2022-2023学年数学浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图像和性质 同步练习

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6.2反比例函数的图象和性质
一、单选题：
1.若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(   )
A. y                             B. y                             C. y                             D. y
【答案】 A
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，
∴ ，
∴反比例函数的关系式是y .
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数中 的特点求出 的值，即可得出结论.
2.下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
【答案】 B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ，
，
A、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
B、 ，
点 在反比例函数 图象上，故本选项符合题意；
C、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意；
D、 ，
点 不在反比例函数 图象上，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式可得 ，然后对各选项分析判断即可得解.
3.已知反比例函数 的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（  ）
A. k>5                                    B. k<5                                    C. k>-5                                    D. k<-5
【答案】 A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴ ，解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意根据反比例函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
4.当 时，函数 的图象在（    ）
A. 第四象限                           B. 第三象限                           C. 第二象限                           D. 第一象限
【答案】 A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 的系数 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限.
∴当 时，图象位于第四象限.故答案为：A.
【分析】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限.
5.若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象位于(   )
A. 第一、二象限                  B. 第二、三象限                  C. 第二、四象限                  D. 第一、三象限
【答案】 D
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数图象经过点 ，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
【分析】首先将点坐标代入函数解析式，即可得出 的值，即可判定反比例函数所处的象限.
6.在平面直角坐标系中，点 在双曲线 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 上，则 的值是（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
【答案】 C
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点 在双曲线 上，
；
又 点A与点B关于x轴的对称，

点B在双曲线 上，
；
；
故答案为：C.
【分析】由点 在双曲线 上，可得 ，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出 ，然后得出答案.
7.若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是(   )
A. a                                B. a                                C. a 2                               D. a 2
【答案】 B
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴2a−1＜0，
解得：a .
故答案为：B.
【分析】直接利用反比例函数的性质得出关于a的不等式进而得出答案.
8.在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）的图象大致是（    ）
A.         B.         C.         D. 
【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
9.一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象如图所示，则（   ）

A. a＞0，b＞0，c＞0       B. a＜0，b＜0，c＜0       C. a＜0，b＞0，c＞0       D. a＜0，b＜0，c＞0
【答案】 A
【考点】反比例函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据反比例函数 的图象，判断 ， 根据一次函令x=0，则 ， 数y=ax+b的图象知 ， 故
 故答案为：.A
【分析】根据反比例函数 的图象，可判断 ，根据一次函数y=ax+b的图象判断 ，故可得出答案.
10.如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（   ）

A. 点                                    B. 点                                    C. 点                                    D. 点
【答案】 A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】由已知可知函数y 关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故答案为：A．
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
11.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）。
A.                  B.                  C.                  D. 
【答案】 B
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象
【解析】【解答】∵ab＜0，∴分两种情况：
①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
②当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合
选B
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案
12.若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则m为（      ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
【答案】 B
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为是反比例函数，∴m²−2=−1，解得m=1或−1，

∵图象在第二、四象限，∴2m−1<0，解得m<0.5，∴m=−1，
故选B.
二、填空题：
13.写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式________.（只需写出一个正确的函数表达式即可）
【答案】 y＝− （答案不唯一）
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y＝− 等．
故答案为：y＝− （答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．
14.如果反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是________.
【答案】 1，2
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限可以得到k-3<0，再求解即可。
15.反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是________．
【答案】
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式是 ．则 ，得 ，则这个函数的表达式是 ．故答案为 ．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
16.若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为________.
【答案】 1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
17.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上 ，则 值为________．

【答案】4
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，直线与坐标轴相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，
∴A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，
∴B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（4，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y=  上，
∴k=4×1=4．
故答案是：4.
18.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为________．
【答案】－3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，把点（－2，3）代入，得k＝－6．
∴反比例函数的解析式为 ．
把点（m，2）代入 ，得 ，
解得m＝－3．
19.如果反比例函数的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象在第________象限.
【答案】一、三
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】
设反比例函数解析式为y= ，∵反比例函数的图象经过点（-3，-4），
∴k=-3×（-4）=12，∴函数的图象在第一、三象限
答案为：一、三
【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限
20.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．
【答案】二、四
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵k=-2＜0，
∴函数y=- 的图象的两个分支分布在第二、四象限
答案为：二、四
分析根据反比例函数y= （k≠0）的k的符号判定该函数图象所在的象限
21.某种蓄电池的电压为定值，使用此电时，电流 与可变电阻 之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________ ．

【答案】 3.6
【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵ ， 其图象过点（9,4）
∴k=4×9=36，∴
∴当I=10时，R=3.6
故答案为：3.6.
【分析】先根据函数图像判断函数为反比例函数，再利用图像上的点（9,4）用待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得I=10时，R的值即可.
22.已知 与 成反比例，且当  时， ，那么当    时， =________.
【答案】 6
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：因为  与  成反比例，所以设 ，将  ， 代入得 ，所以 ，再将 代入得 .
【分析】根据反比例函数的定义，设 ， 然后将   ， 代入即可求出k的值，从而得出函数关系式，再将x=0代入即可算出对应的函数值，从而得出答案。
三、解答题：
23.已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
【答案】 解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：

解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
24.启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：

（1）函数 的自变量x 的取值范围是________；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x
…
-2
-1
0


2
3
..
y
…
a

1
2
2
1

…
其中， a=________；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
【答案】 （1）x≠1
（2）
（3）解： ；函数图像经过第一、二象限（答案不唯一）
【考点】函数自变量的取值范围，反比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
25.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是________
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为________
x
-2

-1



1
2
3
4
…
y
0

-1




m


…
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________
【答案】 （1）x≥-2且x≠0
（2）m=1
（3）解：如图所示；


（4）若x>0，y随x的增大而减小
【考点】函数自变量的取值范围，反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）在坐标系中描出上述点的坐标，连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数值随自变量的变化规律．
26.如图，点A，B在反比例函数 的图像上，A点坐标 ，B点坐标 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 轴，垂足为点C，联结AC，当 时，求点B的坐标．

【答案】 （1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
∴反比例函数解析式为： ；

（2）解：∵ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点 ;
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B点坐标为 ．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。