陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班八年级（下）期末数学试卷
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 由3<5，得3x>5x，则x的值可能是(    )
A. 1 B. 0.5 C. 0 D. -1
3. 如图，AB//CD，在AD上截取AE=AB，连接BE，当∠B=65∘时，∠D的度数是(    )
A. 65∘
B. 55∘
C. 50∘
D. 45∘
4. 在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220∘，则∠B的度数是(    )
A. 140∘ B. 120∘ C. 80∘ D. 40∘
5. 已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为(    )
A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
6. 已知关于x的分式方程1-mx-1-2=21-x的解是非负数，则m的取值范围是(    )
A. m≤5且m≠-3 B. m≥5且m≠-3
C. m≤5且m≠3 D. m≥5且m≠3
7. 如图，以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，连接BE，则∠ABE的度数为(    )
A. 45∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 80∘
8. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是(    )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
9. 把多项式2a2-4a2b+2ab2分解因式的结果是______ .
10. 若一个多边形的每个外角都是24∘，则该多边形的边数为______ .
11. 把式子x-1x-3÷x2-1x2-6x+9化到最简其结果为______ .
12. 如图，四边形ABCD是菱形，BE为高，AE=3，ED=2，则对角线BD长为______ .


13. 如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150∘，∠BPC=120∘，则△APC的面积是______ .


14. 解不等式组：{x-1<3①x+1⩾1+2x3②.
15. 解方程：2xx-2-2=1x(x-2).
16. 在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长.

17. 如图，四边形ABCD中，BD⊥AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF=∠BAD，且AF⊥AC.求证：四边形ABDF是菱形.

18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M.
求证：△CDM是等腰三角形；

19. 甲、乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高为原来的1.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度.
20. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，(4,2)，C(3,5).
(1)请画出ΔA1BC1，使ΔA1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标.
(2)求ΔA1B1C1的面积？

22. 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=4，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连结AF，求AF的长.

23. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

24. 如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC=CF，∠ABF=∠DFB，连接BD交AE于点G，若AG=DF.
(1)求证：△ADE≌△CFD；
(2)求证：CG垂直平分线段BF.

25. 《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法一-拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于已学过的方法进行分解.
例题：用拆项补项法分解因式x3-9x+8.
解：添加两项-x2+x2，
原式=x3-x2+x2-9x+8
=x3-x2+x2-x-8x+8
=x2(x-1)+x(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：x3+9x-10；
(2)分解因式：x3-2x2-5x+6；
(3)分解因式：x4+5x3+x2-20x-20.
26. 问题提出：
(1)如图1，在△ABC中，BC=4，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为______ ；
问题探究：
(2)如图2，在△ABC中，∠B=60∘，点Q在BC上，CQ=12，点P在AB上，AP=4，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？
问题解决：
(3)西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘△CMN.如图3，∠MCN=26∘，∠MNC=90∘，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台.游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】D 
【解析】解：根据题意，不等式两边同时乘以一个相同的数，不等号的方向改变，根据不等式的性质可知，此数必为负数．
故选：D.
根据不等式的性质即可快速选出答案．
这是不等式性质的反向应用，比较新颖，即当不等式两边同乘一个数后，不等号方向改变，求这个数的可能值．

3.【答案】C 
【解析】解：∵AE=AB，
∴∠AEB=∠B=65∘，
∴∠A=180∘-∠AEB-∠B=50∘，
∵AB//CD，
∴∠D=∠A=50∘，
故选：C.
根据等腰三角形的性质得出∠AEB=∠B=65∘，由三角形内角和定理求得∠A=50∘，然后根据平行线性质即可求得∠D=∠A=50∘.
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB//CD，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A+∠B+∠C=220∘，
∴∠A=∠C=40∘，
∴∠B=180∘-∠A=140∘.
故选：A.
由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C=220∘，可求得∠C的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

5.【答案】A 
【解析】解法一：∵x2-2x-5=0，
∴x2=2x+5，
∴d=x4-2x3+x2-12x-5，
=(2x+5)2-2x(2x+5)+x2-12x-5
=4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5
=x2-2x-5+25
=25.
解法二：∵x2-2x-5=0，
∴x2-2x=5，
∴d=x4-2x3+x2-12x-5
=x2(x2-2x+1)-12x-5
=6x2-12x-5
=6(x2-2x)-5
=6×5-5
=25.
故选：A.
根据已知条件得到x2-2x-5=0，将其代入整理后的d的代数式．
考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，x-1≠0，列不等式组是解题关键．
【解答】
解：原分式方程可化为：1-mx-1-2=-2x-1，
去分母，得1-m-2(x-1)=-2，
解得x=5-m2，
∵分式方程解是非负数，
∴5-m2≥0，且5-m2≠1，
∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，
故选：C.  
7.【答案】C 
【解析】解：∵△ADE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90∘，∠EAD=60∘，AB=AD=AE，
∴∠BAE=30∘，
在△ABE中，∠ABE=180∘-∠BAE2=75∘，
故选：C.
先根据等边三角形的性质得到∠BAE=30∘，再利用正方形的性质得到等腰三角形ABE，再利用三角形的内角和即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图1，过A作AE//BC，作点C关于直线AE对称点C'，交AE于点E，连接BC'，交EA于点A'，
∴∠BCC'=90∘，

由DC=5BD=5，
∴BD=1，CD=5，
∴BC=6；
∵S△ADC=10，即12CD⋅CE=10，
∴5×CE=20，解得：CE=C'E=4，
∴CC'=8，
要使△ABC周长最小，则需点A与A'重合时，即点B，A'，C'共线时，如图2，
由勾股定理得：BC'=BC2+C'C2=62+82=10，
∴△ABC的周长的最小值是16，
故选：D.
利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．
本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．

9.【答案】2a(a-2ab+b2) 
【解析】解：2a2-4a2b+2ab2
=2a(a-2ab+b2)，
故答案为：2a(a-2ab+b2).
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

10.【答案】15 
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于24∘，
又∵多边形的外角和等于360∘，
∴多边形的边数是360∘÷24∘=15，
故答案为：15.
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360∘是解此题的关键．

11.【答案】x-3x+1 
【解析】解：x-1x-3÷x2-1x2-6x+9
=x-1x-3÷(x-1)(x+1)(x-3)2
=x-1x-3×(x-3)2(x-1)(x+1)
=x-3x+1.
故答案为：x-3x+1.
第二个分式的分子和分母先分解因式，再化除法为乘法，然后约分即可．
本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则、正确计算是解题的关键．

12.【答案】25 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，BE为高，
∴AB=AD=AE+ED=3+2=5，BE⊥AD，
∴∠BEA=∠BED=90∘，
∴BE=AB2-AE2=52-32=4，
∴BD=ED2+BE2=42+22=25，
故答案为：25.
由菱形的性质得AB=AD=5，再由勾股定理得BE=4，然后由勾股定理求出BD的长即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

13.【答案】3637 
【解析】解：将△ABP绕点B顺时针旋转60∘得到△CBP'，连接PP'，如图所示：
则△ABP≌△CBP'，
∴AP=CP'，∠APB=150∘=∠BP'C，△BPP'为等边三角形，
∴BP=BP'=PP'，∠BP'P=∠BPP'=60∘，
∴∠PP'C=150∘-60∘=90∘，
∵∠BPC=120∘，
∴∠CPB=120∘-60∘=60∘，
∴∠PCP'=30∘，
∴CP=2PP'，
∴AP=CP'=3PP'，
∵等边三角形ABC的边长=6，
∴AC=6，
∵∠APB=150∘，∠BPC=120∘，
∴∠APC=360∘-150∘-120∘=90∘，
∴AP2+CP2=AC2，
∴(3PP')2+(2PP')2=62，
∴PP'2=367，
∴△APC的面积=12AP⋅PC=12×3PP'⋅2PP'=3PP'2=3637.
故答案为：3637.
将△ABP绕点B顺时针旋转60∘得到△CBP'，连接PP'，则△ABP≌△CBP'，得△BPP'为等边三角形，得出BP=BP'=PP'，AP=CP'，证明∠PP'C=90∘，由勾股定理即可得PP'2=367，然后利用直角三角形的面积公式即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

14.【答案】解：{x-1<3①x+1⩾1+2x3②，
解不等式①，得x<4，
解不等式②，得x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x<4. 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，确定不等式组解集的原则是解题的关键．

15.【答案】解：2xx-2-2=1x(x-2)，
去分母得2x2-2x(x-2)=1，
去括号得2x2-2x2+4x=1，
解得x=14，
经检验，x=14是原方程的根． 
【解析】方程两边同时乘以x(x-2)去分母，解整式方程后检验即可．
此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．

16.【答案】解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图即可． 
【解析】由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图判断即可．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．

17.【答案】证明：∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF//BD，
∵∠BAD=∠ADF，
∴AB//FD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵DA平分∠BDF，
∴∠BDA=∠FDA，
∴∠BDA=∠BAD，
∴AB=BD，
∴四边形ABDF是菱形． 
【解析】先证AF//BD，AB//FD，得四边形ABDF是平行四边形，然后再证AB=BD即可．
本题考查了菱形的判定，相关知识点有：角平分线的定义、平行线的判定、等腰三角形的判定等，熟记菱形的所有判定方法是解题关键．

18.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠ACB=90∘，CE⊥AB，
∴∠CBD+∠CDB=90∘，∠ABD+∠BME=90∘，
∵∠BME=∠CMD，
∴∠ABD+∠CMD=90∘，
∴∠CDB=∠CMD，
∴CM=CD，
∴△CDM是等腰三角形． 
【解析】根据题意和图形，可以求得∠CDM=∠CMD，然后即可证明结论成立．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：设货车原来的速度为xkm/h，根据题意得：
450-3xx-450-3x1.2x=12，
解得：x=75.
经检验：x=75是原方程的解．
答：货车原来的速度是75km/h. 
【解析】设货车原来的速度为xkm/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=12，列出方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系．

20.【答案】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点．
证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，DE=EF∠AED=∠CEFAE=CE
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD//CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF//BC，DF=BC，
∴DE//CB，DE=12BC. 
【解析】延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．

21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1(-1,-4)，B1(-4,-2)，C1(-3,-5)；
(2)根据中心对称的性质可得S△A1B1C1=S△ABC=3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=9-32-1-3=72. 
【解析】(1)作出△ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
(2)利用面积差即可求得答案．
本题考查的是作图-中心对称，根据题意作出各点关于原点的对应点是解答此题的关键．

22.【答案】解：过A作AM⊥BC于M点，
∵AB=AC=5,BC=4，
∴MC=2,AM=5-4=1，
∵四边形ACDE为正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90∘，
∴∠ACM+∠DCF=90∘，
∵DF⊥BC，
∴∠DCF+∠CDF=90∘，
∴∠ACM=∠CDF，
∴△ACM≌△CDF(AAS)，
∴CF=AM=1，
在Rt△AFM中：AF=AM2+FM2=12+32=10. 
【解析】根据正方形的性质得出AC=CD，∠ACD=90∘，进而利用AAS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和AAS证明三角形全等解答．

23.【答案】 
解：(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：x+2y=3002x+y=270，
解得x=80y=110，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，
由题意得80a+110(10-a)≤100080a+100(10-a)≥900，
解得：103≤a≤5，
因为a是整数，
所以a=4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6=980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5=950万元；
购买A型公交车5辆，B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元． 
【解析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

24.【答案】(1)证明：由▱ABCD得AD=BC，AB//CD，∠ADC=∠ABC，
∴∠ABF=∠DEF.
∵BC=CF，
∴AD=CF，∠CFB=∠CBF.
∵∠ABF=∠DFB，
∴∠DEF=∠DFB，
∴DE=DF.
∴∠DFB+∠CFB=∠ABF+∠CBF，即∠CFD=∠ABC，
∴∠ADC=∠CFD.
在△ADE和△CFD中，
AD=CF∠ADC=∠CFDDE=FD
∴△ADE≌△CFD(SAS).
(2)证明：如图：连接GF.

∵△ADE≌△CFD，
∴∠DEA=∠FDE，
∴DF//AG.
∵AG=DF，
∴四边形ADFG为平行四边形，
∴AD//GF，AD=GF.
∵AD//BC，AD=BC，
∴BC//GF，BC=GF，
∴四边形BCFG为平行四边形，
∵BC=CF，
∴四边形BCFG为菱形，
∴CG垂直平分线段BF. 
【解析】(1)首先根据平行四边形的性质，可证得∠ABF=∠DEF，再根据等腰三角形的判定与性质，可得AD=CF，∠CFB=∠CBF，DE=DF，∠ADC=∠CFD，据此即可证得结论；
(2)连接GF，首先根据全等三角形的性质，可证得四边形ADFG为平行四边形，可证得四边形BCFG为平行四边形，再根据菱形的判定与性质即可证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，作出辅助线是解决本题的关键．

25.【答案】解：(1)x3+9x-10
=x3-x+10x-10
=x(x2-1)+10(x-1)
=x(x+1)(x-1)+10(x-1)
=(x-1)(x2+x+10)；
(2)x3-2x2-5x+6
=x3-2x2+x-6x+6
=x(x2-2x+1)-6(x-1)
=x(x-1)2-6(x-1)
=(x-1)(x2-x-6)
=(x-1)(x-3)(x+2)；
(3)x4+5x3+x2-20x-20
=x4+2x3+3x3+6x2-5x2-10x-10x-20
=x3(x+2)+3x2(x+2)-5x(x+2)-10(x+2)
=(x+2)(x3+3x2-5x-10). 
【解析】(1)把9x拆成-10x、+x，然后分组分解；
(2)把-5x拆成x、-6x，然后三二分组分解；
(3)把5x3、x2、-20x分别拆成2x3+3x3、6x2-5x2、-10x-10x，再两两分组分解．
本题主要考查了整式的因式分解，看懂题例，学会拆项法及添项法是解决本题的关键．

26.【答案】2 
【解析】解：(1)∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=2，
故答案为：2.
(2)连接AF并延长至点H，使得AP=QH，过点H作HM⊥BC，如图：

∵E、F分别为AC、PQ的中点，
∴EP=EQ，EF是△AHC的中位线，
∴△APE≌△HQE(SAS)，
∴AP=QH=4，∠PAE=∠QHE，
∴AB//QH，
∴∠BQH=∠B=60∘，
∴∠QHM=30∘，
∴QM=2，HM=23，
在Rt△CHM中，CH=142+(23)2=413，
∵EF是△AHC的中位线，
∴EF=12CH=213.
(3)相等，理由如下：
取AC的中点O，CM的中点F，连接BO，EO，EF，MF，

∵E是AM的中点，
∴OE//CM，OE=12CM，
EF//AC，EF=12AC，
∴∠AOE=∠ACM，∠EFM=∠ACM，
∴∠AOE=∠EFM，
∵∠ABC=∠CNM=90∘，O，F分别为斜边的中点，
∴BO=CO=AO=12AC，MF=NF=CF=12CM，
∴OE=MF，OB=EF，
∴∠OAB=∠OBA=64∘，∠NCF=∠CNF=26∘，
∴∠AOB=180∘-64∘-64∘=52∘，
∠MFN=∠NCF+∠CNF=52∘，
∴∠BOE=52∘+∠AOE=52∘+∠EFM=∠EFN，
∵OE=NF，BO=EF，
∴△NEF≌△EBO(SAS)，
∴BE=NE.
(1)根据中位线的性质即可求解；
(2)先构造三角形的中位线，再根据全等三角形的性质求出线段的长，最后根据中位线的性质即可解答；
(3)先作出辅助线构造全等三角形即可说明BE=NE.
本题考查三角形中位线的性质和全都三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．