初中人教版2.2 整式的加减课时练习

这是一份初中人教版2.2 整式的加减课时练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.2整式的加减-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算：的结果是：（  ）
A．13x B．7x C．6x D．x
2．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（   ）

A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
3．下列式子的化简结果得5的是（    ）
A．-（-5） B．-（+5） C．+（-5） D．-[-（-5）]
4．下列各组单项式中，不是同类项的是（      ）
A． 与 B．与 C．23与32 D． 与
5．下列说法正确的是（    ）
A．的系数是 B．的次数是5
C．和0是同类项 D．是三次三项式
6．下列各式中是同类项的为（    ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．一个代数式加上得到，则这个代数式是(　　)
A． B． C． D．
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③两个四次单项式的和一定是四次多项式；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列是同类项的是(    ).
A．与 B．4abc与4ac
C．mn与－nm D．－125x与－125

二、填空题
11．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加60%，那么预计小红家明年的全年总收入比今年增加 （写成百分数）
12．若与的和是单项式，则 ．
13．单项式与的差是 ．
14．一列数，按如下规律排列：
，，，，，
则第个数为 ．
15．已知和是同类项，则 ．
16．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+﹣= ．

17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简．
  
18．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则 ．
19．与的和是一个单项式，则m+n= .
20．在公式中， ．

三、解答题
21．设．
（1）将用含x，y的代数式表示，并化简；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
（3）是否存在有理数x，使得的值与y的取值无关，且？若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由．
22．先化简，再求值：
（1）3x2﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1；
（2）x﹣（2x﹣y2）＋（﹣x＋y2），其中x＝﹣，y＝．
23．先化简，再求值
（1） ，其中 ，．
（2） ，其中 ．
24．计算
（1）        （2）
（3）    （4）
25．解答下面的问题：
（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．
（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．

参考答案：
1．A
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【详解】原式=（6+7）x=13x．
故选：A．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
2．D
【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为．
故选：D
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长．
3．A
【分析】根据有理数的去括号法则计算判断即可．
【详解】解：A．-（-5）=5，符合题意；
B．-（+5）=-5，不符合题意；
C．+（-5）=-5，不符合题意；
D．-[-（-5）]=-（+5）=-5，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数运算的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键．
4．D
【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：A、 与是同类项，不符合题意；
B、与是同类项，不符合题意；
C、23与32是同类项，不符合题意；
D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
5．C
【分析】根据单项式、多项式、同类项的定义解答即可．
【详解】A．的系数是，故不正确，不符合题意；
B．的次数是3，故不正确，不符合题意；
C．和0是同类项，正确，符合题意；
D．是四次三项式，故不正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可．
【详解】A选项，与不是同类项，不符合题意；
B选项，与不是同类项，不符合题意；
C选项，与不是同类型，不符合题意；
D选项，与是同类项，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同类项，属于基础题，熟练掌握同类型的定义是解题关键．
7．A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
8．A
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式是：
=
=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
9．A
【分析】根据多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法、单项式逐个判断即可．
【详解】解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为1，故①正确；
若a、b互为相反数且a、b都不为0时，＝﹣1，故②错误；
两个四次单项式的和是次数不高于四次的多项式，如x4+（﹣x4）＝0等，故③错误；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，故④错误；
若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故⑤正确；
﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；
即正确的有①⑤，共2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数的相关概念是解题关键.
10．C
【分析】根据同类项的定义即可求解.
【详解】A. 与，相同字母的指数不同，故错误；    
B. 4abc与4ac，字母不相同，故错误；
C. mn与－nm为同类项，正确；    
D. －125x与－125字母不相同，故错误；
故选C.
【点睛】此题主要考查同类项的识别，解题的关键是熟知同类项的特点.
11．12%
【分析】设小红家的其他收入为a，则农业收入为1.5a，而明年的农业收入和其他收入也可以用a表示出来，然后进行比较即可．
【详解】解：设小红家的其他收入为a，
∵今年农业收入是其他收入的1.5倍，
则农业收入为1.5a，
今年全年的收入是2.5a；
∵明年农业收入将减少20%，
则明年的农业收入是1.5a×（1-20%）=1.5a×80%=1.2a，
明年的其他收入是a（1+60%）=1.6a，
明年的全年收入是2.8a，
所以明年的收入增加的是：=12%，
故答案为：12%．
【点睛】本题解题的关键是读懂题意，并明确增加或减少的百分数的计算方法．
12．4
【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出m+n的值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴m+1=3，n=2
∴m=2，n=2
m+n=4
故答案为：4
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．/
【分析】根据题意列式，运用整式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的减法运算，解答时注意符号不要遗漏．掌握整式的减法运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】将改写为，改为便可发现规律.
【详解】0，
0，
第1个：0＝×，
第2个：＝×，
第3个：×，
第4个：，
第5个：，
第6个：，
……
第n个：，故答案为.
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.注意分别得到分子和分母与数序之间的关系.
15．1
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：由题意得
2m=4，2n=6，
∴m=2，n=3，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
16．2a-2/-2+2a
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵b＜0＜a＜c且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＞0，a-c＜0，ab＜0，ac＞0，
∴a+c﹣b＞0，a﹣c+b＜0，
∴|a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+﹣
=a+c﹣b+ a﹣c+b-1-1
=2a-2．
故答案为：2a-2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，有理数大小比较的方法，绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
17．/
【分析】由数轴可知：，，再根据有理数的运算法则，判断绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
【详解】解：由数轴，得，，又，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．
18．3或/或3
【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．
【详解】解：∵x、y互为相反数，
∴，
∵a、b互为倒数，
∴，
∵c的绝对值等于2，
∴或，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．
19．8.
【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可．
【详解】∵单项式与的和是一个单项式
∴单项式与能合并，即是同类项，
故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5,
∴m+n=8
故答案为8.
【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可.
20．1或-1．
【详解】试题分析：令x=1，得到，∴=．当n为奇数时，=-1；当n为偶数时，=1；故答案为1或-1．
考点：1．乘法公式；2．分类讨论；3．条件求值．
21．（1）；（2）；（3）不存在，见解析
【分析】（1）直接根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据（1）中求解的结果，令含x的项的系数为0求解即可；
（3）根据（1）中求解的结果，令含y的项的系数为0求解，然后验证是否成立即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴

．
（2）将化为，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得，．
（3）将化为，
若存在这样的x，使得的值与y的取值无关，则，即，
此时的值为，
不满足．
∴不存在这样的有理数x．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
22．（1），-9；（2），1
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可
【详解】解：（1）

，
当时，原式；
（2）

，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，有理数的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
23．（1），-1；（2），0
【分析】（1）整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值；
（2）整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：（1）
=
=
当 ，时，
原式=
（2）
=
=
=
当时，
原式==0
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；
（3）按照法则合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
=
=
=-3
（3）
=
=
（4）
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式加减，解题关键是熟练运用有理数运算法则和整式加减法则进行计算．
25．（1）2018；（2）47；（3）﹣．
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝3+2015＝2018；
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47；
（3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②，
∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+ab+b2＝﹣12+＝﹣．
故答案为（1）2018；（2）47；（3）﹣．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．