2021-2022学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知▱的周长为，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

4. 期中考试后，甲说：“我组成绩是分的同学最多”，乙说：“我组人成绩排在最中间的恰好也是分”，两位同学的话反映的统计量分别为(    )

A. 众数和中位数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数

5. 如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 若二次根式有意义，则的取值范围是          ．
8. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则______．

9. 已知点在直线上，则______．
10. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为______．

11. 已知，则的值为______．
12. 是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，则的大小为______．

三、解答题（本大题共12小题，共84分

13. 计算：
14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，求的周长．
     

15. 先化简，再求值．先化简：，再求值，其中．
16. 已知与成正比，且当时，．
    求与的函数关系式．
    当时，求的值．
17. 如图，在的正方形网格中，，均在网格线的格点上．请仅用无刻度直尺按以下要求作图．保留作图痕记
    
    在图中，作出一个以为斜边的直角三角形．
    在图中，作出一个以为直角边，且面积为的直角三角形．
18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接求证：四边形是平行四边形．

19. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
     

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

求一班参赛选手的平均成绩；

此次竞赛中，二班成绩在级以上包括级的人数有几人？

求二班参赛选手成绩的中位数，众数．

20. 如图，在中，，，点在上，且，．
    求证：；
    求的长．

21. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的相对小数部分．如，的相对小数部分为．
    ______，的相对小数部分______的相对小数部分______．
    设的相对小数部分为，求的值．
    设的相对小数部分为，为有理数．若的值为有理数，求的值．
22. 已知甲、乙两地相距，、两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示、离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
    求直线和的函数解析式不要求写自变量的取值范围；
    当出发几小时后，在的前面？

23. 如图，在中，，是边上的中线，以，为边作平行四边形，连接，分别与，相交于点，．
    当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．
    在条件下，若，求的长．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在直线上．
    求点，的坐标．
    若是轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式．
    若是直线上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为，，是否存在点，使得四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，故A不是最简二次根式，
原式，故B不是最简二次根式，
原式，故D不是最简二次根式，
故选
根据最简二次根式的定义即可判断．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：．
根据中位数和众数的定义回答即可．
本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，即，
负值已舍去，
，
由图象可知：不等式的解集为，
故选：．
先由已知求出的坐标，再数形结合写出直线在轴上方部分的的取值范围可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数解析式的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

6.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得；
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式求范围．
本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：，是斜边上的中线，
，
故答案为：．
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】

解：菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积．
故答案为：．
 

11.【答案】 

【解析】解：，




，
故答案为：．
先根据完全平方公式得出，再代入，最后求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：如图，当点离点比较近时，

四边形是平行四边形，
，
，
设，
和都为等腰三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
当点离点比较近时，同理可求，
综上所述：或．
故答案为：或．
分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式

． 

【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
二次根式加减的实质是合并同类二次根式．
 

14.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
的周长． 

【解析】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．
根据平行四边形的对角线互相平分可得出，再由平行四边形的对边相等可得，继而代入可求出的周长．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：设，
当时，，
，解得，
，
与之间的函数关系式为；
把代入得，，
． 

【解析】利用正比例函数的定义可设，然后把当时，代入求出即可得到与之间的函数关系式；
利用一次函数解析式，计算自变量为对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得函数的解析式是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 

18.【答案】证明：，，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】证出≌，得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形．
本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的性质证出是解题的关键．
 

19.【答案】解：一班参赛选手的平均成绩为分；

二班成绩在级以上包括级的人数有人；

、等级人数所占百分比为，总人数为，
二班参赛选手成绩的中位数级的分，
众数是 分． 

【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；
总人数乘以、、等级所占百分比可得；
根据中位数的定义求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的长为． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】    

【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，的相对小数部分，
的小数部分为，
故答案为：，，；
由题意得：，，
；
由题意得：，
，
若使结果是有理数，则，
此时．
根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
利用新定义表示出，再代入代数式求值；
表示出的小数部分，再根据的结果为有理数，进而确定的值，再代入求值即可．
本题考查平方差公式，新定义的概念的理解以及无理数的运算等知识，准确理解新定义的意义和两个无理数的积为有理数的特征是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设直线的解析式为，
将代入，得，
所以直线的解析式为；
设直线的解析式为，
将，代入，
得，解得，
所以直线的解析式为；

由题意，得，
解得，
即当出发小时后，在的前面． 

【解析】设直线的解析式为，将代入，利用待定系数法求解；设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求解；
在的前面，即，根据中所求解析式得到不等式，解不等式即可．
此题考查了一次函数与不等式的应用，利用待定系数法求出直线和的函数解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：当满足时，四边形为正方形，理由如下：
，，是边上的中线，
，，
四边形是平行四边形，且，
平行四边形是菱形，
，
四边形为正方形；
由得，，
，，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
． 

【解析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得，，然后由正方形的判定可得结论；
由得，，然后由正方形的性质可得，，再通过全等三角形的判定与性质可得的长，最后根据勾股定理可得答案．
此题考查的是正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：令，则，
，
令，则，
；
将点代入，
，
，
由可得，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
存在点，使得四边形为正方形，理由如下：
设，则，
，，
当四边形为正方形时，，
，
解得或，
或 

【解析】由一次函数图象上点的坐标特点直接求解即可；
由题意可得，求出点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可；
设，则，当四边形为正方形时，，则，求出即可求点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的判定及性质是解题的关键．