2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若式子 a−1在实数范围内有意义，则a的值不可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. 2023
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a=1，b=1，c= 2B. a=52，b=122，c=132
C. a2=5，b2=9，c2=14D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
3. 2023年4月某日江西省各地级市的最高气温(单位：℃)如下表所示：
则各地级市该日最高气温(单位：℃)的中位数是( )
A. 19B. 20C. 21D. 22
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与y=px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n=px+q的解是( )
A. x=−2B. x=−4C. x=2D. 4
5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. (1)处可填∠A=90°B. (2)处可填AD=AB
C. (3)处可填DC=CBD. (4)处可填∠B=∠D
6. 如图，这是甲和乙两种物质的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)关系的图象，分析图象可知( )
A. 甲对应的函数解析式为m甲=2V，乙对应的函数解式为m乙=14V
B. 当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=2m乙
C. 若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小
D. 当甲、乙的体积都为5cm3时，m甲−m乙=52g
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 计算：( 3−1)( 3+1)= ______ ．
8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为______ ．
9. 某校为调查学生对2023年播出的《感动中国》节目中英雄人物事迹的了解情况，选取甲、乙、丙三个班级进行“感动中国放事知多少”的问卷测试，若甲、乙、丙三个班级的平均分相同，且方差分别为S甲2=5.48，S乙2=5.32，S丙2=5.17，则甲、乙、丙三个班级中成比较稳定的是______ 班.(填“甲”或“乙”或“丙”)
10. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c= a2+b2(a为“勾”，b为“股”，c为“弦”)，若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是______ ．
11. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B=50°，则∠D的度数是______ ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，D为AB的中点，点E在Rt△ABC的直角边上，若以C，D.E为顶点的三角形是直角三角形，则BE的长为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算： 3× 6− 12+(− 2)2．
14. (本小题3.0分)
已知一次函数y=kx−2的图象经过点(1,−3)，求这个一次函数的解析式．
15. (本小题6.0分)
已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m−3，且该函数是正比例函数．
(1)求m的值；
(2)若点(a,y1)，(a+1,y2)在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
16. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上且DE=DF．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若DE=2，BE=2 5，求四边形BECF的面积．
17. (本小题6.0分)
江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事.某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动.下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)．
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．
18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，已知△BCD是等腰直角三角形，E是CD的中点，设▱ABCD的面积为S，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中，画出一个面积是12S的正方形；
(2)在图2中，画出一个面积是14S的正方形．
19. (本小题8.0分)
某文具店销售一种进价为5元/本的数学错题本.该店在销售过程中发现，这种错题本每月的销售量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，几组数据如下表所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售量为每月150本时，求该文具店每月销售这种错题本的利润．
20. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，得到△AEF，连接DF，且点F恰好在线段DE上．
(1)求证：AD=DE；
(2)若BE=1，AE= 10，求CE的长．
21. (本小题8.0分)
通过网课平台，我们可以获取很多学习资源，世网课平台的内容却良莠不齐，两会期间有代表提出学生家长和教师要加强对网课平台的遵选，加强对课程质量与内容的监管，提高学生的学习效率，某校随机邀请部分学生家长代表对一款新上市的网络课堂APP进行打分，根据打分结果，绘制出图中的统计图1和2.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求邀请的学生家长代表的人数；
(2)求统计的打分结果(单位：分)的平均数和众数；
(3)为保证本次测评的权威性，该校再邀请20名教师对这款网络课堂APP进行打分，打分的平均数为7.34，若按照教师打分的平均数占60%，学生家长代表打分的平均数由40%，试计算本次测评的网络课掌APP的最终得分．
22. (本小题9.0分)
端午节小长假期间，小贤一家计划租用新能源汽车出游.租车费用如下：
A公司：收取固定租金100元，租车费还需每小时15元；
B公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租车费为25元．
设小贤一家计划租车的时间为x(x>0)小时，
(1)根据题意填表：
(2)设选择在A公司租车花费y1元，选择在B公司租车花费y2元，请分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)根据题意填空：
①若小贤计算出选择在A公司和在B公司租车的花费相同，则他计划租车______ 个小时；
②若小贤计算租车时间约为11个小时，则他选择A，B两个公司中的______ 公司租车花费较少．
23. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD是边长为8的一个正方形，E，F依次为AD，CD边上的动点，且分别从A，D出发，以相同的速度同时分别向终点D，C运动，连接BE，AF相交于点G.连接BF，M，N分别为AB，BF的中点，连接MG，MN，MN交BG于点P，在某一时刻DE=2，求此时MN+MG的值．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,4)，点N的坐标为(m+4,m−1)，连接MN，其中m>1，直线l：y=32x+b与y轴交于点P．
(1)如图1，若直线l与线段MN有交点，交点为Q(不与点M，N重合)，其中m=2，b=−12．
①求直线MN的解析式；
②连接PM，求△MQP的面积．
(2)如图2，当线段MN在直线l的下方，且b=1时，请求出当点M，N到直线l距离相等时，m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知a−1≥0，
∴a≥1，
所以A选项不符合题意．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵12+12=( 2)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵(52)2+(122)2≠(132)2，∴不能构成直角三角形，符合题意；
C、∵5+9=14，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=31+2+3×180°=90°，∴能构成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：把2023年4月某日江西省各地级市的最高气温从小到大排列是(单位：℃)：
19、20、21、21、21、21、22、22、22、22、23，
∴各地级市该日最高气温(单位：℃)的中位数是21；
故选：C．
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，据此判断即可．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4.【答案】B
【解析】解：∵直线y=mx+n与y=px+q相交于点A(−4,2)，
∴关于x的方程mx+n=px+q的解为x=−4．
故选：B．
利用方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标解决问题．
本题考查了一次函数与一元一次方程，方明确方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴(1)处可填∠A=90°是正确的，故该选项不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，
∴(2)处可填AD=AB是正确的，故该选项不符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴(3)处可填DC=CB是正确的，故该选项不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，
∴∠B=∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；
故选：D．
根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可．
本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设甲对应的函数解析式为m=kV，根据题意得，5k=10，
解得k=2，
故甲对应的函数解析式为m甲=2V，
设乙对应的函数解析式为m=aV，根据题意得，10a=5，
解得a=12，
故乙对应的函数解式为m=12V，
故选项A不符合题意；
当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=20，m乙=5，所以m甲=4m乙，
故选项B不符合题意；
若甲、乙的质量相等，V甲=m2，V乙=2m，即甲的体积较小，说法正确，故选项C符合题意；
当甲、乙的体积都为5cm3时，m甲=10g，m乙=52g，所以m甲−m乙=152g，故选项D不符合题意；
故选：C．
利用待定系数法求出甲、乙对应的函数解式即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】2
【解析】解：原式=( 3)2−1
=3−1
=2．
故答案为2．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
8.【答案】(3,0)
【解析】解：一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得一次函数为：y=−x+1+2，即y=−x+3．
令y=0，则x=3．
所以一次函数y=−x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为(3,0)．
故答案为：(3,0)．
根据平移规律“上加下减”求得平移后一次函数解析式，然后零y=0求得相应的x值即可．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换．注意：“上加下减”平移规律的应用．
9.【答案】丙
【解析】解：∵三个班级的平均分相同，S甲2>S乙2>S丙2，
∴三个班级中成比较稳定的是丙．
故答案为：丙．
根据方差的定义进行判断．
本题主要考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
10.【答案】6
【解析】解：c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，“勾”为3，“股“为5，
则“弦”= 32+52= 34，
∵25<34<36，且34更接近36，
∴ 34最接近6，
即“弦”最接近的整数是6，
故答案为：6．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11.【答案】50°
【解析】解：由题意可知：AB=CD.BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°．
故答案为：50°．
根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论．
考查平行四边形的判定和性质的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】3 3或2 3或3 13
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵AC=6，
∴AB=12，
∴CB= AB2−AC2= 122−62=6 3，
∵D为AB的中点，
∴AD=CD=BD，
∴△ACD为等边三角形，
∴BD=CD=AC=6，
∴∠DCB=∠B=30°，
当E点在边BC上且∠CED=90°时，BE=CE=12CB=3 3；
当E点在边BC上且∠CDE=90°时，2DE=12CE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴62+(12CE)2=CE2，
解得CE=4 3，
∴BE=CB−CE=2 3；
当E点在边AC上且∠CED=90°时，∠CDE=30°，
∴CE=12CECD=3，
∴BE= BC2+CE2= (6 3)2+32=3 13，
综上，BE的长为3 3或2 3或3 13．
故答案为：3 3或2 3或3 13．
利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求解CB的长，再证明△ACD为等边三角形可得BD=CD=AC=6，即可得∠DCB=∠B=30°，再分三种情况：当E点在边BC上且∠CED=90°时；当E点在边BC上且∠CDE=90°时；当E点在边AC上且∠CED=90°时，再分别计算可求解．
本题主要考查直角三角形含30°角的直角三角形的性质，分类讨论是解题是解题的关键．
13.【答案】解： 3× 6− 12+(− 2)2．
= 18− 22+2
=3 2− 22+2
=5 22+2．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】解：由题意得：k−2=−3，
解得：k=−1，
∴这个一次函数的解析式为：y=−x−2．
【解析】根据待定系数法求解．
本题考查了待定系数法的应用，掌握待定系数法是解题的关键
15.【答案】解：(1)∵函数y=(2m+6)x+m−3是正比例函数，
∴2m+6≠0m−3=0，
解得：m=3，
∴m的值为3；
(2)∵m=3，
∴k=2m+6=2×3+6=12>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点(a,y1)，(a+1,y2)在该函数的图象上，且a∴y1【解析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值；
(2)由m=3，可得出k=2m+6=12>0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合a本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：(1)牢记“一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数”；(2)牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”．
16.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵EF⊥BC，
∴平行四边形BECF是菱形；
(2)解：∵EF⊥BC，
∴∠BDE=90°，
∴BD= BE2−DE2= (2 5)2−22=4，
∴BC=2BD=8，
由(1)可知，四边形BECF是菱形，
∴EF=2DE=4，
∴S菱形BECF=12EF⋅BC=12×4×8=16．
【解析】(1)由等腰三角形的性质得BD=CD，AD⊥BC，再证四边形BECF是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由勾股定理得BD=4，则BC=2BD=8，再由菱形的性质得EF=2DE=4，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)甲班的平均成绩是：13×(94+92+90)=92(分)，
乙班的平均成绩是：13×(90+95+94)=93(分)，
∵92<93，
∴乙班将获胜；
(2)甲班的最后成绩是94×5+92×3+90×25+3+2=92.6(分)，
乙班的最后成绩是90×5+95×3+94×25+3+2=92.3(分)，
∵92.6>92.3，
∴乙班将获胜．
【解析】(1)根据算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案；
(2)根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握平均数和加权平均数的计算方法是关键．
18.【答案】解：(1)如图1，正方形BEDF为所作；
(2)如图2，正方形BGEO为所作．

【解析】(1)先连接AC交BD于O点，再延长EO交AB于F点，接着连接DF、BE，利用平行四边形的中心对称性得到OE=OF，OB=OD，则四边形BEDF为平行四边形，由于△BCD是等腰直角三角形，E是CD的中点，所以BE⊥CD，BE=DE=CE，于是可判断四边形BEDF为正方形，并且正方形BEDF为平行四边形ABCD的面积的一半；
(2)先连接AC交BD于点O，交BE于点P，则P点为△BCD的重心，延长DP交BC于G点，则BG=CG，由于△BCD是等腰直角三角形，E是CD的中点，则OE=EG=OB=BG，而∠OBG=90°，于是可判断四边形BGEO为正方形，并且正方形BGEO为平行四边形ABCD的面积的14．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和正方形的判定．
19.【答案】解：(1)设一次函数关系式为y=kx+b，
把(8,240)，(10,180)代入得8k+b=24010k+b=180，
解得k=−30b=480，
∴y与x之间的函数关系式为y=−30x+480；
(2)当y=150时，即150=−30x+480，
解得x=11，
∴(11−5)×150=900(元)，
答：该文具店每月销售这种错题本的利润为900元．
【解析】(1)设一次函数关系式为y=kx+b，把(8,240)，(10,180)代入解方程组即可得到结论；(2)把y=150代入一次函数解析式得到150=−30x+480，解方程即可得到结论．
本题考查了一次函数的应用，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
由折叠的性质得：∠AEF=∠AEB，
∴∠DAE=∠AEF，
∴AD=DE；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，CD=AB，∠B=∠C=90°，
∵BE=1，AE= 10，
∴CD=AB= AE2−BE2= 10−1=3，
设CE=x，则AD=DE=BC=EC+BE=x+1，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，
∴32+x2=(x+1)2，
解得：x=4，
∴CE的长为4．
【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质证明∠DAE=∠AEF，即可解决问题；
(2)先根据勾股定理求出CD=AB=3，设CE=x，则AD=DE=BC=EC+BE=x+1，再利用勾股定理列出方程求出x的值，即可解决问题．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)4÷8%=50(人)，
答：邀请的学生家长代表的人数为50人；
(2)打“7分”的人数为：50−12−11−8−4=15(人)，
统计的打分结果(单位：分)的平均数为：150×(12×6+15×7+11×8+8×9+4×10)=7.54(分)，
众数为7；
(3)120+50×(7.34×20+7.54×50)≈7.48(分)，
答：本次测评的网络课掌APP的最终得分为7.48分．
【解析】(1)用“10分”的人数除以8%可得样本容量；
(2)根据加权平均数和众数的定义解答即可；
(3)根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及众数以及加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
22.【答案】145 235 75 225 10 A
【解析】解：(1)选择在A公司租车3小时费用为100+3×15=145(元)，9小时费用为100+9×15=235(元)，
选择在B公司租车3小时费用为3×25=75(元)，9小时的费用为9×25=225(元)，
故答案为：145，235，75，225；
(2)根据题意得选择在A公司租车花费y1=100+15x；
选择在B公司租车花费y2=25x；
(3)①∵选择在A公司和在B公司租车的花费相同，
∴100+15x=25x，
解得x=10，
故答案为：10；
②当x=11时，y1=100+15×11=265，y2=25×11=275，
∵265<275，
∴选择A公司租车花费较少，
故答案为：A．
(1)根据两个公司的收费标准列出算式计算即可；
(2)根据题意可得y1=100+15x；y2=25x；
(3)①由选择在A公司和在B公司租车的花费相同，得100+15x=25x，即可解得答案；
②当x=11时，求出y1，y2的值，比较即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23.【答案】解：根据题意得AE=DF，AB=AD=CD=BC=8，
∵DE=2，
∴AE=AD−DE=8−2=6，
∴DF=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAD=90°，
在Rt△ADF中，由勾股定理得AF= AD2+DF2= 82+62=10，
∵M，N分别为AB，BF的中点，
∴MN=12AF=12×10=5，
在△BAE和△ADF中，
AB=DA∠BAE=∠DAE=DF，
∴△BAE≌△ADF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAG=90°，
∴∠ABE+∠BAG=90°，
∴∠AGB=90°，
∵M为AB的中点，
∴MG=12AB=12×8=4，
∴MN+MG=5+4=9．
【解析】由题意得AE=DF，利用勾股定理可求出AF的长，再根据三角形中位线定理即可求出MN的长，再证△BAE和△ADF全等，推出∠AGB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出MG的长，从而得出结论．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①m=2，b=−12，
∴点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(6,1)，直线l为y=32x−12，
设直线MN的解析式为y=kx+n，
∴2k+n=46k+n=1，解得k=−34n=112，
∴直线MN为y=−34x+112；
②设直线MN交y轴于K，则K(0,112)，
∵P(0,−12)，
∴PK=6，
解y=−34x+112y=32x−12，解得x=249y=72，
∴Q(83,72)，
∴△MQP的面积=S△QPK−S△MPK=12×6×83−12×6×2=2；
(2)作MA平行于x轴，交直线l于A，NBMA平行于x轴，交直线l于B，

∴MA//NB，
∵点M，N到直线l距离相等，
∴MN//直线l，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∴AM=BN，
∵b=1，
∴直线l为y=32x+1，
把y=4代入得，4=32x+1，解得x=2，
∴A(2,4)，
把y=m−1代入得，m−1=32x+1，解得x=23(m−2)，
∴B(23(m−2),m−1)，
∴m−2=(m−4)−23(m−2)，
解得m=7．
【解析】(1)①利用待定系数法即可求解；
②由直线解析式求得交点坐标，然后利用∴△MQP的面积=S△QPK−S△MPK即可求得；
(2)作MA平行于x轴，交直线l于A，NBMA平行于x轴，交直线l于B，证得四边形AMNB是平行四边形，则AM=BN，求得A、B的坐标，即可得到m−2=(m−4)−23(m−2)，解得m=7．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示点的坐标是解题的关键．
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