高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案设计

第十章 概率

10.1.3古典概型

教学设计

一、    教学目标

1．古典概型的计算方法

2．运用古典概型计算概率.

3. 在实际问题中建立古典概型模型.

二、教学重难点

1. 教学重点

古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率.

2. 教学难点

运用古典概型计算概率.

三、教学过程

（一）探索新知

探究一：随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

探究二：古典概型

一般地，若试验E具有以下特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

探究三：古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率.其中，和分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

归纳：求解古典概型问题的一般思路：

（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；

（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；

（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.

（二）课堂练习

1.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是(   )

A. B. C. D.

答案：B

解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：

从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由，得.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为.故选B.

2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(   )

A.恰有1件一等品  B.至少有1件一等品

C.至多有1件一等品  D.都不是一等品

答案：C

解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：.

其中恰有1件一等品的取法有，

则恰有1件一等品的概率；

恰有2件一等品的取法有，则恰有2件一等品的概率，

故“至多有1件一等品”的概率.故选C.

3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为(   )

A. B. C. D.

答案：A

解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率.故选A.

（三）小结作业

小结：

本节课我们主要学习了哪些内容?

1. 随机事件的概率；

2. 古典概型；

3. 古典概型的概率公式.

四、板书设计

10.1.3古典概型

1. 随机事件的概率；

2. 古典概型；

3. 古典概型的概率公式.