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2023年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. (a4)3=a7 C. 2x3⋅4x=8x4 D. a8÷a4=a2
4. 下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
6. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是( )
A. ab=a+2b+2 B. −a+2b=−a+2b
C. ab=a2b2 D. ab=a+2ab+2b
7. 下列推理正确的是( )
A. ∵∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2
B. ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°
C. ∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c
D. ∵ab=2，∴a=2，b=1
8. 如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是( )
A. m3−3m2+2m
B. m3−2m
C. m3+m2−2m
D. m3+m2−m
9. 已知113=1331，123=1728，133=2197，143=2744.若n为整数且n<32023
10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=220R(R>0)
B. 当I=0.5时，R=440
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
形状说法正确的是( )
A. 都为矩形 B. 都为菱形
C. 图1为矩形，图2为平行四边形 D. 图1为矩形，图2为菱形
12. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为3mm；
乙：桌面距离地面的高度为860mm；
丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x；
丁：若把270本这种规格的作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度h为1.4×103mm；
对于四个信息，下列说法正确的是( )
A. 只有甲错误 B. 只有乙、丙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 都正确
13. 凸透镜成像的原理如图所示，AD//l//BC，若物体到焦点的距离HF1与焦点到凸透镜中心线DB的距离OF之比为3：2，则该物体缩小为原来的( )
A. 35 B. 25 C. 23 D. 49
14. 如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF的面积为( )
A. 15
B. 12
C. 8
D. 6
15. 如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是( )
A. 甲组作法正确，乙组作法不正确 B. 甲组作法不正确，乙组作法正确
C. 甲组和乙组作法都不正确 D. 甲组和乙组作法都正确
16. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2=______
18. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5=15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为______ ．
19. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF=26cm，碗底AB=10cm，∠A=∠B=90°，AC=BD=3cm．
(1)如图1，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是______ cm，圆心到点B的距离是______ cm．
(2)如图2，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
已知整式P=2(12−x)，整式Q=−5(x−2)．
(1)当x=3时，求P的值；
(2)若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
21. (本小题8.0分)
填空：42−22=12=4×3；62−42=20=4×5；82−62=28=4× ______ ；
发现：两个连续正偶数的平方差一定能被4整除；
论证：设“发现”中的两个正偶数中较小的为2n(n为正整数)，请论证“发现”中的结论；
应用：请将36表示成两个连续正偶数的平方差．
22. (本小题8.0分)
某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)“命中4次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整条形统计图；
(2)若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；
(3)若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．
23. (本小题8.0分)
如图，点P是△ABC内一点，PD⊥BC，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作EM⊥PE交AB于点M，连接PM，与弧DE交于点F，过点P作PN⊥PM交BC于点N．
(1)求证：△PEM≌△PDN；
(2)已知PD=4，EM=3．
①通过计算比较线段PN和弧DF哪个长度更长；
②计算图中阴影部分的面积(结果保留π).(参考数据：
tan37°=0.75)
24. (本小题8.0分)
如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以2m/s的速度行进了20s，接着以3m/s的速度行进到终点B；为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x(s)，遥控车与拍摄点的距离为y(m)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；
(3)当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m内(不与点B重合)被遥控车追上，直接写出a的取值范围．
25. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点.动点P从点A出发沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ，且边MN与点B始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)线段AB的长为______ ．
(2)线段CP的长为______ (用含t的代数式表示)．
①当正方形PMNQ的顶点M落在△ABC的边上，求t的值．
②当正方形PMNQ的边MN的中点落在线段AC上时，求正方形的面积．
26. (本小题8.0分)
已知抛物线L：y=−12x2+kx+6(k为常数)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C．
(1)当k=2时，如图所示．
①抛物线L的对称轴为直线______ ，点A的坐标为______ ；
②在x轴从左到右有D，E两点，且DE=1，从点E向上作EF⊥x轴，且EF=3，连接DF，当△DEF在x轴正半轴左右平移时，若抛物线L与边DF(包括端点)有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当抛物线L的顶点P的纵坐标yP取得最小值时，求此时抛物线L的函数解析式；
(3)当k>0，且x≤12k时，抛物线L的最高点到直线l：y=9的距离为1，求出此时k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°−70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选：D．
根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°−70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
3.【答案】C
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、(a4)3=a12，原式计算错误，不符合题意；
C、2x3⋅4x=8x4，原式计算正确，符合题意；
D、a8÷a4=a4，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
选项D图形中的∠1和∠2不是同位角，
故选：D．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，
其中从C出口出来是其中一种结果，
∴恰好在C出口出来的概率为13，
故选：B．
直接利用概率公式可得答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】D
【解析】解：A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B.−a+2b=−a−2b，故原选项错误，不符合题意；
C.ab=abb2，故原选项错误，不符合题意；
D.a+2ab+2b=3a3b=ab，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2，A正确，故符合要求；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，B错误，故不符合要求；
∵a⊥b，b⊥c，a//c，C错误，故不符合要求；
∵ab=2，∴a=2b，D错误，故不符合要求；
故选：A．
分别对各选项进行判断即可．
本题考查了等角的余角相等，平行线的判定等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8.【答案】C
【解析】解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m−1，
依题意可求出该几何体的体积为(m+2)⋅m⋅(m−1)=m3+m2−2m．
故选：C．
根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．
考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．
9.【答案】B
【解析】解：∵1728<2023<2197，
∴12<32023<13，
∴n=12，
故选：B．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．
10.【答案】C
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项A正确不符合题意；
当I=0.5时，R=444，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数I=UR(R>0)I随R的增大而减小，
当R>1000时，I<0.22，故选项C错误，符合题意；
∵R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∴当880
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，OA=OC，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
在△FCO和△EAO中，
∠FCO=∠EAO∠CFO=∠AEOOC=OA，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴OE=OF，
由图1作图可得OE=OF=OM=ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
在△OME和△ONF中，
∠EOM=∠FON∠EMO=∠FNOOE=OF，
∴△OME≌△ONF(AAS)，
∴OM=ON，
又∵OE=OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO，可得OE=OF，由图1作图可知OE=OF=OM=ON，即可得证；在图2 中证明△OME≌△ONF，可得OM=ON，即可得证．
本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：(872−866)÷(6−3)=2(mm)，故甲的描述错误；
桌面距离地面的高度为866−3×2=860(mm)，故乙的描述正确；
有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x；故丙的描述正确；
当x=270时，h=2×270+860=540+860=1.4×103(mm)，
∴把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为1.4×103mm．
故丁的描述正确；
故选：A．
由(872−866)÷(6−3)=2(mm)可判断甲，由866−3×2=860(mm)可判断乙，再根据作业本顶部距离地面高度为h为桌面高度加上作业本高度可判断丙，把x=270代入前面所列函数关系式可判断丁，从而可得答案．
本题考查的是列代数式，列一次函数关系式，求解函数值，理解题意是关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵BC//l，CG⊥l，BO⊥l，
∴四边形OBCG为矩形，
∴OB=CG，
∵物体到焦点的距离HF1与焦点到凸透镜中心线DB的距离OF之比为3：2，
∴HF1OF=HF1OF1=32，
∵AH⊥HO，BO⊥HO，∠AF1H=∠BF1O，
∴△AHF1∽△BOF1，
∴AHOB=HF1OF1=32，
∴AHCG=32，
∴物体被缩小到原来的23倍，
故选：C．
先证出四边形OBCG为矩形，得到OB=CG，再根据△AHF1∽△BOF1，求出AHCG，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，
∵ABCDEF正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，
∵△BDG是等边三角形，
∴BG=DG=BD
又CG=CG，
∴△BCG≌△DCG(SSS)，
∵∠GBC=∠DBC=30°，
∴△GBC≌△DBC(SAS)，
∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，
∴S△AEF=3，
设CH=x，则BC=CG=2x，BH= 3x，
∴BD=2 3x，
∴12CG⋅BH=3，
即12×2x× 3x=3，
∴ 3x2=3，
∴S四边形ABDE=AB×BD=2x⋅2 3x=4 3x2=12，
∴五边形ABDEF的面积为：3+12=15．
故选：A．
连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，S△AEF=3，进而可得五边形ABDEF的面积．
本题考查了正多边形的性质，解决本题的关键是掌握正六边形和等边三角形的性质．
15.【答案】D
【解析】解：图1中，AB是∠PAC的平分线，
∴∠PAB=∠BAC，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PBA=∠BAC，
∴PB//l，
∴甲组作法正确；
图2中，A、C分别为PB、QB的中点，
∴AC是△PBQ的中位线，
∴AC//PQ，
∴PQ//l，
∴乙组作法正确；
故选：D．
图1中，AB是∠PAC的平分线，PA=PB，则∠PBA=∠BAC，可证PB//l，进而可判断甲组作法的正误；图2中，A、C分别为PB、QB的中点，则AC是△PBQ的中位线，AC//PQ，可得PQ//l，进而可判断乙组作法的正误．
本题考查了作角平分线，平行线的判定，中位线等知识．解题的关键在于明确作图过程．
16.【答案】D
【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，
平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，
最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．
故选：D．
先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
17.【答案】0
【解析】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=0．
故答案为：0．
直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．
此题主要考查了相反数，正确将原式变形是解题关键．
18.【答案】−10
【解析】解：如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n−4，
∴m+n−4=A+m+2，
∴A=n−6，
∵B=(m+n−4)−(A−4)=m+n−4−(n−6−4)=m+6，
∴x=(m+n−4)−(B+n)=(m+n−4)−(m+6+n)=−10，
故答案为：−10．
先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．
19.【答案】15 5 10 43
【解析】解：(1)如图，设半圆的圆心为O，连接OC，OB，过点O作直线OP⊥CD于P，交AB于Q，
∴四边形ACPQ是矩形，四边形BDPQ是矩形，
∴AC=PQ=3cm，PD=QB，
∵OP⊥CD，
∴CP=DP=QB=5cm，
∵OP= OC2−CP2= 169−35=12cm，
∴OQ=OP+PQ=15cm，
∴碗的高度为15cm，
OB= OQ2+QB2= 225+25=5 10cm，
故答案为：15；5 10；
(2)∵将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，
∴当半圆O与直线MN相切时，碗内汤的深度最小，
如图，设半圆O与直线MN相切于点R，连接O′R，连接OO′，O′B，过点O作OK⊥O′B于K，
∵旋转，
∴OB=O′B=5 10cm，∠ABM=∠OBO′，
∵半圆O与直线MN相切于点R，
∴O′R⊥MN，
∴OR=13cm，
∴BR= O′B2−O′R2= 250−169=9cm，
∵S△OO′B=S梯形OQO′R−S△OBQ−S△BRO，
∴S△OO′B=12×(5+9)×(15+13)−12×5×15−12×13×9=100(cm2)，
∴12×O′B×OK=100，
∴12×5 310×OK=100，
∴OK=4 10cm，
∴BK= OB2−OK2= 250−160=3 10cm，
∴tan∠OBO′=OKBK=4 103 10=43t，
∴tan∠MBA=43，
故答案为：43．
(1)由垂径定理和勾股定理可求PO的长，即可求解；
(2)由旋转的性质可得OB=O′B=5 10cm，∠ABM=∠OBO′，由勾股定理可求RB的长，由面积关系可求OK的长，由锐角三角函数可求解．
本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理，旋转的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)当x=3时，P=2(12−x)=2×(12−3)=2×(−52)=−5，
∴P的值为−5；
(2)∵P大于Q，
∴2(12−x)>−5(x−2)，
∴1−2x>−5x+10，
∴−2x+5x>10−1，
∴3x>9，
∴x>3，
在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)将x=3代入P=2(12−x)即可求解；
(2)根据题意可得2(12−x)>−5(x−2)，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】7
【解析】解：82−62=28=4×7；
论证：(2n+2)2−(2n)2
=4n2+8n+4−4n2
=8n+4
=4(2n+1)，
∵n为正整数，
∴两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，
应用：36=4×9=102−82．
根据整式的混合运算运算法则计算，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
22.【答案】135°
【解析】解：(1)调查人数为：10÷25%=40(人)，
“命中4次”所对应的圆心角度数为360°×1540=135°，
“命中5次”的人数为40−10−12−15=3(人)，
故答案为：135°，补全条形统计图如下：
(2)原命中结果的平均数为2×10+3×12+15×4+3×540=3.275，
∵一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了，
∴此队员命中结果的最大值为3；
(3)若n名队员加入篮球队，命中结果均为3，此时中位数不会变化，
若n名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为3+42=3.5时，n的值为4，
当命中结果为其它情况时，n的值均大于4，
所以n的最小值为4．
(1)根据频率=频数总数求出样本容量，再求出命中“4次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“5次”的人数即可补全条形统计图；
(2)求出原命中结果的平均数，再根据加入1名新队员，其平均数变小了，得出此时命中结果的最大值；
(3)利用中位数的意义，得出n的值即可．
本题考查中位数、平均数、条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】(1)证明：∵PD⊥BC，
∴∠PDN=90°，
∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，
∴PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠EPM+∠MPD=90°，
∵EM⊥PE，
∴∠MEP=∠NDP=90°，
∵PN⊥PM，
∴∠MPD+∠DPN=90°，
∴∠EPM=∠DPN，
在△PEM和△PDN中，
∠EPM=∠DPNPE=PD∠MEP=NDP，
∴△PEM≌△PDN(ASA)；
(2)解：①∵△PEM≌△PDN，
∴EM=DN=3，
在Rt△PDN中，PN= PD2+DN2= 32+42=5，
∴tan∠DPN=DNPN=34=0.75，
∴∠DPN=37°，
∴∠DPF=90°−37°=53°，
∴弧DF长度=53π×4180=5345π，
∵5>5345π；
∴PN更长；
②∵△PEM≌△PDN，
∴∠EPM=∠DPN=37°，EP=DP=4，
∴S阴影=S△EPM−S扇形PEF=12×4×3−37π×42360=6−74π45．
【解析】(1)先求证∠MEP=∠NDP=90°，∠EPM=∠DPN，利用“ASA”即可证明△PEM≌△PDN；
(2)①利用勾股定理计算出PN的长度，利用正切值求出∠DPN=37°，利用弧长公式计算弧DF的长度，比较大小，即可得出答案；②利用S阴影=S△EPM−S扇形PEF，进行计算，即可得到答案．
本题主要考查了扇形的面积计算，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，弧长的计算公式，扇形面积的计算公式是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)当0≤x≤20时，y=2×20−2x=−2x+40，(160−40)÷3=40(s)，
当20
得10=−2x+40，
解得x=15，
将y=10代入y=3x−60，
得10=3x−60，
解得x=703，
所以遥控车离拍摄点10m时的运动时间为15s或703s；
(3)遥控车走到距离B点15米处所用时间为20+(160−40−15)÷3=20+35=55(s)，
遥控车走到B点所用时间为20+(160−40)÷3=20+40=60(s)，
遥控车在距离B点15m内追上机器人，则55a>105，且60a<120，
解得：2111
(2)把y=10分别代入两个解析式求出x即可；
(3)先求出遥控车在距离B点15米和到达B点所用时间，再根据机器人行驶的路程大于105小于120，求出a的取值范围．
本题考查了一次函数的应用和分段函数的求法，关键是根据题意找出相应的关系列出函数关系式或一元一次方程和不等式．
25.【答案】10 8−2t
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+CB2= 62+82=10，
故答案为：10．
(2)解：∵动点P从点A出发沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，
∴AP=2t，
∴PC=AC−AP=8−2t，
故答案为：8−2t；
①当点M落在AC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，
∵四边形PMNQ是正方形，
∴PQ//CB，
∴AQQB=APPC=1，
∴AP=PC=12AC=4，
∴2t=4，
解得t=2；
当点M落在BC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，
过点Q作QG⊥BC于点G，过点P作PK⊥QG于点K，易知四边形PCGK是矩形，
∵四边形PMNQ是正方形，
∴PM=PQ，∠QPK=∠MPC，
∴△QPK≌△MPC，
∴PK=PC，
∵QG//AC，
∴AQQB=CGBG=1，
∴CG=PK=3，
∴PC=3，
∴2t=8−3．
∴t=52．
∴当重叠部分图形是正方形时，t的为2或52．
②当点MN的中点F落在AC边上时，如图，
过点Q作QG⊥BC于点G，过点Q作QE⊥AC于点E，
易知四边形QGCE是矩形，
由①知QE=3，EC=GQ=12AC=4，
∵四边形PQNM是正方形，
∴∠MPC=∠EQP，
∵F是MN的中点，
∴tan∠MPC=12,tan∠EQP=PEEQ=PE3，
∴12=PE3
解得PE=32，
∴PQ2=PE2+EQ2=32+(32)2=454．
∴S正方形PMNQ=454．
(1)根据勾股定理，AB= AC2+CB2即可求解．
(2)根据线段和表示即可；①当点M落在AC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，当点M落在BC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形；分这两种情形计算；②当点MN的中点F落在AC边上时，过点Q作QG⊥BC于点G，过点Q作QE⊥AC于点E，结合tan∠MPC=12,tan∠EQP=PEEQ=PE3，即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，对称的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理是解题的关键．
26.【答案】x=2 (−2,0)
【解析】解：(1)∵y=−12x2+kx+6，k=2，
∴y=−12x2+kx+6=−12x2+2x+6，
∴对称轴为x=−22×(−12)=2，
∵y=−12x2+2x+6与x轴有两个交点分别是A、B，
∴−12x2+2x+6=0，
解得x1=6，x2=−2，
∴A(−2,0)．
故答案为：x=2，(−2,0)；
②当抛物线对称轴右侧的图象经过点D时，此时点F的横坐标值最大；
当抛物线对称轴左侧的图象经过点F时，此时点F的横坐标最小．
∵抛物线经过点D时，y=0，
∴−12x2+2x+6=0，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∵DE=1，
∴此时点F的横坐标为7，
∵抛物线经过点F时，y=3，
∴−12x2+2x+6=3，
解得x1=2+ 10，x2=2− 10(不合题意舍去)，
∴点F横坐标的最大值比最小值大7−(2+ 10)=5− 10
(2)∵y=−12x2+kx+6=−12(x−k)2+k22+6，
∴顶点P的纵坐标yp=k22+6，
当k=0时，yP取得最小值，
∴此时抛物线L的函数解析式为y=−12x2+6；
(3)由(2)可得抛物线的对称轴为直线x=k，
∴当k>0且x≤12k时，x=12k处有最大值，
∴y=−12×(12k)2+12k×k+6=3k28+6，此时所在的点是抛物线G的最高点，
当直线l：y=9在抛物线G的最高点上方时，
可得方程：9−(3k28+6)=1，
解得k1=4 33，k2=−4 33(舍去)，
∴k=4 33，
当直线l：y=9在抛物线G的最高点下方时，
可得方程：3k28+6−9=1，
解得k3=4 63，k4=−4 63(舍去)，
∴k=4 63，
综上所述，k的值为4 33或4 63．
(1)①根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴和点A的坐标；
②根据抛物线对称轴右侧的图象经过点D时，此时点F的横坐标值最大；当抛物线对称轴左侧的图象经过点F时，此时点F的横坐标最小，列方程求解即可；
(2)根据题意列方程求解即可；
(3)根据题意分情况讨论即可．
本题综合考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键．
2023年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. (a4)3=a7 C. 2x3⋅4x=8x4 D. a8÷a4=a2
4. 下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
6. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是( )
A. ab=a+2b+2 B. −a+2b=−a+2b
C. ab=a2b2 D. ab=a+2ab+2b
7. 下列推理正确的是( )
A. ∵∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2
B. ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°
C. ∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c
D. ∵ab=2，∴a=2，b=1
8. 如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是( )
A. m3−3m2+2m
B. m3−2m
C. m3+m2−2m
D. m3+m2−m
9. 已知113=1331，123=1728，133=2197，143=2744.若n为整数且n<32023
10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=220R(R>0)
B. 当I=0.5时，R=440
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
形状说法正确的是( )
A. 都为矩形 B. 都为菱形
C. 图1为矩形，图2为平行四边形 D. 图1为矩形，图2为菱形
12. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为3mm；
乙：桌面距离地面的高度为860mm；
丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x；
丁：若把270本这种规格的作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度h为1.4×103mm；
对于四个信息，下列说法正确的是( )
A. 只有甲错误 B. 只有乙、丙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 都正确
13. 凸透镜成像的原理如图所示，AD//l//BC，若物体到焦点的距离HF1与焦点到凸透镜中心线DB的距离OF之比为3：2，则该物体缩小为原来的( )
A. 35 B. 25 C. 23 D. 49
14. 如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF的面积为( )
A. 15
B. 12
C. 8
D. 6
15. 如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是( )
A. 甲组作法正确，乙组作法不正确 B. 甲组作法不正确，乙组作法正确
C. 甲组和乙组作法都不正确 D. 甲组和乙组作法都正确
16. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2=______
18. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5=15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为______ ．
19. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF=26cm，碗底AB=10cm，∠A=∠B=90°，AC=BD=3cm．
(1)如图1，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是______ cm，圆心到点B的距离是______ cm．
(2)如图2，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
已知整式P=2(12−x)，整式Q=−5(x−2)．
(1)当x=3时，求P的值；
(2)若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
21. (本小题8.0分)
填空：42−22=12=4×3；62−42=20=4×5；82−62=28=4× ______ ；
发现：两个连续正偶数的平方差一定能被4整除；
论证：设“发现”中的两个正偶数中较小的为2n(n为正整数)，请论证“发现”中的结论；
应用：请将36表示成两个连续正偶数的平方差．
22. (本小题8.0分)
某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)“命中4次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整条形统计图；
(2)若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；
(3)若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．
23. (本小题8.0分)
如图，点P是△ABC内一点，PD⊥BC，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作EM⊥PE交AB于点M，连接PM，与弧DE交于点F，过点P作PN⊥PM交BC于点N．
(1)求证：△PEM≌△PDN；
(2)已知PD=4，EM=3．
①通过计算比较线段PN和弧DF哪个长度更长；
②计算图中阴影部分的面积(结果保留π).(参考数据：
tan37°=0.75)
24. (本小题8.0分)
如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以2m/s的速度行进了20s，接着以3m/s的速度行进到终点B；为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x(s)，遥控车与拍摄点的距离为y(m)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；
(3)当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m内(不与点B重合)被遥控车追上，直接写出a的取值范围．
25. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点.动点P从点A出发沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ，且边MN与点B始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)线段AB的长为______ ．
(2)线段CP的长为______ (用含t的代数式表示)．
①当正方形PMNQ的顶点M落在△ABC的边上，求t的值．
②当正方形PMNQ的边MN的中点落在线段AC上时，求正方形的面积．
26. (本小题8.0分)
已知抛物线L：y=−12x2+kx+6(k为常数)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C．
(1)当k=2时，如图所示．
①抛物线L的对称轴为直线______ ，点A的坐标为______ ；
②在x轴从左到右有D，E两点，且DE=1，从点E向上作EF⊥x轴，且EF=3，连接DF，当△DEF在x轴正半轴左右平移时，若抛物线L与边DF(包括端点)有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当抛物线L的顶点P的纵坐标yP取得最小值时，求此时抛物线L的函数解析式；
(3)当k>0，且x≤12k时，抛物线L的最高点到直线l：y=9的距离为1，求出此时k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°−70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选：D．
根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°−70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
3.【答案】C
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、(a4)3=a12，原式计算错误，不符合题意；
C、2x3⋅4x=8x4，原式计算正确，符合题意；
D、a8÷a4=a4，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
选项D图形中的∠1和∠2不是同位角，
故选：D．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，
其中从C出口出来是其中一种结果，
∴恰好在C出口出来的概率为13，
故选：B．
直接利用概率公式可得答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】D
【解析】解：A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B.−a+2b=−a−2b，故原选项错误，不符合题意；
C.ab=abb2，故原选项错误，不符合题意；
D.a+2ab+2b=3a3b=ab，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2，A正确，故符合要求；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，B错误，故不符合要求；
∵a⊥b，b⊥c，a//c，C错误，故不符合要求；
∵ab=2，∴a=2b，D错误，故不符合要求；
故选：A．
分别对各选项进行判断即可．
本题考查了等角的余角相等，平行线的判定等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8.【答案】C
【解析】解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m−1，
依题意可求出该几何体的体积为(m+2)⋅m⋅(m−1)=m3+m2−2m．
故选：C．
根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．
考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．
9.【答案】B
【解析】解：∵1728<2023<2197，
∴12<32023<13，
∴n=12，
故选：B．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．
10.【答案】C
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项A正确不符合题意；
当I=0.5时，R=444，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数I=UR(R>0)I随R的增大而减小，
当R>1000时，I<0.22，故选项C错误，符合题意；
∵R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∴当880
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，OA=OC，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
在△FCO和△EAO中，
∠FCO=∠EAO∠CFO=∠AEOOC=OA，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴OE=OF，
由图1作图可得OE=OF=OM=ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
在△OME和△ONF中，
∠EOM=∠FON∠EMO=∠FNOOE=OF，
∴△OME≌△ONF(AAS)，
∴OM=ON，
又∵OE=OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO，可得OE=OF，由图1作图可知OE=OF=OM=ON，即可得证；在图2 中证明△OME≌△ONF，可得OM=ON，即可得证．
本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：(872−866)÷(6−3)=2(mm)，故甲的描述错误；
桌面距离地面的高度为866−3×2=860(mm)，故乙的描述正确；
有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x；故丙的描述正确；
当x=270时，h=2×270+860=540+860=1.4×103(mm)，
∴把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为1.4×103mm．
故丁的描述正确；
故选：A．
由(872−866)÷(6−3)=2(mm)可判断甲，由866−3×2=860(mm)可判断乙，再根据作业本顶部距离地面高度为h为桌面高度加上作业本高度可判断丙，把x=270代入前面所列函数关系式可判断丁，从而可得答案．
本题考查的是列代数式，列一次函数关系式，求解函数值，理解题意是关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵BC//l，CG⊥l，BO⊥l，
∴四边形OBCG为矩形，
∴OB=CG，
∵物体到焦点的距离HF1与焦点到凸透镜中心线DB的距离OF之比为3：2，
∴HF1OF=HF1OF1=32，
∵AH⊥HO，BO⊥HO，∠AF1H=∠BF1O，
∴△AHF1∽△BOF1，
∴AHOB=HF1OF1=32，
∴AHCG=32，
∴物体被缩小到原来的23倍，
故选：C．
先证出四边形OBCG为矩形，得到OB=CG，再根据△AHF1∽△BOF1，求出AHCG，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，
∵ABCDEF正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，
∵△BDG是等边三角形，
∴BG=DG=BD
又CG=CG，
∴△BCG≌△DCG(SSS)，
∵∠GBC=∠DBC=30°，
∴△GBC≌△DBC(SAS)，
∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，
∴S△AEF=3，
设CH=x，则BC=CG=2x，BH= 3x，
∴BD=2 3x，
∴12CG⋅BH=3，
即12×2x× 3x=3，
∴ 3x2=3，
∴S四边形ABDE=AB×BD=2x⋅2 3x=4 3x2=12，
∴五边形ABDEF的面积为：3+12=15．
故选：A．
连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，S△AEF=3，进而可得五边形ABDEF的面积．
本题考查了正多边形的性质，解决本题的关键是掌握正六边形和等边三角形的性质．
15.【答案】D
【解析】解：图1中，AB是∠PAC的平分线，
∴∠PAB=∠BAC，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PBA=∠BAC，
∴PB//l，
∴甲组作法正确；
图2中，A、C分别为PB、QB的中点，
∴AC是△PBQ的中位线，
∴AC//PQ，
∴PQ//l，
∴乙组作法正确；
故选：D．
图1中，AB是∠PAC的平分线，PA=PB，则∠PBA=∠BAC，可证PB//l，进而可判断甲组作法的正误；图2中，A、C分别为PB、QB的中点，则AC是△PBQ的中位线，AC//PQ，可得PQ//l，进而可判断乙组作法的正误．
本题考查了作角平分线，平行线的判定，中位线等知识．解题的关键在于明确作图过程．
16.【答案】D
【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，
平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，
最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．
故选：D．
先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
17.【答案】0
【解析】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=0．
故答案为：0．
直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．
此题主要考查了相反数，正确将原式变形是解题关键．
18.【答案】−10
【解析】解：如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n−4，
∴m+n−4=A+m+2，
∴A=n−6，
∵B=(m+n−4)−(A−4)=m+n−4−(n−6−4)=m+6，
∴x=(m+n−4)−(B+n)=(m+n−4)−(m+6+n)=−10，
故答案为：−10．
先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．
19.【答案】15 5 10 43
【解析】解：(1)如图，设半圆的圆心为O，连接OC，OB，过点O作直线OP⊥CD于P，交AB于Q，
∴四边形ACPQ是矩形，四边形BDPQ是矩形，
∴AC=PQ=3cm，PD=QB，
∵OP⊥CD，
∴CP=DP=QB=5cm，
∵OP= OC2−CP2= 169−35=12cm，
∴OQ=OP+PQ=15cm，
∴碗的高度为15cm，
OB= OQ2+QB2= 225+25=5 10cm，
故答案为：15；5 10；
(2)∵将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，
∴当半圆O与直线MN相切时，碗内汤的深度最小，
如图，设半圆O与直线MN相切于点R，连接O′R，连接OO′，O′B，过点O作OK⊥O′B于K，
∵旋转，
∴OB=O′B=5 10cm，∠ABM=∠OBO′，
∵半圆O与直线MN相切于点R，
∴O′R⊥MN，
∴OR=13cm，
∴BR= O′B2−O′R2= 250−169=9cm，
∵S△OO′B=S梯形OQO′R−S△OBQ−S△BRO，
∴S△OO′B=12×(5+9)×(15+13)−12×5×15−12×13×9=100(cm2)，
∴12×O′B×OK=100，
∴12×5 310×OK=100，
∴OK=4 10cm，
∴BK= OB2−OK2= 250−160=3 10cm，
∴tan∠OBO′=OKBK=4 103 10=43t，
∴tan∠MBA=43，
故答案为：43．
(1)由垂径定理和勾股定理可求PO的长，即可求解；
(2)由旋转的性质可得OB=O′B=5 10cm，∠ABM=∠OBO′，由勾股定理可求RB的长，由面积关系可求OK的长，由锐角三角函数可求解．
本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理，旋转的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)当x=3时，P=2(12−x)=2×(12−3)=2×(−52)=−5，
∴P的值为−5；
(2)∵P大于Q，
∴2(12−x)>−5(x−2)，
∴1−2x>−5x+10，
∴−2x+5x>10−1，
∴3x>9，
∴x>3，
在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)将x=3代入P=2(12−x)即可求解；
(2)根据题意可得2(12−x)>−5(x−2)，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】7
【解析】解：82−62=28=4×7；
论证：(2n+2)2−(2n)2
=4n2+8n+4−4n2
=8n+4
=4(2n+1)，
∵n为正整数，
∴两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，
应用：36=4×9=102−82．
根据整式的混合运算运算法则计算，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
22.【答案】135°
【解析】解：(1)调查人数为：10÷25%=40(人)，
“命中4次”所对应的圆心角度数为360°×1540=135°，
“命中5次”的人数为40−10−12−15=3(人)，
故答案为：135°，补全条形统计图如下：
(2)原命中结果的平均数为2×10+3×12+15×4+3×540=3.275，
∵一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了，
∴此队员命中结果的最大值为3；
(3)若n名队员加入篮球队，命中结果均为3，此时中位数不会变化，
若n名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为3+42=3.5时，n的值为4，
当命中结果为其它情况时，n的值均大于4，
所以n的最小值为4．
(1)根据频率=频数总数求出样本容量，再求出命中“4次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“5次”的人数即可补全条形统计图；
(2)求出原命中结果的平均数，再根据加入1名新队员，其平均数变小了，得出此时命中结果的最大值；
(3)利用中位数的意义，得出n的值即可．
本题考查中位数、平均数、条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】(1)证明：∵PD⊥BC，
∴∠PDN=90°，
∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，
∴PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠EPM+∠MPD=90°，
∵EM⊥PE，
∴∠MEP=∠NDP=90°，
∵PN⊥PM，
∴∠MPD+∠DPN=90°，
∴∠EPM=∠DPN，
在△PEM和△PDN中，
∠EPM=∠DPNPE=PD∠MEP=NDP，
∴△PEM≌△PDN(ASA)；
(2)解：①∵△PEM≌△PDN，
∴EM=DN=3，
在Rt△PDN中，PN= PD2+DN2= 32+42=5，
∴tan∠DPN=DNPN=34=0.75，
∴∠DPN=37°，
∴∠DPF=90°−37°=53°，
∴弧DF长度=53π×4180=5345π，
∵5>5345π；
∴PN更长；
②∵△PEM≌△PDN，
∴∠EPM=∠DPN=37°，EP=DP=4，
∴S阴影=S△EPM−S扇形PEF=12×4×3−37π×42360=6−74π45．
【解析】(1)先求证∠MEP=∠NDP=90°，∠EPM=∠DPN，利用“ASA”即可证明△PEM≌△PDN；
(2)①利用勾股定理计算出PN的长度，利用正切值求出∠DPN=37°，利用弧长公式计算弧DF的长度，比较大小，即可得出答案；②利用S阴影=S△EPM−S扇形PEF，进行计算，即可得到答案．
本题主要考查了扇形的面积计算，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，弧长的计算公式，扇形面积的计算公式是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)当0≤x≤20时，y=2×20−2x=−2x+40，(160−40)÷3=40(s)，
当20
得10=−2x+40，
解得x=15，
将y=10代入y=3x−60，
得10=3x−60，
解得x=703，
所以遥控车离拍摄点10m时的运动时间为15s或703s；
(3)遥控车走到距离B点15米处所用时间为20+(160−40−15)÷3=20+35=55(s)，
遥控车走到B点所用时间为20+(160−40)÷3=20+40=60(s)，
遥控车在距离B点15m内追上机器人，则55a>105，且60a<120，
解得：2111
(2)把y=10分别代入两个解析式求出x即可；
(3)先求出遥控车在距离B点15米和到达B点所用时间，再根据机器人行驶的路程大于105小于120，求出a的取值范围．
本题考查了一次函数的应用和分段函数的求法，关键是根据题意找出相应的关系列出函数关系式或一元一次方程和不等式．
25.【答案】10 8−2t
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+CB2= 62+82=10，
故答案为：10．
(2)解：∵动点P从点A出发沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，
∴AP=2t，
∴PC=AC−AP=8−2t，
故答案为：8−2t；
①当点M落在AC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，
∵四边形PMNQ是正方形，
∴PQ//CB，
∴AQQB=APPC=1，
∴AP=PC=12AC=4，
∴2t=4，
解得t=2；
当点M落在BC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，
过点Q作QG⊥BC于点G，过点P作PK⊥QG于点K，易知四边形PCGK是矩形，
∵四边形PMNQ是正方形，
∴PM=PQ，∠QPK=∠MPC，
∴△QPK≌△MPC，
∴PK=PC，
∵QG//AC，
∴AQQB=CGBG=1，
∴CG=PK=3，
∴PC=3，
∴2t=8−3．
∴t=52．
∴当重叠部分图形是正方形时，t的为2或52．
②当点MN的中点F落在AC边上时，如图，
过点Q作QG⊥BC于点G，过点Q作QE⊥AC于点E，
易知四边形QGCE是矩形，
由①知QE=3，EC=GQ=12AC=4，
∵四边形PQNM是正方形，
∴∠MPC=∠EQP，
∵F是MN的中点，
∴tan∠MPC=12,tan∠EQP=PEEQ=PE3，
∴12=PE3
解得PE=32，
∴PQ2=PE2+EQ2=32+(32)2=454．
∴S正方形PMNQ=454．
(1)根据勾股定理，AB= AC2+CB2即可求解．
(2)根据线段和表示即可；①当点M落在AC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形，当点M落在BC上时，正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形；分这两种情形计算；②当点MN的中点F落在AC边上时，过点Q作QG⊥BC于点G，过点Q作QE⊥AC于点E，结合tan∠MPC=12,tan∠EQP=PEEQ=PE3，即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，对称的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理是解题的关键．
26.【答案】x=2 (−2,0)
【解析】解：(1)∵y=−12x2+kx+6，k=2，
∴y=−12x2+kx+6=−12x2+2x+6，
∴对称轴为x=−22×(−12)=2，
∵y=−12x2+2x+6与x轴有两个交点分别是A、B，
∴−12x2+2x+6=0，
解得x1=6，x2=−2，
∴A(−2,0)．
故答案为：x=2，(−2,0)；
②当抛物线对称轴右侧的图象经过点D时，此时点F的横坐标值最大；
当抛物线对称轴左侧的图象经过点F时，此时点F的横坐标最小．
∵抛物线经过点D时，y=0，
∴−12x2+2x+6=0，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∵DE=1，
∴此时点F的横坐标为7，
∵抛物线经过点F时，y=3，
∴−12x2+2x+6=3，
解得x1=2+ 10，x2=2− 10(不合题意舍去)，
∴点F横坐标的最大值比最小值大7−(2+ 10)=5− 10
(2)∵y=−12x2+kx+6=−12(x−k)2+k22+6，
∴顶点P的纵坐标yp=k22+6，
当k=0时，yP取得最小值，
∴此时抛物线L的函数解析式为y=−12x2+6；
(3)由(2)可得抛物线的对称轴为直线x=k，
∴当k>0且x≤12k时，x=12k处有最大值，
∴y=−12×(12k)2+12k×k+6=3k28+6，此时所在的点是抛物线G的最高点，
当直线l：y=9在抛物线G的最高点上方时，
可得方程：9−(3k28+6)=1，
解得k1=4 33，k2=−4 33(舍去)，
∴k=4 33，
当直线l：y=9在抛物线G的最高点下方时，
可得方程：3k28+6−9=1，
解得k3=4 63，k4=−4 63(舍去)，
∴k=4 63，
综上所述，k的值为4 33或4 63．
(1)①根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴和点A的坐标；
②根据抛物线对称轴右侧的图象经过点D时，此时点F的横坐标值最大；当抛物线对称轴左侧的图象经过点F时，此时点F的横坐标最小，列方程求解即可；
(2)根据题意列方程求解即可；
(3)根据题意分情况讨论即可．
本题综合考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键．
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