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所属成套资源：小升初奥数竞赛培优专题-六年级下册数学（通用版）含答案
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【小升初奥数竞赛培优卷】六年级下册数学-综合能力训练（四）
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这是一份【小升初奥数竞赛培优卷】六年级下册数学-综合能力训练（四），文件包含小升初奥数竞赛培优卷六年级下册数学-综合能力训练四解析卷docx、小升初奥数竞赛培优卷六年级下册数学-综合能力训练四原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
综合能力训练（四）
一、填空题（将正确的答案直接填在各题横线上，每题5分）
1.(2.5×）÷（×0.8）－0.75÷＝ 。
【答案】：0
【解析】：
(2.5×）÷（×0.8）－0.75÷
＝2÷0.2－×
＝10－10
＝0
2.将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和。那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有 个。
【答案】：1
【解析】：
不能被3整除的数至少有1个，否则每个数都能被3整除，其和必为3的倍数，与已知产生矛盾。
3.甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东行驶。甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处。那么东西两地相隔 千米。
【答案】：84千米
【解析】：
甲每小时比乙多行60－48＝12千米，那么行了5小时，甲追了5×（60－48）＝60（千米）的路程，此时还相隔24千米，因此，原来两人相距60＋24＝84（千米），即两地相隔84千米。
4．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面的方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同。则算式中的三位数最大是 。
【答案】：105
【解析】：
和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；97＋8＝105
或98＋7＝105
5.将循环小数 与相乘，取近似值，要求保留一百位小数。那么，该近似值的最后一位小数是 。
【答案】：9
【解析】：
×
＝×
＝×
＝
＝
101÷6＝16……5
这个小数小数点后第 100位是8，第 101位是5，所以保留小数点后100位的近似值的最后一位是9。
6.一个两位数减去它的倒序数（如92的倒序数是29，30的倒序数是3），其差大于0且能被9整除。这样的两位数共有 个。
【答案】：45个
【解析】：
设两位数为，则其倒序数为，那么得
－＝(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)。
因为a＞b，所以十位数a是1、2、3……9。
即这个两位数减去它的倒序数差为9×（9－0）、9×（9－1）……9×（1－0）
符合题意的两位数依次有1、2、3…9个，共计1＋2＋3＋……＋9＝45（个）。
7.用8个不同数字写成的8位数中，能被36整除的最大数是 。
【答案】：98763120
【解析】：
36＝4×9,
即这个八位数能同时被4，9整除，
则这个八位数数字之和能被9整除，
0＋1＋2＋……＋9＝45是9的倍数，故十个数字中去掉的两个数字之和为9，
要使八位数尽可能大，则去掉的两个数字为5和4；
所求八位数的前4位为9876，
八位数能被 4整除，则未两位应是4的倍数，
因此八位数最大为 98763120。
8.甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。两人相互给球，8次后，甲手中的玻璃球个数是乙的8倍，平均每次甲要少给乙 个球。
【答案】：3个
【解析】：
两人相互给球，8次后，甲有的个数是乙的8倍，即两人拥有的球数是乙有的球数的9倍，所以可以求出乙有的球数，与现在的球数比较，除以给球次数即为所求。8次后，乙有球（216＋54）÷9＝30（个）所以平均每次甲少给乙（54－30）÷8＝3（个）
9.在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间写上4；3，2之间写上5，每一次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了八次。那么，所有数之和是 。
【答案】：9843
【解析】：
第一次之后所有数字之和是：1＋3＋2＝6＝3＋31
第二次之后所有数字之和是：1＋4＋3＋5＋2＝15＝3＋31＋32
第三次之后所有数字之和是：1＋5＋4＋7＋3＋8＋5＋7＋2＝41＝3＋31＋3²＋3³
……
第n次写上去的所有数之和是：3＋31＋3²＋33＋……＋3n，
所以写过八次之后，所有数之和是3＋31＋3²＋33＋……＋38＝9843。
故填：9843。
10．直角三角形的两直角边的长都是整数厘米，面积为59.5平方厘米。每次取四个同样的三角形围成（不重叠，不剪裁））含有两个正方形图案的图形（如图），在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是 平方厘米，最大的正方形的面积是 平方厘米。
【答案】：100，14162
【解析】：
直角三角形的两条直角边相乘等于59.5×2＝119，把 119 分解因数，因为119＝1×119＝7×17，所以，满足题意的直角三角形只有下图所示的两种。
解：用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形，有下图所示的两种，
其中左图阴影正方形面积最小，为：（17－7）²＝100（cm²），
右图大正方形面积最大，为： 119²＋1²＝14162（cm²）。
11.幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张。如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得 张。
【答案】：35张
【解析】：
分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的，同理，B班人数是画片数的，C班人数是画片数的，所以A班人数是－－，
1÷（－－）＝35（张）
12.如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100平方厘米，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，求四边形ABDC的面积是 平方厘米。
【答案】：60
【解析】：
四边形ABDC 的面积＝①＋③＋⑥＋⑦＋阴影部分的面积，
四边形ABDC 内空白部分的面积是：（100－20）÷2＝80÷2＝40（平方厘米）；
四边形ABDC的面积：40＋20＝60（平方厘米）。
答：四边形ABDC 的面积是60平方厘米。
二、解答题（每题10分）
1．甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走 70米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，求A、B 两地的距离。
【答案】：3120米
【解析】：
丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70＋50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走 10 米，多走 240 米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（50－40）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B 两地的距离列式为（70＋60）×24＝3120（米）
2.如图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是27和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
【答案】：18.75
【解析】：
设红色正方形的边长为a，绿色正方形边长为b，正方形ABCD分成四块后，除红色和绿色正方形外，另外两个长方形的边长分别为a，b。依题意，a²＝27，b²＝12。长方形的面积S＝ab。则S²＝a²b²＝27×12＝3³×2²×3＝2²×34＝18²，S＝18。所以，正方形ABCD面积为27＋12＋2×18＝75。
黄色正方形分别占红色正方形，绿色正方形和两个长方形的，即黄色正方形的面积为正方形ABCD 面积的，为：75×＝18.75。
3.是一个三位数，由a，b，c三个数组成的另外五个三位数之和等于2743。求三位数。
【答案】：365
【解析】：
由a，b，c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a＋b＋c）×222，
由题意可知，这六个三位数之和应大于2743，小于3743。
因为2743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a＋b＋c只能等于13，14，15或16。
如果a＋b＋c＝13，则＝13×222－2743＝143，此时a＋b＋c＝1＋4＋3＝8≠13，不合题意；
如果a＋b＋c＝14，则＝14×222－2743＝365，此时a＋b＋c＝3＋6＋5＝14，符合题意；
类似地可以得到，当a＋b＋c＝15或a＋b＋c＝16时，都不合题意。
所以，＝365。
4.某小学有六名乒乓球选手进行单打循环赛。比赛在三个台上同时进行，比赛时间是每星期六的下午，每人每周只能而且必须参加一场比赛，因而比赛需要进行五周。
已知在第一周的星期六C和E对垒；第二周B与D对垒；第三周A和C 对垒；第四周 D和E对垒。当然，在上述这些对垒的同时，另外还有两台比赛，但这两台比赛是谁和谁对垒，我们不清楚。
问：上面未提到过名字的F在第五周同谁进行了比赛?请说明理由。
【答案】：E
【解析】：
先考虑C在各周都是同谁进行了比赛，
已知在第一周C 同E，第三周C 同A进行比赛，
因而C 同D、B、F的比赛只能分别在第二、四、五周了。
但由于第二周D同B对垒，因而这一周C就只可能同F比赛了。
同理可推得在第四周C 同B，第五周C 同D对垒。
其次考虑D在各周都是同谁进行了比赛，用同样的分析方法可推知第一周D同A，第二周D同B，第三周D同F，第四周D同E，第五周D同C对垒。
有了这个结果下面的问题就迎刃而解了，
由于每周都有三台比赛，知道了其中两台选手，另一台的两位选手自然就不难推出。由此推得在第五周F同E进行了比赛。
综合能力训练（四）
一、填空题（将正确的答案直接填在各题横线上，每题5分）
1.(2.5×）÷（×0.8）－0.75÷＝ 。
【答案】：0
【解析】：
(2.5×）÷（×0.8）－0.75÷
＝2÷0.2－×
＝10－10
＝0
2.将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和。那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有 个。
【答案】：1
【解析】：
不能被3整除的数至少有1个，否则每个数都能被3整除，其和必为3的倍数，与已知产生矛盾。
3.甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东行驶。甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处。那么东西两地相隔 千米。
【答案】：84千米
【解析】：
甲每小时比乙多行60－48＝12千米，那么行了5小时，甲追了5×（60－48）＝60（千米）的路程，此时还相隔24千米，因此，原来两人相距60＋24＝84（千米），即两地相隔84千米。
4．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面的方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同。则算式中的三位数最大是 。
【答案】：105
【解析】：
和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；97＋8＝105
或98＋7＝105
5.将循环小数 与相乘，取近似值，要求保留一百位小数。那么，该近似值的最后一位小数是 。
【答案】：9
【解析】：
×
＝×
＝×
＝
＝
101÷6＝16……5
这个小数小数点后第 100位是8，第 101位是5，所以保留小数点后100位的近似值的最后一位是9。
6.一个两位数减去它的倒序数（如92的倒序数是29，30的倒序数是3），其差大于0且能被9整除。这样的两位数共有 个。
【答案】：45个
【解析】：
设两位数为，则其倒序数为，那么得
－＝(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)。
因为a＞b，所以十位数a是1、2、3……9。
即这个两位数减去它的倒序数差为9×（9－0）、9×（9－1）……9×（1－0）
符合题意的两位数依次有1、2、3…9个，共计1＋2＋3＋……＋9＝45（个）。
7.用8个不同数字写成的8位数中，能被36整除的最大数是 。
【答案】：98763120
【解析】：
36＝4×9,
即这个八位数能同时被4，9整除，
则这个八位数数字之和能被9整除，
0＋1＋2＋……＋9＝45是9的倍数，故十个数字中去掉的两个数字之和为9，
要使八位数尽可能大，则去掉的两个数字为5和4；
所求八位数的前4位为9876，
八位数能被 4整除，则未两位应是4的倍数，
因此八位数最大为 98763120。
8.甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。两人相互给球，8次后，甲手中的玻璃球个数是乙的8倍，平均每次甲要少给乙 个球。
【答案】：3个
【解析】：
两人相互给球，8次后，甲有的个数是乙的8倍，即两人拥有的球数是乙有的球数的9倍，所以可以求出乙有的球数，与现在的球数比较，除以给球次数即为所求。8次后，乙有球（216＋54）÷9＝30（个）所以平均每次甲少给乙（54－30）÷8＝3（个）
9.在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间写上4；3，2之间写上5，每一次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了八次。那么，所有数之和是 。
【答案】：9843
【解析】：
第一次之后所有数字之和是：1＋3＋2＝6＝3＋31
第二次之后所有数字之和是：1＋4＋3＋5＋2＝15＝3＋31＋32
第三次之后所有数字之和是：1＋5＋4＋7＋3＋8＋5＋7＋2＝41＝3＋31＋3²＋3³
……
第n次写上去的所有数之和是：3＋31＋3²＋33＋……＋3n，
所以写过八次之后，所有数之和是3＋31＋3²＋33＋……＋38＝9843。
故填：9843。
10．直角三角形的两直角边的长都是整数厘米，面积为59.5平方厘米。每次取四个同样的三角形围成（不重叠，不剪裁））含有两个正方形图案的图形（如图），在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是 平方厘米，最大的正方形的面积是 平方厘米。
【答案】：100，14162
【解析】：
直角三角形的两条直角边相乘等于59.5×2＝119，把 119 分解因数，因为119＝1×119＝7×17，所以，满足题意的直角三角形只有下图所示的两种。
解：用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形，有下图所示的两种，
其中左图阴影正方形面积最小，为：（17－7）²＝100（cm²），
右图大正方形面积最大，为： 119²＋1²＝14162（cm²）。
11.幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张。如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得 张。
【答案】：35张
【解析】：
分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的，同理，B班人数是画片数的，C班人数是画片数的，所以A班人数是－－，
1÷（－－）＝35（张）
12.如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100平方厘米，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，求四边形ABDC的面积是 平方厘米。
【答案】：60
【解析】：
四边形ABDC 的面积＝①＋③＋⑥＋⑦＋阴影部分的面积，
四边形ABDC 内空白部分的面积是：（100－20）÷2＝80÷2＝40（平方厘米）；
四边形ABDC的面积：40＋20＝60（平方厘米）。
答：四边形ABDC 的面积是60平方厘米。
二、解答题（每题10分）
1．甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走 70米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，求A、B 两地的距离。
【答案】：3120米
【解析】：
丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70＋50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走 10 米，多走 240 米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（50－40）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B 两地的距离列式为（70＋60）×24＝3120（米）
2.如图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是27和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
【答案】：18.75
【解析】：
设红色正方形的边长为a，绿色正方形边长为b，正方形ABCD分成四块后，除红色和绿色正方形外，另外两个长方形的边长分别为a，b。依题意，a²＝27，b²＝12。长方形的面积S＝ab。则S²＝a²b²＝27×12＝3³×2²×3＝2²×34＝18²，S＝18。所以，正方形ABCD面积为27＋12＋2×18＝75。
黄色正方形分别占红色正方形，绿色正方形和两个长方形的，即黄色正方形的面积为正方形ABCD 面积的，为：75×＝18.75。
3.是一个三位数，由a，b，c三个数组成的另外五个三位数之和等于2743。求三位数。
【答案】：365
【解析】：
由a，b，c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a＋b＋c）×222，
由题意可知，这六个三位数之和应大于2743，小于3743。
因为2743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a＋b＋c只能等于13，14，15或16。
如果a＋b＋c＝13，则＝13×222－2743＝143，此时a＋b＋c＝1＋4＋3＝8≠13，不合题意；
如果a＋b＋c＝14，则＝14×222－2743＝365，此时a＋b＋c＝3＋6＋5＝14，符合题意；
类似地可以得到，当a＋b＋c＝15或a＋b＋c＝16时，都不合题意。
所以，＝365。
4.某小学有六名乒乓球选手进行单打循环赛。比赛在三个台上同时进行，比赛时间是每星期六的下午，每人每周只能而且必须参加一场比赛，因而比赛需要进行五周。
已知在第一周的星期六C和E对垒；第二周B与D对垒；第三周A和C 对垒；第四周 D和E对垒。当然，在上述这些对垒的同时，另外还有两台比赛，但这两台比赛是谁和谁对垒，我们不清楚。
问：上面未提到过名字的F在第五周同谁进行了比赛?请说明理由。
【答案】：E
【解析】：
先考虑C在各周都是同谁进行了比赛，
已知在第一周C 同E，第三周C 同A进行比赛，
因而C 同D、B、F的比赛只能分别在第二、四、五周了。
但由于第二周D同B对垒，因而这一周C就只可能同F比赛了。
同理可推得在第四周C 同B，第五周C 同D对垒。
其次考虑D在各周都是同谁进行了比赛，用同样的分析方法可推知第一周D同A，第二周D同B，第三周D同F，第四周D同E，第五周D同C对垒。
有了这个结果下面的问题就迎刃而解了，
由于每周都有三台比赛，知道了其中两台选手，另一台的两位选手自然就不难推出。由此推得在第五周F同E进行了比赛。
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