,4)，B(3,0)，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，与直线l1交于点D．
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)求△BCD的面积；
【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示.小丽发现在屏幕上有一黑点M(位置固定)，刚好落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线l1刚好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值及此时点M在直角坐标系中的对应点M′的坐标．
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=6，点P是AB上一点(不与点A.B重合)，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交射线CB于点Q，经过点Q，P，C在QC下方作半圆O．
(1)当CP取最小值时，求∠PCQ的度数；
(2)当CQ=2CB时，求S扇形PBQ(答案保留π)；
(3)设半圆O的半径为r，则r为何值时，半圆O与AB相切？
25. (本小题10.0分)
某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为y m，y与x的部分对应数值汇总如下表．
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
1.875
2
1.875
1.5
0.875
…
(1)求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程；
(2)在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象(包括边界)；
(3)如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长2 3m，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？
26. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点M为AB上的一点，连接DM，点E在线段DM上(不与D，M重合)，过点E作直线NF⊥DM，交正方形的边于N，F两点(点N在点F的左侧)，连接AC．
(1)如图2，当直线NF经过点C时，求证：DN=AM；
(2)当点M是AB的中点，是否存在CF+DN=AN的情况？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，设直线NF交AC于点G，连接MG.若直线NF经过DM的中点，tan∠ADM=12，求MG的长；
(4)若点E落在AC上，AM=x，直接写出CF的长(用含x的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，且−2
观察四个选项，1.5符合题意，
故选：A．
根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，是角；
故选：C．
依据角的定义解答即可．
本题考查了旋转的性质，理解角的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
(−2)2=2，2−1=12，(−2)0=1，( 2)2=2，
∴ (−2)2=( 2)2>(−2)0>2−1．
故选：B．
根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂直接计算后进行比较即可得到答案．
本题考查次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握a0=1，a−p=1ap， a2=|a|，( a)2=a．
4.【答案】C
【解析】解：点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，折叠后P，Q在正方形一条棱上的两个端点上，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的C选项．而A，B，D选项不合题意．
故选：C．
依据展开图中顶点P，Q在正方体上的位置，即可得到P，Q在正方形一条棱上的两个端点上．
本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)，
即xa+b=1，
∴a+b=0，
∴1a+1b=a+bab=0．
故选：B．
根据xa⋅xb=1(x>1,a≠0,b≠0)得到a+b=0，将1a+1b通分即可得到答案．
本题考查的是零指数幂，同底数幂乘法及分式的加减法，解题的关键是得到a+b=0．
6.【答案】C
【解析】解：将x=3y代入x2+xyx2−2y2得，
x2+xyx2−2y2=9y2+3y29y2−2y2=127，
127是有理数，故A选项错误，不符合题意，
数轴上的点与数字一一对应，故B错误，不符合题意，
一个正数有两个平方根，一正一负，互为相反数，故C正确，符合题意，
精确到0.1为1.7，故D错误，不符合题意，
故选：C．
将x=3y代入x2+xyx2−2y2求出数值，逐个判断即可得到答案．
本题考查求分式值及平方根定义，精确度，实数分类，解题的关键是正确计算出分式的值．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得：△ABC∽△DEF，
A、根据相似三角形对应角相等可得∠BCA=∠EFD，故A选项不符合题意；
B、根据相似三角形对应角相等可得∠ABC=∠DEF，故B选项符合题意；
C、无法判断AC与EF相等，故C选项不符合题意；
D、题中没有给出两个三角形的相似比，无法判断DE与AB的数量关系，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据投影时两个三角形相似，相似三角形对应角相等，对应边成比例进行判断即可．
本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，
∴可设直角三角形的三边为a， 3a，2a，
A.四边形的四条边长都为2a，故四边形为菱形，不符合题意；
B.四边形的四条边为2a，故四边形为菱形，不符合题意；
C.四边形的四边长为2a，故四边形是菱形，不符合题意；
D.四边形的四条边长为 3a，2a， 3a，2a，故四边形不是菱形，符合题意．
故选：D．
根据菱形的判定定理可得出答案．
此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理，直角三角形的性质，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设反比例函数解析式为：h=ka，
由图象得过点(4,3)，代入得，
k4=3，k=12，即：h=12a，
∵1.2
根据图象求出反比例函数的解析式结合性质直接求解即可得到答案．
本题考查求反比例函数的解析式及反比例函数的性质，解题的关键是根据图象得到必过点求出解析式．
10.【答案】D
【解析】解：设矩形的宽为x，则矩形的长为2x，
由题意得，2x2=a×1010，
∴x2=12×a×1010，
∴x= a2×105，
∵1≤a<10，
∴12≤a2<5，
∴ 12≤ a2< 5，故B、C不符合题意；
当x= a2×105=7×104，则 a2=0.7，
∴a=0.98<1，不符合题意，故A不符合题意；
当x= a2×105=8×104，则 a2=0.8，
∴a=1.28，符合题意，故D符合题意；
故选：D．
设矩形的宽为x，则矩形的长为2x，则有2x2=a×1010，根据1≤a<10得到 12≤ a2< 5，即可判断B、C；再分别求出x= a2×105=7×104，x= a2×105=8×104时a的值即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，二次根式比较大小，熟知科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，
则题意得O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，
∴△AO1O2和△BO1O2都是等边三角形，
∴∠AO1B=∠AO1O2+∠O2O1B=120°，
∴∠ACB=12∠AO1B=60°，
故选：A．
连接O1A，O2A，O1B，O2B，证明△AO1O2和△BO1O2都是等边三角形，求得∠AO1B=120°，再利用圆周角定理即可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：去分母得：ax=12+3x−9，
移项，合并同类项得：
(a−3)x=3，
∵原方程无解，
∴x为增根或a−3=0，
当3x−9=0，解得x=3，此时3a−3=3，解得a=4；
当a−3=0，解得a=3；
综上所述：a的值为3或4，
故选：D．
先化简分式方程为(a−3)x=3，根据题意可得x为增根或a−3=0，分别求出对应的a的值即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵AC=7，BC=4，
∴AC−BC=3，
∵△ACM的周长比△BCM的周长大3，
∴AC+CM+AM−BC−BM−CM=3，即AM−BM=0，
∴当AM=BM时，△ACM的周长比△BCM的周长大3，
观察四个选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
计算求得AM=BM，即作AB的垂直平分线，根据四个选项即作出判断．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
xA−=1+4+1+2+3+2+2+18=2，
根据树状图可知，
xB−总的有16种情况，分别为：1、1.5、2、2.5、1.5、2、2.5、3、2、2.5、3、3.5、2.5、3、3.5、4，
∴xA−=xB−的概率为：316，A正确，符合题意，
xB−=1发生的概率为：116，B错误，不符合题意，
事件xB−=3.5发生的概率为：216=18，C错误，不符合题意，
xB−可能出现的数值有7种，D错误，不符合题意，
故选：A．
根据表格求出xA−，列出所有最后两次的情况，逐个判断即可得到答案．
本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图求解．
15.【答案】C
【解析】解：相遇时间为：130+27060+90=223(小时)，两车相遇后，
方案Ⅰ所需时间为：130+27060−223=4(小时)；
方案Ⅱ所需时间为：270×290=6(小时)；
方案Ⅲ所需时间为：223+3060=3(小时)；
∵3<4<6，
∴其中用时最少的是Ⅲ．
故选：C．
分别求出两车相遇后，三种方案所需时间即可判断．
本题考查了函数的图象，分别求出各种方案所需时间是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：如图：
，
甲说：可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过3次反射后回到点A，根据图形判断甲对；
如图：
，
乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后到点A，根据图形判断回不到点A，所以乙错；
如图：
，
丙说：可以是平行于OB的光线，经过5次反射后回到点A.根据图形判断丙对．
故选：A．
分别根据题意画出图形，根据图形进行分析即可．
本题主要考查了平行线的知识，属于物理知识和数学知识结合在一起的题型，难度不大，认真理解题意是关键．
17.【答案】12
【解析】解：由题意可得，
a=3 3− 3=2 3= 12，
∴a=12，
故答案为：12．
直接根据根式加减运算法则求解即可得到答案．
本题考查根式的加减运算，及根式相等的条件，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式及根式相等即被开方数相同．
18.【答案】15 (3 3−6,0)
【解析】解：(1)∵点B与点A(0,3)关于射线CD对称，
∴AB⊥CD，
∴∠AEF=90°，
∵∠COA=∠AEF=90°，∠CFO=∠AFE，
∴∠BAO=∠BCD=15°；
故答案为：15；
(2)连接AC，
∵点B与点A(0,3)关于射线CD对称，
∴∠ACD=∠BCD=15°，AC=BC，
∴∠ACB=30°，
∵A(0,3)，
∴OA=3，
Rt△AOC中，AC=2AO=6，
∴OC= AC2−AO2= 62−32=3 3，
∵BC=AC=6，
∴OB=BC−OC=6−3 3，
∴B(3 3−6,0)．
故答案为：(3 3−6,0)．
(1)根据8字形可得∠BAO=∠BCD=15°；
(2)计算AC=BC=6，OC的长，根据线段差可得OB的长，由x轴上点的坐标的特征可得结论．
本题考查了轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】8 V乙=70−85t(5≤t≤10) 254
【解析】解：(1)由题意可得，t=10时，V乙：V丙=2：6，
∴(70−5a)：(50+5a)=2：6，
解得：a=8；
故答案为：8；
(2)∵a=8，
∴5≤t≤10时，每分钟从乙容器注水到丙容器85cm3/min，
∴V乙与t(5≤t≤10)的函数关系式为：V乙=70−85t(5≤t≤10)；
故答案为：V乙=70−85t(5≤t≤10)；
(3)∵V乙=V丙，
∴70−85t=50+85t，
解得：t=254，
∴当t为254min时，V乙=V丙．
故答案为：254．
(1)根据t=10时，V乙：V丙=2：6列出方程求解即可；
(2)首先求出每分钟从乙容器注水到丙容器85cm3/min，然后根据题意列出关系式即可；
(3)根据V乙=V丙列出方程求解即可．
本题考查了函数关系式，一元一次方程，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得，
1+6+(−3)+8+(−4)=8，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
(2)∵1+6=7，7+(−3)=4，4+8=12，12+(−4)=8，
∴此次工作楼层分别是：7层，4层，12层，8层，
∴低层时间为：3(3a+b)=9a+3b，
高层时间为：6a−2b，
∵9a+3b−(6a−2b)=9a+3b−6a+2b=3a+5b，a>b>0，
∴3a+5b>0，
∴低楼层停留时间多，多3a+5b分钟；
【解析】(1)利用所有记录数字相加即可得到答案；
(2)分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，作差进行比较即可得到答案；
本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加．
21.【答案】10 1 5a−1
【解析】解：(1)由表格得到规律为：从第二行开始每行的数字是上一行数字加5，第一行数字为1、2、3、4、5，
∵46÷5=9.......1，9+1=10，
∴46在第10行，第1列；
故答案为：10；1；
(2)由表格得到规律为：5个一循环，从第二行开始每行的数字是上一行数字加5，第一行数字为1、2、3、4、5，
∴第a行第D列的数字为：5(a−1)+4=5a−1；
故答案为：5a−1；
(3)由(2)的规律得，
四个数字分别为：5(n−1)+2=5n−3，5(n−1)+3=5n−2，5(n+1−1)+2=5n+2，5(n+1−1)+3=5n+3，
∵四个数字之和为160，
∴5n+2+5n+3+5n−2+5n−3=20n=160，
解得：n=8，
∴最大数字为：5n+3=5×8+3=43．
(1)根据表格规律：5个一循环，每行的数字是上一行数字加5，利用46÷5=9.......1，即可得到答案；
(2)根据表格得到规律写出即可得到答案；
(3)根据(2)的规律列出几个数字，结合和为160，列式即可得到答案．
本题考查规律问题，解题的关键是根据表格得到规律，结合规律及题干列等式求解．
22.【答案】解：(1)(4+6+2)÷(1−40%)=20，
编织8个的人数：20×40%=8，
答：参加本次课程的学生人数是20人；
补全条形图如图：
(2)420=15，
答：这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率是15；
(3)设原来编织8个“中国结”的同学中有x人多编织了1个，
∵参加本次课程的学生人数是20人，此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，
∴第10个和第11个学生都是编织9个，
∴编织8个“中国结”的人数至多有5人，
∴x=8−5=3，
则原来编织8个“中国结”的同学中至少有3人多编织了1个．
【解析】(1)由7个，9个和10个的总人数除以所占百分比即可得参加本次课程的学生人数，根据编织8个的百分比×总人数可解答；
(2)根据编织7个“中国结”的人数除以总人数可得结论；
(3)根据中位数为9，确定第10个和第11个学生的编织的都是9个，可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，概率等知识，读懂条形统计图和扇形统计图是关键，还用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)设直线l1的函数解析式是y=kx+b，
∵直线l1经过A(−3,4)，B(3,0)，
∴−3k+b=43k+b=0，
∴k=−23b=2，
∴直线l1的函数解析式是y=−23x+2．
(2)由y=−23x+2y=12x+1，解得x=67y=107，
∴D(67,107)，
当y=12x+1=0时，x=−2，
∴C(−2,0)，
∴S△BCD=12×CB×yD=12×5×107=257；
【拓展探究】过M作与l1平行的直线交y轴于点F，设直线l1与y轴的交点为E，连接ME．
∵E(0,2)，M(6,2)
∴EM//x轴，
∴∠FEM=∠EOB，
又∵FM//l1，
∴∠EFM=∠OEB
∴△FEM∽△EOB，
∴FEEO=EMOB=2，
∴FE=4，
∴OFOE=3，
∴a=3，
∴点M在直角坐标系中的对应点M′的坐标是(18,6)．
【解析】(1)用待定系数法求直线l1的函数解析式；
(2)利用三角形面积公式求△BCD的面积，首先要求出两直线的交点坐标；
【拓展探究】作出过M与l1平行的直线，求出相似比．
本题考查了用待定系数求直线的函数解析式，求两直线的交点，三角形相似等知识点．
24.【答案】解：(1)如图1中，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时Q与B重合．
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠CBA=30°，
∵∠CPB=90°，
∴∠PCQ=90°−30°=60°；
(2)如图2中，当CQ=2CB时，点O与B重合，此时POQ=180°−CBA=150°，
∴S扇形PBQ=150π×6360=52π；
(3)如图3中，当⊙O与AB相切时，OP⊥AB．
∴∠OPB=90°，
∵∠OBP=30°，
∴OB=2OP=2OC，
∴OC=13BC=13×6=2．
∴⊙O的半径r=2．
【解析】(1)如图1中，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时Q与B重合；
(2)如图2中，当CQ=2CB时，点O与B重合，此时POQ=180°−CBA=150°，利用扇形的面积公式求解；
(3)如图3中，当⊙O与AB相切时，OP⊥AB.证明OC=13BC，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，切线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+2，
把(4,1.5)代入，得1.5=4a+2，
解得：a=−18，
∴这股水流的路径所在抛物线的解析式为y=−18(x−2)2+2；
(2)当x=0时，y=1.5，
当y=0时，−18(x−2)2+2=0，
解得：x=6或x=−2(舍去)；
∴0≤x≤6，
则该函数在网格中的图象如图所示：
(3)作NA⊥x轴于A，如图，则MN=2 3m，∠AMN=30°，
∴AN=12MN= 3m，MA=MN⋅cos30°=2 3× 32=3m，
∵OM=2，
∴OA=5，
∴点N(5, 3)，
由题意可设竖直向上平移后的抛物线为y=−18(x−2)2+2+k，
当点N在抛物线上时， 3=−18(5−2)2+2+k，解得k= 3−78，
∴须将P处的喷水口向上竖直提高( 3−78)m.
【解析】(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2)，故设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+2，再把点(4,1.5)代入求出a即可；
(2)先求出x的范围，再画出函数图象即可；
(3)作NA⊥x轴于A，先解直角三角形AMN，求出AN= 3m，MA=3m，进而可得点N(5, 3)，然后设竖直向上平移后的抛物线为y=−18(x−2)2+2+k，再把点N坐标代入求出k即可．
本题考查了二次函数的应用和解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ADC=90°，
∵NF⊥DM，
∴∠DEN=∠ADC=90°，
∴∠ADM=90°−∠CDE=∠DCN，
∴△ADM≌△DCN(ASA)，
∴AM=DN；
(2)解：存在CF+DN=AN的情况，理由如下：
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
如图1，在AN上截取NG=DN，连接FG，
在正方形ABCD中，∠DAB=∠ADC=90°，
∵NF⊥DM，
∴∠DEN=∠ADC=90°，
∴∠ADM=90°−∠FDE=∠DFE，
∴△ADM∽△DFN，
∴ADFD=AMDN，
∴AMAD=DNDF=12，
∴DF=2DN，
∵NG=DN，
∴DG=2DN，
∴DF=DG，
∵AD=CD，
∴AG=CF，
∴CF+DN=AG+GN=AN，
∴存在CF+DN=AN的情况；
(3)解：如图2，过点F作FH⊥AD于点H，
得矩形DCFH，
∴FH=CD，
∵AD=CD，
∴AD=FH，
同(1)可知：△ADM≌△HFN(ASA)，
∴AM=HN，DM=FN，
在正方形ABCD中，AD=AB=4，
∵tan∠ADM=AMAD=12，
∴AM=2，
∴DM= AD2+AM2= 42+22=2 5，
∵直线NF经过DM的中点，
∴DE=ME=12DM= 5，
∵NF⊥DM，
∴tan∠ADM=AMAD=NEDE=12，
∴NE=12DE= 52，
∴DN= DE2+NE2= 5+54=52，
∴AN=AD−DN=4−52=32，
∵NH= FN2−FH2= (2 5)2−42=2，
∴CF=DH=DN−NH=52−2=12，
∵CF//AN，
∴△CFG∽△ANG，
∴CFAN=FGNG=1232=13，
∴FG=13NG，
∴FG=14FN= 52，
∴EG=FN−FG−NE=2 5− 52− 52= 5，
∴MG= ME2+EG2= ( 5)2+( 5)2= 10，
∴MG的长为 10；
(4)解：当点E落在AC上，如图4，
∵AM=x，AD=4，
∴tan∠ADM=AMAD=x4，
∴DM= AD2+AM2= 16+x2，
∵AM//CD，
∴△AEM∽△CED，
∴AMCD=EMDE，
∴EMDE=AMAD=x4，
∴DM−DEDE=x4，
∴DMDE=4+x4，
∴DE=44+xDM=44+x⋅ 16+x2，
∵NF⊥DM，
∴tan∠ADM=AMAD=NEDE=x4，
∴NE=x4DE=x4⋅44+x⋅ 16+x2=x4+x⋅ 16+x2，
∵EF=FN−NE=DM−NE= 16+x2−x4+x⋅ 16+x2=44+x⋅ 16+x2，
∵DN2=DE2+NE2=(44+x⋅ 16+x2)2+(x4+x⋅ 16+x2)2=(16+x2)2(4+x)2，
∴DN=16+x24+x，
∴AN=AD−DN=4−16+x24+x=4x−x24+x，
∵CF//AN，
∴△CFE∽△ANE，
∴CFAN=FENE，
∴CF=FE⋅ANNE=(x4+x⋅ 16+x2×4x−x24+x)÷(x4+x⋅ 16+x2)=16−4x4+x．
∴CF的长为16−4x4+x．
【解析】(1)利用正方形的性质证明△ADM≌△DCN(ASA)，即可解决问题；
(2)如图1，在AN上截取NG=DN，连接FG，证明△ADM∽△DFN，得AMAD=DNDF=12，然后根据线段的和差即可解决问题；
(3)如图2，过点F作FH⊥AD于点H，得矩形DCFH，结合(1)的方法可得△ADM≌△HFN(ASA)，得AM=HN，DM=FN，然后利用勾股定理和三角函数求出线段AN，CF的长，证明△CFG∽△ANG，得FG=13NG，最后再利用勾股定理即可求出MG的长；
(4)结合(3)的方法利用AM=x即可用含x的式子表示CF的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，图形的旋转等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．
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