【小升初奥数竞赛培优卷】六年级下册数学-综合能力训练（五）

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综合能力训练（五）（解析卷）

一、填空题（将正确的答案直接填在各题横线上，每题5分）
1.沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树 棵。
【答案】：20
【解析】：
正方形是一个封闭图形，正方形的周长为80米，根据间隔数＝总距离÷间距，可以求出植树的间隔数，即80÷4＝20（个），由于在封闭图形上栽树，所以栽树棵数＝间隔数

2.一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 天。
【答案】：35
【解析】：
－＝
÷2＝
1÷＝35

3.学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米。如果老李只买面粉，他可以 袋。
【答案】：47
【解析】：
同样的钱买大米和面粉，可以买 20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16 袋大米，即少买20－16＝4袋大米，就可以多买15－7＝8袋面粉，即4袋大米价格相当于8袋面粉价格，所以1袋米的价格等于两袋面粉的价格，因此全买面粉可以买20×2＋7＝47袋

4.如图，M、N分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DMN的面积是9平方厘米，那么ABCD的面积是 平方厘米。

解：设平行四边形的高是，△ADM、△MNB 、△DCN的高都是。
S△ADM＝AB××＝AB×，
S△MNB＝AB××＝AB×，
S△DCN＝AB××＝AB×。
因为AB×是平行四边形的面积，把平行四边形的面积看作1，S△ADM和S△DCN都是平行四边形面积的，
S△MNB是平行四边形的面积的，
那么S△DMN是平行四边形的面积的1－－－＝。
9÷＝9×＝24（平方厘米）。

5.从18个自然数1、2、3、7、8、9、13、14、15、19、20、21、25、26、27、31、32、33中，至少取出 个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。
【答案】：13
【解析】：
这18个自然数差等于5的数有：2和7；8与3、13；14与9、19；20与15、25；26与21、31；27与32；
考虑最差情况，这六组中把7、8、14、20、26、27去掉，剩下的12个数任取2个都不会有两个数的差等于5；
如果再取一个数，就一定有两个数的差等于5；即取出12＋1＝13个数；


6.乐宝从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路。结果提前15分钟到达机场，则乐宝家到机场的距离等于 千米。
【答案】：21
【解析】：
（6×＋10×）÷（10－6）
＝7÷4
＝1.75（小时）
（1.75＋＋1）×6
＝3.5×6
＝21（千米）

7.一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂。船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶。小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来。已知鸭子的游速是船速的。船掉头后 分钟追上鸭子。
【答案】4
【解析】：
我们可先设鸭子每分钟游的距离为，则船速为4；这样可求出船夫发现鸭子时，
它们之间的距离为：船的逆水速度（4－水速）＋鸭子顺流往下漂的速度即水速）之后再乘以时间，结果为20；
然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4＋水速）＋（－水速）＝5；
最后用20÷5＝4

8.在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为 16分米，这个玻璃鱼缸的容积是 升。
【答案】：3360
【解析】：
800÷（16×10）＝5（分米）
16×10×（16＋5）＝3360（立方分米）
3360立方分米＝3360升

9.2019被大于11的整数m除，余数为11，则m有 种不同的取值。
【答案】：4
【解析】：
解：2019－11＝2008
2008＝2×2×2×251
因此m的值可能是251、251×2＝502、251×2×2＝1004、251×2×2×2＝2008这四
个数。

10.能被72整除，则 ＝ 。
【答案】：36792
【解析】：
72＝8×9，所以能被8和9整除，
那么能够被8整除，所以b＝2，
a＋6＋7＋9＋2＝a＋24，所以a＝3，
所以，＝36792；

11．某种双开门冰箱原价10000元，三家超市有售，而且十一都有活动：家乐福超市：第一次降价5%，第二次在第一次降价的基础上再降价1%；沃尔玛超市：第一次降价4%，第二次降价2%；美特好超市：每次降价3%。问降价后 超市现价最便宜。
【答案】：家乐福
【解析】：
家乐福超市的售价
10000×（1－5%）×（1－1%）＝9405（元）
沃尔玛超市的售价
10000×（1－4%）×（1－2%）＝9408（元）
美特好超市的售价
10000×（1－3%）×（1－3%）＝9409（元）

12.肥沃的尼罗河谷，孕育了辉煌灿烂的古埃及文明。古埃及人用一种名为汉莎纸草书的东西记录他们的经验和知识，其中就包括许多数学知识。下面这个趣题就出自古埃及的纸草书。100只面包5个人分，从第二个人起，每个人都比前一个人多分得相同数量的面包。此外，还知道开始两人所得总数是其余三人所得总数的，那么第五个人分到 只面包。（填分数）
【答案】：
【解析】：
解：设第一个人得到个面包，相邻两个人的面包相差个，
（＋＋＋＋2＋＋3＋＋4＝100
7（＋＋）＝＋2＋＋3＋＋4
化简可得：
＋2＝20
11＝2
所以
＝
＝
第五个人分到＋×4＝（个）

二、解答题（每题10分）
1.邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时。由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？
【答案】：40千米
【解析】：
4千米的道路速度是原来的，则所用的时间为原来的，多用的时间为原来的，所以原来走4千米的道路用了12÷＝36（分钟），化成0.6小时，原来的速度为4÷0.6＝千米/小时，路程＝×6＝40千米

2.如图所示，三角形ABC的面积为10平方厘米。AE＝ED，BD：DC＝4：3，求三角形AEF和三角形BDE 的面积和。

【答案】：
【解析】：
因为AE＝ED，
所以S△ABE＝S△DBE，S△AFE＝S△DFE
因此S△DBE＋S△AFE＝S△ABE＋S△AFE
因为BD∶DC＝4∶3，所以S△BDF∶S△CDF＝4∶3
所以S△DBE＋S△AFE＝10÷（4＋4＋3）×4＝（平方厘米）

3.甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，甲堆面粉原来有多少袋？
【答案】：150
【解析】：
甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6∶5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1－80%），则原来相当于6÷（1－80%）＝30份；同理，乙堆运走后，还剩下（1－），则原来相当于5÷（1－）＝20 份；所以原来甲、乙两堆面粉袋数的比是30∶20＝3∶2，那么每份是50÷（3－2）＝50袋，50×3＝150（袋）。

4.如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD的四条边逆时针反复爬行，乙沿三角形AOD的三边逆时针反复爬行。若AB＝10，BC＝14，AO＝DO＝10，且两只蜗牛的速度相同，则当这两只蜗牛之间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？

【答案】：788
【解析】：
三角形的周长是10＋10＋14＝34
长方形的周长一半是10＋14＝24
34和24的最小公倍数是408
当两只蜗牛各行408的时候，甲在C点，乙在A点。
当各行408－14＝394时，甲在B点，乙在D点，此时路程和是394×2＝788。
答：当这两只蜗牛之间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为788。