2023年河北省唐山市滦州市中考数学二模试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共16小题,共42.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列四个数中,是负数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图,将折叠,使点落在边上处,展开后得到折痕,则是的( )
A. 高 B. 中线 C. 中位线 D. 角平分线
3. 已知,下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 计算:( )
A. B. C. D.
5. 在下列各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 年月日,据银保监会统计,前个月我国保险业实现原保险保费收入万亿元,赔付支出万亿元,服务质量不断提升那么前个月保险业实现盈利( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的三视图中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. 主视图和俯视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 主视图
8. 一组数据:,,,,,若去掉一个数据,则下列统计量中发生变化的是( )
A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数
9. 如图,将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形,若,,根据所标数据,则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图,已知在中,,,是边上的中线按下列步骤作图:分别以点,为圆心,大于线段长度一半的长为半径作弧,相交于点,;过点,作直线,分别交,于点,;连接,则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图,在菱形中,对角线、相交于点,为中点,,则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知,是等腰三角形的两边长,且,满足,则此等腰三角形的周长为( )
A. B. 或 C. D. 或
13. 已知实数,现有甲、乙、丙、丁四人对关于的方程进行了讨论:
甲说:这一定是关于的一元二次方程;
乙说:这有可能是关于的一元一次方程;
丙说:当时,该方程有实数根;
丁说:只有当且时,该方程有实数根.
正确的是( )
A. 乙和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 甲和丙说的对 D. 乙和丁说的对
14. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,设做个竖式无盖纸盒,个横式无盖纸盒,则可列方程组( )
A. B.
C. D.
15. 已知,,,,则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
16. 如图,已知是的直径,半径,点在劣弧上不与点,点重合,与交于点设,,则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共3小题,共10.0分)
17. 若,互为相反数,,互为倒数,则的值是______.
18. 如图,点是正六边形内部一个动点,,则点到这个正六边形六条边的距离之和为______ .
19. 如图,四边形是平行四边形,点在轴上,反比例函数的图象经过点,且与边交于点若点的横坐标为,则点的纵坐标为______,此时,连接并延长交轴于点,则点的坐标______.
三、解答题(本大题共7小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20. 本小题分
如图,数轴上从左到右依次有六个点,,,,,,相邻两点之间的距离均为为正整数,点表示的数为,设这六个点表示的数之和为.
点表示的数为 用含的代数式表示;
已知点表示的数是,求的值.
21. 本小题分
如图所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形.
图中阴影部分的正方形的边长等于______ ;
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积:
方法一:______ ;
方法二:______ ;
根据写出,,这三个代数式之间的等量关系及推理过程.
22. 本小题分
为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议,某校开展了“你的家庭使用公筷了吗?”的调查活动,并随机抽取了部分学生,对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计,统计分类为以下四种:完全使用、多数时间使用、偶尔使用、完全不使用,将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
本次抽取的学生总人数共有______ ;
补全条形统计图;
扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是______ ;
为了了解少数学生完全不使用公筷的原因,学校决定从组的学生中随机抽取两位进行回访,若组中有名男生,其余均为女生,请用列表法或画树状图的方法,求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.
23. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,一次函数为常数的图象交轴于点,交轴于点,点的坐标为,过点作,且,连接.
求的值和点的坐标.
求直线的解析式.
东东设计了一个小程序:动点从点出发在线段上向点运动,速度为每秒个单位长度,同时动点从点出发在线段上向点运动,速度为每秒个单位长度,点到达点后程序结束,设程序运行时间为秒,当与四边形的边平行时程序会发出警报声,求发出警报声时的值.
24. 本小题分
如图,是的直径,是的切线,点在上,与相交于点.
若,,求的长;
若,,求劣弧的长;
若≌时,直接写出与的数量关系.
25. 本小题分
如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点是抛物线上的任意一点不与点重合,点的横坐标为,抛物线上点与点之间的部分包含端点记为图象.
求抛物线的解析式;
当符合什么条件时,图象的最大值与最小值的差为?
当时,若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点,直接写出的取值范围.
26. 本小题分
如图,是的高,,,是边上一动点,过点作的平行线,交于点,交于点,是直线上一动点,点从点出发,沿匀速运动,点从点出发沿直线向右匀速运动,当点运动到点时,,同时停止设点与点在同一时刻开始运动,且运动速度相同,设点的运动距离是.
在运动过程中,点到的距离为______ 用含的代数式表示;
求证:点在的角平分线上;
当直线平分的面积时,求的值;
当点与点之间的距离小于时,直接写出的取值范围.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、,是正数,不符合题意;
B、,是正数,不符合题意;
C、,是正数,不符合题意;
D、是负数,符合题意.
故选:.
分别根据绝对值的性质、数的乘方及开方法则计算出各数,进而可得出结论.
本题考查的是实数,解题的关键是进行化简.
2.【答案】
【解析】解:将折叠,使点落在边上处,展开后得到折痕,
,即是的高,
故选:.
根据折叠性质可知,,由三角形高的定义即可得到答案.
本题考查折叠性质及三角形高的定义,熟记相关性质及定义是解决问题的关键.
3.【答案】
【解析】解:由,不能判断与的大小关系,故该选项不正确,不符合题意;
B.由,不能判断与的大小关系,故该选项不正确,不符合题意;
C.,,故该选项正确,符合题意;
D.,且时,,故该选项不正确,不符合题意.
故选:.
根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.
本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的基本性质:不等式的两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的基本性质:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
4.【答案】
【解析】解:
.
故选:.
直接利用完全平方公式分解因式,进而计算得出即可.
此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
5.【答案】
【解析】解:.,故此选项不合题意;
B.,故此选项不合题意;
C.,故此选项不合题意;
D.,故此选项符合题意.
故选:.
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简各数是解题关键.
6.【答案】
【解析】解:万亿,万亿,
故选:.
科学记数法的形式为:,其中,为小数点移动的位数.
本题考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:这个组合体的三视图如下:
这个组合体的三视图中,是轴对称图形,但不是中心对称图形是左视图,
故选:.
画出这个组合体的三视图,根据三视图的性质判断轴对称图形,中心对称图形即可.
本题考查简单组合体的三视图,轴对称图形和中心对称图形,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提.
8.【答案】
【解析】解:原数据为:,,,,,
平均数为,众数为,中位数为,方差为,
新数据为:,,,,
平均数为,众数为,中位数为,方差为,
故变化的为方差,
故选:.
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式分别求出新旧众数、平均数、中位数、方差即可.
本题主要考查众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式,熟练掌握相关概念及计算公式是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:如图,
根据题意得:,,
,,
,,
,,
.
故选:.
根据邻补角的性质可得,,再由平行线的性质可得,,然后三角形内角和定理,即可求解.
本题主要考查了平行线的性质,邻补角的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质,邻补角的性质,三角形内角和定理是解题的关键.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图:熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线也考查了三角形中位线性质.
利用基本作图得到垂直平分,根据线段垂直平分线的性质得到,,,则可对选项进行判断,根据等腰三角形的“三线合一”可对选项进行判断;根据三角形中位线的性质对选项进行判断;由于,,,则可对选项进行判断.
【解答】
解:由作法得垂直平分,
,,,所以选项正确;
平分,
,所以选项正确;
,,
为的中位线,
,所以选项正确;
,
而,
,
,所以选项错误.
故选D.
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了直角三角形斜边上中线的性质.
先根据菱形的性质得到,,,再利用勾股定理计算出,然后根据直角三角形斜边上中线的性质得到的长.
【解答】
解:四边形为菱形,
,,,
在中,,
为中点,
.
故选:.
12.【答案】
【解析】解:,
,
解得:,
当为底时,三角形的三边长为,,,周长为;
当为底时,三角形的三边长为,,,则周长为,
等腰三角形的周长为或,
故选:.
首先根据,并根据非负数的性质列方程组求得、的值,然后求得等腰三角形的周长即可.
本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系,二元一次方程组,关键是根据,分别作为腰,由三角形的三边关系,分类讨论.
13.【答案】
【解析】解:当时,方程化为,解得;
当时,当时,方程有两个实数解,此时且,
所以当时,方程有实数解,
所以乙和丙的说法正确.
故选:.
讨论:当时,方程为一元一次方程;当时,当时,方程有两个实数解,解得且,于是可判断时,方程有实数解,然后对各说法进行判断.
本题考查了根的判别式,正确记忆一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根是解题关键.
14.【答案】
【解析】解:共用了张正方形纸板,
;
共用了张长方形纸板,
.
根据题意可列方程组.
故选:.
根据制作两种纸盒共用张正方形纸板和张长方形纸板,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:当时,
,
,
,
.
故选:.
已知,可以选任意一个大于的数时,代入、,的式子求值再比较大小即可.
考查分式的性质,关键是利用特殊值代入求值再比较大小.
16.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
,
,
,
故选:.
根据直角三角形两锐角互余性质,用表示,进而由圆心角与圆周角关系,用表示,最后由角的和差关系得结果.
本题主要考查圆周角定理,关键正确是用表示.
17.【答案】
【解析】解:根据题意得:,,
则原式,
故答案为:.
利用倒数,以及相反数的定义求出,,代入原式计算即可得到结果.
此题主要考查了代数式求值,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义,整体代入是解本题的关键.
18.【答案】
【解析】解:如图,当点是正六边形的中心时,
连接、,过点作于点,延长交于点,
则点到这个正六边形六条边的距离之和即为的长.
根据正六边形的性质可知:
是等边三角形,
,
,
,,
,
.
点到这个正六边形六条边的距离之和为.
故答案为:.
根据题意可得动点到这个正六边形六条边的距离之和,即为当点为正六边形的中心时,点到六条边的距离之和,即可解答.
本题考查了正多边形和圆,解决本题的关键是理解点到这个正六边形六条边的距离之和即为当点为正六边形的中心到六条边的距离之和.
19.【答案】
【解析】解:反比例函数的图象经过点和点,
,
反比例函数的解析式为,
点的横坐标为,
点的纵坐标为,
由,可得,
,
,,,
,
,
,
故答案为:,.
利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得的纵坐标,利用勾股定理求得,然后根据平行线的性质得出
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式,平行四边形的性质以及等腰三角形的判断和性质,解决问题的关键是依据平行四边形的对边相等以及等角对等边进行计算.
20.【答案】
【解析】解:点表示的数为,相邻两点之间的距离均为为正整数,
点表示的数为.
故答案为:;
,
;
点,,,,,分别对应的数为:,,,,,,
.
根据点表示的数为,相邻两点之间的距离均为为正整数,即可得到点表示的数;
根据的长度求单位长度,写出点,,,,,分别对应的数,求和即可.
本题考查了列代数式,数轴,根据的长度求单位长度是解题的关键.
21.【答案】
【解析】解:图中的阴影部分的小正方形的边长,
故答案为:;
方法;
方法;
故答案为:,;
这三个代数式之间的等量关系是:,
由得图中阴影部分的面积为:或,
所以:,
因此这三个代数式之间的等量关系是:.
平均分成后,每个小长方形的长为,宽为.
正方形的边长小长方形的长宽;
第一种方法为:大正方形面积个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积;
由可得.
本题考查了列代数式,掌握长方形和正方形的面积公式,根据面积公式表示出阴影部分的面积是解题的关键.
22.【答案】人
的人数为:人,
条形统计图补全如下:
列表如下:
| 男 | 男 | 男 | 女 |
男 |
| 男,男 | 男,男 | 男,女 |
男 | 男,男 |
| 男,男 | 男,女 |
男 | 男,男 | 男,男 |
| 男,女 |
女 | 女,男 | 女,男 | 女,男 |
|
共有种等可能的结果,抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有种,
抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为.
【解析】解:本次抽取的学生总人数共有:人,
故答案为:人;
扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是:,
故答案为:;
由的人数除以所占百分比即可;
求出的人数,补全条形统计图即可;
由乘以所占的比例即可;
列表可知,共有种等可能的结果,抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有种,再由概率公式求解即可.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
23.【答案】解:一次函数的图象交轴于点,
则,
故一次函数的表达式为:,
令,
解得:,则,
则点的坐标为,
,
,即,
点的坐标为;
设直线的解析式为,
将点、点的坐标代入中,得:
,解得,
直线的解析式为;
由题意得点.
在中,.
如图,过点作于点.
由三角形相似可知,
,
,
,
.
点在上运动,
,
当时,设的解析式为,
将和代入中,
得,解得:,
即秒时,程序会发出警报声,
当时,,即,
解得:,
即秒时,程序会发出警报声.
综上,发出警报时的值为或.
【解析】求出点的坐标为,由,得到,进而求解;
用待定系数法即可求解;
当时,设的解析式为,将和代入中,求出即可;当时,,即,即可求解.
本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等,其中,要注意分类求解,避免遗漏.
24.【答案】解:,
,
,
,
是直径,
,
是的切线,
,
,
∽,
,
即,
.
答:的长为.
如图,连接,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
又,
,
答:劣弧的长为.
,理由如下:
是直径,
,
,
是切线,
,
,
,
,
,
,
,
≌,
,
.
【解析】根据平行线的性质可得,再根据圆周角定理和切线的性质可得,则∽;由相似三角形的性质可得,然后代入数据即可解答;
如图,连接,先说明是等边三角形可得,进而得到,最后根据弧长公式即可解答;
先根据圆周角定理、切线的性质、平行线的性质可得,即,再由全等三角形的性质可得,即.
本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点,灵活运用相关性质定理是解答本题的关键.
25.【答案】解:将,代入,
,
解得,
抛物线的解析式为;
在中,令,则,
,
,
抛物线的顶点为,
当时,,
或,
当时,图象的最大值为,最小值为,
,
解得或,
时,图象的最大值与最小值的差为;
当时,图象的最大值为,最小值为,
图象的最大值与最小值的差为;
当时,图象的最大值为,最小值为,
,
解得舍去;
当时,图象的最大值为,最小值为,
,
解得或舍去;
综上所述:或时,图象的最大值与最小值的差为;
当时,,此时图象与直线有且只有一个公共点,如图:
当时,,此时图象与直线有且只有两个公共点,如图:
当时,,此时图象与直线有且只有一个公共点,
综上所述:当或时,图象与直线有且只有一个公共点.
【解析】用待定系数法求函数的解析式即可;
根据点与点的位置,结合图象分类讨论即可;
直线经过点时,直线与图象有两个交点,再结合图象,确定的取值即可.
本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,数形结合,分类讨论是解题的关键.
26.【答案】
【解析】解:过点作,如图所示,
是的高,
∽,
,
,,
在中,由勾股定理得:,
点的运动距离是,
,
;
证明:连接,如图所示,
由题意得:,
,
又,
,
,
即点在的角平分线上.
解:由题意,是的高,,,
在中,由勾股定理得:,
则,
,
∽,
直线平分的面积,
,即,
解得,不合题意,舍去,
.
解:过点作,连接,如图所示,
当时,
,
,
整理得:,
解得:或,
点与点之间的距离小于时,.
过点作,可得∽即可得到答案.
连接,根据题中条件证明即可.
根据条件证明∽,利用相似三角形性质即可得到答案.
过点作,连接,结合题中条件即可求出答案.
本题考查了三角形综合题和相似三角形的判定与性质,依据题意正确作出辅助线是解答本题的关键.
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