2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件是随机事件的是(    )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 B. 早上太阳从东方升起
C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 D. 两条线段可以组成一个三角形
2. “五十六个民族五十六朵花”，某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产，如图所示四幅图案中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为(    )
A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm
4. 下列计算正确的是(    )
A. −x2+x3=−x5 B. (−3pq3)2=−6p2q5
C. (−a)6÷a3=a2 D. a−4÷a−7=a3
5. 已知直线a/​/b，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，∠B=30°，其中边BC与直线b交于点D，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是56，则口袋中白球的数量是(    )
A. 20 B. 24 C. 30 D. 36
二、多选题（本大题共2小题，共8.0分。在每小题有多项符合题目要求）
7. 下列情境中，可以用如图所示近似地刻画的是(    )
A. 小明匀速步行上学(离学校的距离与时间的关系)
B. 一个匀速下降的热气球(高度与时间的关系)
C. 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)
D. 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)



8. 如图，△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，点A在直线l上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点M，则下列结论正确的是(    )
A. BD=CE
B. AP⊥DE
C. ∠CAD=∠BAE
D. DN=ME
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米.将数据0.0009用科学记数法表示为______ ．
10. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC=4，S△ACD=3，则AE= ______ ．


11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形(如图所示)做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是______ ．


12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是______ ．


13. 如图，在等腰△ABC中，AC=AB，AD⊥BC，DE/​/AB.若∠C=72°，则∠ADE的度数为______ °.


14. 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C= ______ ．

15. 如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点E，在射线EC上任取一点F，连接AD，BD，AF，BF.下列结论一定成立的是______ .(请填写序号)
①CD⊥AB；
②AF=BF；
③∠DAF=∠DBF；
④∠ADE=∠BDE．


16. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB.若∠ABO=20°，则∠ACB= ______ ．


四、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)计算：(−1)2023−(17)0+(−12)−2；
(2)计算：13a2b3⋅(−15a3b2)；
(3)计算：(2x2)3−8x3(x3+2x2+1)．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值
[(x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−10y2]÷(−3x)，其中x=−2，y=12．
19. (本小题10.0分)
(1)作图(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
已知：Rt△AOB，∠B=90°．
求作：射线OC，使射线OC与AB交于点C，且∠AOC=∠BOC．
(2)说明
请根据你的作图，说明∠AOC=∠BOC的道理．
(3)应用
若在Rt△AOB中，OA=12，BC=4，则△AOC的面积为______ ．

20. (本小题8.0分)
某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数
200
500
1200
2000
3000
5000
发芽的种子数
189
474
1146
1898
2856
4765
发芽的频率
0.945
0.948
x
0.949
y
0.953
(1)填空：x= ______ ，y= ______ ；(结果保留三位小数)
(2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是______ .(精确到0.01)
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵，试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAC=∠BCA．
(1)BC与AD平行吗？说明你的理由；
(2)若∠ABD=85°，∠ACB=35°，求∠CBD的度数．

22. (本小题8.0分)
党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，举行传统文艺汇演.该校航模小组利用无人机对汇演进行了航拍，在航拍过程中，航模小组根据需要调整了无人机高度，为了保证拍摄时画面的清晰度，无人机在上升时均以相同的速度沿竖直方向运动，拍摄完成后匀速返航，已知无人机离地面的高度y(米)
与飞行时间t(分钟)之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)在上升过程中，无人机的速度是每分钟多少米？
(2)无人机上升的最大高度是多少米？
(3)无人机在30米高空飞行了多长时间？
(4)直接写出在下降过程中，无人机离地面的高度y(米)与飞行时间t(分钟)之间的关系式．

23. (本小题8.0分)
如图1，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
(1)∠B与∠D相等吗？请说明理由；
(2)如图2，延长BC交AD于点F，交DE于点G.若∠B=36°，∠CAF=44°，点C在线段AB的垂直平分线上，求∠DGF的度数．


24. (本小题10.0分)
【问题呈现】
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．

【问题解决】
DE=BE+AD，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵BE⊥MN，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
又∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD+CE=BE+AD．
【迁移应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请判断AD，DE，BE之间具有怎样的数量关系？说明理由．
【拓展提升】
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=12，点E在边AC上，AE的垂直平分线DF交BC于点D，连接AD，DE.若∠ADE=∠B，AB=3CE，则CE= ______ ．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
B、早上太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，符合题意；
D、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：C．
根据随机事件的定义解答即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

3.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
9−2