2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，共36.0分.）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 调查海河的水质情况
B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C. 乘坐动车时对乘客的安检
D. 了解端午节期间市场上粽子的质量情况
2. 在下列各数中，是无理数的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(    )


A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是(    )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是
5. 如果是方程组的解，则的值是(    )
A. B. C. D.
6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，，如果，那么为(    )

A. B. C. D.
8. 如果点在第四象限，那么的取值范围是(    )
A. B. C. D.
9. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为(    )
A.
B.
C.
D.
10. 一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成(    )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
11. 学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法见图；张明的方法见图；王玲是通过折纸的方法见图；

你认为这三位同学的做法，正确的个数是(    )
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为(    )


A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
13. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
14. 如图， ______ 度


15. 方程组的解为______ ．
16. 使不等式成立的最大整数解是______．
17. 如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建两条宽为的长方形小路，则这块草地的绿地面积图中空白部分为______．


18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点称为格点线段和的端点，，均在格点上请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．
Ⅰ过点画线段的垂线，垂足为点；
Ⅱ作线段，且；
Ⅲ在线段上确定点，使得最小在图中画出点保留作图痕迹．
三、解答题（共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知和是一个正整数的互不相等的两个平方根．
Ⅰ求的值以及的值；
Ⅱ求的立方根．
20. 本小题分
解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答：
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式，解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______ ．
21. 本小题分
为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：

：
：
：
：
：
Ⅰ调查学生的人数为______ ， ______ ，扇形统计图中组对应的圆心角为______ 度；
Ⅱ补全频数分布直方图：
Ⅲ请估计该校名学生中每月的劳动时间不少于小时的人数．
22. 本小题分
如图，三角形在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为，．
Ⅰ求三角形的面积；
Ⅱ图中三角形内一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；
Ⅲ轴上是否存在点，使得三角形的面积与三角形的面积相等若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 本小题分
如图，点，，在一条直线上，点是直线外一点，连接，过点作于，交于点，过点作于若．
求证：平分．

24. 本小题分
学校打算购买，两种教具，若购买件种教具和件种教具共需花费元；购买件种教具和件种教具共需花费元．
Ⅰ求种教具和种教具的单价；
Ⅱ实际购买时，发现厂家有两种优惠方案方案一：购买种教具超过件时，超过的部分按原价的折付款，种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件，教具，两种教具都按原价的折付款该校决定购买且为整数件种教具和件种教具．
请根据上述信息填空．
当 ______ 时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为______ ；
当时，方案______ 更优惠填“一”或“二”．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内轴交轴于点，轴交轴于点线段和的长分别为和，且点的坐标为．
Ⅰ点的坐标为______ ；
Ⅱ点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，设点的运动时间为秒，连接，若记为，为，为．
如图，点在线段不包含线段的端点，上运动时，直接写出的取值范围；并证明：；
若在点开始运动的同时，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，当时，求的值，并直接写出相应的，，之间的关系．


答案和解析

1.【答案】 
解：调查海河的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.乘坐动车时对乘客的安检，适合进行普查，故本选项符合题意；
D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】 
解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】 
解：根据题意：用表示左眼，用表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的轴为从下面数第一行向上为正方向，轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成．
故选：．
根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

4.【答案】 
解：负数没有平方根，故A错误；
的平方根是，故B错误；
的算术平方根是，故D错误；
故选：．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．

5.【答案】 
解：将，代入方程组得：，
解得：，，
则．
故选D
将，代入方程组求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

6.【答案】 
解：、，，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】 
解：，
，
，
．
故选：．
由邻补角的性质得到，由平行线的性质得到．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到．

8.【答案】 
解：在第四象限，
，．
解得．
故选：．
根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可．
本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．

9.【答案】 
解：，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
首先由，利用平角的定义可求出，再根据角平分线的定义得，进而再根据平角的定义可求出的度数，最后再根据垂直的定义可求出的度数．
此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系．

10.【答案】 
解：在样本数据中最大值是，最小值是，它们的差是，已知组距为，那么由于，故可以分成组．
故选：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

11.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
图，由作图可知，，利用平行线的判定即可解决问题；
图，由作图可知，，，，利用平行线的判定即可解决问题；
图，由作图可知，，，利用平行线的判定即可解决问题．
【解答】
解：图，由作图可知，，
利用同位角相等，两直线平行，判定；
图，由作图可知，，，，
利用平行线间的距离处处相等，判定；
图，由作图可知，，，
可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定，即．
故选：．
  
12.【答案】 
解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．

13.【答案】 
解：点，
点到轴的距离是：．
故答案为：．
直接利用点的坐标性质得出到轴的距离．
此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．

14.【答案】 
解：，

，
，
又，
，
．
故答案为：．
首先根据得，进而可得出，据此可求得，最后再根据对顶角相等可得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】 
解：，
把代入中得：，
解得：，
把代入中得：，
原方程组的解为：，
故答案为：．
利用代入消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．

16.【答案】 
解：，
，
，
，
则不等式的最大整数解为，
故答案为：．
移项、合并同类项、系数化为得出不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17.【答案】 
解：由题意得：


平方米，
答：这块草地的绿地面积图中空白部分为平方米，
故答案为：．
根据平移可知，这块草地的绿地部分是一个长为，宽为的矩形．
本题考查了生活中平移现象，根据平移找出绿地的长和宽是解题的关键．

18.【答案】解：Ⅰ如图，为所作；
Ⅱ如图，为所作；
Ⅲ如图，点为所作．
 
【解析】Ⅰ利用网格线作于点；
Ⅱ把点向右平移个单位得到点；
Ⅲ连接交于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19.【答案】解：Ⅰ和是一个正整数的互不相等的两个平方根，
，，
；



，
的立方根是． 
【解析】由平方根的定义得到，，即可求出，的值；
求出的值，由立方根的定义，即可求出的立方根．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．

20.【答案】     
解：解不等式组：．
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式，解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】     
解：Ⅰ调查学生的人数为：，
，
扇形统计图中组对应的圆心角为：，
故答案为：，，；
Ⅱ组的频数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
Ⅲ


人，
答：估计该校名学生中每月的劳动时间不少于小时有人．
Ⅰ根据组的频数和所占的百分比，可以计算出调查学生的人数，然后计算出和扇形统计图中组对应的圆心角的度数；
Ⅱ根据扇形统计图中的数据和Ⅰ中的值，可以计算出组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
Ⅲ根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每月的劳动时间不少于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ如图，

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
Ⅲ如图，

，，
，
，
点的坐标为或． 
【解析】Ⅰ由长方形的面积减去三个三角形的面积可得出答案；
Ⅱ由平移的性质可得出答案；
Ⅲ根据三角形的面积可得出的长，则可得出答案．
本题是三角形的综合应用，考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

23.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
平分． 
【解析】首先根据，得，再根据平行线的性质得，，然后再根据即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．

24.【答案】  元  一 
解：Ⅰ设种教具的单价为元，种教具的单价为元；
依题意得：，，解得：，．
答：种教具的单价为元，种教具的单价为元．
Ⅱ由Ⅰ知：种教具的单价为元，种教具的单价为元，
设方案一的费用为元，方案二的费用为元，
依题意得：，，
当“方案一”与“方案二”的花费相同时，，
，
解得：，
当时，元，元，
当时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为；
故答案为：，元．
当时，元，元，
当时，方案一更优惠．
故答案为：一．
Ⅰ设种教具的单价为元，种教具的单价为元；然后根据“种教具的单价为元种教具的购买件数种教具的单价为元种教具的购买件数费用”列出方程组，解方程组求出，即可；
Ⅱ设方案一的费用为元，方案二的费用为元，首先根据两种不同的方案求出，；由求出即可；将分别代入求出，，然后在比较大小即可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解题意，准确地找出等量关系列出方程．

25.【答案】 
解：Ⅰ，
，
解得，
轴交轴于点，轴交轴于点，
，
故答案为：；
Ⅱ点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，且点在线段不包含线段的端点，上运动，
，
证明：过点作，

，
，
，，
，
即；
点从出发以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，

当点在点左侧时，，
，
，
解得．
此时，
如图，点在点的左侧，有；

如图，点在点右侧，，

，
，
解得，，
此时时，如图，点在点的右侧，有．
综上所述，时，；时，．
Ⅰ先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得出点的坐标；
Ⅱ由题意可求出的范围，过点作，由平行线的性质可得出结论；
分两种情况，列出方程可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形的性质，平行线的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．