陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中一定是中心对称图形的是(    )
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
2. 使分式xx-2有意义的x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x≠2 C. x≠-2 D. x>2
3. 已知a>b，则下列不等式中成立的是(    )
A. ac2>bc2 B. -a>-b C. 2a<2b D. a-3>b-4
4. 下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是(    )
A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60°
C. ∠A=60°，∠B=60° D. AB=AC，且∠B=∠C
5. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )


A. AB//DC，AD//BC B. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD=BC
6. 观察图，依次几何变换顺序正确的是(    )

A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移
C. 轴对称、平移、旋转 D. 平移、轴对称、旋转
7. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )
A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
8. 已知y1=-x+3，y2=3x-5，当y1 A. x<2 B. x>4 C. x<-2 D. x>2
9. 若关于x的方程mx+1x-2=1有增根，则m的值是(    )
A. -12 B. 1 C. -12或1 D. 0或1
10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：

①AC平分∠EAD；
②S▱ABCD= 3CD2：
③BD⊥AE；
④OD= 7OE，
成立的个数有个(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 当分式xx+3的值为0时x的取值为______ ．
12. 已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长为______ cm．
13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
14. 已知x+2y=1，则3x2+12xy+12y2= ______ ．
15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则△ABC的面积为______ ．

16. 如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=9，BC=8，点D为BC边中点，点E为AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到DF，连接CF，则CF的最小值为______ ．


三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 解分式方程：1x-2+3=1-x2-x．
18. 某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？
四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
分解因式：
(1)m2-16；
(2)4b2-16b+16．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2-4x-1÷x2-4x+4x-1，其中x=3．
21. (本小题6.0分)
如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC，在AB上求作一点D，使得AD=CD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

22. (本小题6.0分)
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)作△ABC关于点O的中心对称图形，画出中心对称后的△A2B2C2．

23. (本小题6.0分)
如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．

24. (本小题8.0分)
如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD．
(1)线段BD与AC的位置关系是______ ；数量关系是______ ；
(2)求BD的长．

25. (本小题12.0分)
知识回顾：(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点D，E分别为边AB，AC的中点，则线段DE称为△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系是______ ；DE与BC的数量关系是______ ．
方法探究：(2)请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法．
问题解决：(3)如图3，有一块空地和水井E，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD，其中点E为BC的中点，AD//BC，AB=40m，CD=30m，∠A+∠D=240°.为灌溉方便，李大爷想在水井E处修建一条水渠EF(EF为线段，且F在AD上)，且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元/m，请你帮助李大爷计算修建这条水渠EF所需的总费用．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.等腰三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的概念分别分析得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B 
【解析】解：依题意得：x-2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

3.【答案】D 
【解析】解：A.由于a>b，当c≠0时，ac2>bc2，因此选项A不符合题意；
B.由于a>b，则-a<-b，因此选项B不符合题意；
C.由于a>b，则2a>2b，因此选项C不符合题意；
D.由于a>b，则a-3>b-3，进而有a-3>b-4，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的前提．

4.【答案】D 
【解析】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
C、由“∠A=60°，∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
D、由“AB=AC，且∠B=∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．
本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．
(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

5.【答案】B 
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

6.【答案】C 
【解析】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转，
故选：C．
根据轴对称的性质、旋转的性质、平移的性质即可得到结论．
本题考查了几何变换的类型，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质、平移的性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了3个单位长度，
故选：D．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

8.【答案】D 
【解析】解：由题意得：-x+3<3x-5，
解得：x>2，
故选：D．
根据y1 本题考查了解一元一次不等式，把本题转化为不等式的问题是解决问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：关于x的分式方程去分母得，mx+1=x-2，
分式方程有增根x=2，
所以2m+1=0，
解得m=-12，
故选：A．
根据分式方程有增根的意义进行解答即可．
本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．

10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，AD//BC，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴∠EAC=∠DAC，
∴AC平分∠EAD．
故①正确；
∴∠BAC=90°，
∴S平行四边形ABCD=CD⋅AC= 3CD2，
故②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE=S△ACE，
故③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=12AB，
设AB=a，
∴BC=2a，
∴AC= BC2-AB2= 3a，
∴AO=12AC= 32a，
∴OD=OB= AB2+AO2= 72a，
∵OE=12AB=12a，
∴OEOD=12a 72a，
∴OD= 7OE，故④正确；
故正确的为：①④，
故选：C．
根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，AD//BC，求得∠DAC=∠EAC，根据等边三角形的性质得到AE=AB=BE，∠AEB=60°，求得AE=BE=12BC，推出AC平分∠EAD.故①正确；求得S平行四边形ABCD=AB⋅AC，故②错误；得到S△ABE=S△ACE，故③错误；根据三角形中位线定理得到EO=12AB，设AB=a，根据勾股定理得到OD=OB= AB2+AO2= 72a，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

11.【答案】0 
【解析】解：由题意，得
x=0且x+3≠0，
解得x=0，
故答案为：0．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

12.【答案】15 
【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，
∵3+3=6，
∴不能组成三角形；
②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，
能组成三角形，
周长=3+6+6=15(cm)．
综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．
故答案为：15．
分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．

13.【答案】四 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故答案为四．  
14.【答案】3 
【解析】解：当x+2y=1时，
3x2+12xy+12y2
=3(x2+4xy+4y2)
=3(x+2y)2
=3×12
=3．
故答案为：3．
把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式并灵活运用．

15.【答案】12 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴AD= AO2-DO2= 52-32=4，
∴BC=AD=4，
∴△ABC的面积为12×4×6=12，
故答案为：12．
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．

16.【答案】2 3+ 6- 2 
【解析】解：如图1，作∠CDG=45°，并在边DG上截取DG=CD，连接EG，
∵∠EDF=∠CDG=45°，
∴∠EDF+∠FDG=∠CDG+∠FDG，
∠EDG=∠FDC，
在△EDG与△FDC中，
DE=DF∠EDG=∠FDCDG=CD，
∴△EDG≌△FDC(SAS)，
∴EG=CF，
∵垂线段最短，
∴当GE⊥AB时，EG取最小值，
如图2，过点E作EM⊥BC于点M，过点G作GH⊥BC于点H，过点G作GN⊥EM于点N，
则四边形MNGH是矩形，
∵∠ABC=60°，
∴∠BEM=30°，∠NEG=90°-∠BEM=60°，∠EGN=30°，
∵∠CDG=45°，
∴△DGH是等腰直角三角形，
∴DH=GH=DG 2=4 2=2 2，
设EN=x，则EG=2x，
由勾股定理可得：NG= (2x)2-x2= 3x，
∴EM=EN+MN=x+2 2，MH=NG= 3x，
∴DM=MH-DH= 3x-2 2，
BM=BD-DM=4- 3x+2 2，
又EM= 3BM，
∴x+2 2= 3(4- 3x+2 2)，
解得：2x=2 3+ 6- 2，
即：EG=2 3+ 6- 2，
∴CF的最小值为2 3+ 6- 2．
故答案为：2 3+ 6- 2．
如图1，作∠CDG=45°，并在边DG上截取DG=CD，连接EG，构造△EDG≌△FDC得EG=CF，根据垂线段最短可知：当EG⊥AB时，EG取最小值，此时CF的值也最小，然后过点E作EM⊥BC于点M，过点G作GH⊥BC于点H，过点G作GN⊥EM于点N，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂线段最短、矩形的判定与性质、勾股定理，特殊直角三角形的性质等内容，作出辅助线构造EDG≌△FDC是解决本题的关键．

17.【答案】解：去分母得：1+3(x-2)=x-1，
去括号得：1+3x-6=x-1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解． 
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

18.【答案】解：设每天应多做x件，则依题意得：
72048-72048+x=5，
解之得：
x=24．
经检验x=24是方程的根，
答：每天应多做24件． 
【解析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．
找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

19.【答案】解：(1)原式=(m+4)(m-4)；
(2)原式=4(b2-4b+4)
=4(b-2)2． 
【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；
(2)直接提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

20.【答案】解：原式=(x-2)(x+2)x-1⋅x-1(x-2)2
=x+2x-2，
当x=3时，
原式=3+23-2=5． 
【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

21.【答案】解：如图，点D即为所求．
 
【解析】作线段AC的垂直平分线交AB与点D，点D即为所求．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证得OE=OF，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．

24.【答案】垂直 BD= 3AC 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵△DCE是等边三角形，
∴DC=CE=DE，∠CDE=∠DCE=∠CED=60°，
由平移的性质得△ABC≌△DCE，
∴CB=CD=AC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠CBD+∠ACB=30°+60°=90°，
∴BD⊥AC，
∵∠BDE=∠CDB+∠CDE，
∴∠BDE=30°+60°=90°，
∵∠CBD=30°，
∴DE=12BE，
即BE=2DE，
由勾股定理得BD= BE2-DE2= (2DE)2-DE2= 3DE，
∵AC=DE，
∴BD= 3AC，
故答案为：垂直，BD= 3AC；
(2)∵△ABC是边长为4cm的等边三角形，
∴AC=4cm，
由(1)知BD= 3AC，
∴BD=4 3cm．
(1)由平移的性质得△ABC≌△DCE，又因为它们都是等边三角形，所以可得CB=CD，∠ACD=60°，根据等腰三角形的性质求出∠CBD=∠CDB=30°，从而得出BD⊥AC，再证∠BDE=90°，由勾股定理可得BD与DE之间的关系，由此得出BD与AC的数量关系；
(2)由平移的性质得DE=AC，由(1)中的关系即可求出BD的长．
本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，垂线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质及平移的性质是解题的关键．

25.【答案】DE//BC  DE=12BC 
【解析】解：(1)∵点D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC；
故答案为：DE//BC，DE=12BC；
(2)如图，取AB的中点D，AC的中点E，连接DE，延长DE至F，使DE=EF，

∵点D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴S△ADE=S△CFE，
∴S△ABC=S四边形DBCE+S△ADE=S四边形DBCE+S△CFE=S四边形BCFD，
∵DE=EF，
∴DF=BC，
∵DF//BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴取AB的中点D，AC的中点E，以DE为剪切线将三角形ABC裁剪，将△ADE绕点E顺时针旋转至点A与点C重合，则四边形BCFD为拼成的平行四边形；
(3)取AD的中点F，连接EF，作FM//AB交BC于点M，FN//CD交BC于点N，过点N作NO⊥FM于点O，过点E作EP⊥FM于点P，

∵AD//BC，
∴四边形ABCD为梯形，
由梯形的面积公式可知，S梯形ABEF=S梯形CDFE，
∵FM//AB，FN//CD，
∴四边形ABMF，四边形CDFN为平行四边形，
∴AB=FM=40m，CD=FN=30m，
∵∠A+∠D=240°，
∴∠B+∠C=120°，
∵FM//AB，FN//CD，
∴∠FMN=∠B，∠FNM=∠C，
∴∠FMN+∠FNM=∠B+∠C=120°，
∴∠MFN=180°-(∠FMN+∠FNM)=180°-120°=60°，
∵NO⊥FM，∠MFN=60°，
∴∠FNO=30°，
∴OF=12FN=15(m)，ON= 3OF=15 3(m)，
∴OM=FM-OF=40-15=25(m)，
∵NO⊥FM，EP⊥FM，
∴PE//ON，
∵点E为BC的中点，
∴PE为△MON的中位线，
∴PE=12ON=15 32(m)，OP=PM=12OM=252(m)，
∴FP=OF+OP=15+252=552(m)，
在Rt△PEF中，EF= PE2+FP2=5 37(m)，
∵修建该水渠的费用为60元/m，
∴修建这条水渠EF所需的总费用为5 37×60=300 37(元)．
(1)根据三角形中位线定理即可求解；
(2)取AB的中点D，AC的中点E，连接DE，延长DE至F，使DE=EF，由三角形中位线定理可得DE//BC，DE=12BC，AE=CE，于是可通过SAS证明△ADE≌△CFE，得到S△ADE=S△CFE，进而得到S△ABC=S四边形BCFD，由对边平行且相等的四边形为平行四边可得四边形BCFD为平行四边形，以此即可求解；
(3)取AD的中点F，连接EF，作FM//AB交BC于点M，FN//CD交BC于点N，过点N作NO⊥FM于点O，过点E作EP⊥FM于点P，由梯形的面积公式可知S梯形ABEF=S梯形CDFE，易得四边形ABMF，四边形CDFN为平行四边形，得到AB=FM=40m，CD=FN=30m，由四边形内角和为360°得∠B+∠C=120°，由平行线的性质得FMN+∠FNM=120°，再根据三角形内角和定理得∠MFN=60°，由含30°的直角三角形性质得OF=12FN=15(m)，ON= 3OF=15 3(m)，则OM=FM-OF=25(m)，易得PE为△MON的中位线，则PE=12ON=15 32(m)，OP=PM=12OM=252(m)，进而求得FP=OF+OP=552(m)，再利用勾股定理求出EF的长，进一步算出总费用即可求解．
本题主要考查三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积公式、含30度角的直角三角形性质、勾股定理，解题关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角形中位线定理，利用勾股定理解决问题．