2022-2023学年四川省成都市双流区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市双流区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市双流区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川.下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若-2a>1，两边都除以-2，得(    )
A. a<-2 B. a>-2 C. a<-12 D. a>-12
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )
A. x(x+1)=x2+x B. x2+x=x2(1+1x)
C. x2+2x+1=x(x+2)+1 D. x2+2x+1=(x+1)2
4. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为(0,2)，(-2,0)，现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是(    )
A. (2,0)
B. (2,2)
C. ( 2, 2)
D. ( 2,2)
5. 如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于N，M两点，则△ACM的周长为(    )


A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若∠1=45°，则∠2的度数为(    )


A. 60° B. 62° C. 63° D. 65°
7. 若关于x的分式方程mx-3-13-x=2有增根，则增根为(    )
A. 3 B. -3 C. -1 D. 0
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.BE为AC边上的高，BD为AC边上的中线.若△ABC的面积为20，BD=5，则BE的长度为(    )


A. 2 B. 3 C. 52 D. 4
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 若分式2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
10. 小明为测量一卷粗细均匀的电线的长度，他先从这卷电线上取1米长的电线，称它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么剩余电线的长度是______ 米.
11. 如图，在▱ABCD中，E是对角线AC上的点，AE=DE=CD，∠ADE=19°，则∠BAC的大小为______ °.

12. 如图，△ABC中，AB=AC.∠A=40°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______ ．


13. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______ ．


14. 已知非零实数m，n满足n=mm-1，则m+nmn的值等于______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E分别为BC，AC上的中点，连接AD，BE，分别取AD，BE，AB的中点M，N，P，顺次连接M，N，P，则△MNP的周长为______ ．


16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点F在CD上，E在△ABC内部，且∠EBF=∠EFB=60°，EF交AD于G，若BE=a，EG=b，则FC的长为______ .(用含a，b的代数式表示)


17. 若整数m既能使关于x的不等式组2x-13-5x+12≥1x+3>m有解，也能使关于y的分式方程my-2y-3+13-y=2有整数解，则整数m的值为______ ．
18. 如图，正方形ABCD的边长为2 3，点P是CD边上的一动点，连接AP，将AP绕点A顺时针方旋转60°后得到AQ，连接CQ.则点P在整个运动过程中，线段CQ所扫过的图形面积为______ ．


三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)因式分解：ab2+2ab+a；
(2)解不等式组4(x+1)≤x+10x-2>x-43．
20. 先化简，再求值：(x2+2x-1+2)÷1x-1，其中x= 2．
21. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，且AB=BE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若∠E=60°，AD=3，AB=4，求四边形ABCD的面积．

22. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.一段高速公路全程限速120千米/时(即每一时刻的车速都不能超过120千米/时)，以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑25%，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快15%，可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？
23. 如图，▱ABCD中，AD=4，点E沿DA方向从点A开始以每秒1个单位长度的速度运动，过点E的直线MN与AC平行，分别与射线AB，CB，DC交于点G，F，H，设运动时间为t秒．
(1)求证：EF=GH；
(2)当四边形BCHG的面积与▱ABCD的面积相等时，求t的值．


24. 为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知AB间的路程为800米，BC间的路程为1000米，CD间的路程为800米，DA间的路程为1000米，现有有1号，2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上，下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分．
探究：设行驶时间为t分．
(1)当0≤t≤9时，分别写出1号车，2号车在下半圈环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于400米时t的取值范围；
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点B，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
应用：已知游客小双在DA上从景点D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇，设PA的路程为s(0
25. 综合与实践：
问题情境：数学课上，小广和小都两位同学利用三角板操作探究图形的旋转问题．
操作探究1：小广将两块全等的含45°角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点A，AB⊥AD.已知AB长8cm，则点B、E之间的距离为______ ．
操作探究2：小都将两块全等的含30°角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．
其中两个60°角顶点重合于点A，AD与AC重合，已知AB长8cm，请你帮小都同学求出此对点B、E之间的距离；
操作探究3：随后，小E将图②中的△ADE换成了含45°角的三角板，同相是顶点重合于点A，AD与AC重合，已知直角边AB与AD长均为8cm，他还想求点B，E之间距离，小广提出，如果把三角板ABC也换成了含45°角的三角板，并利用旋转的知识，结论将更容易得到，你能求出此时点B，E之间的距离吗？


26. 如图①，平面直角坐标系中，直线y=43x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于点A，B.直线BC⊥AB，交x轴于点C，点D位于点A右侧的x轴上，且AD=3，点E在y轴正半轴上，且OE=OD，直线AE交BC于点F．
(1)点A的横坐标为______ ，当点D在原点左侧时，BE= ______ ；(均用含b的代数式表示)
(2)当△ABE为等腰三角形时，求b的值；
(3)如图②，点B'是点B关于直线AF的对称点，连接B'E，B'F，若四边形BEB'F为平行四边形，求b的值.(直接写出答案)


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

2.【答案】C 
【解析】解：-2a>1，两边都除以-2得，a<-12．
故选：C．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.x(x+1)=x2+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
C.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
D.x2+2x+1=(x+1)2，符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：D．
根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵平移后点B(-2,0)与原点重合，
∴平移规律是向右平移2个单位长度，
∴A(0,2)平移后得点C的坐标为(2,2)．
故选：B．
根据平移后点B与原点重合，可知是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可得点C的坐标．
本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

5.【答案】C 
【解析】解：∵MN是AB边的垂直平分线，
∴MA=MB，
∴△ACM的周长=AC+CM+AM=AC+CM+MB=AC+BC，
∵AC=6，BC=10，
∴△ACM的周长=AC+BC=16，
故选：C．
根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，

由题意得：∠4=360°÷5=72°，
∵太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠4-∠3=63°．
故选：C．
由多边形的外角和为360°可求得正五边形的外角为72°，由平行线的性质可得∠3=∠1=45°，再由平角的定义即可求∠2．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

7.【答案】A 
【解析】解：分式方程的增根就是分母为零时未知数的值；
故x-3=0.即x=3．
故选：A．
根据增根的定义可判断．
本题考查了分式方程中增根的定义，在去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，
∴BD=12AC，
∵BD=5，
∴AC=10，
∵△ABC的面积为20，
∴12AC⋅BE=20，
∴BE=4．
故选：D．
由直角三角形斜边中线的性质，求出AC=10，由三角形面积公式即可求出BE的长．
本题考查直角三角形斜边的中线，三角形的面积，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出AC的长，由三角形面积公式即可求出BE的长．

9.【答案】x≠1 
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．  
10.【答案】ba 
【解析】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是ba米．
故答案为：ba．
首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是(ba×1)米．
此题主要考查了列代数式，根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度是解题关键．

11.【答案】38 
【解析】解：∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=19°，
∵DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=38°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠BAC=∠DCE=38°．
故答案为：38．
根据等腰三角形的性质和外角定义可得∠DCE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=38°，然后根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质；掌握平行四边形的性质是解题的关键．

12.【答案】20° 
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-70°=20°．
故答案为：20°．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

13.【答案】x<2 
【解析】解：如图所示：
关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2．
故答案为：x<2．
直接利用一次函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．

14.【答案】解：(1)原式=a(b2+2b+1)
=a(b+1)2；
(2)4(x+1)≤x+10①x-2>x-43②，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x>1，
∴原不等式组的解集为：1 【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
(2)先分别解每一个不等式，再求出它的公共部分即可．
此题考查的是提公因式法与公式法分解因式、解一元一次不等式组，掌握其解法是解决此题的关键．

15.【答案】解：(x2+2x-1+2)÷1x-1
=x2+2+2x-2x-1⋅(x-1)
=x2+2x，
当x= 2时，
原式=( 2)2+2 2
=2+2 2． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】(1)证明：∵AB=BE，
∴∠E=∠BAE，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAE，
∴∠DAF=∠E，
∴AD/​/BE，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BE，
∴∠B=∠E=60°，
如图，过点A作AM⊥BE于点M，

则∠AMB=90°，
∴∠BAM=90°-∠B=30°，
∴BM=12AB=2，
∴AM= AB2-BM2= 42-22=2 3，
∵BC=AD=3，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅AM=3×2 3=6 3． 
【解析】(1)证∠DAF=∠E，得AD/​/BE，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)过点A作AM⊥BE于点M，由含30°角的直角三角形的性质得BM=12AB=2，再由勾股定理得AM=2 3，然后由平行四边形面积公式列式计算即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】解：李师傅没有超速行驶，理由如下：
设张师傅的平均时速为x千米/时，则李师傅的平均时速为(1+25%)x千米/时，
根据题意得：400x-400(1+25%)x=1，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+15%)(1+25%)x=(1+15%)×(1+25%)×80=115．
∵115<120，
∴李师傅没有超速行驶． 
【解析】李师傅没有超速行驶，设张师傅的平均时速为x千米/时，则李师傅的平均时速为(1+25%)x千米/时，利用时间=路程÷平均时速，结合跑完全程李师傅比张师傅少用1小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可求出张师傅的平均时速，再将其代入(1+15%)(1+25%)x中，可求出李师傅的最快时速，将其与120比较后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB/​/CD，
又∵MN/​/AC，
∴四边形ACFE、四边形ACHG都是平行四边形，
∴AC=EF，AC=GH，
∴EF=GH．
(2)解：作GK//AD，交DH于点K，连接BK．
∵GK//AD，AD//BC，
∴GK//BC，
又∵AB/​/CD，
∴四边形AGKD、四边形BCKG是平行四边形，
同理四边形ACFE是平行四边形，
∴GK=AD，FC=EA，
∵GK//AD，
∴∠HGK=∠HED，
∵MN/​/AC，
∴∠HED=∠CAD，
∴∠HGK=∠CAD，
又∵GH=AC，
∴△HGK≌△CAD(SAS)，
∵四边形BCHG的面积与▱ABCD的面积相等，
∴S四边形BCHG-S△HGK=S▱ABCD-S△CAD，
即S▱BCKG=S△ABC，
∵S△BGK=12S▱BCKG，
∴S△BGK=12S△ABC，
∴BGAB=12，
∵MN/​/AC，
∴△BGF∽△BAC，
∴BGBA=BFBC=12，
又∵BC=AD=4，
∴BF=2，
∴FC=BF+BC=2+4=6，
∴EA=6，
即t=6． 
【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形ACFE和四边形ACHG是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=EF，AC=GH，从而得证．
(2)作GK//AD，交DH于点K，连接BK.易证四边形AGKD、四边形BCKG和四边形ACFE都是平行四边形，得GK=AD，FC=EA=t，由平行的性质可证∠HGK=∠CAD，所以△HGK≌△CAD(SAS)，已知四边形BCHG的面积与▱ABCD的面积相等，所以S四边形BCKG=S△ABC，则S△BGK=12S△ABC，进而求得BGAB=12，因为MN//AC，易证△BGF∽△BAC，根据相似的性质得BGBA=BFBC=12，又BC=AD=4，所以BF=2，FC=BF+BC=2+4=6，求得t的值为6．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定以及三角形面积公式，涉及图形较多，题目较复杂，正确添加辅助线，比较三角形面积之间的关系，利用相似三角形对应边的比求得线段长是解答本题的关键也是难点．

19.【答案】1 
【解析】解：∵非零实数m，n满足n=mm-1，
∴mn-n=m，
∴mn=m+n，
∴m+nmn=mnmn=1．
故答案为：1．
将已知变形得到mn=m+n，进而代入得出答案．
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形是解题关键．

20.【答案】6 
【解析】解：∵D，E分别为BC，AC上的中点，
∴AE=12AC=4,BD=12CB=3，
∵M，N，P是AD，BE，AB的中点，
∴PM//BD，PM=12BD=32，PN/​/AC，PN=12AE=2，
∴∠APM=∠ABC，∠BPN=∠BAC，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠APM+∠BPN=90°，
∴∠MPN=90°，
∴MN= PM2+PN2=52，
∴△MNP的周长为2+32+52=6，
故答案为：6．
根据线段中点的定义得到AE=12AC=4,BD=12CB=3，根据三角形中位线定理得到PM//BD，PM=12BD=32，PN/​/AC，PN=12AE=2，根据平行线的性质得到∠APM=∠ABC，∠BPN=∠BAC，求得∠MPN=90°，根据勾股定理得到MN= PM2+PN2=52，于是得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

21.【答案】b 
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°．
∵∠EBF=∠EFB=60°，
∴△EBF是等边三角形，
∴BF=BE=EF=a，∠EFB=60°，
∵EG=b，
∴GF=EF-EG=a-b．
在Rt△DGF中，∵∠GDF=90°，∠DGF=90°-∠GFD=30°，
∴DF=12GF=12(a-b)，
∴BD=BF-DF=a-12(a-b)=12(a+b)，
∴DC=BD=12(a+b)，
∴FC=DC-DF=12(a+b)-12(a-b)=b．
故答案为：b．
根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC，由∠EBF=∠EFB=60°，得出△EBF是等边三角形，那么BF=BE=EF=a，∠EFB=60°，再求出GF=EF-EG=a-b.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出DF=12GF=12(a-b)，那么BD=BF-DF=12(a+b)，DC=BD=12(a+b)，从而求出FC=DC-DF=b．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记各性质并能够灵活运用是解题的关键．

22.【答案】-1 
【解析】解：解关于x的不等式组2x-13-5x+12≥1x+3>m得：x≤-1x>m-3，
∵不等式组有解，
∴m-3<-1，
解得：m<2，
解关于y的分式方程my-2y-3+13-y=2得：y=32-m，
∵y≠3，m≠2，
∴32-m≠3，m≠2，
∴m≠1且m≠2，
∵32-m为整数，且m为整数，
∴m=-1，
∴整数m的值为-1．
故答案为：-1．
先解一元一次不等式组得到x≤-1x>m-3，根据不等式组有解求出m的范围，再解分式方程，再由解为整数且y≠3，m≠2，即可求出m的值．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，正确求出分式方程的解和一元一次不等式组的解是解决问题的关键．

23.【答案】3 3-3 
【解析】解：如图，当点P在点D时，相应的点Q落在点O，当点P移动到点C时，相应的点Q在点Q，CQ扫过的面积就是△COQ的面积，
由题意可知，△AOD、△ACQ都是等边三角形，
∴AO=DO=AD=2 3，AQ=CQ=AC= AD2+CD2=2 6，
∵四边形ABCD是正方形，△AOD是等边三角形，
∴∠ODC=90°-60°=30°，∠ACD=45°，
∵OD=CD，
∴∠DOC=∠DCO=180°-30°2=75°，
∴∠ACO=75°-45°=30°，∠QCO=∠QCD-∠DCO=45°+60°-75°=30°，
∴∠ACO=∠QCO，
∵AC=QC，CO=CO，
∴△AOC≌△QOC(SAS)，
∴AO=QO，∠CQO=∠CAO=60°-45°=15°，
∴∠AOQ=360°-(180°-15°-30°)×2=90°，
即△AOQ是等腰直角三角形，
∴线段CQ所扫过的图形面积S=12(S△ACQ-S△AOQ)
=12×(12×2 6×2 6× 32-12×2 3×2 3)
=3 3-3，
故答案为：3 3-3．
根据题意画出点P在CD上移动的过程，线段CQ所扫过的面积就是△COQ的面积，根据正方形的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，得出线段CQ所扫过的图形面积S=12(S△ACQ-S△AOQ)，再根据等边三角形，等腰直角三角形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查正方形、等边三角形，等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形、等边三角形，等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质是正确解答的前提．

24.【答案】解：(1)由题意，得y1=200t，y2=-200t+1800，
当相遇前相距400米时，
-200t+1800-200t=400，
t=3.5，
当相遇后相距400米时，
200t-(-200t+1800)=400，
t=5.5，
∴当两车相距的路程少于400米时t的取值范围3.5 (2)由题意得：
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800+(800+1000)×4=8000，
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40(分钟)，
两车第一次相遇的时间为：1800÷400=4.5(分钟)，
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：(800+100)×2÷400=9，
∴两车相遇的次数为：(40-4.5)÷9+1≈4.9．
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：4次；
发现：由题意，得，
情况一需要时间为：800×4-x200=16-x200，
情况二需要的时间为：800×4+x200=16+x200，
∵16-x200<16+x200，
∴情况二用时较多．
决策：(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇，
∴此时1号车在CD边上，
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，
∴乘1号车的用时比2号车少．
(2)若步行比乘1号车的用时少，
s50<800×2-s200，
∴s<320．
∴当0 同理可得，
当320 当s=320时，选择步行或乘1号车一样． 
【解析】(1)根据信息列y1，y2(米)与t(分)的函数关系式；
(2)分类讨论，分别求出s取值范围内．
本题以应用题为背景考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据公式正确列出关系式．本题难度适中，常为期末考试题．

25.【答案】8 5 
【解析】操作探究1：解：连接CD，

∵AD=BC=AB，AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD/​/BC且AD=BC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，CD=AD=8cm，∠BCD=90°，
∵AD⊥DE，
∴C、D、E三点共线，
∴CE=2CD=16cm，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理可得：BC2+CE2=BE2，∴82+162=BE2，
解得：BE=8 5，
故答案为：8 5；
操作探究2：连接CE，

∵∠DAE=60°，AE=AC，∴△ACE是等边三角形，
∴CA=CE，∠ACE=60°，
∵在RT△ABC中，∠ACB=30°，AB=8cm，
∴CA=2AB=16，BC=8 3，
∴CE=16，
∵∠ACB=30°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
在RT△BCE中，由勾股定理得：
BC2+CE2=BE2，
∴(8 3)2+162=BE2，
解得：BE=8 7；
操作探究3：过E作EM⊥BA的延长线于M点，过C作CN⊥ME的延长线于N点，

∵∠ABC=90°，
∴四边形MBCN是矩形，
∴BM=CN=AB+AM=8+AM，
连接CE，∵D为AC中点且DE⊥AC，
∴AE=CE=8 2，
∠AED=∠CED=45°，AME
∴∠AEM+∠CEN=90°，
∵∠MAE+∠MEA=90°，
∴∠AEM=∠ECN，
∴RT△AME≌RT△ENC(AAS)，
∴AM=NE，ME=CN，
∴ME=8+AM，
在RT△AME中，由勾股定理得，
AE2=AM2+ME2，
∴(8 2)2=AM2+(8+AM)2，
解得：AM=4 3-4或-4 3+4(舍去)，
∴AM=4 3-4
∴MB=AB+AM=8+AM=4+4 3，
∵BM=CN=ME，
∴RT△BME是等腰直角三角形，
∴BE= 2BM=(4+4 3) 2=(4 2+4 6)cm；
操作探究1：连接CD证明四边形ABCD为正方形，根据已知可得E、D、C三点共线结合已知条件，由勾股定理在直角三角形EBC中可求得BE的长；
操作探究2：连接ce已知条件可得三角形AEC为正三角形，进而得∠ACE=60°，AC=CE，则∠BCE=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理可得BE的长；
操作探究3：过E作EM⊥BA的延长线于M点，过C作CN⊥ME的延长线于N点，则四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质可得CE=BM，连接CE，可证明三角形AME全等于三角形CNE，则CN=ME=BM，进而得三角形BME为等腰直角三角形，在直角三角形AME中可得AM的长，充分利用直角三角形中30度角对的直角边等斜边的一半的性质．利用等腰直角三角形中斜边等于直角边的 2倍即可解决．
本题考查了勾股定理，直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形中，斜边等于直角边的 2倍，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形全等的判定和性质．

26.【答案】-14b 14b+3 
【解析】解：(1)将y=0代入y=43x+b得，x=-34b．
即A点的横坐标为：-34b.所以OA=34b．
同理可得B(0,b)，所以OB=b．
又D点在A点右侧，且AD=3，所以OD=34b-3．
所以OE=OD=34b-3．
故BE=OB-OE=b-(34b-3)=14b+3．
故答案为：-34b；14b+3．
 (2)由(1)知：A(-34b,0)，B(0,b)．
当点D在原点左侧时，
因为AD=3，且OD=OE，
所以OE=34b-3，即E(0,34b-3).
①当AB=AE时，点A就在BE垂直平分线上，显然不成立．
②当BA=BE时，则点E需在B点的上方，故34b-3>b，得b<-12，故此情况不存在．
③当EA=EB时，即EA2=EB2．
又在RT△AEO中，EA2=(34b)2+(34b-3)2.且EB2=[b-(34b-3)]2．
所以(34b)2+(34b-3)2=[b-(34b-3)]2．
解得b1=0(舍去)，b2=9617．
当点D在原点右侧时，
OD=AD-AO=3-34b，则OE=OD=3-34b．
故E(0,3-34b).
①当AB=AE时，点A就在BE垂直平分线上，显然不成立．
②当BA=BE时，则点E需在B点的上方，故3-34b>b，得b<127．
又在RT△ABO中，AB2=(34b)2+b2，且BE2=[(3-34b)-b]2．
所以(34b)2+b2=[(3-34b)-b]2．
解得b1=1，b2=6(舍去)．
③当EA=EB时，即EA2=EB2．
又在RT△AOE中，EA2=(34b)2+(3-34b)2=98b2-92b+9．
EB2=[b-(3-34b)]2=4916b2-212b+9．
所以98b2-92b+9=4916b2-212b+9．
解得b1=0(舍去),b2=9631．
综上所述b的值为：1或9617或9631．
(3)因为点B和点B'关于直线AF对称，所以FB=FB'．
又四边形BEB'F是平行四边形，所以四边形BEB'F是菱形．
所以BE=BF，则∠BEF=∠BFE．
又∠ABO+∠CBO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，
所以∠ABO=∠BCO．
又∠BEF=∠BAF∠ABE，∠BFE=∠BCO+∠CAF，
所以∠BAF=∠CAF.即AF平分∠BAC．
又FB⊥AB，FB'⊥AC，则点B'在x轴上．
又由对称性可知AB'=AB，
所以AB'=AB=54b.则OB'=54b-34b=12b．
且B'E=BE=14b+3．
在RT△OB'E中，
(34b-3)2+(12b)2=(14b+3)2，
解得b1=0(舍去)，b2=8．
所以b的值为8．
(1)利用点在x轴上，其纵坐标为零，可表示出A点横坐标．先分别表示出A，B两点的坐标，再用BD-OE可得出BE的长度．
(2)用b分别表示出点A，B，E的坐标，再根据点D在原点左侧和右侧两种情况以及等腰三角形进行分类讨论．
(3)根据点B和点B'关于直线AF对称，且四边形BEB'F是平行四边形，可得出四边形BEB'F是菱形，进而解决问题．
本题是一道一次函数的综合题，同时考查了菱形的性质与判断、轴对称的性质以及勾股定理．