还剩22页未读，
继续阅读
2022-2023学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. y减去2的差不大于0，用不等式表示为( )
A. y-2≤0 B. y-2≥0 C. y-2<0 D. y-2>0
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若m>n，则下列不等式中正确的是( )
A. m-2-12n
C. n-m>0 D. 1-2m<1-2n
4. 下列因式分解正确的是( )
A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b)
C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b)
5. 代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1x，x+1x+2中，属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )
A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，DE//AC，DF//AB，则四边形AEDF的周长是( )
A. 32
B. 24
C. 16
D. 8
8. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0,1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )
A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 分解因式：x2y+xy2= ．
10. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，x的取值范围是______ ．
12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是______．
13. 如图，在长方形ABCD中，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M.若AD=4，AB=2.则AM的长为______ ．
14. 使得分式x2-4x+2值为零的x的值是______．
15. 已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为______．
16. 关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y-a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是______ ．
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将三角板EDF的直角顶点D放在△ABC的斜边AB的中点处，DE交AC于点M，DF交BC于点N.将三角板EDF绕点D旋转，当CM=CN时，AM的长为______ ．
18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为BC，AB上的动点，且BE=CD，AC=4.当AD+CE的值最小时，CD的长为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)解不等式：2x-13>3x-12；
(2)解不等式组：4x-2≤3(x+1)①1-x-12
(2)先化简，再求值：a-1a2-2a+1÷(a2+aa2-1+1a-1)，其中a= 3-1．
21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
22. 沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.迎“爱成都⋅迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球.已知篮球单价是足球单价的43倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个．
(1)求篮球和足球的单价各是多少元？
(2)该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的13设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC
(2)求证：四边形CDFE是平行四边形．
(3)连接CF，若CF⊥EF，CE=4，求四边形CDFE的面积．
24. 鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成.按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(元)和y2(元)与销售人员当月鲜花销售量x(千克)的函数关系如图所示．
(1)分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，但工资超过了4200元.问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
25. 如图，直线y=-43x+8和直线y=2x-2交于点C，与x轴的交点分别为A，B.点P为直线y=2x-2上一动点(不与点B，C重合)，过点P分别作x轴和直线y=-43x+8的垂线，垂足分别是点D，E．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若点P在△ABC的BC边上移动，问线段PD与线段PE的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
(3)若PE=32，请直接写出点P的坐标．
26. 如图1，△ABC是等边三角形，AB=4 3.射线BN⊥AB，点D(不与点B重合)为射线BN上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EC，延长EC交射线BN于点F．
(1)求证：CE=BD；
(2)问线段BF的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出BF的长；若要变，说明理由；
(3)当点D在射线BN上移动时，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，设BD=m，求PD的长(用含m的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：y-2≤0．
故选：A．
根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、m-2>n-2，∴不符合题意；
B、-12m<-12n，∴不符合题意；
C、m-n>0，∴不符合题意；
D、∵m>n，
∴-2m<-2n，
∴1-2m<1-2n，∴符合题意；
故选：D．
A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以-12，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意；
B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意；
C选项，a2+4a+4=(a+2)2，故该选项不符合题意；
D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．
本题考查了因式分解，掌握a2+2ab+b2=(a+b)2是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
整式有：25x，1π，x2-23，
分式有3个，
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
A、当∠B=∠F时，不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴AC=DF，
∵AC//DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AD=CF，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC=8，
∴∠B=∠C，
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠FDC=∠B，∠EDB=∠C，
∴∠C=∠FDC，∠B=∠EDB，
∴FD=FC，ED=EB，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=8+8
=16，
故选：C．
根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再利用平行线的性质可得∠FDC=∠B，∠EDB=∠C，从而可得∠C=∠FDC，∠B=∠EDB，然后利用等角对等边可得FD=FC，ED=EB，从而利用等量代换可得四边形AEDF的周长=AB+AC=16，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．
本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
9.【答案】xy(x+y)
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：x2y+xy2=xy(x+y)．
故答案为：xy(x+y)．
10.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有
(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
11.【答案】x>3
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，
由图象可知，当kx+b<13x时，x的取值范围是x>3，
故答案为：x>3．
结合图象即可确定x的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】50°
【解析】解：根据题意，
∵DE⊥AC，∠CAD=25°，
∴∠ADE=90°-25°=65°，
由旋转的性质可得∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=65°，
∴∠BAD=180°-65°-65°=50°，
∴旋转角α的度数是50°；
故答案为：50°．
先求出∠ADE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解．
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．
13.【答案】32
【解析】解：连接BM，由作图知，直线EF是BD的垂直平分线，
∴BM=DM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB2+AM2=BM2，
∴22+AM2=(4-AM)2，
解得AM=32，
故答案为：32．
连接BM，根据线段垂直平分线的性质得到BM=DM，根据矩形的性质得到∠A=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14.【答案】解：(1)2x-13>3x-12，
2(2x-1)>3(3x-1)，
4x-2>9x-3，
4x-9x>-3+2，
-5x>-1，
x<15；
(2)4x-2≤3(x+1)①1-x-12
解不等式②得：x>2，
∴原不等式组的解集为：2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15.【答案】解：(1)方程两边同乘2x(x-2)，得4(x-2)+2=5(x-2)，
解得：x=4，
检验：当x=4时，2x(x-2)≠0，
所以原方程的解为x=4；
(2)原式=a-1(a-1)2÷[a(a+1)(a+1)(a-1)+1a-1]
=1a-1÷(aa-1+1a-1)
=1a-1⋅a-1a+1
=1a+1，
当a= 3-1时，原式=1 3-1+1= 33．
【解析】(1)根据解分式方程的一般步骤解出方程．
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．
16.【答案】证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，
∴OD=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF//EB，
∴∠DFE=∠BEF，
在△DOF和△BOE中，
∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEDO=BO,
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
(2)∵△DOF≌△BOE，
∴DF=EB，
∵DF//EB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE=BF．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．
(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；
(2)根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．
17.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元．
依题意得：9604x3=360x+6，
解得：x=60，
检验后知道：x=60是原方程的根，
∴4x3=80，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元．
(2)∵计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，
∴购买篮球的数量为(50-a)个，
依题意得：W=60a+80(50-a)=-20a+4000，
∴W与a的函数关系式为：W=-20a+4000；
∵篮球数量不少于足球数量的13，
∴50-a≥13a，
解得：a≤37.5，且a为正整数，
对于W=-20a+4000，W随a的增大而减小，
∴当a为最大时，W为最小，
又∵a≤37.5，且a为正整数，
∴a的最大值为37，
即当a=37时，W为最小，此时W=-20×37+4000=3260(元)，
答：W与a的函数关系式为：W=-20a+4000；当购买足球37个时，购买费用最少，最少费用为3260元．
【解析】(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元，然后根据等量关系“用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个”列出方程，解方程可得出答案；
(2)先利用(1)的结果得出W与a的一次函数关系；再根据“篮球数量不少于足球数量的13”求出a的取值范围，然后根据一次函数的性质求出W的最小值即可．
此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，解答(1)的关键是理解题意，找出等量关系，并根据等量关系列出方程，特别需要注意的是，解分式方程需要验根，这也是易错点之一；解答(2)的关键依题意得列出W与a的一次函数关系，并求出自变量a的取值范围，难点是依据函数的性质求出函数的最小值．
18.【答案】254 3
【解析】(1)解：在Rt△ABC中，AB=5，
∵∠ACB=90°，
∴BC2+AC2=AB2，
设BC=a，AC=b，
∴a2+b2=25，
∵△BCE都是等边三角形，
如图，过点C作CG⊥BE于点G，
∴BG=12BC=12a，
∴CG= 3BG= 32a，
∴△BCE的面积为S2=12BE⋅CG=12×a⋅ 32a= 34a2，
同理：△ACD的面积为S1= 34b2，
∴S1+S2= 34a2+ 34b2= 34(a2+b2)=254 3；
故答案为：254 3；
(2)证明：∵△ABF、△ACD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=FB，AC=CD，CB=EB，∠ABF=∠CBE=60°，
∴∠ABF-∠CBF=∠CBE-∠CBF，
∴∠ABC=∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
AB=FB∠ABC=∠FBECB=EB，
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴AC=FE，
∴DC=FE，
同理可证：△ABC≌△AFD(SAS)，
∴BC=DF，
∴CE=DF，
∴四边形CDFE是平行四边形；
(3)解：∵△ABC≌△FBE，
∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，
∴∠FEC=90°-60°=30°，
∵EF⊥CF，CE=BC=a，
∴FC=12CE=12a，
∴EF=b= 3FC= 32a，
∴四边形CDFE的面积=EF⋅FC= 32a×12a= 34a2=S△ADC．
∵CE=a=4，
∴四边形CDFE的面积=S△ADC= 34a2=4 3．
(1)根据等边三角形的性质求出△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，即可解决问题；
(2)证明△ABC≌△FBE(SAS)，得AC=FE，所以DC=FE，同理证明△ABC≌△AFD(SAS)，得BC=DF，进而可以解决问题；
(3)结合(2)得四边形CDFE的面积=S△ADC，进而可以解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，四边形的面积，三角形的面积，解决本题的关键是得到△ABC≌△FBE．
19.【答案】2
【解析】解：x2-4=0x+2≠0，
解得：x=2，
故答案为：2
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
20.【答案】10
【解析】方法一：解：∵a2-b2+2b+9
=(a+b)(a-b)+2b+9
又∵a+b=1，
∴原式=a-b+2b+9
=a+b+9
=10．
方法二：解：∵a2-b2+2b+9
=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10
=(a-b+1)(a+b-1)+10．
又∵a+b=1，
∴原式=10．
方法一：直接将a2-b2进行因式分解为(a+b)(a-b)，再根据a+b=1，可得原式=a+b+9=10．
方法二：将原式分为三部分，即a2-(b2-2b+1)+10，括号中由完全平方公式得(b-1)2，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b-1=0.从而得出原式的值．
本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．
21.【答案】13
【解析】解：解分式方程得：x=a-2，
∵x>0且x≠3，
∴a-2>0且a-2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式组得：y≥5y>a+32，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴a+32<5，
∴a<7，
∴2
故答案为：13．
解分式方程得得出x=a-2，结合题意及分式方程的意义求出a>2且a≠5，解不等式组，结合题意得出a<7，进而得出2
22.【答案】1714
【解析】解：连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，
在△BDG和△ADM中，
BD=AD∠BDG=∠ADMDG=DM，
∴BG=AM，∠DBG=∠A，
在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，
∴∠NBG=90°，
即△NBG为直角三角形，
∵∠EDF=90°，DG=DM，
∴DN为线段MG的垂直平分线，
∴MN=GN，
设CM=x，则CN=x，
∵AC=3，BC=4，
∴AM=BG=AC-CM=3-x，BN=BC-CN=4-x，
在Rt△CMN中，CM=CN=x，
由勾股定理得：MN= CM2+CN2= 2x，
∴GN=MN= 2x，
在Rt△△NBG中，BN=4-x，BG=3-x，GN= 2x，
由勾股定理得：BN2+BG2=GN2，
即(4-x)2+(3-x)2=( 2x)2
解得：x=2514，
∴AM=3-x=1714．
故答案为：1714．
连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG，先证△BDG和△ADM全等得BG=AM，∠DBG=∠A，进而可证△NBG为直角三角形，MN=GN，设CM=x，则CN=x，则AM=BG=3-x，BN=4-x，在Rt△CMN中由勾股定理得MN=GN= 2x，然后在Rt△△NBG中由勾股定理求出x，继而可求出AM．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形，将AM，BN，MN转移到一个直角三角形中，再灵活运用勾股定理构造方程求解．
23.【答案】4 2-4
【解析】解：过点C作BF⊥AB，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图所示：
则∠EBF=90°，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴BF=AC=4，
在△ACD和△FBE中，
AC=FB∠ACD=∠FBE=90°CD=BE，
∴△ACD≌△FBE(SAS)，
∴AD=EF，
∴AD+CE的最小值即为CF的长，此时点E与点E'重合，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠CBH=45°，
∴∠BCH=∠CBH=45°，
∴BH=CH= 22BC=2 2，
如图，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴C(-2 2,2 2)，F(0,-4)，
设直线CF解析式为y=kx+b，
∴-2 2k-4=2 2，
∴k=-( 2+1)，
∴直线CF解析式为y=-( 2+1)x-4，
当y=0时，x=-(4 2-4)，
∴BE'=4 2-4，
∴AD+CE取得最小值时，CD的长度为4 2-4，
故答案为：4 2-4，
过点C作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，可证△ACD≌△FBE(SAS)，根据全等三角形的性质可得AD=FE，可知AD+CE的最小值即为CF的长，此时点D与点D'重合，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用一次函数性质即可求出当AD+CE的值最小时，CD的长．
本题是一次函数综合题，难度较大，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0)，
将(0,1200)，(60,3600)代入y=kx+b得：b=120060k+b=3600，
解得：k=40b=1200，
∴y1与x的函数关系式为y1=40x+1200；
设y2与x的函数关系式为y=mx+n(m≠0)，
将(0,0)，(60,3600)代入y2=mx+n得：n=060m+n=3600，
解得：m=60n=0，
∴y2与x的函数关系式为y2=60x；
(2)当y1=4200时，40x+1200=4200，
解得：x=75，
∵75>72，不符合题意，
∴鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资．
根据题意得：60x>4200，
解得：x>70，
又∵x≤72，
∴70
(2)将y1=4200代入y1=40x+1200中，可求出x值，由该值大于72，可得出鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，结合工资超过了4200元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合这名销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，即可得出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y1，y2与x的函数关系式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，确定鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资．
25.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，
理由：在y=-43x+8中，令y=0，则x=6，
∴A(6,0)，
∴OA=6，
在y=2x-2中，令y=0，则x=1，
则B(1,0)，
∴OB=1，
∴AB=5，
解y=-43x+8y=2x-2得x=3y=4，
∴C(3,4)，
过C作CF⊥x轴于F，
∴CF=4，OF=3，
∴AF= AF2+CF2=3，
∴AC= AF2+CF2=5，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)线段PD与线段PE的和是定值，
连接AP，
∵BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，S△ABC=S△APB+S△APC，
∴12AB⋅CF=12AB⋅PD+12AC⋅PE，
∴5×4=5PD+5PE，
∴PD+PE=4；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴0=k+b3k+b=4，
解得k=2b=-2，
∴直线BC的解析式为y=2x-2，
由(2)知PD+PE=4，
∵PE=32，
∴PD=52，
把y=52代入y=2x-2得，52=2x-2，
∴x=94，
∴点P的坐标为(94,52).
【解析】(1)解方程得到A(6,0)，B(1,0)，求得AB=5，解方程组得到C(3,4)，过C作CF⊥x轴于F，根据勾股定理得到AF= AF2+CF2=3，AC= AF2+CF2=5，于是得到结论；
(2)连接AP，根据勾股定理得到BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，解方程组得到直线BC的解析式为y=2x-2，由(2)知PD+PE=4，把y=52代入y=2x-2即可得到结论．
本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积公式，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴CE=BD；
(2)解：线段BF的长不发生变化，理由如下：
如图1，连接AF，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=90°=∠ACF，
∵AB=AC，AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，
∴∠BAF=∠CAF=30°，
∴AB= 3BF，
∵AB=4 3，
∴BF=4；
(3)解：如图，
由(2)可知：Rt△ABF≌Rt△ACF，
∴BF=CF=4，
∵BD=CE=m，
∴EF=4+m，
∵∠ABC=∠ACF=90°，∠BAC=60°，
∴∠BFC=120°，
∴∠EFP=60°，
∴∠FEP=30°，
∴PF=12EF=2+12m，
当点D在线段BF上时，PD=4-m+2+12m=6-12m，
当点D在线段PF上时，PD=2+12m-(m-4)=6-12m，
当点D在线段BP的延长线上时，PD=m-(4+2+12m)=12m-6，
综上所述：PD的长为6-12m或12m-6．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE=BD；
(2)由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ACF，可得∠BAF=∠CAF=30°，由直角三角形的性质可求解；
(3)由全等三角形的性质可得BF=CF=4，由直角三角形的性质可得PF=12EF=2+12m，分三种情况讨论，由线段的和差关系可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2022-2023学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. y减去2的差不大于0，用不等式表示为( )
A. y-2≤0 B. y-2≥0 C. y-2<0 D. y-2>0
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若m>n，则下列不等式中正确的是( )
A. m-2
C. n-m>0 D. 1-2m<1-2n
4. 下列因式分解正确的是( )
A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b)
C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b)
5. 代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1x，x+1x+2中，属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )
A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，DE//AC，DF//AB，则四边形AEDF的周长是( )
A. 32
B. 24
C. 16
D. 8
8. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0,1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )
A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 分解因式：x2y+xy2= ．
10. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，x的取值范围是______ ．
12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是______．
13. 如图，在长方形ABCD中，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M.若AD=4，AB=2.则AM的长为______ ．
14. 使得分式x2-4x+2值为零的x的值是______．
15. 已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为______．
16. 关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y-a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是______ ．
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将三角板EDF的直角顶点D放在△ABC的斜边AB的中点处，DE交AC于点M，DF交BC于点N.将三角板EDF绕点D旋转，当CM=CN时，AM的长为______ ．
18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为BC，AB上的动点，且BE=CD，AC=4.当AD+CE的值最小时，CD的长为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)解不等式：2x-13>3x-12；
(2)解不等式组：4x-2≤3(x+1)①1-x-12
(2)先化简，再求值：a-1a2-2a+1÷(a2+aa2-1+1a-1)，其中a= 3-1．
21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
22. 沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.迎“爱成都⋅迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球.已知篮球单价是足球单价的43倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个．
(1)求篮球和足球的单价各是多少元？
(2)该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的13设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC
(2)求证：四边形CDFE是平行四边形．
(3)连接CF，若CF⊥EF，CE=4，求四边形CDFE的面积．
24. 鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成.按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(元)和y2(元)与销售人员当月鲜花销售量x(千克)的函数关系如图所示．
(1)分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，但工资超过了4200元.问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
25. 如图，直线y=-43x+8和直线y=2x-2交于点C，与x轴的交点分别为A，B.点P为直线y=2x-2上一动点(不与点B，C重合)，过点P分别作x轴和直线y=-43x+8的垂线，垂足分别是点D，E．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若点P在△ABC的BC边上移动，问线段PD与线段PE的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
(3)若PE=32，请直接写出点P的坐标．
26. 如图1，△ABC是等边三角形，AB=4 3.射线BN⊥AB，点D(不与点B重合)为射线BN上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EC，延长EC交射线BN于点F．
(1)求证：CE=BD；
(2)问线段BF的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出BF的长；若要变，说明理由；
(3)当点D在射线BN上移动时，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，设BD=m，求PD的长(用含m的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：y-2≤0．
故选：A．
根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、m-2>n-2，∴不符合题意；
B、-12m<-12n，∴不符合题意；
C、m-n>0，∴不符合题意；
D、∵m>n，
∴-2m<-2n，
∴1-2m<1-2n，∴符合题意；
故选：D．
A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以-12，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意；
B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意；
C选项，a2+4a+4=(a+2)2，故该选项不符合题意；
D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．
本题考查了因式分解，掌握a2+2ab+b2=(a+b)2是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
整式有：25x，1π，x2-23，
分式有3个，
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
A、当∠B=∠F时，不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴AC=DF，
∵AC//DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AD=CF，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC=8，
∴∠B=∠C，
∵DE//AC，DF//AB，
∴∠FDC=∠B，∠EDB=∠C，
∴∠C=∠FDC，∠B=∠EDB，
∴FD=FC，ED=EB，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=8+8
=16，
故选：C．
根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再利用平行线的性质可得∠FDC=∠B，∠EDB=∠C，从而可得∠C=∠FDC，∠B=∠EDB，然后利用等角对等边可得FD=FC，ED=EB，从而利用等量代换可得四边形AEDF的周长=AB+AC=16，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．
本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
9.【答案】xy(x+y)
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：x2y+xy2=xy(x+y)．
故答案为：xy(x+y)．
10.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有
(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
11.【答案】x>3
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，
由图象可知，当kx+b<13x时，x的取值范围是x>3，
故答案为：x>3．
结合图象即可确定x的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】50°
【解析】解：根据题意，
∵DE⊥AC，∠CAD=25°，
∴∠ADE=90°-25°=65°，
由旋转的性质可得∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=65°，
∴∠BAD=180°-65°-65°=50°，
∴旋转角α的度数是50°；
故答案为：50°．
先求出∠ADE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解．
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．
13.【答案】32
【解析】解：连接BM，由作图知，直线EF是BD的垂直平分线，
∴BM=DM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB2+AM2=BM2，
∴22+AM2=(4-AM)2，
解得AM=32，
故答案为：32．
连接BM，根据线段垂直平分线的性质得到BM=DM，根据矩形的性质得到∠A=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14.【答案】解：(1)2x-13>3x-12，
2(2x-1)>3(3x-1)，
4x-2>9x-3，
4x-9x>-3+2，
-5x>-1，
x<15；
(2)4x-2≤3(x+1)①1-x-12
解不等式②得：x>2，
∴原不等式组的解集为：2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15.【答案】解：(1)方程两边同乘2x(x-2)，得4(x-2)+2=5(x-2)，
解得：x=4，
检验：当x=4时，2x(x-2)≠0，
所以原方程的解为x=4；
(2)原式=a-1(a-1)2÷[a(a+1)(a+1)(a-1)+1a-1]
=1a-1÷(aa-1+1a-1)
=1a-1⋅a-1a+1
=1a+1，
当a= 3-1时，原式=1 3-1+1= 33．
【解析】(1)根据解分式方程的一般步骤解出方程．
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．
16.【答案】证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，
∴OD=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF//EB，
∴∠DFE=∠BEF，
在△DOF和△BOE中，
∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEDO=BO,
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
(2)∵△DOF≌△BOE，
∴DF=EB，
∵DF//EB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE=BF．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．
(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；
(2)根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．
17.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元．
依题意得：9604x3=360x+6，
解得：x=60，
检验后知道：x=60是原方程的根，
∴4x3=80，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元．
(2)∵计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，
∴购买篮球的数量为(50-a)个，
依题意得：W=60a+80(50-a)=-20a+4000，
∴W与a的函数关系式为：W=-20a+4000；
∵篮球数量不少于足球数量的13，
∴50-a≥13a，
解得：a≤37.5，且a为正整数，
对于W=-20a+4000，W随a的增大而减小，
∴当a为最大时，W为最小，
又∵a≤37.5，且a为正整数，
∴a的最大值为37，
即当a=37时，W为最小，此时W=-20×37+4000=3260(元)，
答：W与a的函数关系式为：W=-20a+4000；当购买足球37个时，购买费用最少，最少费用为3260元．
【解析】(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元，然后根据等量关系“用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个”列出方程，解方程可得出答案；
(2)先利用(1)的结果得出W与a的一次函数关系；再根据“篮球数量不少于足球数量的13”求出a的取值范围，然后根据一次函数的性质求出W的最小值即可．
此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，解答(1)的关键是理解题意，找出等量关系，并根据等量关系列出方程，特别需要注意的是，解分式方程需要验根，这也是易错点之一；解答(2)的关键依题意得列出W与a的一次函数关系，并求出自变量a的取值范围，难点是依据函数的性质求出函数的最小值．
18.【答案】254 3
【解析】(1)解：在Rt△ABC中，AB=5，
∵∠ACB=90°，
∴BC2+AC2=AB2，
设BC=a，AC=b，
∴a2+b2=25，
∵△BCE都是等边三角形，
如图，过点C作CG⊥BE于点G，
∴BG=12BC=12a，
∴CG= 3BG= 32a，
∴△BCE的面积为S2=12BE⋅CG=12×a⋅ 32a= 34a2，
同理：△ACD的面积为S1= 34b2，
∴S1+S2= 34a2+ 34b2= 34(a2+b2)=254 3；
故答案为：254 3；
(2)证明：∵△ABF、△ACD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=FB，AC=CD，CB=EB，∠ABF=∠CBE=60°，
∴∠ABF-∠CBF=∠CBE-∠CBF，
∴∠ABC=∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
AB=FB∠ABC=∠FBECB=EB，
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴AC=FE，
∴DC=FE，
同理可证：△ABC≌△AFD(SAS)，
∴BC=DF，
∴CE=DF，
∴四边形CDFE是平行四边形；
(3)解：∵△ABC≌△FBE，
∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，
∴∠FEC=90°-60°=30°，
∵EF⊥CF，CE=BC=a，
∴FC=12CE=12a，
∴EF=b= 3FC= 32a，
∴四边形CDFE的面积=EF⋅FC= 32a×12a= 34a2=S△ADC．
∵CE=a=4，
∴四边形CDFE的面积=S△ADC= 34a2=4 3．
(1)根据等边三角形的性质求出△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，即可解决问题；
(2)证明△ABC≌△FBE(SAS)，得AC=FE，所以DC=FE，同理证明△ABC≌△AFD(SAS)，得BC=DF，进而可以解决问题；
(3)结合(2)得四边形CDFE的面积=S△ADC，进而可以解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，四边形的面积，三角形的面积，解决本题的关键是得到△ABC≌△FBE．
19.【答案】2
【解析】解：x2-4=0x+2≠0，
解得：x=2，
故答案为：2
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
20.【答案】10
【解析】方法一：解：∵a2-b2+2b+9
=(a+b)(a-b)+2b+9
又∵a+b=1，
∴原式=a-b+2b+9
=a+b+9
=10．
方法二：解：∵a2-b2+2b+9
=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10
=(a-b+1)(a+b-1)+10．
又∵a+b=1，
∴原式=10．
方法一：直接将a2-b2进行因式分解为(a+b)(a-b)，再根据a+b=1，可得原式=a+b+9=10．
方法二：将原式分为三部分，即a2-(b2-2b+1)+10，括号中由完全平方公式得(b-1)2，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b-1=0.从而得出原式的值．
本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．
21.【答案】13
【解析】解：解分式方程得：x=a-2，
∵x>0且x≠3，
∴a-2>0且a-2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式组得：y≥5y>a+32，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴a+32<5，
∴a<7，
∴2
故答案为：13．
解分式方程得得出x=a-2，结合题意及分式方程的意义求出a>2且a≠5，解不等式组，结合题意得出a<7，进而得出2
22.【答案】1714
【解析】解：连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，
在△BDG和△ADM中，
BD=AD∠BDG=∠ADMDG=DM，
∴BG=AM，∠DBG=∠A，
在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，
∴∠NBG=90°，
即△NBG为直角三角形，
∵∠EDF=90°，DG=DM，
∴DN为线段MG的垂直平分线，
∴MN=GN，
设CM=x，则CN=x，
∵AC=3，BC=4，
∴AM=BG=AC-CM=3-x，BN=BC-CN=4-x，
在Rt△CMN中，CM=CN=x，
由勾股定理得：MN= CM2+CN2= 2x，
∴GN=MN= 2x，
在Rt△△NBG中，BN=4-x，BG=3-x，GN= 2x，
由勾股定理得：BN2+BG2=GN2，
即(4-x)2+(3-x)2=( 2x)2
解得：x=2514，
∴AM=3-x=1714．
故答案为：1714．
连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG，先证△BDG和△ADM全等得BG=AM，∠DBG=∠A，进而可证△NBG为直角三角形，MN=GN，设CM=x，则CN=x，则AM=BG=3-x，BN=4-x，在Rt△CMN中由勾股定理得MN=GN= 2x，然后在Rt△△NBG中由勾股定理求出x，继而可求出AM．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形，将AM，BN，MN转移到一个直角三角形中，再灵活运用勾股定理构造方程求解．
23.【答案】4 2-4
【解析】解：过点C作BF⊥AB，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图所示：
则∠EBF=90°，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴BF=AC=4，
在△ACD和△FBE中，
AC=FB∠ACD=∠FBE=90°CD=BE，
∴△ACD≌△FBE(SAS)，
∴AD=EF，
∴AD+CE的最小值即为CF的长，此时点E与点E'重合，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠CBH=45°，
∴∠BCH=∠CBH=45°，
∴BH=CH= 22BC=2 2，
如图，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴C(-2 2,2 2)，F(0,-4)，
设直线CF解析式为y=kx+b，
∴-2 2k-4=2 2，
∴k=-( 2+1)，
∴直线CF解析式为y=-( 2+1)x-4，
当y=0时，x=-(4 2-4)，
∴BE'=4 2-4，
∴AD+CE取得最小值时，CD的长度为4 2-4，
故答案为：4 2-4，
过点C作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，可证△ACD≌△FBE(SAS)，根据全等三角形的性质可得AD=FE，可知AD+CE的最小值即为CF的长，此时点D与点D'重合，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用一次函数性质即可求出当AD+CE的值最小时，CD的长．
本题是一次函数综合题，难度较大，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0)，
将(0,1200)，(60,3600)代入y=kx+b得：b=120060k+b=3600，
解得：k=40b=1200，
∴y1与x的函数关系式为y1=40x+1200；
设y2与x的函数关系式为y=mx+n(m≠0)，
将(0,0)，(60,3600)代入y2=mx+n得：n=060m+n=3600，
解得：m=60n=0，
∴y2与x的函数关系式为y2=60x；
(2)当y1=4200时，40x+1200=4200，
解得：x=75，
∵75>72，不符合题意，
∴鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资．
根据题意得：60x>4200，
解得：x>70，
又∵x≤72，
∴70
(2)将y1=4200代入y1=40x+1200中，可求出x值，由该值大于72，可得出鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，结合工资超过了4200元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合这名销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，即可得出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y1，y2与x的函数关系式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，确定鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资．
25.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，
理由：在y=-43x+8中，令y=0，则x=6，
∴A(6,0)，
∴OA=6，
在y=2x-2中，令y=0，则x=1，
则B(1,0)，
∴OB=1，
∴AB=5，
解y=-43x+8y=2x-2得x=3y=4，
∴C(3,4)，
过C作CF⊥x轴于F，
∴CF=4，OF=3，
∴AF= AF2+CF2=3，
∴AC= AF2+CF2=5，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)线段PD与线段PE的和是定值，
连接AP，
∵BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，S△ABC=S△APB+S△APC，
∴12AB⋅CF=12AB⋅PD+12AC⋅PE，
∴5×4=5PD+5PE，
∴PD+PE=4；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴0=k+b3k+b=4，
解得k=2b=-2，
∴直线BC的解析式为y=2x-2，
由(2)知PD+PE=4，
∵PE=32，
∴PD=52，
把y=52代入y=2x-2得，52=2x-2，
∴x=94，
∴点P的坐标为(94,52).
【解析】(1)解方程得到A(6,0)，B(1,0)，求得AB=5，解方程组得到C(3,4)，过C作CF⊥x轴于F，根据勾股定理得到AF= AF2+CF2=3，AC= AF2+CF2=5，于是得到结论；
(2)连接AP，根据勾股定理得到BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，解方程组得到直线BC的解析式为y=2x-2，由(2)知PD+PE=4，把y=52代入y=2x-2即可得到结论．
本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积公式，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴CE=BD；
(2)解：线段BF的长不发生变化，理由如下：
如图1，连接AF，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=90°=∠ACF，
∵AB=AC，AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，
∴∠BAF=∠CAF=30°，
∴AB= 3BF，
∵AB=4 3，
∴BF=4；
(3)解：如图，
由(2)可知：Rt△ABF≌Rt△ACF，
∴BF=CF=4，
∵BD=CE=m，
∴EF=4+m，
∵∠ABC=∠ACF=90°，∠BAC=60°，
∴∠BFC=120°，
∴∠EFP=60°，
∴∠FEP=30°，
∴PF=12EF=2+12m，
当点D在线段BF上时，PD=4-m+2+12m=6-12m，
当点D在线段PF上时，PD=2+12m-(m-4)=6-12m，
当点D在线段BP的延长线上时，PD=m-(4+2+12m)=12m-6，
综上所述：PD的长为6-12m或12m-6．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE=BD；
(2)由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ACF，可得∠BAF=∠CAF=30°，由直角三角形的性质可求解；
(3)由全等三角形的性质可得BF=CF=4，由直角三角形的性质可得PF=12EF=2+12m，分三种情况讨论，由线段的和差关系可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了3×10−6B， 下列计算正确的是， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
