2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件是随机事件的是(    )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 B. 早上太阳从东方升起
C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 D. 两条线段可以组成一个三角形
2. “五十六个民族五十六朵花”，某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产，如图所示四幅图案中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为(    )
A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm
4. 下列计算正确的是(    )
A. −x2+x3=−x5 B. (−3pq3)2=−6p2q5
C. (−a)6÷a3=a2 D. a−4÷a−7=a3
5. 已知直线a/​/b，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，∠B=30°，其中边BC与直线b交于点D，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是56，则口袋中白球的数量是(    )
A. 20 B. 24 C. 30 D. 36
二、多选题（本大题共2小题，共8.0分。在每小题有多项符合题目要求）
7. 下列情境中，可以用如图所示近似地刻画的是(    )
A. 小明匀速步行上学(离学校的距离与时间的关系)
B. 一个匀速下降的热气球(高度与时间的关系)
C. 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)
D. 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)



8. 如图，△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，点A在直线l上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点M，则下列结论正确的是(    )
A. BD=CE
B. AP⊥DE
C. ∠CAD=∠BAE
D. DN=ME
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米.将数据0.0009用科学记数法表示为______ ．
10. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC=4，S△ACD=3，则AE= ______ ．


11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形(如图所示)做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是______ ．


12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是______ ．


13. 如图，在等腰△ABC中，AC=AB，AD⊥BC，DE/​/AB.若∠C=72°，则∠ADE的度数为______ °.


14. 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C= ______ ．

15. 如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点E，在射线EC上任取一点F，连接AD，BD，AF，BF.下列结论一定成立的是______ .(请填写序号)
①CD⊥AB；
②AF=BF；
③∠DAF=∠DBF；
④∠ADE=∠BDE．


16. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB.若∠ABO=20°，则∠ACB= ______ ．


四、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)计算：(−1)2023−(17)0+(−12)−2；
(2)计算：13a2b3⋅(−15a3b2)；
(3)计算：(2x2)3−8x3(x3+2x2+1)．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值
[(x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−10y2]÷(−3x)，其中x=−2，y=12．
19. (本小题10.0分)
(1)作图(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
已知：Rt△AOB，∠B=90°．
求作：射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC=∠BOC．
(2)说明
请根据你的作图，说明∠AOC=∠BOC的道理．
(3)应用
若在Rt△AOB中，OA=12，BC=4，则△AOC的面积为______ ．

20. (本小题8.0分)
某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数
200
500
1200
2000
3000
5000
发芽的种子数
189
474
1146
1898
2856
4765
发芽的频率
0.945
0.948
x
0.949
y
0.953
(1)填空：x= ______ ，y= ______ ；(结果保留三位小数)
(2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是______ .(精确到0.01)
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAC=∠BCA．
(1)BC与AD平行吗？说明你的理由；
(2)若∠ABD=85°，∠ACB=35°，求∠CBD的度数．

22. (本小题8.0分)
党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，举行传统文艺汇演.该校航模小组利用无人机对汇演进行了航拍，在航拍过程中，航模小组根据需要调整了无人机高度，为了保证拍摄时画面的清晰度，无人机在上升时均以相同的速度沿竖直方向运动，拍摄完成后匀速返航，已知无人机离地面的高度y(米)
与飞行时间t(分钟)之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)在上升过程中，无人机的速度是每分钟多少米？
(2)无人机上升的最大高度是多少米？
(3)无人机在30米高空飞行了多长时间？
(4)直接写出在下降过程中，无人机离地面的高度y(米)与飞行时间t(分钟)之间的关系式．

23. (本小题8.0分)
如图1，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
(1)∠B与∠D相等吗？请说明理由；
(2)如图2，延长BC交AD于点F，交DE于点G.若∠B=36°，∠CAF=44°，点C在线段AB的垂直平分线上，求∠DGF的度数．


24. (本小题10.0分)
【问题呈现】
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【问题解决】
DE=BE+AD，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵BE⊥MN，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
又∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD+CE=BE+AD．
【迁移应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【拓展提升】
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=12，点E在边AC上，AE的垂直平分线DF交BC于点D，连接AD，DE.若∠ADE=∠B，AB=3CE，则CE= ______ ．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
B、早上太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，符合题意；
D、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：C．
根据随机事件的定义解答即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

3.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
9−2<第三根木棒<9+2，即7<第三根木棒<11．
又∵第三根木棒的长度为奇数，
∴第三根木棒的长度为9cm，
∴小亮所搭的三角形的周长为9+9+2=20(cm)．
故选：B．
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件分析．
本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，难度适中．

4.【答案】D 
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=9p2q6，不符合题意；
C、原式=a6÷a3=a3，不符合题意；
D、原式=a3，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：过C作CM//a，
∵a/​/b，
∴CM//b，
∴∠MCD=∠1=20°，∠2=∠MCA，
∵∠B=30°，
∴∠ACB=90°−30°=60°，
∴∠MCA=∠ACB−∠MCD=40°，
∴∠2=40°．
故选：C．
过C作CM//a，得到CM//b，推出∠MCD=∠1=20°，∠2=∠MCA，求出∠ACB=90°−30°=60°，得到∠MCA=∠ACB−∠MCD=40，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过C作CM//a，得到CM//b，由平行线的性质即可解决问题．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意知，袋中球的总个数为4÷(1−56)=24(个)，
则口袋中白球的数量为24−4=20(个)，
故选：A．
用红球个数除以红球的概率求得袋中球的总个数，继而可得答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据红球的个数及其对应概率求得球的总个数．

7.【答案】AB 
【解析】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、小明离学校的距离与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选项符合题意；
B、匀速下降的热气球高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选项符合题意；
C、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合题意，故本选项不符合题意；
D、足球守门员大脚开出去的球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：AB．
该图象是函数值随着自变量的增大而减小，针对各选项的含义分析即可．
本题考查了函数的图象，掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力．

8.【答案】ABCD 
【解析】解：∵△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，故A正确；
∵△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，
∴AP⊥DE，故B正确；
∵AP是DE的垂直平分线，
∴∠DAP=∠EAP，
∵△ABD≌△ACE，
∴CAE=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAM，故C正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴AC=AB，∠C=∠B，
在△ACN与△ABM中，
∠C=∠B∠CAD=∠BAEAC=AB，
∴△ACN≌△ABM(ASA)，
∴AN=AM，
∵AD=AE，
∴DN=ME，故D正确．
故选：ABCD．
根据△ABD与△ACE关于直线l成轴对称可知△ABD≌△ACE，故可得出BD=CE；由轴对称的性质可直接得出AP⊥DE，AP是DE的垂直平分线，故可得出∠DAP=∠EAP，进而可得出∠CAD=∠BAM；由全等三角形的判定定理得出△ACN≌△ABM，故可得出AN=AM，进而可得出DN=ME，据此得出结论．
本题考查的是轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．

9.【答案】9×10−4 
【解析】解：0.0009=9×10−4．
故答案为：9×10−4．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

10.【答案】3 
【解析】解：∵CD是边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴△ACD和△BCD等底同高，
∴S△ACD=S△BCD=3，
∴S△ABC=6，
∴S△ABC=12BC⋅AE=6，
∴12×4⋅AE=6，
∴AE=3．
故答案为：3．
首先根据CD是边AB上的中线得S△ACD=S△BCD=3，进而得S△ABC=6，然后根据三角形的面积公式可求出AE的长．
此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底(等底)同高(等高)的两个三角形的面积相等．

11.【答案】18 
【解析】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=12，
阴影区域的面积为：1×12=12，
大正方形的面积是：22=4，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是124=18．
故答案为：18．
设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．

12.【答案】∠1+∠2=90° 
【解析】解：如图，

在△ABC与△EDF中，
BC=EF=1∠ABC=∠DEF=90°AB=DE=3，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠1=∠CAB，
∵∠CAB+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠1+∠2=90°．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

13.【答案】18 
【解析】解：∵AC=AB，AD⊥BC．
∴AD平分∠BAC，∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠BAD.∠C+∠CAD=90°．
∵∠C=72°，
∴∠CAD=18°，
∵DE//AB．
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD=18°．
故答案为：18．
由线段垂直平分线的性质可得∠CAD=∠BAD.∠CAD=18°，结合平行线的性质可证得∠ADE=∠CAD，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，线段垂直平分线的性质，证明∠ADE=∠CAD是解题的关键．

14.【答案】30° 
【解析】解：∵△ADB≌△EDB，
∴∠BDA=∠BDE，
∵△BDE≌△CDE，
∴∠BDE=∠CDE，∠BED=∠CED，
∵∠BDA+∠BDE+∠CDE=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠CDE=60°，∠CED=90°，
∴∠C=90°−60°=30°．
故答案为：30°．
先利用△ADB≌△EDB得到∠BDA=∠BDE，利用△BDE≌△CDE得到∠BDE=∠CDE，∠BED=∠CED，则利用平角的定义可计算出∠CDE=60°，∠CED=90°，然后利用互余可计算出∠C的度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

15.【答案】①②③④ 
【解析】解：如图，连接CA，CB，

由作图可知DA=DB，CA=CB，
∴CD垂直平分线段AB，
∴FA=FB，∠DAE=∠DBE，∠FAE=∠FBE，∠ADE=∠BDE，
∴∠DAF=∠DBF，
故①②③④在正确，
故答案为：①②③④．
判断出CD是线段AB的垂直平分线，可得结论．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

16.【答案】72° 
【解析】解：∵OE垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠OCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠ABO+3∠ACF=180°，
∵∠A=52°，∠ABO=20°，
∴∠ACF=36°，
∴∠ACB=2∠ACF=72°．
故答案为：72°．
由线段垂直平分线的性质可得∠OBC=∠OCB，由角平分线的定义可得∠ACF=∠OCB，再利用三角形的内角和定理可求得∠ACF的度数，进而可求解．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解∠ACF的度数是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=−1−1+4=2；
(2)原式=[13×(−15)]×(a2⋅a3)×(b3⋅b2)
=−5a5b5；
(3)原式=8x6−8x6−16x5−8x3
=−16x5−8x3． 
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
(2)根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可；
(2)根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘单项式以及多项式乘多项式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算性质，单项式乘单项式以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．

18.【答案】解：原式=[x2+6xy+9y2−(4x2−y2)−10y2]÷(−3x)
=(x2+6xy+9y2−4x2+y2−10y2)÷(−3x)
=(−3x2+6xy)÷(−3x)
=x−2y，
当x=−2，y=12时，原式=−2−2×12=−3． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

19.【答案】24 
【解析】解：(1)如下图：
OC即为所求；
(2)连接DE，DF，
由作图得：OE=OF，DE=DF，
∵OD=OD，
∴△ODE≌△ODF(SSS)，
∴∠DOE=∠DOF，
即：∠AOC=∠BOC；
(3)过C作CH⊥OA交OA于H，
∵∠AOC=∠BOC，∠B=90°，
∴BC=CH=4，
∴△AOC的面积为：12×OA×CH=12×12×4=24，
故答案为：24．
(1)根据作角等于已知角的基本作法作图；
(2)根据角平分线的性质和三角形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握交平分线的性质是解题的关键．

20.【答案】0.955  0.952  0.95 
【解析】解：(1)x=1146÷1200=0.955，y=2856÷3000=0.952，
故答案为：0.955，0.952；
(2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95；
(3)310÷0.95≈326.3，
答：估算至少需要准备327粒种子进行发芽培育．
(1)用发芽种子数除以试验的种子数即可得出x、y的值；
(2)根据频率估计概率求解即可；
(3)用需要这种植物幼苗数量除以种子能发芽的概率可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

21.【答案】解：(1)平行，理由如下：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵∠BAC=∠BCA，
∴∠DAC=∠BCA，
∴BC//AB，
(2)∵∠ACB=35°，
∴∠DAC=∠BAC=35°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°−(∠BAC+∠ACB)=110°，
又∵∠ABD=85°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=25°， 
【解析】(1)先由角平分线的定义得∠BAC=∠DAC，再根据已知条件可得出∠DAC=∠BCA，据此可得出结论；
(2)先根据∠ACB=35°得∠DAC=∠BAC=35°，再利用三角形的内角和定理求出∠ABC=110°，进而可得出∠CBD的度数．
此题主要考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，理解三角形的内角和等于180°．

22.【答案】解：(1)∵20÷2=10(米/分钟)，
∴在上升过程中，无人机的速度是每分钟10米；
(2)∵30+(8−7)×10=40(米)，
∴无人机上升的最大高度是40米；
(3)∵b=5+30−2010=6，
∴无人机在30米高空飞行了7−6=1(分钟)；
(4)设下降过程中，无人机离地面的高度y(米)与飞行时间t(分钟)之间的关系式为y=kt+b，
∴8k+b=4010k+b=0，
解得k=−20b=200，
∴y=−20t+200(8≤t≤10)． 
【解析】(1)用上升的高度除以对应的时间可得答案；
(2)结合(1)列式计算，可得无人机上升的最大高度是40米；
(3)求出b=5+30−2010=6，即可得无人机在30米高空飞行了1分钟；
(4)用待定系数法可得函数表达式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

23.【答案】解：(1)∠B=∠D，理由如下：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴∠B=∠D．
(2)∵点C在线段AB的垂直平分线上，
∴AC=BC，
∴∠B=∠CAB=36°，
∵∠CAF=44°，
∴∠BAF=∠CAB+∠CAF=36°+44°=80°，
∵∠B=∠D，
∴∠DGF=∠AFG−∠D=∠AFG−∠B=∠BAF=80°，
∴∠DGF的度数是80°． 
【解析】(1)由∠BAD=∠CAE，根据等式的性质证明∠BAC=∠DAE，而AB=AD，AC=AE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BAC和≌△DAE，则∠B=∠D；
(2)由线段的垂直平分线的性质得AC=BC，则∠B=∠CAB=36°，而∠CAF=44°，所以∠BAF=∠CAB+∠CAF=80°，则∠DGF=∠AFG−∠D=∠AFG−∠B=∠BAF=80°．
此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△BAC和≌△DAE是解题的关键．

24.【答案】3 
【解析】解：(1)(迁移应用)AD，DE，BE之间的数量关系是：DE=AD−BE．
理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEB=90°AC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE−CD=AD−BE．
(2)(拓展提升)设CE=x，则AB=3x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∵∠ADE=∠B，
∴∠CDE=∠BAD，
∵DF为AE的垂直平分线，
∴DE=AD，
在△CDE和△BAD中，
∠C=∠B∠CDE=∠BADDE=AD，
∴△CDE≌△BAD(AAS)，
∴DE=CE=x，CD=AB=3x，
∴BC=BD+CD=4x=12，
∴x=3，
∴CE=3．
故答案为：3．
【迁移应用】先证∠CAD=∠BCE，进而可依据“AAS”判定△ACD和△CBE全等，从而得
AD=CE，CD=BE，据此可得出AD，DE，BE之间的数量关系；
【拓展提升】设CE=x，则AB=3x，先证∠CDE=∠BAD，再根据线段的垂直平分线得DE=AD，进而可依据“AAS”判定△CDE和△BAD全等，从而得DE=CE=x，CD=AB=3x，然后再根据BC=4x=12可求出CE的长．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与技巧，理解全等三角形的对应边相等．