山东省青岛市胶州市、黄岛区、高新区、李沧区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、高新区、李沧区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  音速通常指的是声音在空气中的传播速度，它会随空气的状态如湿度、温度、密度不同而有不同的数值，某次实验测得音速米秒与气温的部分数据如表：

下列说法不正确的是(    )

A. 气温是因变量，音速是自变量 B. 随的增大而增大
C. 当气温是时，音速是米秒 D. 气温每升高，音速增加米秒

4.  已知，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一辆货车匀速通过青岛仰口隧道，下面图中能近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中与之间的关系式是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  如图，将两个边长为的小正方形放到边长为的大正方形内，若长方形的面积为，两个小正方形重叠的部分面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、多选题（本大题共2小题，共8.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  如图，给出的下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  某校科技周期间，组织兴趣小组同学外出参观科技馆，他们先从学校匀速步行到科技馆，参观结束后，乘车原路匀速返回学校，兴趣小组的行驶路程米与时间分的图象如图，下列说法正确的是(    )

A. 兴趣小组的步行速度为米分 B. 学校离科技馆米
C. 乘车返回时速度是每分钟米 D. 兴趣小组在科技馆参观的时间是分钟

三、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学，则他离学校的路程米与行走的时间分之间的关系式是______ ．

13.  一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为______ ．

14.  如果多项式是一个完全平方式，则的值是______ ．

15.  如图，，，图中与互余的角有______ 个

16.  已知，则 ______ ．

17.  某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是______

18.  观察，，，，发现这组数是按一定规律排列的，如果将第个数记为，第个数记为，，第个数记为，这组数满足，则的值为______ ．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
已知：四边形．
求作：直线，使得，交于点．

20.  本小题分
计算：
；
；
；
用乘法公式计算．

21.  本小题分
如图，点在上，点在上，，，试说明，请补充完整下面的说理过程：
解：，
______ ，
，
______ ，
，
，
______ ______ ，
______ ，
．

22.  本小题分
求代数式的值：
，其中，．

23.  本小题分
甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
，两地相距______ 千米；
甲比乙早______ 小时到达地；
求乙每小时行驶多少？

24.  本小题分
对于任意的有理数和，如果满足，那么我们称这一对数，为相伴数对，记为．
如果是相伴数对，则 ______ ；
若是相伴数对，求的值．

25.  本小题分
如图，已知，．
与哪个角相等？为什么？
试判断与有怎样的位置关系，请说明理由．
若，，求的度数．

26.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时动点从点出发，以相同的速度沿方向匀速运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动，连接，，，设点的运动时间为，请解答下列问题：
当为何值时，？
设三角形的面积为，求与之间的关系式；
在运动过程中，是否存在某一时刻，使：：？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，气温是自变量，音速是因变量；
而随的增大而增大，气温每升高，音速增加米秒，故当气温是时，音速是米秒，
故选：．
结合表格信息运用函数的概念进行求解．
此题考查了运用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当货车刚进入隧道时，货车在隧道内的长度逐渐变大，直到货车完全进入隧道；
当货车完全进入隧道时，在进入后的一段时间内货车的长度不会发生变化；
当货车开始离开隧道时，货车在隧道内的长度逐渐减小，直到货车完全离开隧道，货车在隧道内的长度为．
能近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况的是．
故选：．
先分析题意，再分三段进行分析：当货车刚进入隧道时货车在隧道内的长度，当货车完全进入隧道时货车在隧道内的长度，当货车开始离开隧道时货车在隧道内的长度，以此进行分析即可选择．
本题主要考查函数的图象、根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键在于根据问题进行分段分析，以此选择出合适的函数图象．
 

6.【答案】 

【解析】解：由裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为，宽为，
所以面积为，
故选：．
由裁剪拼图得出长方形的长、宽，再根据面积公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景以及多项式乘多项式，用代数式表示所拼成长方形的长与宽是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
第个图：，，
第个图：，，
第个图：，，
，
以此类推第个图：．
故选：．
根据题意得：第个图：，第个图：，第个图：，以此类推第个图：，即可得到答案．
本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题可得，两个小正方形重叠的部分面积可以表示为：，同时，长方形的面积可以表示为：，
则：，
显然为正数，则解得，则．
．
故选：．
根据题目意思将各部分图形面积表示出来：两个小正方形重叠的部分面积可以表示为：长方形的面积可以表示为：，则有，可求得值，从而代入后可求的值，从而得解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，能求出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．定理：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据图象可得：
学校到科技馆的距离为米，故B选项正确，符合题意；
兴趣小组的步行速度为米分，故A选项正确，符合题意；
乘车返回时速度为米分，故C选项错误，不符合题意；
兴趣小组在科技馆参观的时间为分钟，故D选项正确，符合题意．
故选：．
根据图象可得学校到科技馆的距离为米，以此可判断选项；根据速度路程时间即可判断、选项；根据图象可直接判断选项．
本题主要考查函数的图象，正确理解题意，能从图象中获取解题必要的信息是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．
本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、整式的除法运算，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
．
故答案为：．
由题意可得：小明运动的路程总路程，可求函数关系式．
本题考查函数关系式，能够通过题中条件获取信息，并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：长方形的面积为，它的一边长为，
另一边长为：．
故答案为：．
直接利用多项式除法运算法则计算得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
．
或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
与互余的角有：，，共个．
故答案为：．
利用平行线的性质与余角的定义进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，余角，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

平行于地面，垂直于地面，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，
，
当时，，
即，
解得；
当时，可求得，
即，
解得．
故答案为：．
把相应的数字代入，从而可求得，，再分析其中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：延长至点，
若，则．
如图，直线即为所求． 

【解析】延长至点，若，则，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
本题考查作图复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


；
 

；



． 

【解析】先算积的乘方，再合并同类项即可；
先算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可；
根据平方差公式计算即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 

21.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行      两直线平行，内错角相等 

【解析】解：，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
，
，
，
两直线平行，内错角相等，
．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可得：为千米，即地与的路程是千米，
故答案为：；
由图象可得出：甲比乙先到达地；提前了小时，
故答案为：；
千米时，
答：乙每小时行驶千米时．
利用函数图象，直接得出、两地的路程即可；
利用函数图象，直接得出甲比乙先到达地的时间；
利用路程除以时间得出乙的速度即可．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】 

【解析】解：是相伴数对，
，
解得．
故答案为：；
是相伴对，
，
，即，
原式


．
根据相伴数对的定义得出关于的方程，求出的值即可；
由是“相随数对”，可得，再把原式进行化简，整体代入即可得答案．
本题考查的是等式的性质，涉及新定义，解题的关键是掌握整式相关运算的法则和整体思想的应用．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
同角的补角相等；
，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据邻补角定义求解即可；
根据平行线的判定与性质求解即可；
根据平行线的判定及直角三角形的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
当时，；
，


；
即与之间的关系式为：；
存在，
：：，
，
解得：．
则在运动过程中，存在某一时刻，使：：，此时． 

【解析】根据列方程解答即可；
根据三角形的面积公式解答即可；
根据：：列方程解答即可．
本题是四边形综合题目，考查了梯形的面积，动点运动的距离，三角形的面积等知识，与方程相结合是解决问题的关键．