山东省青岛市胶州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省青岛市胶州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第1卷为选择题，共8小题，26分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，94分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共26分）
一、单项选择题（本题共6小题。每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列事件是随机事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 B．早上太阳从东方升起
C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 D．两条线段可以组成一个三角形
2．“五十六个民族五十六朵花”．某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产、以下四幅图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（）
A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．已知直线a∥b，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，∠B＝30°，其中边BC与直线b交于点D，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．50°
6．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（）
A．20 B．24 C．30 D．36
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）
7．下列情境中，可以用下图近似地刻画的是（）

A．小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系） B．一个匀速下降的热气球（高度与时间的关系）
C．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） D．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
8．如图，△ABD与△ACE关于直线/成轴对称，点A在直线/上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点M，则下列结论正确的是（）

A．BD＝CE B．AP⊥DE C．∠CAD＝∠BAE D．DN＝ME
第Ⅱ卷（共94分）
三、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微品格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米，将数据0.0009用科学记数法表示为________．
10．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC．若，则AE＝________．

11．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是________．

12．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是________．

13．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，AD⊥BC，DE∥AB．若∠C＝72°，则∠ADE的度数为________°．

14．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C＝________°

15．如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点E，在射线EC上任取一点F，连接AD，BD，AF，BF，下列结论一定成立的是________．（请填写序号）
①CD⊥AB；②AF＝BF；③∠DAF＝∠DBF；④∠ADE＝∠BDE．

16．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB．若∠ABO＝20°，则∠ACB＝________°．

四、解答题（本题共8道小题，满分70分）
17．计算（本题满分12分，每小题4分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
18．先化简，再求值（本题满分6分）
，其中．
19．（本题满分10分）
（1）作图（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

已知：Rt△AOB，∠B＝90°．
求作：射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC＝∠BOC．
（2）说明
请根据你的作图，说明∠AOC＝∠BOC的道理．
（3）应用
若在Rt△AOB中，OA＝12，BC＝4，则△AOC的面积为________．
20．（本题满分8分）
某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数
200
500
1200
2000
3000
5000
发芽的种子数
189
474
1146
1898
2856
4765
发芽的频率
0.945
0.948
x
0.949
y
0.953
（1）填空：x＝________，y＝________；（结果保留三位小数）
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是________．（精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAC＝∠BCA．

（1）BC与AD平行吗？说明你的理由；
（2）若∠ABD＝85°，∠ACB＝35°，求∠CBD的度数．
22．（本题满分8分）
党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，举行传统文艺汇演，该校航模小组利用无人机对汇演进行了航拍，在航拍过程中，航模小组根据需要调整了无人机高度，为了保证拍摄时画面的清晰度，无人机在上升时均以相同的速度沿竖直方向运动，拍摄完成后匀速返航．已知无人机离地面的高度y（米）与飞行时间：（分钟）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）在上升过程中，无人机的速度是每分钟多少米？
（2）无人机上升的最大高度是多少米？
（3）无人机在30米高空飞行了多长时间？
（4）直接写出在下降过程中，无人机离地面的高度y（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系式．
23．（本题满分8分）
如图1，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．

（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；
（2）如图2，延长BC交AD于点F，交DE于点G．若∠B＝36°，∠CAF＝44°，点C在线段AB的垂直平分线上，求∠DGF的度数．
24．（本题满分10分）
【问题呈现】
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【问题解决】
DE＝BE＋AD
∵∠ACB＝90°∴∠DCA＋∠BCE＝90°
∵AD⊥MN∴∠ADC＝90°
∴∠DCA＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，
∵BE⊥MN，∴∠BEC＝90°，∴∠ADC＝∠BEC
又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB
∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD＋CE＝BE＋AD
【迁移应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【拓展提升】
如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分线DF交BC于点D，交AC于点F，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B，AB＝3CE，则CE＝________．

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测题
七年级数学参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
D
C
A
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）
题号
7
8
答案
AB
ABCD
三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．10．311．12．∠1＋∠2＝90°13．1814．3015．①②③④ 16．72
四、解答题（本题共8道小题，满分70分）
17．计算（本题满分12分，每小题4分）（如果计算结果错误，可分步骤得分）
解：（1）原式＝2
（2）原式＝－5a5b5
（3）原式＝－16x5－8x3
18．先化简，再求值（本题满分6分）
解：原式＝x－2y
当x＝－2，时，原式＝x－2y＝－3
19．（本题满分10分）
（1）画图
结论
（2）连接DF和EF

∵OD＝OE，DF＝EF，OF＝OF
∴△ODF≌△OEF，∴∠DOF＝∠EOF
即，∠AOC＝∠BOC
（3）24
20．（本题满分8分）
（1）0.955，0.952
（2）0.95
（3）327
21．（本题满分8分）
（1）BC∥AD

∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD
又∵∠BAC＝∠BCA，∴∠CAD＝∠BCA
∴BC∥AD
（2）∵∠ACB＝35°，∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝35°
∵AC平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAC＝70°
∵BC∥AD，∴∠BAD＋∠ABC＝180°
∴∠ABC＝110°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝110°－85°＝25°
22．（本题满分8分）
（1）20÷2＝10
（2）30＋10（8－7）＝40
（3）（30－20）÷10＝1，∴b＝5＋1＝6
所以飞行时间为：7－6＝1（分钟）
（4）y＝40－20（t－8）＝－20t＋200
23．（本题满分8分）
（1）∠B＝∠D
∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD
∴∠BAC＝∠DAE
又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ACB≌△AED，∴∠B＝∠D

（2）∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝36°
∴∠BAF＝∠BAC＋∠CAF＝36°＋44°＝80°

∴∠DFG＝∠BFA＝64°
由（1）可知，∠D＝∠B＝36°


24．（本题满分10分）
【迁移应用】
AD＝BE＋DE

∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE
又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE
∴CE＝CD＋DE＝BE＋DE，∴AD＝BE＋DE
【拓展提升】3