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2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（24分）
1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．π C．|﹣5| D．﹣
3．（3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
4．（3分）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查某市空气质量情况
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（6，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
7．（3分）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（ ）度
A．360 B．180 C．250 D．270
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
二、填空题（18分）
9．（3分）为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是 ．
10．（3分）已知点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），若PQ∥y轴，则a＝ ．
11．（3分）若x、y满足，则xy的算术平方根为 ．
12．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 ．
13．（3分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为 ．
14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
三、解答题（24分）
15．（6分）解方程组和不等式：
（1）；
（2）．
16．（6分）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项日，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．
17．（6分）已知不等式组的解集是3＜x＜5，解关于y的方程ay+3b＝0．
18．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．
四、解答题（24分）
19．（8分）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）m＝ ，n＝ ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为 °；
（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
20．（8分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠DBC的度数．
21．（8分）有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
五、解答题（10分）
22．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的概念可知，
A、B、D中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而C图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选C．
【点评】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
2．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．π C．|﹣5| D．﹣
【答案】D
【分析】先化简，再比较．
【解答】解：|﹣5|＝5，﹣5＜﹣4，
∴﹣＜﹣2＜π＜|﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．
3．（3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
【答案】C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为（﹣2，6）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
4．（3分）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】把代入方程2x+ky＝6得出﹣6+2k＝6，再求出k即可．
【解答】解：把代入方程2x+ky＝6得：﹣6+2k＝6，
解得：k＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于k的方程﹣6+2k＝6是解此题的关键．
5．（3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查某市空气质量情况
【答案】B
【分析】根据全面调查、抽样调查的定义进行判断即可．
【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，适合使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查某市空气质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义以及使用的情景是正确判断的前提．
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（6，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【答案】B
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（1，1），
∴点D的坐标为（6，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（3分）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（ ）度
A．360 B．180 C．250 D．270
【答案】D
【分析】过点B作BG∥AE，利用平行线的性质可得∠BAE+∠ABG＝180°，∠C+∠CBG＝180°，从而可得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，然后根据垂直定义可得∠BAE＝90°，最后进行计算即可解答．
【解答】解：过点B作BG∥AE，
∴∠BAE+∠ABG＝180°，
∵AE∥CD，
∴BG∥CD，
∴∠C+∠CBG＝180°，
∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠C＝360°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠BAE＝270°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【答案】A
【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
【解答】解：，
由①得：x＞a，
由②得：x＜1，
∵不等式组无解，
∴a≥1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3）
9．（3分）为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是 50 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：样本是：50名学生身体状况，因而所获得的样本容量是50．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10．（3分）已知点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），若PQ∥y轴，则a＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据PQ∥y轴可知P，Q两点的横坐标相同，列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），PQ∥y轴，
∴2a﹣1＝a+2，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．
11．（3分）若x、y满足，则xy的算术平方根为 3 ．
【答案】3．
【分析】由题意，先解出二元一次方程组的解，然后代入计算即可得解．
【解答】解：由题意，，
∴①+②得，2x＝6，故x＝3；
①﹣②得，2y＝4，故y＝2．
∴xy＝32＝9．
∴＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解、算术平方根的意义，解题时要熟练掌握并理解．
12．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 20 ．
【答案】20．
【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数．
【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5＝30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30＝20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查频数的定义，即样本数据出现的次数．掌握频数的定义是解题的关键．
13．（3分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可得计算法则是：x3×k+b＝y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x＝时，程序的值．
【解答】解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b＝y，
把x＝1，y＝1和x＝﹣1，y＝﹣3代入上式中列方程组，
解得，
∴规则是2x3﹣1＝y，
当x＝时，y＝﹣．
故本题答案为：﹣．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 15°或115° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．
【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．
故答案为：15°或115°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
15．（6分）解方程组和不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）x＞3．
【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
把②代入①中得：2（y﹣1）﹣3y＝1，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②中得：x＝﹣3﹣1＝﹣4，
∴原方程组的解为：；
（2），
2x＞6﹣（x﹣3），
2x＞6﹣x+3，
2x+x＞6+3，
3x＞9，
x＞3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（6分）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项日，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．
【答案】图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2和9．
【分析】设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，根据：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，
根据题意得：，
整理得：，
解得，
答：图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2和9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（6分）已知不等式组的解集是3＜x＜5，解关于y的方程ay+3b＝0．
【答案】y＝﹣2．
【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后根据已知可得，从而可得：，然后把a，b的值代入方程ay+3b＝0中，进行计算即可解答．
【解答】解：不等式组，
解不等式①得：x＜2a﹣1，
解不等式②得：x＞1+b，
∵不等式组的解集是3＜x＜5，
∴，
解得：，
∴方程ay+3b＝0为：3y+6＝0，
解得：y＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．
【答案】不等式组的解集为﹣2＜x≤3，解集在数轴上表示见解答；不等式组的负整数解为﹣1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得到其负整数解．
【解答】解：解不等式2（x+1）＞x，得：x＞﹣2，
解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
解集在数轴上表示为：
∴不等式组的负整数解为﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法．
四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
19．（8分）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）m＝ 50 ，n＝ 16 ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为 72 °；
（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】（1）50，16，补全频数分布直方图见详解图示；
（2）72°；
（3）1008．
【分析】（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，由此即可求解；
（2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解；
（3）先计算出达到8（0分）以上的人所占的比例，即可求解．
【解答】解：（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，
∴12÷24%＝50，即本次抽样的总量是50人，
∴n＝50，
∴条形图中90～100的有50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），
条形图中60～70的有8人，
∴，
∴m＝16，
故答案为：50，16；
补全补全频数分布直方图如图所示，
（2）“70～80”的人数为10人，
∴所占比例为，
∴所对圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72°．
（3）达到80分以上的人数有12+16＝28（人），
∴所占比例为，
∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1800×56%＝1008（人）．
【点评】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键．
20．（8分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠DBC的度数．
【答案】（1）AB∥DE，见解答过程；
（2）见解答过程；
（3）30°．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE＝∠2，则有∠1＝∠ADE，从而可得AB∥DE；
（2）由平行线的性质可求得∠NDE＝120°，∠NDC＝∠C，∠ABC＝∠2，再由角平分线的定义得∠NDC＝60°，从而得∠ABC＝∠C；
（3）由垂直得∠BDC＝90°，则可求得∠BDE＝30°，利用三角形的外角性质即可求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1＝∠2＝60°，
∴∠ADE＝∠2＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴AB∥DE；
（2）∵MN∥BC，∠1＝∠2＝60°，
∴∠NDE+∠2＝180°，∠C＝∠NDC，
∴∠NDE＝120°，
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠NDC＝∠CDE＝∠NDE＝60°，
∴∠C＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠2＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝90°﹣∠60°＝30°，
∵∠2是△BDE的外角，
∴∠2＝∠DBC+∠BDE，
∴∠DBC＝∠2﹣∠BDE＝30°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定与性质并灵活运用．
21．（8分）有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
【答案】（1）1.6，1.2；
（2）9．
【分析】（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元；购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，根据预计总费用低于40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出．
【解答】解：（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，
依题意得：1.6m+1.2（30﹣m）＜40，
解得：m＜10．
∵m为整数，
∴m最大为9．
∴A型号呼吸机最多购买9台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 420 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】（1）420；
（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）共有3种租车方案，租车方案1最省钱．
【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入45a+15中，即可求出结论；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：45a+15＝60（a﹣2），
解得：a＝9，
∴45a+15＝45×9+15＝420，
∴参加此次活动的七年级师生共有420人．
故答案为：420；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意得：60m+45n＝420，
∴m＝7﹣n．
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6300（元）；
方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4+750×4＝6600（元）；
方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1+750×8＝6900（元）．
∵6300＜6600＜6900，
∴租车方案1最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（24分）
1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．π C．|﹣5| D．﹣
3．（3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
4．（3分）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查某市空气质量情况
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（6，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
7．（3分）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（ ）度
A．360 B．180 C．250 D．270
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
二、填空题（18分）
9．（3分）为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是 ．
10．（3分）已知点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），若PQ∥y轴，则a＝ ．
11．（3分）若x、y满足，则xy的算术平方根为 ．
12．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 ．
13．（3分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为 ．
14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
三、解答题（24分）
15．（6分）解方程组和不等式：
（1）；
（2）．
16．（6分）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项日，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．
17．（6分）已知不等式组的解集是3＜x＜5，解关于y的方程ay+3b＝0．
18．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．
四、解答题（24分）
19．（8分）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）m＝ ，n＝ ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为 °；
（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
20．（8分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠DBC的度数．
21．（8分）有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
五、解答题（10分）
22．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的概念可知，
A、B、D中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而C图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选C．
【点评】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
2．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．π C．|﹣5| D．﹣
【答案】D
【分析】先化简，再比较．
【解答】解：|﹣5|＝5，﹣5＜﹣4，
∴﹣＜﹣2＜π＜|﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．
3．（3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
【答案】C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为（﹣2，6）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
4．（3分）已知是方程2x+ky＝6的解，则k等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】把代入方程2x+ky＝6得出﹣6+2k＝6，再求出k即可．
【解答】解：把代入方程2x+ky＝6得：﹣6+2k＝6，
解得：k＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于k的方程﹣6+2k＝6是解此题的关键．
5．（3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查某市空气质量情况
【答案】B
【分析】根据全面调查、抽样调查的定义进行判断即可．
【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，适合使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查某市空气质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义以及使用的情景是正确判断的前提．
6．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（6，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【答案】B
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（1，1），
∴点D的坐标为（6，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（3分）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（ ）度
A．360 B．180 C．250 D．270
【答案】D
【分析】过点B作BG∥AE，利用平行线的性质可得∠BAE+∠ABG＝180°，∠C+∠CBG＝180°，从而可得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，然后根据垂直定义可得∠BAE＝90°，最后进行计算即可解答．
【解答】解：过点B作BG∥AE，
∴∠BAE+∠ABG＝180°，
∵AE∥CD，
∴BG∥CD，
∴∠C+∠CBG＝180°，
∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠C＝360°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠BAE＝270°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【答案】A
【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
【解答】解：，
由①得：x＞a，
由②得：x＜1，
∵不等式组无解，
∴a≥1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3）
9．（3分）为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是 50 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：样本是：50名学生身体状况，因而所获得的样本容量是50．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10．（3分）已知点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），若PQ∥y轴，则a＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据PQ∥y轴可知P，Q两点的横坐标相同，列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），PQ∥y轴，
∴2a﹣1＝a+2，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．
11．（3分）若x、y满足，则xy的算术平方根为 3 ．
【答案】3．
【分析】由题意，先解出二元一次方程组的解，然后代入计算即可得解．
【解答】解：由题意，，
∴①+②得，2x＝6，故x＝3；
①﹣②得，2y＝4，故y＝2．
∴xy＝32＝9．
∴＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解、算术平方根的意义，解题时要熟练掌握并理解．
12．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 20 ．
【答案】20．
【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数．
【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5＝30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30＝20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查频数的定义，即样本数据出现的次数．掌握频数的定义是解题的关键．
13．（3分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可得计算法则是：x3×k+b＝y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x＝时，程序的值．
【解答】解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b＝y，
把x＝1，y＝1和x＝﹣1，y＝﹣3代入上式中列方程组，
解得，
∴规则是2x3﹣1＝y，
当x＝时，y＝﹣．
故本题答案为：﹣．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 15°或115° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．
【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．
故答案为：15°或115°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
15．（6分）解方程组和不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）x＞3．
【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
把②代入①中得：2（y﹣1）﹣3y＝1，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②中得：x＝﹣3﹣1＝﹣4，
∴原方程组的解为：；
（2），
2x＞6﹣（x﹣3），
2x＞6﹣x+3，
2x+x＞6+3，
3x＞9，
x＞3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（6分）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项日，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．
【答案】图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2和9．
【分析】设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，根据：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y，
根据题意得：，
整理得：，
解得，
答：图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2和9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（6分）已知不等式组的解集是3＜x＜5，解关于y的方程ay+3b＝0．
【答案】y＝﹣2．
【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后根据已知可得，从而可得：，然后把a，b的值代入方程ay+3b＝0中，进行计算即可解答．
【解答】解：不等式组，
解不等式①得：x＜2a﹣1，
解不等式②得：x＞1+b，
∵不等式组的解集是3＜x＜5，
∴，
解得：，
∴方程ay+3b＝0为：3y+6＝0，
解得：y＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．
【答案】不等式组的解集为﹣2＜x≤3，解集在数轴上表示见解答；不等式组的负整数解为﹣1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得到其负整数解．
【解答】解：解不等式2（x+1）＞x，得：x＞﹣2，
解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
解集在数轴上表示为：
∴不等式组的负整数解为﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法．
四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
19．（8分）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）m＝ 50 ，n＝ 16 ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为 72 °；
（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】（1）50，16，补全频数分布直方图见详解图示；
（2）72°；
（3）1008．
【分析】（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，由此即可求解；
（2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解；
（3）先计算出达到8（0分）以上的人所占的比例，即可求解．
【解答】解：（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，
∴12÷24%＝50，即本次抽样的总量是50人，
∴n＝50，
∴条形图中90～100的有50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），
条形图中60～70的有8人，
∴，
∴m＝16，
故答案为：50，16；
补全补全频数分布直方图如图所示，
（2）“70～80”的人数为10人，
∴所占比例为，
∴所对圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72°．
（3）达到80分以上的人数有12+16＝28（人），
∴所占比例为，
∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1800×56%＝1008（人）．
【点评】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键．
20．（8分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠DBC的度数．
【答案】（1）AB∥DE，见解答过程；
（2）见解答过程；
（3）30°．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE＝∠2，则有∠1＝∠ADE，从而可得AB∥DE；
（2）由平行线的性质可求得∠NDE＝120°，∠NDC＝∠C，∠ABC＝∠2，再由角平分线的定义得∠NDC＝60°，从而得∠ABC＝∠C；
（3）由垂直得∠BDC＝90°，则可求得∠BDE＝30°，利用三角形的外角性质即可求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1＝∠2＝60°，
∴∠ADE＝∠2＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴AB∥DE；
（2）∵MN∥BC，∠1＝∠2＝60°，
∴∠NDE+∠2＝180°，∠C＝∠NDC，
∴∠NDE＝120°，
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠NDC＝∠CDE＝∠NDE＝60°，
∴∠C＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠2＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝90°﹣∠60°＝30°，
∵∠2是△BDE的外角，
∴∠2＝∠DBC+∠BDE，
∴∠DBC＝∠2﹣∠BDE＝30°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定与性质并灵活运用．
21．（8分）有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？
【答案】（1）1.6，1.2；
（2）9．
【分析】（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，根据“购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元；购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，根据预计总费用低于40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出．
【解答】解：（1）设A种型号呼吸机每台x万元，B种型号呼吸机每台y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A种型号呼吸机每台1.6万元，B种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）设购进A型呼吸机m台，则购进B型呼吸机（30﹣m）台，
依题意得：1.6m+1.2（30﹣m）＜40，
解得：m＜10．
∵m为整数，
∴m最大为9．
∴A型号呼吸机最多购买9台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有 420 人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】（1）420；
（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）共有3种租车方案，租车方案1最省钱．
【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入45a+15中，即可求出结论；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：45a+15＝60（a﹣2），
解得：a＝9，
∴45a+15＝45×9+15＝420，
∴参加此次活动的七年级师生共有420人．
故答案为：420；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意得：60m+45n＝420，
∴m＝7﹣n．
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6300（元）；
方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4+750×4＝6600（元）；
方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1+750×8＝6900（元）．
∵6300＜6600＜6900，
∴租车方案1最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
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