2023年河北省沧州市孟村县王史中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年河北省沧州市孟村县王史中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列正确的有(    )
三角形的三条角平分线的交点在三角形内；三角形三条中线的交点在三角形内；三角形的三条高线的交点在三角形内；三角形的三条高线的交点在三角形外．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是条．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年月日，全宜昌市人民高度关注的“两会”结束了．在本次“两会”中，有很多数字将成为宜昌市改革开放三十多年来发展的一个见证．其中，宜昌市年全年实现生产总值亿元，比上年增长将亿元用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

5.  如图所示几何体的右视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 无限小数都是无理数 B. 对顶角相等
C. 图形平移后对应点所连线段平行且相等 D. 两点之间垂线段最短

7.  三角形面积为，底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  定义运算：例如：则方程的根的情况为(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根

9.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图所示，是的直径，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

13.  某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

14.  如图，正方形的边长为，点在边上，且，连结，点在边上，连结，把沿翻折，点恰好落在上的点处，下列结论：；；；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

16.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，现从以下四个式子，，，中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为______．

17.  一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是______．

18.  将边长为的正方形的四边沿直线向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点所经过的路线的长是        ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，个相同的因数相乘：记为如，此时，叫做以为底的对数，记为即一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即，如，则叫做以为底的对数，记为即．
问题：计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．
观察中三数、、之间满足怎样的关系式，然后利用、、之间的数量关系猜想、、之间又满足怎样的关系式？答：、、关系式为______ ．
由的结果，请你能归纳出： ______ 且，，．

21.  本小题分
如图，已知在中，，，，以为半径的与、分别交于点、，联结，．
求的长；
求的面积．

22.  本小题分
某市举行主题为“奔跑吧”的市民健康跑活动红树林学校的小记者随机采访了名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数单位：，并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．
 

求 _____________， ___________；

本次活动有人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在内的人数；

应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在内的名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽选人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．

23.  本小题分
在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为元件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为元件时，改变销售策略，此时售价每增加元需支付由此产生的额外费用元．该商品销售量件与售价元件满足如图所示的函数关系其中，且为整数．
直接写出与的函数关系式；
当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

24.  本小题分
如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，已知四边形是平行四边形，．
若，求线段的长．
若的面积为，求平行四边形的面积．

25.  本小题分
观察下列各式：
，
，
，

从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：
       ；
用数学的整体思想方法，设，分解因式：；
已知，、、、都是正整数，且，化简求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：三角形的三条角平分线的交点在三角形内，
故正确；
三角形三条中线的交点在三角形内，
故正确；
锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，
故错误；
钝角三角形的三条高线的交点在三角形外，
故错误；
综上，正确的个数有个，
故选：．
根据三角形角平分线的，中线，高线的交点逐项分析判断即可求解．
本题考查了三角形角平分线的，中线，高线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式
本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和为，一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，
这个多边形的内角和为．
设这个多边形的边数为，
则，
解得．
所以这个多边形为六边形，从一个顶点引对角线的条数是条．
故选：．
由一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，知其内角和为，再根据内角和公式求出边数，即可解出从一个顶点引对角线的条数．
本题考查了多边形的内角和与外角和的公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：将亿元用科学记数法表示为：元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：从几何体的右面看，是一列两个矩形．
故选：．
根据从右边看得到的图形是右视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从右边看得到的图形是右视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项A，无限不循环小数是无理数，故原说法不正确；
选项B，对顶角相等，正确；
选项C，图形平移后对应点所连线段平行但不一定相等，故原说法不正确；
选项D，两点之间线段最短，故原说法不正确．
故选：．
A、根据无理数的概念判断即可；、根据对顶角的性质判断即可；、根据平移的性质判断即可；、根据线段的性质判断．
此题主要考查了平移的性质、实数的概念、线段的性质、对顶角的性质，掌握其性质概念是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

故选：．
根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应大于，其图象在第一象限；即可得出答案．
本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，选项A不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
．
又，
，
．
故选：．
由，可求得，继而可求得的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求的度数．
此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当腰为时，，
、、不能组成三角形；
当腰为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故选：．
分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：这组数据中出现次数最多的是，出现了次，
故众数为，
这组数据重新排列为、、、、、、，
故中位数为．
故选：．
找出位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．
此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
由折叠的性质可知，≌，垂直平分，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，故错误；
在中，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
综上所述：正确的是，
故选：．
根据翻折的性质证≌，得出，，即可判断正确；根据，即可判断错误；由勾股定理得出，由求出即可求得正确；根据，求出，即可判断正确，进而得出答案．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据非数的零指数幂的定义可得结果．
此题考查了零指数幂，解题的关键是熟记任何非数的零次幂等于．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
若，则，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；
若，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；
若，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；
若，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．
故正确的有、两个，
所以可推出平行四边形是菱形的概率为：．
故答案为：．
由菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”和“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．
本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

17.【答案】 

【解析】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的秒数分别是秒，秒，秒，到用秒，到用秒，到用秒，到用秒，到用秒，到用秒，
，
可知当点离开轴时的横坐标为时间的平方，当点离开轴时的纵坐标为时间的平方，
依此类推，到用秒．
则第秒时跳蚤所在位置的坐标是．
故答案为：．
根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
 

18.【答案】 

【解析】解：第一次旋转是以点为圆心，为半径，旋转角度是度，
所以弧长；
第二次旋转是以点为圆心，为半径，角度是度，
所以弧长；
第三次旋转是以点为圆心，所以没有路程；
第四次是以点为圆心，为半径，角度是度，
所以弧长；
所以旋转一周的弧长共．
所以正方形滚动两周正方形的顶点所经过的路线的长是
故答案为：
可先计算旋转周时，正方形的顶点所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．
本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．
 

19.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．

设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是． 

【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
 

20.【答案】；；；
；
 

【解析】解：，，，
；；，
故答案为：，，；

由知，，
，
故答案为：；

设，，
则，，
，
，即
故答案为：．
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
首先可设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义，得出结论：．
此题主要考查了数字的变化规律．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
 

21.【答案】解：过点作于点，
，，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，，
；

，，
，
，，
，
过点作于点，
，
∽，
，，解得，
． 

【解析】过点作于点，由，求出的长，由勾股定理求出的长，故可得出的长，在中，根据勾股定理可求出的长；
由中可知，根据的长可得出的长，过点作于点，由相似三角形的判定定理可得出∽，故可得出的长，再根据即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：
；；

人，
答：本次活动有人参加比赛，估计每周跑步公里数在 内的人数为人．
树状图如图所示，

从四人中随机抽取两人有种可能，恰好是乙和丙的有种可能，
抽取两人恰好是乙和丙的概率是． 

【解析】本题考查列表法与树状图法、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据频数分布直方图和表格的信息即可解决问题
求出样本中 内的人数的百分比，利用样本估计总体的思想解决问题即可；
画出树状图即可解决问题．
【解答】
解：由题意：，，
故答案为；；
见答案；
见答案．
 

23.【答案】解：设线段的表达式为：，
将点、代入上式得：，
解得：，
函数的表达式为：，
设线段的表达式为：，
将点、代入上式得：，
解得：，
函数的表达式为：，
与的函数关系式为：；
设获得的利润为元，
当时，，
，
当时，有最大值，最大值为元；
当时，，
，
当时，有最大值，最大值为元，
综上，当售价为元件时，该商家获得的利润最大，最大利润为元． 

【解析】先设出一次函数关系式，分和两种情况用待定系数法分别求出函数解析式即可；
设获得的利润为元，分当时和当时两种情况分别求出函数解析式，然后根据自变量的取值范围和函数的性质求函数的最大值．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，关键要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在处取得．
 

24.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
；
∽，
，
的面积为，
的面积是，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
的面积，
平行四边形的面积． 

【解析】证明∽，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是，同理可得的面积，根据面积差可得答案．
本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由所给的三个等式，可归纳出：；
故答案为：．
由中知：；
；
设；
即：；
．
由知；
当时，得；
；
；
又、、、都是正整数，且；
，，，；
；
当，，，时；
原式．
根据所给的三个等式归纳规律解答即可；
利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式；
根据中的规律，当时，得出，，，的值，再进行化简求值．
本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键．