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高中人教A版 (2019)第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计
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这是一份高中人教A版 (2019)第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，自主学习，课内探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
10.1.3 古典概型
【教学目标】
1.结合具体实例，理解古典概型．
2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.
【自主学习】
1．古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P（A）＝＝.
其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
【课内探究】
例1、单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
例2、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和5”
B=“两个点数相等”
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
例3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到红球”
（2）B=“第二次摸到红球”
（3）AB=“两次都摸到红球”
例4、从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人。
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
【当堂检测】
一、单选题
1．某人的保险箱密码由三个数字（每个数字都可以是0到9中的某一个）构成，某人随便输入三个数字，恰好能够解锁的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6
4．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列说法中不正确的有（ ）
A．做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的频率是
B．盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同
D．分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同
8．根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（ ）
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
A．该市14天的空气质量指数的极差为170
B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为
C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为
D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
三、填空题
9．为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，黑龙江省于2022年采用“”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成，则学生选课的情况有______种．
10．同时抛三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________.
11．连续掷一颗骰子两次，事件“向上的点数之和为”相对应的基本事件空间是____________________.
12．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______．
四、解答题
13．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.
（1）这3人的值班顺序共有多少种？写出样本空间.
（2）写出事件A：“甲在乙之前值班”的集合表示.
14．做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验样本点的个数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
15．2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中．
（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率．
16．某企业从领导干部､员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：
(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；
(2)从对B员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
10.1.3 古典概型
【教学目标】
1.结合具体实例，理解古典概型．
2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.
【自主学习】
1．古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P（A）＝＝.
其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
【课内探究】
例1、单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
例2、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和5”
B=“两个点数相等”
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
例3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到红球”
（2）B=“第二次摸到红球”
（3）AB=“两次都摸到红球”
例4、从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人。
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
【当堂检测】
一、单选题
1．某人的保险箱密码由三个数字（每个数字都可以是0到9中的某一个）构成，某人随便输入三个数字，恰好能够解锁的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6
4．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列说法中不正确的有（ ）
A．做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的频率是
B．盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同
D．分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同
8．根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（ ）
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
A．该市14天的空气质量指数的极差为170
B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为
C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为
D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
三、填空题
9．为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，黑龙江省于2022年采用“”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成，则学生选课的情况有______种．
10．同时抛三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________.
11．连续掷一颗骰子两次，事件“向上的点数之和为”相对应的基本事件空间是____________________.
12．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______．
四、解答题
13．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.
（1）这3人的值班顺序共有多少种？写出样本空间.
（2）写出事件A：“甲在乙之前值班”的集合表示.
14．做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验样本点的个数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
15．2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中．
（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率．
16．某企业从领导干部､员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：
(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；
(2)从对B员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
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