高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1、掌握随机事件概率的含义及表示；
2、正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3、掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。
4.通过对古典概型的学习，培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.了解随机事件概率的含义及表示.
2.如何判断一个实验是否是古典概型，如何将实际问题转化为古典概型。
三、教学过程：
（1）创设情景
①在前面的学习中，我们曾做抛掷硬币的模拟实验，用统计的方法求硬币出现正面向上的概率。用试验统计的方法来求某一随机事件的概率有什么不足？
②有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
③猜想两个实验的结果:
实验1：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，该实验的所有可能结果是什么?
实验2：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?
新知探究
问题1:你会用什么方法解决问题?会不会有更好的方法呢?
学生回答，教师点拨
问题2:抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?哪种结果的可能性较大?
学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容
问题3:你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点?
学生回答，教师点拨
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
新知建构
概率
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(prbability)，事件A的概率用P(A)表示．
古典概型：具有如下共同特征：
①有限性：样本空间的样本点只有______个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical mdels f prbability)，简称古典概型．
概率公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ).
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
（4）数学运用
例1.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：
，共个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：
,共个，则所求事件的概率为：.
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：
，共个，
包含但不包括的事件所包含的样本点有：，共个，
所以所求事件的概率为：.
变式训练1:某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若，则奖励玩具一个；
②若，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．
满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为．
（Ⅱ） 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为； 小亮获得饮料的概率为，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
变式训练2:将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．
【答案】
【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有种，其中符合题意的有：共六种，故概率为.
例2.某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
【答案】(1)1,2,3;(2).
【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,
所以车间产品被选取的件数为,
车间产品被选取的件数为,
车间产品被选取的件数为.
(2)设6件自､､三个车间的样品分别为:;,,;,.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有样本点为:
,,,,,,,,
,,,,,,,共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些样本点的出现是等可能的.
记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,
则事件包含的样本点有:
,,,,共4个
所以.
所以这2件商品来自相同车间的概率为.
变式训练:现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则和不全被选中的概率为____________.
【答案】
【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，
所有可能的结果组成的12个样本点为，
，，，，
，，，，
，，.
“和全被选中”有2个样本点，，
“和不全被选中”为事件共有10个样本点，概率为.
故答案为:.
例3:某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，用的形式列出所有的基本事件，并求满足“，，”的事件的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）这5天的平均发芽率为：
．
（2）从3月1日至3月5日任中选2天，
记发芽的种子数分别为，，
用的形式列出所有的基本事件有10个，分别为：
，，，，，，，，，．
满足“，，”的事件包含的基本事件有：
，，，共3个．
满足“，，”的事件的概率（A）．
变式训练:张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．
【答案】答案见解析
【解析】建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：
黑、黑、白、白；
白、白、黑、黑；
黑、白、黑、白；
白、黑、白、黑；
黑、白、白、黑；
白、黑、黑、白．
其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为，
乙方赢的概率为，
所以建议陈华当乙方．
四、小结：
概率
古典概型：具有如下共同特征：
①有限性：②等可能性：
概率公式：
五、作业：习题10.1.3
车间
数量
50
150
100
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差
10
11
13
12
8
发芽数（颗
23
25
30
26
16