小学数学人教版六年级上册4 比精品一课一练

第四单元比

4.2 比的基本性质和化简

【基础巩固】

一、选择题

1．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（  ）。

A．增加16 B．乘2 C．乘3

2．如果a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶7，那么a∶b∶c＝（  ）。

A．8∶20∶35 B．8∶10∶14 C．2∶4∶7 D．2∶5∶7

3．一个比的比值是。如果把它的前项扩大到原来的2倍，后项不变，这时的比值（  ）。

A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定

4．把10克盐溶解在90克水中，盐和盐水的比是（  ）。

A．1∶10 B．10∶11 C．1∶11

5．随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（  ）。

A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸

B．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸

C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点

D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了

二、填空题

6．∶0.2化成最简整数比是(        )，比值是(        )。

7．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的，则桃树与梨树棵数的比是(      )，梨树占总棵数的(      )。

8．在7∶8中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该增加(        )。

9．0.3∶0.18化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )；5∶8的前项加15，要使比值不变，后项应加(        )。

10．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是3：10．甲乙丙三个数的比是_____．

三、化简比和求比值

11．化简下列各比。

    2.8∶0.7＝    1∶2.5＝

【能力提升】

四、解答题

12．甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。

13．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．

【拓展实践】

14．把下列各比化成后项是100的比．       

（1）小区植树，成活的棵数与种值总棵数的比是49：50．       

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.13：1     

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万．

15．小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的，小王1小时读了这本书的，小王比小李1小时多读了10页。

（1）这本书共有多少页？

（2）小王1小时读了多少页？

（3）小王和小李1小时所读页数的比是多少？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

前项增加16，可得8＋16＝24，24÷8＝3，相当于前项乘3；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。因此后项也应乘3，或者增加3×9－9＝18；据此解答。

【详解】

8＋16＝24，

24÷8＝3，

所以后项也应该乘3。

或者后项增加：3×9－9＝27－9＝18。

答案：C

【点睛】

此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。

2．A

【解析】

【分析】

求出a∶b的后项5和b∶c的前项4的最小公倍数，使a∶b的后项和b∶c的前项都变为20，根据比的基本性质求出a∶b＝8∶20，b∶c＝20∶35，进一步可求出a∶b∶c。

【详解】

2∶5＝（2×4）∶（5×4）＝8∶20

4∶3＝（4×5）∶（7×5）＝20∶35

所以a∶b∶c＝8∶20∶35

答案：A

【点睛】

解决此题的关键是把a∶b的后项和b∶c的前项变为相同的数，再进行比即可。

3．B

【解析】

【分析】

根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，，此题变为除数不变，被除数扩大到原来的2倍，根据商的变化规律可知，商也扩大到原来的2倍。

【详解】

由分析得，

如果把它的前项扩大到原来的2倍，后项不变，这时的比值扩大到原来的2倍。

故选：B

【点睛】

此题考查的是商的变化规律的应用，灵活运用商的变化规律是解题关键。

4．A

【解析】

【分析】

10克盐完全溶解在90克水里，用盐的质量10克比上盐水的质量（10＋90）克，再化简最简整数比，由此判断。

【详解】

10∶（10＋90）

＝10∶100

＝1∶10

答案：A

【点睛】

此题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。

5．D

【解析】

【分析】

根据比的意义进行分析，能写出长与宽的比的写出长与宽的比，化简即可。

【详解】

A．8∶4.5＝80∶45＝16∶9。

B．16∶9＝32∶18，长也可以是32英寸，宽也可以是18英寸，选项说法错误。

C．9×2＝18，选项说法正确。

D．假如长是32英寸，宽是18英寸，32－7＝25（英寸），选项说法错误。

答案：D

【点睛】

两数相除又叫两个数的比。

6．25∶6    

【解析】

【分析】

根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；据此求出它们的最简整数比，再利用比的前项除以比的后项，即可求出它们的比值。

【详解】

∶0.2

＝（×30）∶（0.2×30）

＝25∶6

25∶6＝

【点睛】

此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

7．    

【解析】

【分析】

已知梨树棵数是桃树的，可将桃树棵数看作单位1，则列出桃树与梨树棵数的比，再根据比的基本性质可得出最简比；列出比后，根据按比例分配原理可得出答案。

【详解】

将桃树棵数看作单位1，则桃树与梨树棵数的比为：；

梨树占总棵数为：。

【点睛】

本题主要考查的是比的应用、化简及分数的乘法，解题的关键是将桃树棵数看作单位“1”，进而得出答案。

8．24

【解析】

【分析】

比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。

【详解】

8×4－8

＝32－8

＝24

【点睛】

关键是掌握比的基本性质。

9．5∶3          24

【解析】

【分析】

（1）与（3）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变进行化简；

（2）用比的前项除以后项即可。

【详解】

（1）0.3∶0.18

＝（0.3÷0.06）∶（0.18÷0.06）

＝5∶3

（2）5∶3

＝5÷3

＝

（3）把5∶8的前项加上15，前项由5变为20，相当于乘4，要使比值不变，后项应该乘4得4×8＝32，后项应加32－8＝24。

【点睛】

此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。

10．6：15：50

【解析】

【分析】

【详解】

解：因为甲：乙=2：5=6：15，

乙：丙=3：10=15：50，

所以甲：乙：丙=6：15：50；

故答案为6：15：50．

【点评】

解决此题关键是根据比的性质把乙数转化成15份数，进而得出甲、乙和丙三个数的比．

11．1∶6；4∶1；2∶5

【解析】

【分析】

根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。

【详解】

∶

＝（×8）∶（×8）

＝1∶6

2.8∶0.7

＝（2.8×10）∶（0.7×10）

＝28∶7

＝（28÷7）∶（7÷7）

＝4∶1

1∶2.5

＝（1×10）∶（2.5×10）

＝10∶25

＝（10÷5）∶（25÷5）

＝2∶5

12．6∶20∶45

【解析】

【分析】

根据两个分数关系，写出甲数与乙数、乙数与丙数的比，以乙数为标准，根据比的基本性质将两个比中的乙数化成一样的份数，据此统一三个数的比。

【详解】

甲：乙＝3∶10＝12∶40

乙∶丙＝4∶9＝40∶90

甲∶乙∶丙＝12∶40∶90＝6∶20∶45

答：这三个数的连比是6∶20∶45。

【点睛】

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

13．甲:乙:丙＝3:4:10

【解析】

【详解】

甲:乙＝3:4

乙:丙＝2:5＝4:10

甲:乙:丙＝3:4:10

14．（1）98：100

（2）13 ：100

（3）110：100   

【解析】

【分析】

把比化为后项是100的比，先看原来比的后项变成100是乘几，还是除以几，然后再将前项乘或除以相同的数．

【详解】

（1）100÷50=2，49×2=98，所以49：50=98：100；

（2）100×1=100，0.13×100=13，所以0.13：1=13：100；

（3）100÷2500000=0.00004，275×0.00004=110，所以275万：250万=110：100．

15．（1）150页；       

（2）60页；

（3）6∶5

【解析】

【分析】

（1）把这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数＝小王比小李1小时多读的页数÷（－）；

（2）小王每小时读的页数＝这本书的总页数×；

（3）小李每小时读的页数＝这本书的总页数×，再根据比的意义求出小王和小李1小时所读的页数之比，把结果化为最简整数比。

【详解】

（1）10÷（－）

＝10÷

＝150（页）

答：这本书共有150页。

（2）150×＝60（页）

答：小王1小时读了60页。

（3）小李1小时读的页数：150×＝50（页）

60∶50＝（60÷10）∶（50÷10）＝6∶5

答：小王和小李1小时所读页数的比是6∶5。

【点睛】

掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。