2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了 下列计算正确的是，2a+b0等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 若分式x+2x−2的值为0，则x的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 2或−2 D. 0
2. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是(    )
A. a+3>b+3 B. −2a<−2b C. a3>b3 D. a2>b2
3. 下列多项式不能进行因式分解的是(    )
A. a2+4a+4 B. a2+9 C. a2−a+14 D. a2−1
4. 下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是(    )
A. b−aa−b=1 B. 1+1a=2a
C. 3ba2⋅a3b=1a D. 0.2a+b0.7a−b=2a+b7a−b
6. 如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：
①BE=CF；②AB//DE；③DG=EG；④S四边形ABEG=S四边形DGCF，
其中正确的是(    )


A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①③④
7. 如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，∠BAD=25°，∠C=35°，则∠B的度数为(    )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
8. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

A. OA=OC，OB=OD B. OA=OC，AB//DC
C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. AB=CD，AD=BC
9. 因式分解2m2−4m+2=______．
10. 若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为______ ．
11. 关于x的不等式3≥k−x的解集在数轴上表示如图，则k的值为______ ．


12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD=5，DE=4，则BF的值为______ ．


13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB= ______ ．


14. (1)解不等式组：5x−6≤2(x+3)x4−1 (2)解分式方程：x+1x−1−4x2−1=1；
(3)先化简，再求值：a−1a+1÷a2−aa2+2a+1−1，其中a= 5．
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点A、B在格点上．
(1)将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A1B1，在图中画出线段A1B1．
(2)线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，在图中画出线段A2B2．
(3)连接AB2和A2B，请直接写出四边形ABA2B2的面积为______ ．

16. 成都环城生态公园项目是天府绿道体系”三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”.在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程.若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=32x的图象交于点C(m,3)．
(1)求m的值及一次函数解析式；
(2)点D在y轴上，当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标．

18. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=∠ADC．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．
①求证：AF=AB+CF；
②若AF⊥CD，CF=3，DF=4，求AE与CE的值．

19. 已知x+y= 6,x−y= 2，则代数式3x2−3y2的值是______ ．
20. 关于x的方程1x−2+a−22−x=1的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为______ ．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点C(1,m)，当S△ABC=6时，m的值为______ ．


22. 如图，△ABC中∠CAB=60°，AC+AB=2，AD平分∠CAB交BC于点D，当△ABD为等腰三角形时，线段AD的值为______ ．


23. 如图，▱ABCD中∠D=75°，AB=4，AC=BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF.当GF最小时，线段AF的值为______ ．

24. 近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路.成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元.设生产A产品x件，总利润为y万元.(x取正整数)

A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)请求出总利润的最大值．
25. 如图，△ACB中，AC=CB，∠ACB=90°，点D是BC边上一动点，将DA绕点D逆时针旋转90°得到DF，交AB边于点E，连接BF，过点D作DG平分∠ADF交AB边于点G，连接GF．
(1)求证：AG=FG；
(2)判断BF与CD的数量关系并证明；
(3)当FG//BD时，若CD=1，求△ADG的面积．

26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,6)，点D(−6,0)，以AB、AD为边作▱ABCD，点E为BC中点，连接DE、AE．
(1)分别求出线段AE和线段DE所在直线解析式；
(2)点P为线段AE上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标(不用写出a的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，
①当点F移动到△ADE的边上时，求点P坐标；
②M为PE中点，N为PA中点，连接MF、NF.请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，△MFN周长的最小值和此时点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵分式x+2x−2的值为0，
∴x+2=0，
解得：x=−2．
故选：B．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.∵a>b，
∴a+3>b+3，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
D.当a=1，b=−2时，满足a>b，但是此时a2 故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、原式=(a+2)2，故此选项不符合题意；
B、原式不能分解，故此选项符合题意；
C、原式=(a−12)2，故此选项不符合题意；
D、原式=(a−1)(a+1)，故此选项不符合题意．
故选：B．
直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；
B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；
C、正五边形的最小旋转角度为360°5=72°，故本选项符合题意；
D、正六边形的最小旋转角度为360°6=60°，故本选项不符合题意；
故选：C．
求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度．

5.【答案】C 
【解析】解：A.原式=−(a−b)a−b=−1，
则A不符合题意；
B.原式=aa+1a
=a+1a，
则B不符合题意；
C.原式3aba⋅3ab=1a，
则C符合题意；
D.原式=(0.2a+b)×10(0.7a−b)×10=2a+10b7a+10b，
则D不符合题意；
故选：C．
利用分式的相关运算法则及性质将各项计算后进行判断即可．
本题考查分式的性质及运算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】B 
【解析】解：根据平移的性质可知BE=CF，AB//DE，故①②正确，③不正确；
∵△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△CEG=S△DEF−S△CEG，
∴S四边形ABEG=S四边形DGCF.故④正确；
故选：B．
根据平移的性质可判断①②③及S△ABC=S△DEF，进而得到S四边形ABEG=S四边形DGCF．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

7.【答案】D 
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=35°，
∵∠BAD=25°，
∴∠B=180°−25°−35°−35°=85°，
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质，∠DAC=∠C=35°，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
若OA=OC，AB//DC，则∠ABD=∠CDB，
在△ABO和△CDO中，
∠ABO=∠CDO∠AOB=∠CODOA=OC，
∴△ABO≌△CDO(AAS)，
∴AB=CD，
则四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
若∠ABC=∠ADC，AB=CD，无法证明四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合题意；
若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；
故选：C．
利用平行四边形的判定方法依次判断可求解．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键．

9.【答案】2(m−1)2 
【解析】解：原式=2(m2−2m+1)
=2(m−1)2．
故答案为：2(m−1)2．
直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

10.【答案】15 
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数是360°÷24°=15，
故答案为：15．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．

11.【答案】2 
【解析】解：3≥k−x，
解得x≥k−3，
由数轴可知不等式的解集为x≥−1，
∴k−3=−1，
解得k=2．
故答案为：2．
解不等式3≥k−x的解集，然后根据数轴再得出不等式的解集，则可得出关于k的方程，求解即可．
此题主要是考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于k的方程是解答此题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=4，
∴AB=8，
由题意得AF=AD=5，
∴BF=AB−AF=8−5=3，
故答案为：3．
先根据三角形中位线定理求出AB的长，再由题意得出AF=5，即可求出BF的长．
本题考查了三角形中位线定理，熟知：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

13.【答案】 7 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1，BO=DO=2，
∵AC⊥BC，
∴BC= BO2−CO2= 4−1= 3，
∴AB= AC2+BC2= 4+3= 7，
故答案为： 7．
由平行四边形的性质可得AO=CO=1，BO=DO=2，由勾股定理可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

14.【答案】解：(1)5x−6≤2(x+3)①x4−1 解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>0，
所以不等式组的解集是0
(2)x+1x−1−4x2−1=1，
x+1x−1−4(x+1)(x−1)=1，
方程两边都乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是增根，
即分式方程无解；

(3)a−1a+1÷a2−aa2+2a+1−1
=a−1a+1⋅(a+1)2a(a−1)−1
=a+1a−1
=a+1−aa
=1a，
当a= 5时，原式=1 5= 55． 
【解析】(1)先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；
(2)方程两边都乘(x+1)(x−1)得出(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可；
(3)先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值等知识点，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(3)的关键．

15.【答案】12 
【解析】解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；
(2)如图所示，线段A2B2即为所求；
(3)如图所示，四边形ABA2B2的面积=2×12×6×2=12．
故答案为：12．
(1)依据线段AB绕点O顺时针旋转90°，即可得到线段A1B1；
(2)依据线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，即可画出线段A2B2．
(3)依据四边形ABA2B2被x轴分割成两个三角形，利用两个三角形的面积之和即可得到四边形的面积．
本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

16.【答案】解：设乙队单独施工完成该项工程需要x天，
根据题意得：23+1250+12x=1，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
答：乙队单独施工完成该项工程需要40天． 
【解析】设乙队单独施工完成该项工程需要x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17.【答案】解：(1)∵将点C(m,3)代入y=32x，
∴3=32m，
∴m=2，
∴C(2,3)，
将A(−4,0)，C(2,3)代入一次函数的解析式为y=kx+b，
则2k+b=3−4k+b=0，解得k=12b=2，
∴y=12x+2；

(2)设D(0,n)，
∵A(−4,0)，C(2,3)，
∴AC2=(4+2)2+32=45，AD2=n2+42，CD2=22+(n−3)2，
①当∠CAD=90°时，AC2+AD2=CD2，
∴45+n2+42=22+(n−3)2，解得n=−8，
∴点D的坐标为(0,−8)；
②当∠ACD=90°时，AC2+CD2=AD2，
∴45+22+(n−3)2=n2+42，解得n=7，
∴点D的坐标为(0,7)；
综上所述：点D的坐标为(0,−8)或(0,7)． 
【解析】(1)将点C(m,3)代入y=32x，可得m=2，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；
(2)设D(0,n)，分两种情况：①当∠CAD=90°时，②当∠ACD=90°时，根据勾股定理即可求解．
本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法，直角三角形的性质是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)①证明：延长AE、DC交于点G，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠G，
∵点E为BC边的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△GCE中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE，
∴△ABE≌△GCE(AAS)，
∴AE=GE，AB=GC，
∴AB+CF=GC+CF=GF，
∵EF⊥AE，AE=GE，
∴AF=GF，
∴AF=AB+CF．
②解：∵CF=3，DF=4，
∴AB=CD=CF+DF=3+4=7，
∴AF=AB+CF=7+3=10，
∵AF⊥CD，
∴∠AFD=90°，
∴BC=AD= AF2+DF2= 102+42=2 29，
∴CE=12BC=12×2 29= 29，
∵AF=GF，EF⊥AG，∠AFG=90°，
∴∠AFE=∠GFE=12∠AFG=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FAE=∠AFE=45°，
∴AE=FE，
∵AF= AE2+FE2= 2AE2= 2AE，
∴AE= 22AF=10× 22=5 2，
∴AE的长是5 2，CE的长是 29． 
【解析】(1)由AB//CD，得∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠ADC，所以∠ADC+∠BCD=180°，则AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
(2)①延长AE、DC交于点G，由AB//CD，得∠BAE=∠G，而BE=CE，∠AEB=∠GEC，所以△ABE≌△GCE，则AE=GE，AB=GC，所以AB+CF=GC+CF=GF，由EF垂直平分AG得AF=GF，所以AF=AB+CF；
②由CF=3，DF=4，得AB=CD=CF+DF=7，所以AF=AB+CF=10，因为BC=AD= AF2+DF2=2 29，所以CE=12BC= 29，再证明∠FAE=∠AFE=45°，则AE=FE，因为AF= AE2+FE2= 2AE，所以AE= 22AF=5 2．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

19.【答案】6 3 
【解析】解：∵x+y= 6,x−y= 2，
∴3x2−3y2
=3(x2−y2)
=3(x+y)(x−y)
=3× 6× 2
=6 3．
故答案为：6 3．
先分解因式，再代入，最后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】7 
【解析】解：1x−2+a−22−x=1，
1+2−a=x−2，
解得：x=5−a，
∵方程的解是正数，
∴x>0且x≠2，
∴5−a>0且5−a≠2，
解得：a<5且a≠3，
∴符合条件的a的所有正整数是：4，2，1，
∴符合条件的a的所有正整数解之和=4+2+1=7，
故答案为：7．
先解分式方程可得x=5−a，然后根据方程的解是正数，可得x>0且x≠2，从而可得5−a>0且5−a≠2，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】5.5 
【解析】解：过C作CD⊥x轴于D点，

∵C(1,m)，
∴D(1,0)，CD=m，
∵y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
∴AD=5，OB=2，
∵OB⊥AD，
∴S△ABD=12×5×2=5，
S△CDB=12×m×1=0.5m，
∵△ABD是RT△，
∴S△ACD=12×AD×CD=2.5m，
∵S△ABC=S△ACD−S△ABD−S△CBD=6，
∴2.5m−5−0.5m=6，
解得：m=5.5；
故答案为：5.5．
作CD⊥x轴，构造直角三角形ADC，根据已知条件求出△ABD、△BCD、△ACD的面积，根据S△ABC=S△ACD−S△ABD−S△CBD=6建立方程求解即可．
本题考查一次函数的图象的性质，利用面积法求三角形的面积，观察得到三角形面积之间的和差关系是解决问题的关键．

22.【答案】4 39或6−2 33 
【解析】解：∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=12∠CAB=30°，
①当AD=BD时，如图所示：
此时∠B=∠DAB=30°，
∴∠C=180°−∠CAB−∠B=90°，
∴AB=2AC，
∵AC+AB=2，
∴AC+2AC=2，可得AC=23，
∴AD=AC÷ 32=4 39；
②当AD=AB时，过点D作AC的垂线段交AC于点E，如图所示：

此时∠B=180°−∠DAB2=75°，
∴∠C=180°−∠CAB−∠B=45°，
设ED=x，
∵DE⊥AC，
则CE=ED=x，AE= 3ED= 3x，AB=AD=2ED=2x，
∴AC=AE+CE= 3x+x，
∵AC+AB=2，
故可得 3x+x+2x=2，
解得x=3− 33，
∴AD=2x=6−2 33；
③当BA=BD时，∠BAD=∠BDA=30°，
此时∠B=180°−∠BAD−∠BDA=120°
∵∠CAB+∠B=180°，
故无法构成△ABC，故此种情况不存在，
综上所述，AD为4 39或6−2 33，
故答案为：4 39或6−2 33．
对△ABD为等腰三角形进行分类讨论，即：①AD=BD；②AD=AB；③BA=BD，三种情况，再利用等腰三角形的性质，解直角三角形进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形三边关系，正确地进行分类讨论，熟练画出对应图形是解题的关键．

23.【答案】 6 
【解析】解：延长EF到点H，使得FH=EF，连接AH、BH，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠D=∠ABC，
∵∠D=75°，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=75°，
∴∠CAD=∠ACB=30°，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=60°，
∵FH=EF，
∴△AHE是等边三角形，
∴∠HAE=60°，
∴∠BAH=∠BAD−∠HAE=105°−60°=45°，
∵G是中点，
∴GF=12BH，
当BH⊥AH时，BH最小，此时，AH=BH，
∴( 2BH)2=AB2=42=16，
∴BH=AH=2 2，
在Rt△AFH中，FH=12HE=12AH= 2，
∴AF= AH2−FH2= (2 2)2−( 2)2= 6，
故答案为： 6．
如图，延长EF到点H，使得FH=EF，连接AH、BH，可得∠CAD=30°，即可证明△AHE是等边三角形，∠BAH=45°，由中位线可得GF=12BH，当BH⊥AH时，BH最小，此时AH=BH，由勾股定理可得BH=AH=2 2，再次根据勾股定理即可解答．
本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

24.【答案】解：由题意可知：y=x+3(10−x)=−2x+30，
∵投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元，
∴2x+5(10−x)≤38−2x+30≥16，
解得：4≤x≤7，
∴y=−2x+30(4≤x≤7，且x为正整数)；
(2)由(1)可知，y随x的增大而减小，
∴当x=4时，y有最大值，
y最大=−2×4+30=22，
∴总利润最大为22万元． 
【解析】(1)根据总利润=单件利润×数量，再根据投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元列出不等式求出自变量的范围即可；
(2)根据一次函数的性质即可求解．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意并求出函数关系式是解题关键．

25.【答案】(1)证明：∵将DA绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DF=DA，∠ADF=90°，
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵DG=DG，
∴△ADG≌△FDG(SAS)，
∴AG=FG；
(2)解：BF= 2CD，
证明：过F作FH⊥BD交DB的延长线于H，
∴∠H=∠C=∠ADF=90°，
∴∠DFH+∠FDH=∠FDH+∠ADC=90°，
∴∠DFH=∠ADC，
∵AD=DF，
∴△DFH≌△ADC(AAS)，
∴FH=CD，DH=BC，
∴BH=CD，
∴BH=FH，
∴BF= 2FH= 2CD；
(3)解：∵FG//BD，
∴∠HFG=180°−∠H=90°，
∵∠BFH=∠FBH=45°，
∴∠GFB=∠FBH=45°，
∵AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠FGB=∠ABC=45°，
∴∠FBG=90°，BF=BG，
∵CD=1，
∴BH=FH=1，
∴FB= 2，
∴BF=BG= 2，
∴FG= 2BF=2，
∴AG=FG=2，
∴AB=2+ 2，
∴BC=AC= 22AB= 2+1，
∴BD= 2，
过D作DM⊥AB于M，
∴DM= 22BD=1，
∴△ADG的面积=12AG⋅DM=12×2×1=1． 
【解析】(1)根据旋转的性质得到DF=DA，∠ADF=90°，根据角平分线的定义得到∠ADG=∠FDG，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)过F作FH⊥BD交DB的延长线于H，得到∠H=∠C=∠ADF=90°，根据全等三角形的判定和性质得到FH=CD，DH=BC，求得BH=FH，于是得到结论；
(3)根据平行线的性质得到∠HFG=180°−∠H=90°，得到∠GFB=∠FBH=45°，得到BH=FH=1，根据等腰直角三角形的性质得到AG=FG=4，AB=4+2 2，过D作DM⊥AB于M，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了想的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵A(2,0)，D(−6,0)，
∴AD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，B(0,6)，
∴C(−8,6)，
∵点E为BC的中点，
∴E(−4,6)，
设AE所在直线的解析式为y=k1x+b1，
把A(2,0)，E(−4,6)代入得，
2k1+b1=0−4k1+b1=6，
解得k1=−1b1=2
∴AE所在直线的解析式为y=−x+2；
设DE所在直线解析式为y=k2x+b2，
把点D(−6,0)，E(−4,6)代入得，
−6k2+b2=0−4k2+b2=6，
解得k2=3b2=18，
∴DE所在直线解析式为y=3x+18．
(2)∵AE所在直线的解析式为y=−x+2，点P横坐标为a，
∴点P(a,−a+2)，
设点F(x1,y1)，
∵点B关于点P的中心对称点F，B(0,6)，
∴a=x1+02,−a+2=y1+62，
整理得：x1=2a，y1=−2a−2．
F(2a,−2a−2)．
(3)①当点F在AD上时，
∵点F在AD上，
∴−2a−2=0，
解得a=−1，
∴P(−1,3)；

当点F在DE上时，
∵F(2a,−2a−2)，且F在DE上，
∴−2a−2=3×2a+18，
解得a=−52，
∴P(−52,92)；

综上，P(−1,3)或P(−52,92)．
②∵A(2,0)，E(−4,6)，
∴AE= (2+4)2+62=6 2，
∵M为PE中点，N为PA中点，
∴MN=MP+NP=12PE+12PA=12AE=3 2，
过点E作EQ⊥x轴于点Q，
∵A(2,0)，E(−4,6)，
∴EQ=6，AQ=2+4=6，
∴∠EAD=45°，
∴∠BEA=45°，

过点B作BG⊥AE于点G，过点F作FH⊥AE于点H，
∵点B关于点P的中心对称点F，
∴BP=FP，
又∵∠BGP=∠FHP=90°，∠BPG=∠FPH，
∴△BPG≌△FPH(AAS)，
∴BG=FH，
延长AE，过点C作CI⊥AE于点I，
∵点E是BC中点，
∴CE=BE，
∴∠I=∠BGE，∠CEI=∠BEG，
∴△CEI≌△BEG(AAS)，
∴CI=BG，
则CI=FH，
∵B(0,6)，E(−4,6)，
∴BE=4，
∵∠BEA=45°，BG⊥AE，
设BG=EG=x，
在Rt△BGE中，BG2+EG2=BE2，
∴x2+x2=42，
解得x=2 2，
∴BG=EG=Cl=FH=2 2，
过点C作CP//AE，
∵CI=FH，BG⊥AE，CI⊥AE，
∴CF//AE，
∴点F在直线CL上运动，
作点N关于直线CL的对称点N′，
∴NN′=2FH=4 2，
当点N′，F，M在同一条直线上时，FN+FM=FN++FM=MN′，
此时△MFN的周长取最小值，
在Rt△MNN′中，
∴△MFN周长的最小值为MN′+MN=5 2+3 2=8 2；

∵E(−4,6)，A(2,0)，P(a,−a+2)，M为PE中点，N为PA中点，
∴M(a−42,−a+82)，N(a+22,−a+22)，
∵FH//NN′，FH=12NN′，
∴FH是△MNN′的中位线，
则点H是MN中点，
∴H(a−12,a+52)，
过点G作GH⊥BC于点H，
∵BE=4，BG=EG，
∴BH=GH=2，
∴G(−2,4)
∵△BPG≌△FPH，
∴PG=PH，
即点P为GH中点，
∴P(a−54,−a+134)，
∵P(a,−a+2)，
∴a−54=a，
解得a=−53，
∴P(−53,113)．
 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出点C和点E的坐标，再用待定系数法求出线段AE和线段DE所在直线解析式即可．
(2)根据AE所在直线的解析式为y=−x+2，点P横坐标为a，得出点P(a,−a+2)，再根据点B关于点P的中心对称点F，即可得出点F的坐标；
(3)①根据题意进行分类讨论：当点F在AD上时，当点F在DE上时，即可得出结论；
②过点B作BG⊥AE于点G，过点F作FH⊥AE于点H，通过证明△BPG≌△FPH，得出BG=FH，延长AE过点C作CI⊥AE于点I，证明△CEI≌△BEG，进而得出BG=EG=CI=FH=2 2，过点C作CP//AE，则CF//AE，推出点F在直线CP上运动，作点N关于直线CP的对称点N′，当点N′，F，M在同一条直线上时，△MFN的周长取最小值，即可求解；根据中点坐标公式得出M、N的坐标，再证明点H是MN中点，得出H的坐标，求出G(−2,4)，根据点P为GH中点，得出P，最后根据P(a,−a+2)，列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，中心对称，勾股定理，轴对称，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法，正确作出辅助线，确定周长最小时各点的位置．