高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计及反思

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.3 古典概型

教学设计

一、教学目标

1. 结合具体事例，理解古典概型，能计算古典概型中随机事件的概率。
2. 理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能利用古典概型解决简单的实际问题。

二、教学重难点

1. 教学重点

古典概型的概念与计算。

2. 教学难点

古典概型的应用。

三、教学过程

1. 新课导入

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？

2. 探索新知

考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性，可以发现，它们具有如下共同特征；

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

下面我们就来研究古典概型.

一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

，

其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

学习课本P234-238例题7到10.

3. 课堂练习

1.同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是(　　)

A．3　　    B．4　　   C．5　　     D．6

答案：D

解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.

2.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

答案：B

解析：选B.基本事件总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个基本事件，所以其概率为，故选B.

3.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是(　　)

A.         B.            C.          D.

答案：B

解析：由题意，连续抛掷两次骰子共有6×6＝36种情况；绝对值大于3的有(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)共6种，所以绝对值不大于3有：36－6＝30种，故所求概率P＝＝.故选B.

4.下列概率模型：

①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；

②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯泡的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．

其中属于古典概型的是________．

答案：③

解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，显然满足有限性和等可能性；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．

4. 小结作业

小结：本节课学习了古典概型的两个基本特征和计算公式，学会利用古典概型解决简单的实际问题。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

10.1.3 古典概型

古典概型的两个基本特征:

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

古典概型计算公式：

一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率，其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.