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2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了9×10−3C， 计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
1. 已知∠A=25°，则它的余角是( )
A. 25° B. 65° C. 155° D. 90°
2. 成都大运会位于新津区的四川省水上运动学校赛艇场馆，与之配套的自动起航器设备起航反应时间小于0.09秒，将0.09用科学记数法表示应为( )
A. 9×10−2 B. 0.9×10−3 C. 9×10−3 D. 9×10−1
3. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段 B. 长方形 C. 角 D. 平行四边形
4. 用三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于( )
A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件
5. 下列不能用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(x−y) B. (−x+y)(x−y)
C. (−x+y)(−x−y) D. (−x+y)(x+y)
6. 某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( )
A. 2a(a+b)=2a2+2ab
B. 2a(2a+b)=4a2+2ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a+b)(a−b)=a2−b2
7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8. 着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，该车从出送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的到达所示(不完整).下列分析正确的是( )
A. 派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km
B. 在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min
C. 在10～12min内，派送车在进行匀速运动
D. 在5～11min内，派送车的速度逐渐增大
9. 计算：−20m6÷5m2= ______ ．
10. 在一周内，若小明同学饭卡原有200元.在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费36元，则他卡内余额y(单位：元)与在校天数x(x不大于5)(单位：天)之间的关系式为______ ．
11. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为______ 度.
13. 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A=∠C=52°，AB=CE，AD=BC，那么∠BDE的度数是______ 度.
14. (1)化简：(−x2)3+2x2⋅x4；
(2)计算：|−3|+(−12024)×(π−3)0+(−12)−3；
(3)先化简，再求值：5x(x−1)+(2x−1)2−(3x−2)(3x+2)，其中x=13．
15. “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度(该段河流两岸是平的)，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走15m有一棵树C，继续前行15m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5m．
(1)河流的宽度为______ m；
(2)请你证明他们做法的正确性．
16. 如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A=100°，∠C=40°，求∠DEC的度数．
17. 近年来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮，为了解某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．
(1)本次调查共调查了______ 名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有2000人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数．
18. 如图，直线PQ//MN，一副三角板按如图①放置(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数；
(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒6°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t秒(t不大于30)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；
②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点分别为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．
19. 已知x2−2x−3=0，则2x2−4x+12= ______ ．
20. 若x+m与x2+2x−1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为______ ．
21. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG与△FDG关于直线DG对称，DF与BC交于点E，若DF//AC，∠B=28°，则∠DGC的度数是______ 度.
22. 如图，在长方形ABCD中，AB=30，BC=20，点E，F是BC、CD上的点，且BE=D=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为220平方单位，则图中阴影部分的面积和为______ 平方单位．
23. 如图，在三角形△ABC中，∠BAC=46°，AB=AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM=CN，当AM+AN最小时，∠MAD= ______ 度.
24. 完全平方公式(a+b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：
(1)若a+b=5，ab=2，求a2+b2的值；
(2)若a+b=10，a2+b2=502，求ab的值．
25. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处150m，观测点C距离A处300m.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到B处，停留4min后，继续匀速走到C处，停留6min后，从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离y m与离开观测点A的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m
60
______
______
240
______
(2)填空：
①淘淘从观测点A到B的速度为______ m/min；
②观测点B与C之间的距离为______ m；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为______ min．
(3)当0≤x≤34时，请直接写出y关于x的函数解析式______ ．
26. △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD并延长，过点B作BF⊥AD延长线于点F．
(1)如图1，若AD平分∠BAC，AD=6，求BF的值；
(2)如图2，M是FB延长线上一点，连接AM，当AD平分∠MAC时，试探究AC、CD、AM之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，连接CF，
①求证：∠AFC=45°；
②S△BCF=354，S△ACF=21，求AF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠Α=25°，
∴它的余角=90°−25°=65°．
故选：B．
直接根据余角的定义即可得出结论．
本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
2.【答案】A
【解析】解：0.09=9×10−2．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、线段是轴对称图形，不符合题意；
B、长方形是轴对称图形，不符合题意
C、角是轴对称图形，不符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】A
【解析】解：∵4+5<10，
∴三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条不能围成三角形．
故选：A．
根据随机事件的定义及三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是随机事件及三角形的三边关系，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算；
B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算；
D.(−x+y)(x+y)=(y−x)(y+x)符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算．
故选：B．
根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a(a+b)，
四个部分的面积和为a2+ab+ab+a2=2a2+2ab，
因此有2a(a+b)=2a2+2ab，
故选：A．
根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据作图的过程可知：
OC=OD，CE=DE，OE=OE
∴△OCE≌△ODE(SSS)
∴∠COE=∠DOE
故选：A．
根据尺规作角的平分线的过程即可得结论．
本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键掌握是作角平分线的过程．
8.【答案】B
【解析】解：A、派送车从出发点到派送点行驶的路程为1km，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知前5min中，一共行驶的路程为0.6km，则在0～5min内，派送车的平均速度为0.6÷5=0.12km/min，原说法正确，符合题意；
C、在10～12min内，派送车处于停留状态，原说法错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，在5～11min内，有一段时间是出于停留状态即速度为0，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据函数图象所给的信息逐一分析判断即可．
本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
9.【答案】−4m4
【解析】解：−20m6÷5m2=−4m4，
故答案为：−4m4．
根据单项式的除法法则计算即可．
本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
10.【答案】y=200−36x(0≤x≤5)
【解析】解：∵平均每天在校消费36元，在校天数x，
∴共消费36x元．
又∵饭卡原有200元，
∴x天后卡内余额为y=200−36x．
故答案为：y=200−36x(0≤x≤5)．
饭卡内原有金额减去x天消费的金额，x天消费的金额为平均每天在校消费金额乘以在校天数，据此列出函数关系式即可．
本题考查函数关系式的写法，比较简单，根据题意直接列出关系式即可．
11.【答案】6
【解析】解：由题意知袋子中共有小球2÷14=8(个)，
∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，
故答案为：6．
先根据任意摸出1个球是白球的概率为14求出盒子中球的总个数，继而可得答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12.【答案】80
【解析】解：如图，AD交BC于点F，
∵△ABC≌△ADE，∠E=70°，
∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，
∵AD⊥BC于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°−∠C=90°−70°=20°，
∵∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+60°=80°，
∴∠BAC=∠DAE=80°．
故答案为：80．
根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，根据直角三角形的性质求出∠DAE=80°，据此即可得解．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】64
【解析】解：在△ADB和△CBE中，
AB=CE∠A=∠CAD=CB，
∴△ADB≌△CBE(SAS)，
∴∠1=∠4，∠2=∠6，DB=BE，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠2+∠3+∠4=180°，∠A=52°，
∴∠3=∠A=52°，
在△DBE中，
∵DB=BE，
∴∠BDE=∠5=(180°−∠3)÷2=64°，
故答案为：64．
先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1=∠4，∠2=∠6，DB=BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．
14.【答案】解：(1)(−x2)3+2x2⋅x4
=−x6+2x6
=x6；
(2)|−3|+(−12024)×(π−3)0+(−12)−3
=3+(−1)×1+(−8)
=3+(−1)+(−8)
=3−1−8
=−6；
(3)5x(x−1)+(2x−1)2−(3x−2)(3x+2)
=5x2−5x+4x2−4x+1−(9x2−4)
=5x2−5x+4x2−4x+1−9x2+4
=−9x+5，
当x=13时，原式=−9×13+5=−3+5=2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(3)利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：(1)河流的宽度为5m．
故答案为：5．
(2)依题意得：点A，C，E在同一条直线上，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CD=15m，
∴∠ACB=∠ECD，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠ECD，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE=5(m)，
∴他们的做法是正确的．
(1)根据线段AB与DE相等可得出河的宽度；
(2)根据点A，C，E在同一条直线上，AB⊥BD，ED⊥BD得∠ACB=∠ECD，∠ABC=∠EDC=90°，据此可依据“ASA”判定△ABC和△EDC全等，进而可判定他们做法的正确性．
题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等．
16.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB=DB，∠ABE=∠DBE，BE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
(2)解：∵∠A=100°，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=20°，
∴∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−20°=60°，
∵△ABE≌△DBE，
∴∠AEB=∠DEB，
∴∠DEC=180°−60°−60°=60°．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
(2)根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到∠AEB的度数，进而求解∠DEC的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
17.【答案】200 144°
【解析】解：(1)本次被调查的学生有：40÷20%=200(名)，
表示“跑步”的扇形圆心角度数为360°×80200=144°，
故答案为：200，144°；
(2)本次被调查的喜爱健身操的人数：200−40−80−30=50(名)，
补全的条形统计图如图所示，
(3)2000×30200=300(人)，
答：估计全校喜爱“游泳”的学生有300人．
(1)根据喜爱跳绳的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，360°乘以喜爱“跑步”的所占比例即可计算出“跑步”的扇形圆心角度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱健身操的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“游泳”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6．
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为6．
②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4°t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°−(60°+4°t)=30°−4°t，
∴5°t=30°−4°t，
∴t=103．
如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4°t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°−(180°−60°−4°t)=4°t−30°
∴5°t+4°t−30°=180°，
∴t=703．
综上所述，满足条件的t的值为103或703．
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
19.【答案】18
【解析】解：∵x2−2x−3=0，
∴x2−2x=3，
∴2x2−4x+12
=2(x2−2x)+12
=2×3+12
=18，
故答案为：18．
由x2−2x−3=0可得x2−2x=3，再将2x2−4x+12变形为2(x2−2x)+12，然后将数值代入计算即可．
本题考查代数式求值，将2x2−4x+12变形为2(x2−2x)+12是解题的关键．
20.【答案】−2
【解析】解：(x+m)(x2+2x−1)
=x3+2x2−x+mx2+2mx−m
=x3+(2+m)x2−(1−2m)x−m，
∵x+m与x2+2x−1的乘积中不含x的二次项，
∴2+m=0，
解得：m=−2，
∴实数m的值为−2．
故答案为：−2．
利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．
21.【答案】59°
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠A=90°−∠B=90°−28°=62°，
∵AC//DF，
∴∠DEB=∠C=90°，
∴∠BDF=∠A=62°，
由翻折可得：∠BDG=∠FDG=12∠BDF=31°，
∴∠DGC=90°−∠FDG=59°，
故答案为：59°．
根据翻折的性质得出∠BDG=∠FDG，进而利用直角三角形的两个锐角互余和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质、直角三角形的性质和翻折问题，关键是根据折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解答．
22.【答案】540
【解析】解：设CF=a，CE=b，
由题意得，FC=30−x，EC=20−x，
即a=30−x，CE=20−x，
∵长方形CEPF的面积为220平方单位，
∴ab=(30−x)(20−x)=220，
又∵a−b=(30−x)−(20−x)=10，
∵S阴影=CF2+CE2
=a2+b2=(a−b)2+2ab
=102+2×220
=540，
∴阴影部分的面积和为540平方单位．
故答案为：540．
设CF=a，CE=b，则根据题意可得，a=30−x，=20−x，故ab=(30−x)(20−x)=220，a+b=(30−x)−(20−x)=10，再由S阴影=CF²+CE²，即可求出阴影部分的面积．
本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．
23.【答案】11.5
【解析】解：在BC下方作△CNA′，使△CNA′≌△BMA，连接AA′．
则∠NCA′=∠MBA，AM=A′N．
∴AM+AN=A′N+AN≥AA′，
即AM+AN最小值为AA′，此时A、N、A′三点在同一直线上．
∵∠BAC=46°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°−46°=44°，
∴∠NCA′=44°，
∴∠ACA′=67°+44°=111°，
∴∠A′AC=∠A′=180°−111°2=34.5°，
∴∠BAM=34.5°，
∴∠MAD=∠BAC−∠BAM=46°−34.5°=11.5°，
故答案为：11.5．
在BC下方作△CNA′，使△CNA′≌△BMA，连接AA′，则AM+AN最小值为AA′，此时A、N、A′三点在同一直线上，推出∠A′AC=∠A′=34.5°，所以∠BAM=34.5°，即可得到∠MAD=∠BAC−∠BAM=46°−34.5°=11.5°．
本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】解：(1)∵a+b=5，ab=2，
∴a2+b2
=(a+b)2−2ab
=52−2×2
=25−4
=21；
(2)∵a+b=10，a2+b2=(a+b)2−2ab=502，
∴102−2ab=502，
∴2ab=100−2500，
∴2ab=−2400，
∴ab=−1200．
【解析】(1)先根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出答案即可；
(2)先根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+b2=(a+b)2−2ab．
25.【答案】1 1 1 7.5 150 28 y=7.5x(0≤x≤20)150(20
∴当淘淘离开观测点A10min时，离观测点A的距离为7.5×10=75(m)；
由图可知，23min时，淘淘在观测点B休息，此时离观测点A150m；
36min时，淘淘在观测点C停留，此时离观测点A300m．
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m60
60
75
150
240
300
故答案为：75，150，300；
(2)①淘淘从观测点A到B的速度为7.5m/min；
②观测点B与C之间的距离为300−150=150(m)；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为24+3015=26(min)；
或40+(300−180)÷(300÷24)=40+9.6=49.6(min)；
故答案为：①7.5；②150；③26或49.6；
(3)当0≤x≤20时，y=7.5x；
当20
(2)①由图象数据求出淘淘速度；
②由图象观察观测点B与C之间的距离；
③用24+30÷7.5计算即可；
(3)根据图象分段求出函数解析式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息．
26.【答案】(1)解：如图，延长AC、BF，交于点G，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=90°，
∴∠DAC+∠ADC=∠BDF+∠DBF，
又∵∠ADC=∠BDF，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BGC中，
∠DAC=∠DBFAC=BC∠ACD=∠GCB，
∴△ADC≌△BGC(ASA)．
∴AD=BG，
∵AF平分∠BAG，
∴∠FAG=∠CBG=12×45°=22.5°，
∴∠G=90°−∠FAG=67.5°，
∠ABG=∠ABC+∠CBG=45°+22.5°=67.5°，
∴AB=AG，
又∵AF⊥BG，
∴BF=FG=12BG=12AD=12×6=3，
即BF的值为3；
(2)解：AM=AC+CD，理由如下：
如图，延长AC、MF，交于点G，
由(1)可得：△ADC≌△BGC，
∴CD=CG，
∵AF⊥MG，
∴∠AFM=∠AFG=90°，
∵AD平分∠MAC，
∴∠MAF=∠GAF，
在△AMF和△GFG中，
∠MAF=∠GAFAF=AF∠AFM=∠AFG，
∴△AMF≌△GFG(ASA)，
∴AM=AG，
∵AG=AC+CG，
∴AM=AC+CD．
(3)①证明：如图，在AD上截取AH=BF，
在△ACH和△BCF中，
AH=BF∠DAC=∠CBFAC=BC，
∴△ACH≌△BCF(SAS)，
∴∠ACH=∠BCF，CH=CF，
∴∠HCF=∠HCB+∠BCF=∠HCB+∠ACH=∠ACB=90°，
∴△HCF是等腰直角三角形，
∴∠AFC=45°；
②解：如①中图，过点C作CM⊥AF于点点M，
∵△HCF是等腰直角三角形，
∴CM=12HF，
由①可知：△ACH≌△BCF，
∴S△ACH=S△BCF=354，
∴S△HCF=S△ACF−S△ACH=21−354=494，
∴S△HCF=12HF⋅CM=12HF⋅12HF=14HF2，
即：14HF2=494，
∵HF>0，
∴HF=7，
∴CM=12HF=3.5，
∴S△ACH=12AH⋅CM=354，
解得：AH=5，
∴AF=AH+HF=5+7=12，
∴AF的值为12．
【解析】(1)延长AC、BF，交于点G，证明△ADC≌△BGC，得到AD=BG，再证明AB=AG，利用等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)延长AC、MF，交于点G，由(1)可知△ADC≌△BGC，再证△AMF≌△GFG，利用线段的和差即可得到结论；
(3)①在AD上截取AH=BF，先证△ACH≌△BCF，得到∠ACH=∠BCF，CH=CF，从而可证△HCF是等腰直角三角形，得到结论；
②过点C作CM⊥AF于点点M，利用等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式可分别求出HF、AH的长，从而求出AF的值．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
1. 已知∠A=25°，则它的余角是( )
A. 25° B. 65° C. 155° D. 90°
2. 成都大运会位于新津区的四川省水上运动学校赛艇场馆，与之配套的自动起航器设备起航反应时间小于0.09秒，将0.09用科学记数法表示应为( )
A. 9×10−2 B. 0.9×10−3 C. 9×10−3 D. 9×10−1
3. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段 B. 长方形 C. 角 D. 平行四边形
4. 用三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于( )
A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件
5. 下列不能用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(x−y) B. (−x+y)(x−y)
C. (−x+y)(−x−y) D. (−x+y)(x+y)
6. 某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( )
A. 2a(a+b)=2a2+2ab
B. 2a(2a+b)=4a2+2ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a+b)(a−b)=a2−b2
7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8. 着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，该车从出送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的到达所示(不完整).下列分析正确的是( )
A. 派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km
B. 在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min
C. 在10～12min内，派送车在进行匀速运动
D. 在5～11min内，派送车的速度逐渐增大
9. 计算：−20m6÷5m2= ______ ．
10. 在一周内，若小明同学饭卡原有200元.在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费36元，则他卡内余额y(单位：元)与在校天数x(x不大于5)(单位：天)之间的关系式为______ ．
11. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为______ 度.
13. 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A=∠C=52°，AB=CE，AD=BC，那么∠BDE的度数是______ 度.
14. (1)化简：(−x2)3+2x2⋅x4；
(2)计算：|−3|+(−12024)×(π−3)0+(−12)−3；
(3)先化简，再求值：5x(x−1)+(2x−1)2−(3x−2)(3x+2)，其中x=13．
15. “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度(该段河流两岸是平的)，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走15m有一棵树C，继续前行15m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5m．
(1)河流的宽度为______ m；
(2)请你证明他们做法的正确性．
16. 如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A=100°，∠C=40°，求∠DEC的度数．
17. 近年来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮，为了解某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．
(1)本次调查共调查了______ 名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有2000人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数．
18. 如图，直线PQ//MN，一副三角板按如图①放置(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数；
(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒6°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t秒(t不大于30)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；
②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点分别为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．
19. 已知x2−2x−3=0，则2x2−4x+12= ______ ．
20. 若x+m与x2+2x−1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为______ ．
21. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG与△FDG关于直线DG对称，DF与BC交于点E，若DF//AC，∠B=28°，则∠DGC的度数是______ 度.
22. 如图，在长方形ABCD中，AB=30，BC=20，点E，F是BC、CD上的点，且BE=D=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为220平方单位，则图中阴影部分的面积和为______ 平方单位．
23. 如图，在三角形△ABC中，∠BAC=46°，AB=AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM=CN，当AM+AN最小时，∠MAD= ______ 度.
24. 完全平方公式(a+b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：
(1)若a+b=5，ab=2，求a2+b2的值；
(2)若a+b=10，a2+b2=502，求ab的值．
25. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处150m，观测点C距离A处300m.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到B处，停留4min后，继续匀速走到C处，停留6min后，从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离y m与离开观测点A的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m
60
______
______
240
______
(2)填空：
①淘淘从观测点A到B的速度为______ m/min；
②观测点B与C之间的距离为______ m；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为______ min．
(3)当0≤x≤34时，请直接写出y关于x的函数解析式______ ．
26. △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD并延长，过点B作BF⊥AD延长线于点F．
(1)如图1，若AD平分∠BAC，AD=6，求BF的值；
(2)如图2，M是FB延长线上一点，连接AM，当AD平分∠MAC时，试探究AC、CD、AM之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，连接CF，
①求证：∠AFC=45°；
②S△BCF=354，S△ACF=21，求AF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠Α=25°，
∴它的余角=90°−25°=65°．
故选：B．
直接根据余角的定义即可得出结论．
本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
2.【答案】A
【解析】解：0.09=9×10−2．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、线段是轴对称图形，不符合题意；
B、长方形是轴对称图形，不符合题意
C、角是轴对称图形，不符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】A
【解析】解：∵4+5<10，
∴三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条不能围成三角形．
故选：A．
根据随机事件的定义及三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是随机事件及三角形的三边关系，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算；
B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算；
D.(−x+y)(x+y)=(y−x)(y+x)符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算．
故选：B．
根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a(a+b)，
四个部分的面积和为a2+ab+ab+a2=2a2+2ab，
因此有2a(a+b)=2a2+2ab，
故选：A．
根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据作图的过程可知：
OC=OD，CE=DE，OE=OE
∴△OCE≌△ODE(SSS)
∴∠COE=∠DOE
故选：A．
根据尺规作角的平分线的过程即可得结论．
本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键掌握是作角平分线的过程．
8.【答案】B
【解析】解：A、派送车从出发点到派送点行驶的路程为1km，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知前5min中，一共行驶的路程为0.6km，则在0～5min内，派送车的平均速度为0.6÷5=0.12km/min，原说法正确，符合题意；
C、在10～12min内，派送车处于停留状态，原说法错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，在5～11min内，有一段时间是出于停留状态即速度为0，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据函数图象所给的信息逐一分析判断即可．
本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
9.【答案】−4m4
【解析】解：−20m6÷5m2=−4m4，
故答案为：−4m4．
根据单项式的除法法则计算即可．
本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
10.【答案】y=200−36x(0≤x≤5)
【解析】解：∵平均每天在校消费36元，在校天数x，
∴共消费36x元．
又∵饭卡原有200元，
∴x天后卡内余额为y=200−36x．
故答案为：y=200−36x(0≤x≤5)．
饭卡内原有金额减去x天消费的金额，x天消费的金额为平均每天在校消费金额乘以在校天数，据此列出函数关系式即可．
本题考查函数关系式的写法，比较简单，根据题意直接列出关系式即可．
11.【答案】6
【解析】解：由题意知袋子中共有小球2÷14=8(个)，
∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，
故答案为：6．
先根据任意摸出1个球是白球的概率为14求出盒子中球的总个数，继而可得答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12.【答案】80
【解析】解：如图，AD交BC于点F，
∵△ABC≌△ADE，∠E=70°，
∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，
∵AD⊥BC于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°−∠C=90°−70°=20°，
∵∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+60°=80°，
∴∠BAC=∠DAE=80°．
故答案为：80．
根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，根据直角三角形的性质求出∠DAE=80°，据此即可得解．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】64
【解析】解：在△ADB和△CBE中，
AB=CE∠A=∠CAD=CB，
∴△ADB≌△CBE(SAS)，
∴∠1=∠4，∠2=∠6，DB=BE，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠2+∠3+∠4=180°，∠A=52°，
∴∠3=∠A=52°，
在△DBE中，
∵DB=BE，
∴∠BDE=∠5=(180°−∠3)÷2=64°，
故答案为：64．
先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1=∠4，∠2=∠6，DB=BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．
14.【答案】解：(1)(−x2)3+2x2⋅x4
=−x6+2x6
=x6；
(2)|−3|+(−12024)×(π−3)0+(−12)−3
=3+(−1)×1+(−8)
=3+(−1)+(−8)
=3−1−8
=−6；
(3)5x(x−1)+(2x−1)2−(3x−2)(3x+2)
=5x2−5x+4x2−4x+1−(9x2−4)
=5x2−5x+4x2−4x+1−9x2+4
=−9x+5，
当x=13时，原式=−9×13+5=−3+5=2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(3)利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：(1)河流的宽度为5m．
故答案为：5．
(2)依题意得：点A，C，E在同一条直线上，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CD=15m，
∴∠ACB=∠ECD，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠ECD，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE=5(m)，
∴他们的做法是正确的．
(1)根据线段AB与DE相等可得出河的宽度；
(2)根据点A，C，E在同一条直线上，AB⊥BD，ED⊥BD得∠ACB=∠ECD，∠ABC=∠EDC=90°，据此可依据“ASA”判定△ABC和△EDC全等，进而可判定他们做法的正确性．
题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等．
16.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB=DB，∠ABE=∠DBE，BE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
(2)解：∵∠A=100°，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=20°，
∴∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−20°=60°，
∵△ABE≌△DBE，
∴∠AEB=∠DEB，
∴∠DEC=180°−60°−60°=60°．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
(2)根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到∠AEB的度数，进而求解∠DEC的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
17.【答案】200 144°
【解析】解：(1)本次被调查的学生有：40÷20%=200(名)，
表示“跑步”的扇形圆心角度数为360°×80200=144°，
故答案为：200，144°；
(2)本次被调查的喜爱健身操的人数：200−40−80−30=50(名)，
补全的条形统计图如图所示，
(3)2000×30200=300(人)，
答：估计全校喜爱“游泳”的学生有300人．
(1)根据喜爱跳绳的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，360°乘以喜爱“跑步”的所占比例即可计算出“跑步”的扇形圆心角度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱健身操的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“游泳”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6．
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为6．
②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4°t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°−(60°+4°t)=30°−4°t，
∴5°t=30°−4°t，
∴t=103．
如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4°t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°−(180°−60°−4°t)=4°t−30°
∴5°t+4°t−30°=180°，
∴t=703．
综上所述，满足条件的t的值为103或703．
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
19.【答案】18
【解析】解：∵x2−2x−3=0，
∴x2−2x=3，
∴2x2−4x+12
=2(x2−2x)+12
=2×3+12
=18，
故答案为：18．
由x2−2x−3=0可得x2−2x=3，再将2x2−4x+12变形为2(x2−2x)+12，然后将数值代入计算即可．
本题考查代数式求值，将2x2−4x+12变形为2(x2−2x)+12是解题的关键．
20.【答案】−2
【解析】解：(x+m)(x2+2x−1)
=x3+2x2−x+mx2+2mx−m
=x3+(2+m)x2−(1−2m)x−m，
∵x+m与x2+2x−1的乘积中不含x的二次项，
∴2+m=0，
解得：m=−2，
∴实数m的值为−2．
故答案为：−2．
利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．
21.【答案】59°
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠A=90°−∠B=90°−28°=62°，
∵AC//DF，
∴∠DEB=∠C=90°，
∴∠BDF=∠A=62°，
由翻折可得：∠BDG=∠FDG=12∠BDF=31°，
∴∠DGC=90°−∠FDG=59°，
故答案为：59°．
根据翻折的性质得出∠BDG=∠FDG，进而利用直角三角形的两个锐角互余和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质、直角三角形的性质和翻折问题，关键是根据折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解答．
22.【答案】540
【解析】解：设CF=a，CE=b，
由题意得，FC=30−x，EC=20−x，
即a=30−x，CE=20−x，
∵长方形CEPF的面积为220平方单位，
∴ab=(30−x)(20−x)=220，
又∵a−b=(30−x)−(20−x)=10，
∵S阴影=CF2+CE2
=a2+b2=(a−b)2+2ab
=102+2×220
=540，
∴阴影部分的面积和为540平方单位．
故答案为：540．
设CF=a，CE=b，则根据题意可得，a=30−x，=20−x，故ab=(30−x)(20−x)=220，a+b=(30−x)−(20−x)=10，再由S阴影=CF²+CE²，即可求出阴影部分的面积．
本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．
23.【答案】11.5
【解析】解：在BC下方作△CNA′，使△CNA′≌△BMA，连接AA′．
则∠NCA′=∠MBA，AM=A′N．
∴AM+AN=A′N+AN≥AA′，
即AM+AN最小值为AA′，此时A、N、A′三点在同一直线上．
∵∠BAC=46°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°−46°=44°，
∴∠NCA′=44°，
∴∠ACA′=67°+44°=111°，
∴∠A′AC=∠A′=180°−111°2=34.5°，
∴∠BAM=34.5°，
∴∠MAD=∠BAC−∠BAM=46°−34.5°=11.5°，
故答案为：11.5．
在BC下方作△CNA′，使△CNA′≌△BMA，连接AA′，则AM+AN最小值为AA′，此时A、N、A′三点在同一直线上，推出∠A′AC=∠A′=34.5°，所以∠BAM=34.5°，即可得到∠MAD=∠BAC−∠BAM=46°−34.5°=11.5°．
本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】解：(1)∵a+b=5，ab=2，
∴a2+b2
=(a+b)2−2ab
=52−2×2
=25−4
=21；
(2)∵a+b=10，a2+b2=(a+b)2−2ab=502，
∴102−2ab=502，
∴2ab=100−2500，
∴2ab=−2400，
∴ab=−1200．
【解析】(1)先根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出答案即可；
(2)先根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+b2=(a+b)2−2ab．
25.【答案】1 1 1 7.5 150 28 y=7.5x(0≤x≤20)150(20
∴当淘淘离开观测点A10min时，离观测点A的距离为7.5×10=75(m)；
由图可知，23min时，淘淘在观测点B休息，此时离观测点A150m；
36min时，淘淘在观测点C停留，此时离观测点A300m．
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m60
60
75
150
240
300
故答案为：75，150，300；
(2)①淘淘从观测点A到B的速度为7.5m/min；
②观测点B与C之间的距离为300−150=150(m)；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为24+3015=26(min)；
或40+(300−180)÷(300÷24)=40+9.6=49.6(min)；
故答案为：①7.5；②150；③26或49.6；
(3)当0≤x≤20时，y=7.5x；
当20
(2)①由图象数据求出淘淘速度；
②由图象观察观测点B与C之间的距离；
③用24+30÷7.5计算即可；
(3)根据图象分段求出函数解析式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息．
26.【答案】(1)解：如图，延长AC、BF，交于点G，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=90°，
∴∠DAC+∠ADC=∠BDF+∠DBF，
又∵∠ADC=∠BDF，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BGC中，
∠DAC=∠DBFAC=BC∠ACD=∠GCB，
∴△ADC≌△BGC(ASA)．
∴AD=BG，
∵AF平分∠BAG，
∴∠FAG=∠CBG=12×45°=22.5°，
∴∠G=90°−∠FAG=67.5°，
∠ABG=∠ABC+∠CBG=45°+22.5°=67.5°，
∴AB=AG，
又∵AF⊥BG，
∴BF=FG=12BG=12AD=12×6=3，
即BF的值为3；
(2)解：AM=AC+CD，理由如下：
如图，延长AC、MF，交于点G，
由(1)可得：△ADC≌△BGC，
∴CD=CG，
∵AF⊥MG，
∴∠AFM=∠AFG=90°，
∵AD平分∠MAC，
∴∠MAF=∠GAF，
在△AMF和△GFG中，
∠MAF=∠GAFAF=AF∠AFM=∠AFG，
∴△AMF≌△GFG(ASA)，
∴AM=AG，
∵AG=AC+CG，
∴AM=AC+CD．
(3)①证明：如图，在AD上截取AH=BF，
在△ACH和△BCF中，
AH=BF∠DAC=∠CBFAC=BC，
∴△ACH≌△BCF(SAS)，
∴∠ACH=∠BCF，CH=CF，
∴∠HCF=∠HCB+∠BCF=∠HCB+∠ACH=∠ACB=90°，
∴△HCF是等腰直角三角形，
∴∠AFC=45°；
②解：如①中图，过点C作CM⊥AF于点点M，
∵△HCF是等腰直角三角形，
∴CM=12HF，
由①可知：△ACH≌△BCF，
∴S△ACH=S△BCF=354，
∴S△HCF=S△ACF−S△ACH=21−354=494，
∴S△HCF=12HF⋅CM=12HF⋅12HF=14HF2，
即：14HF2=494，
∵HF>0，
∴HF=7，
∴CM=12HF=3.5，
∴S△ACH=12AH⋅CM=354，
解得：AH=5，
∴AF=AH+HF=5+7=12，
∴AF的值为12．
【解析】(1)延长AC、BF，交于点G，证明△ADC≌△BGC，得到AD=BG，再证明AB=AG，利用等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)延长AC、MF，交于点G，由(1)可知△ADC≌△BGC，再证△AMF≌△GFG，利用线段的和差即可得到结论；
(3)①在AD上截取AH=BF，先证△ACH≌△BCF，得到∠ACH=∠BCF，CH=CF，从而可证△HCF是等腰直角三角形，得到结论；
②过点C作CM⊥AF于点点M，利用等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式可分别求出HF、AH的长，从而求出AF的值．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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