2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）-普通用卷

2022-2023学年江西省南昌市青云谱区重点学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(    )

 

A. 这次调查的样本容量是
B. 全校名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有人
C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有人

6.  反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

7.  要使有意义，应满足的条件是        ．

8.  我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为______．

9.  非零实数，满足，，则        ．

10.  如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，轴上存在点，能使以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点的坐标______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

11.  解不等式组，并在数轴上表示解集，

 

12.  某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为元，并且每天可售出斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少斤．设销售单价每增加元，每天售出斤．
求与的函数关系式；
求该茶商每天的最大利润．

四、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是        ；
甲同学随机选择两天请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率．

14.  本小题分
在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹．
在图中作弦，使；
在图中作出圆心．

15.  本小题分
如图，在中，点、分别是边、的中点，将绕点旋转得到．
求证：四边形是平行四边形．
当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．

16.  本小题分
如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域长为米，当身高为米的学生进入识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，在点处测得摄像头的仰角为，求学校大门的高是多少米．

17.  本小题分
为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

本次随机调查的学生人数是______人；
请你补全条形统计图；
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于______度；
小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

18.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为，．
求一次函数及反比例函数的表达式；
直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

19.  本小题分
如图，已知是以为直径的的外接圆，，交于点，交于点，连接，交于点，延长到点，连接．
若，求证：是的切线；
如果，，求的长度．

20.  本小题分
如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
如图，求点坐标；
如图，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段不与、重合上，求证：；
在的条件下若、，三点共线，求此时的度数及点坐标．

 

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点点在点的左侧，与轴交于点，对称轴是直线．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的定义即可求解．
此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，此选项不合题意；
B、，此选项不合题意；
C、，此选项不合题意；
D、，此选项符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
根据左视图是从左边看，得出图形即可．
【解答】
解：由题意知，原几何体的左视图为一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的性质得，将序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是，
故选：．
根据轴对称图形的性质得，将序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，再利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查了轴对称图形的性质，概率公式等知识，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
这次调查的样本容量为，
故A选项结论正确，不符合题意；
人，
全校名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有人，
故B选项结论不正确，符合题意；
人，
被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有人，
故D选项结论正确，不符合题意；
，
扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：．
根据统计图分别判断各个选项即可．
本题主要考查统计图的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与轴交点的位置，最终得到答案．
【解答】
解：函数的图象经过二、四象限，
，
由图知当时，，
，
抛物线开口向下，
对称轴为，，
对称轴在左侧，
当时，
故选：  

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式以及分母不为可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式以及分母不为是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：实数，满足等式，，
，是方程的两实数根，
，，
，
故答案为：．
根据已知判断出，是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．
本题考查一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到，是方程的两实数根是解题的关键．
 

10.【答案】、、、 

【解析】解：以、、为顶点的等腰直角三角形分为以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点三种情况．
设，，，
以为直角顶点，则、为等腰的两条边，
若．
由在直线得：
，故得．
若的情况，
，解得，
的坐标为

以为直角，则，为等腰的两条边，
．

以为直角，则，为等腰的两条边，
此时，，
又，
联立解得：
故得
综上所诉：的所有可能值为
等腰直角三角形可以以、、任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以为直角顶点时，以为直角顶点时，由于轴，所以点为原点，以为顶点时，，因在直线上，轴，在轴，可列方程求得点的坐标．
本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论．
 

11.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
数轴表示如图：． 

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是准确求解每个不等式．
 

12.【答案】解：根据题意得，；
设茶商每天的利润为元，根据题意得，，
，
当时，元，
答：该茶商每天的最大利润为元． 

【解析】根据“每天可售出斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少斤”列函数关系式即可；
根据每天的利润每斤的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值．
本题考查了二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：星期二，星期三，星期三，星期四，星期四，星期五，共种，
其中有一天是星期三的结果有种，
其中有一天是星期三的概率是．
故答案为：．
列表如下：
 

共有种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为．
由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有种，其中有一天是星期三的结果有种，根据概率公式可得答案．
列表得出所有等可能的结果，以及甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】延长、分别交半圆于、，利用圆周角定理得到，则；
延长、交于，连结并延长与直径交点即为圆心．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
 

15.【答案】证明：是由绕点旋转得到，
点、、三点共线，点、、三点共线，
且，，
故四边形是平行四边形．

解：当，时，四边形是正方形．
理由如下：
在中，，，
，即．
而由知，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
又，
，
故四边形是正方形． 

【解析】利用旋转的性质得出点、、三点共线，点、、三点共线，且，，即可得出答案；
首先得出，即，由知，四边形是平行四边形，故四边形是矩形．进而求出即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，得出四边形是矩形是解题关键．
 

16.【答案】解：由题意得：
米，米，，
是的一个外角，
，
，
，
米，
在中，米，
米，
学校大门的高是米． 

【解析】根据题意得：米，米，，再利用三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

17.【答案】解： 
人，
补全条形统计图如图所示：


 
画树状图如图所示：

共有个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键．
用“”的频数除以所占比例即可得出答案；
求出“”的频数，补全条形统计图即可；
用乘以“”所占的比例即可；
画出树状图，由概率公式即可得出结果．
【解答】
解：本次随机调查的学生人数人；
故答案为：；
见答案；
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角，
故答案为：；
见答案．  

18.【答案】解：，．
，，
，
点在第一象限，
，
点在反比例函数图象上，
，
一次函数经过，，
，解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解得或，
，
反比例函数值大于一次函数值时的取值范围：或． 

【解析】根据的坐标和求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数及反比例函数的表达式；
联立方程求得的坐标，根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式．
 

19.【答案】证明：，
，
又，
，
是圆的直径，
，即．
又，
．
在直角中，，
又，
，
，即，
是的切线；
解：，，
．
，
．
在直角中，，
．
． 

【解析】根据等边对等角以及对顶角相等可以证得，，然后根据圆周角定理证明是直角三角形，据此即可证得，从而证明是切线；
根据三角形的中位线定理求得的长，然后根据垂径定理即可求解．
本题考查了圆周角定理、垂径定理以及等边对等角的性质，本题中证明是关键．
 

20.【答案】解：作轴于，

则，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点坐标为；
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
是等腰直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由可知，≌，
，
，
，
点坐标为． 

【解析】作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标；
证明≌，根据全等三角形的性质得到；
根据、，三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，得到点坐标．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：对称轴是直线，
，
解得，
，
顶点坐标为；
和是抛物线上两点，且，
，
解得；
令，则，
，
令，则，
解得或，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
解得或或． 

【解析】根据对称轴求出的值，即可求函数的解析式；
抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远对应的函数值越大，由此可得，求出的范围即可；
求出直线的解析式，确定点坐标，再由，可得，求出的取值范围即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两直线平行值相等，绝对值不等式的解法是解题的关键．