2022-2023学年四川省成都市青羊区树德实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都市青羊区树德实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.  下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在秒内接收到相距约千米的信息．将数字用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  若，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个三角形的三个内角度数之比为：：，这个三角形一定是(    )

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

6.  如图，直线、相交于点，于，且，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，则下列结论一定成立的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，和的边、交于点，，添加一个条件，不能证明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9.  ，，则______．

10.  已知是完全平方式，则______．

11.  如图，、分别是的角平分线和高，，，则______．

12.  如图，在中，、分别为、的中点，且，则______．

13.  如图，直线，将一个含角的三角板按如图所示的位置摆放，若，则 ______ ．

14.  若，，则 ______ ．

15.  若，则 ______ ．

16.  若，则 ______ ．

17.  我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“德馨三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“德馨三角形”．
如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“德馨三角形”，则的度数为______ ．

18.  如图，四边形中，，于，，，则的面积是______ ．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.  计算：
；
；
；
．

20.  先化简再求值：，其中．

21.  如图，平分，，，求的度数．

22.  如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且．
证明：≌；
若，，求的长度．

23.  已知，，求和的值．
若满足，求的值；
如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

24.  已知的积中不含项与项求代数式的值；
已知的三边，，满足，若为整数，求的值．

25.  如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，．
如图，求证：；
如图，平分，点为线段上一点，连接．
若，求的度数；
如图，平分，交于点，若，求的度数．
 

26.  已知，在中，，．
猜想按角分类的类型，并证明你的结论；
如图，若点是线段上一点，连接，过点作于点，若求的度数；
如图，若点是线段上一点，且，过点作，，连接交于点求值为多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法计算并判定；根据幂的乘方计算并判定；根据积的乘方计算并判定；根据同底数幂的除法计算关判定．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设最小角的度数为，则两位两角的度数分别为，，
根据题意得：，
解得：，
，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．
设最小角的度数为，则两位两角的度数分别为，，利用三角形内角和是，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：于，，
，
与是对顶角，
．
故选：．
先根据于，求出的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是垂线的定义，熟知互相垂直的两条直线组成的角是是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
A、添加，则，即，则≌，故不符合题意；
B、添加，则≌，故不符合题意；
C、添加，则≌，故不符合题意；
D、添加，不能判定≌，故符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，据此解答即可．
解：是完全平方式，
，
．
故答案为：．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
因为是的角平分线，
所以，
因为是的高，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是的中点，，
．
点是的中点，
．
故答案为；．
先根据点是的中点可知，再根据点是的中点即可得出结论．
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
 

14.【答案】解：


；


；



；




． 

【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；
先算积的乘方，再算整式的除法即可；
先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】解：原式


，
．
，，
原式． 

【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据题意，，可得，根据角平分线性质和平行线即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理结合平行线的性质找到角的关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，
的长度为． 

【解析】由，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，，即可由求得的长度为．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
；
设，，
则：，，
；
设，，
则：，，，
，
阴影部分的面积和为：． 

【解析】先把完全平方公式进行变形，再整体代入求解；
设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解；
设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
本题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为不能做除数；单独的一个字母，其指数是，而不是；应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
本题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
原式


，
故答案为：．
原式化为的形式，再整体代入后计算．
本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法在因式分解中的应用是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，
原式





，
故答案为：．
先把原方程化为，再用拆项的方法把原式化为，提取公因式后，整体代入计算．
本题考查了因式分解的应用，掌握整体思想和拆项法是解题关键．
 

22.【答案】或． 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“德馨三角形”，
当时，则，
解得：；
当时，，
解得：．
故答案为：或．
由，，得到，可以证明，得到，可得到，由，得到，根据是“德馨三角形”，即可求解．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是由已知的条件求得，并理解清楚“德馨三角形”的定义．
 

23.【答案】 

【解析】解：作于点，则，
，
，
，
又，
，
，
在中，
，
≌，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：
作，然后根据题目中的条件和图形，可以证明≌，从而可以得到和的关系，然后根据三角形的面积计算公式即可解答本题．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
 

24.【答案】解：

，
的积中不含项与项，
，，
，，



，
代数式的值为；
，
，
，
，
，，
，，
，，是的三边，
，
，
为整数，
或或，
的值为或或． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后根据题意可得，，从而可得，，最后代入式子中进行计算，即可解答；
利用完全平方公式进行计算，可得，从而可得，，进而可得，，然后利用三角形的三边关系进行计算，即可解答．
本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：是的一个外角，
，
，，
，
，
，
的度数为；
解：平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
先利用三角形的外角性质可得，从而根据已知可得，然后利用平角定义可得，进行计算即可解答；
利用角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，，从而可得，再利用三角形的外角性质可得，最后利用角的和差关系可得，再根据三角形内角和定理可得，从而可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

26.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
如图，过点作于，延长交直线于点，

是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
，
又，，
≌，
；
如图，过点作于，

，
，
，
又，
≌，
，，
，
设，，
，，
，
，，，
≌，
，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理证明即可；
由“”可证≌，可证，由“”可证≌，可求解；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．