山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列事件是随机事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
B．早上太阳从东方升起
C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
D．两条线段可以组成一个三角形
2．（3分）“五十六个民族五十六朵花”，某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产，如图所示四幅图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（　　）
A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣x2+x3＝﹣x5 B．（﹣3pq3）2＝﹣6p2q5
C．（﹣a）6÷a3＝a2 D．a﹣4÷a﹣7＝a3
5．（3分）已知直线a∥b，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，∠B＝30°，其中边BC与直线b交于点D，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
​

A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（　　）
A．20 B．24 C．30 D．36
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）
（多选）7．（4分）下列情境中，可以用如图所示近似地刻画的是（　　）
​

A．小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）
B．一个匀速下降的热气球（高度与时间的关系）
C．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
D．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
（多选）8．（4分）如图，△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，点A在直线l上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点M，则下列结论正确的是（　　）
​

A．BD＝CE B．AP⊥DE C．∠CAD＝∠BAE D．DN＝ME
三、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米．将数据0.0009用科学记数法表示为 　 　．
10．（3分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC＝4，S△ACD＝3，则AE＝　 　．

11．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　．
​

12．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是 　 　．

13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，AD⊥BC，DE∥AB．若∠C＝72°，则∠ADE的度数为 　 　°．
​

14．（3分）如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C＝　 　．

15．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点E，在射线EC上任取一点F，连接AD，BD，AF，BF．下列结论一定成立的是 　 　．（请填写序号）
①CD⊥AB；
②AF＝BF；
③∠DAF＝∠DBF；
④∠ADE＝∠BDE．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB．若∠ABO＝20°，则∠ACB＝　 　．
​

四、解答题（本题共8道小题，满分70分）
17．（12分）计算：
（1）计算：（﹣1）2023﹣（）0+（﹣）﹣2；
（2）计算：a2b3•（﹣15a3b2）；
（3）计算：（2x2）3﹣8x3（x3+2x2+1）．
18．（6分）先化简，再求值
[（x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣10y2]÷（﹣3x），其中x＝﹣2，y＝．
19．（10分）（1）作图（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
已知：Rt△AOB，∠B＝90°．
求作：射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC＝∠BOC．
（2）说明
请根据你的作图，说明∠AOC＝∠BOC的道理．
（3）应用
若在Rt△AOB中，OA＝12，BC＝4，则△AOC的面积为 　 　．

20．（8分）某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数
200
500
1200
2000
3000
5000
发芽的种子数
189
474
1146
1898
2856
4765
发芽的频率
0.945
0.948
x
0.949
y
0.953
（1）填空：x＝　 　，y＝　 　；（结果保留三位小数）
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是 　 　.（精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAC＝∠BCA．
（1）BC与AD平行吗？说明你的理由；
（2）若∠ABD＝85°，∠ACB＝35°，求∠CBD的度数．

22．（8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，举行传统文艺汇演．该校航模小组利用无人机对汇演进行了航拍，在航拍过程中，航模小组根据需要调整了无人机高度，为了保证拍摄时画面的清晰度，无人机在上升时均以相同的速度沿竖直方向运动，拍摄完成后匀速返航，已知无人机离地面的高度y（米）
与飞行时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）在上升过程中，无人机的速度是每分钟多少米？
（2）无人机上升的最大高度是多少米？
（3）无人机在30米高空飞行了多长时间？
（4）直接写出在下降过程中，无人机离地面的高度y（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系式．

23．（8分）如图1，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；
（2）如图2，延长BC交AD于点F，交DE于点G．若∠B＝36°，∠CAF＝44°，点C在线段AB的垂直平分线上，求∠DGF的度数．

24．（10分）【问题呈现】
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【问题解决】
DE＝BE+AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠BCE＝90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵BE⊥MN，
∴∠BEC＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC，
又∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD+CE＝BE+AD．
【迁移应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【拓展提升】
如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线DF交BC于点D，连接AD，DE．若∠ADE＝∠B，AB＝3CE，则CE＝　 　．

2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列事件是随机事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
B．早上太阳从东方升起
C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
D．两条线段可以组成一个三角形
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
B、早上太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，符合题意；
D、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）“五十六个民族五十六朵花”，某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产，如图所示四幅图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（　　）
A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
9﹣2＜第三根木棒＜9+2，即7＜第三根木棒＜11．
又∵第三根木棒的长度为奇数，
∴第三根木棒的长度为9cm，
∴小亮所搭的三角形的周长为9+9+2＝20（cm）．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣x2+x3＝﹣x5 B．（﹣3pq3）2＝﹣6p2q5
C．（﹣a）6÷a3＝a2 D．a﹣4÷a﹣7＝a3
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝9p2q6，不符合题意；
C、原式＝a6÷a3＝a3，不符合题意；
D、原式＝a3，符合题意．
故选：D．
5．（3分）已知直线a∥b，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，∠B＝30°，其中边BC与直线b交于点D，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
​

A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：过C作CM∥a，
∵a∥b，
∴CM∥b，
∴∠MCD＝∠1＝20°，∠2＝∠MCA，
∵∠B＝30°，
∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠MCA＝∠ACB﹣∠MCD＝40°，
∴∠2＝40°．
故选：C．

6．（3分）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（　　）
A．20 B．24 C．30 D．36
【解答】解：由题意知，袋中球的总个数为4÷（1﹣）＝24（个），
则口袋中白球的数量为24﹣4＝20（个），
故选：A．
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）
（多选）7．（4分）下列情境中，可以用如图所示近似地刻画的是（　　）
​

A．小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）
B．一个匀速下降的热气球（高度与时间的关系）
C．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
D．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
【解答】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、小明离学校的距离与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选项符合题意；
B、匀速下降的热气球高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选项符合题意；
C、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合题意，故本选项不符合题意；
D、足球守门员大脚开出去的球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：AB．
（多选）8．（4分）如图，△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，点A在直线l上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点M，则下列结论正确的是（　　）
​

A．BD＝CE B．AP⊥DE C．∠CAD＝∠BAE D．DN＝ME
【解答】解：∵△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，
∴AP⊥DE，故B正确；
∵AP是DE的垂直平分线，
∴∠DAP＝∠EAP，
∵△ABD≌△ACE，
∴CAE＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAM，故C正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴AC＝AB，∠C＝∠B，
在△ACN与△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
∴AN＝AM，
∵AD＝AE，
∴DN＝ME，故D正确．
故选：ABCD．
三、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米．将数据0.0009用科学记数法表示为 　9×10﹣4　．
【解答】解：0.0009＝9×10﹣4．
故答案为：9×10﹣4．
10．（3分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC＝4，S△ACD＝3，则AE＝　3　．

【解答】解：∵CD是边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∴△ACD和△BCD等底同高，
∴S△ACD＝S△BCD＝3，
∴S△ABC＝6，
∴，
∴，
∴AE＝3．
故答案为：3．
11．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是 　　．
​

【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，
阴影区域的面积为：1×＝，
大正方形的面积是：22＝4，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是．
故答案为：．

12．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是 　∠1+∠2＝90°　．

【解答】解：如图，

在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1＝∠CAB，
∵∠CAB+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：∠1+∠2＝90°．
13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，AD⊥BC，DE∥AB．若∠C＝72°，则∠ADE的度数为 　18　°．
​

【解答】解：∵AC＝AB，AD⊥BC．
∴AD平分∠BAC，∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠BAD．∠C+∠CAD＝90°．
∵∠C＝72°，
∴∠CAD＝18°，
∵DE∥AB．
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠CAD＝18°．
故答案为：18．
14．（3分）如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C＝　30°　．

【解答】解：∵△ADB≌△EDB，
∴∠BDA＝∠BDE，
∵△BDE≌△CDE，
∴∠BDE＝∠CDE，∠BED＝∠CED，
∵∠BDA+∠BDE+∠CDE＝180°，∠BED+∠CED＝180°，
∴∠CDE＝60°，∠CED＝90°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
15．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点E，在射线EC上任取一点F，连接AD，BD，AF，BF．下列结论一定成立的是 　①②③④　．（请填写序号）
①CD⊥AB；
②AF＝BF；
③∠DAF＝∠DBF；
④∠ADE＝∠BDE．

【解答】解：如图，连接CA，CB，

由作图可知DA＝DB，CA＝CB，
∴CD垂直平分线段AB，
∴FA＝FB，∠DAE＝∠DBE，∠FAE＝∠FBE，∠ADE＝∠BDE，
∴∠DAF＝∠DBF，
故①②③④在正确，
故答案为：①②③④．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB．若∠ABO＝20°，则∠ACB＝　72°　．
​

【解答】解：∵OE垂直平分BC，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠OCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠ABO+3∠ACF＝180°，
∵∠A＝52°，∠ABO＝20°，
∴∠ACF＝36°，
∴∠ACB＝2∠ACF＝72°．
故答案为：72°．
四、解答题（本题共8道小题，满分70分）
17．（12分）计算：
（1）计算：（﹣1）2023﹣（）0+（﹣）﹣2；
（2）计算：a2b3•（﹣15a3b2）；
（3）计算：（2x2）3﹣8x3（x3+2x2+1）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+4＝2；
（2）原式＝[×（﹣15）]×（a2•a3）×（b3•b2）
＝﹣5a5b5；
（3）原式＝8x6﹣8x6﹣16x5﹣8x3
＝﹣16x5﹣8x3．
18．（6分）先化简，再求值
[（x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣10y2]÷（﹣3x），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：原式＝[x2+6xy+9y2﹣（4x2﹣y2）﹣10y2]÷（﹣3x）
＝（x2+6xy+9y2﹣4x2+y2﹣10y2）÷（﹣3x）
＝（﹣3x2+6xy）÷（﹣3x）
＝x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2﹣2×＝﹣3．
19．（10分）（1）作图（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
已知：Rt△AOB，∠B＝90°．
求作：射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC＝∠BOC．
（2）说明
请根据你的作图，说明∠AOC＝∠BOC的道理．
（3）应用
若在Rt△AOB中，OA＝12，BC＝4，则△AOC的面积为 　24　．

【解答】解：（1）如下图：
OC即为所求；
（2）连接DE，DF，
由作图得：OE＝OF，DE＝DF，
∵OD＝OD，
∴△ODE≌△ODF（SSS），
∴∠DOE＝∠DOF，
即：∠AOC＝∠BOC；
（3）过C作CH⊥OA交OA于H，
∵∠AOC＝∠BOC，∠B＝90°，
∴BC＝CH＝4，
∴△AOC的面积为：×OA×CH＝×12×4＝24，
故答案为：24．

20．（8分）某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数
200
500
1200
2000
3000
5000
发芽的种子数
189
474
1146
1898
2856
4765
发芽的频率
0.945
0.948
x
0.949
y
0.953
（1）填空：x＝　0.955　，y＝　0.952　；（结果保留三位小数）
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是 　0.95　.（精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【解答】解：（1）x＝1146÷1200＝0.955，y＝2856÷3000＝0.952，
故答案为：0.955，0.952；
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（3）310÷0.95≈326.3，
答：估算至少需要准备327粒种子进行发芽培育．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAC＝∠BCA．
（1）BC与AD平行吗？说明你的理由；
（2）若∠ABD＝85°，∠ACB＝35°，求∠CBD的度数．

【解答】解：（1）平行，理由如下：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵∠BAC＝∠BCA，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴BC∥AB，
（2）∵∠ACB＝35°，
∴∠DAC＝∠BAC＝35°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝110°，
又∵∠ABD＝85°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝25°，
22．（8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，举行传统文艺汇演．该校航模小组利用无人机对汇演进行了航拍，在航拍过程中，航模小组根据需要调整了无人机高度，为了保证拍摄时画面的清晰度，无人机在上升时均以相同的速度沿竖直方向运动，拍摄完成后匀速返航，已知无人机离地面的高度y（米）
与飞行时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）在上升过程中，无人机的速度是每分钟多少米？
（2）无人机上升的最大高度是多少米？
（3）无人机在30米高空飞行了多长时间？
（4）直接写出在下降过程中，无人机离地面的高度y（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系式．

【解答】解：（1）∵20÷2＝10（米/分钟），
∴在上升过程中，无人机的速度是每分钟10米；
（2）∵30+（8﹣7）×10＝40（米），
∴无人机上升的最大高度是40米；
（3）∵b＝5+＝6，
∴无人机在30米高空飞行了7﹣6＝1（分钟）；
（4）设下降过程中，无人机离地面的高度y（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系式为y＝kt+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣20t+200（8≤t≤10）．
23．（8分）如图1，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；
（2）如图2，延长BC交AD于点F，交DE于点G．若∠B＝36°，∠CAF＝44°，点C在线段AB的垂直平分线上，求∠DGF的度数．

【解答】解：（1）∠B＝∠D，理由如下：
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴∠B＝∠D．
（2）∵点C在线段AB的垂直平分线上，
∴AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝36°，
∵∠CAF＝44°，
∴∠BAF＝∠CAB+∠CAF＝36°+44°＝80°，
∵∠B＝∠D，
∴∠DGF＝∠AFG﹣∠D＝∠AFG﹣∠B＝∠BAF＝80°，
∴∠DGF的度数是80°．
24．（10分）【问题呈现】
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【问题解决】
DE＝BE+AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠BCE＝90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵BE⊥MN，
∴∠BEC＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC，
又∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD+CE＝BE+AD．
【迁移应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【拓展提升】
如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线DF交BC于点D，连接AD，DE．若∠ADE＝∠B，AB＝3CE，则CE＝　3　．
【解答】解：（1）（迁移应用）AD，DE，BE之间的数量关系是：DE＝AD﹣BE．
理由如下：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（2）（拓展提升）设CE＝x，则AB＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠CDE＝∠BAD，
∵DF为AE的垂直平分线，
∴DE＝AD，
在△CDE和△BAD中，
，
∴△CDE≌△BAD（AAS），
∴DE＝CE＝x，CD＝AB＝3x，
∴BC＝BD+CD＝4x＝12，
∴x＝3，
∴CE＝3．
故答案为：3．