浙教版七年级上册5.1 一元一次方程精品达标测试

一元一次方程知识梳理

一、方程
1.等式：含有等号的式子叫做等式.

2.方程：含有未知数的等式叫做方程.（即①必须有等号；②必须有未知数.）

【注意】：方程是等式，但等式不一定是方程；比如1+2=3是等式，但不是方程.

【补充说明】：方程中的已知数一般是具体的数值，未知数是指要求的数，未知数通常用x，y，z等字母表示.

例：x+5=0中，5和0是已知数.

例：关于x，y的方程ax-2by=c中，a、-2b、c是已知数，x、y是未知数.

3.方程的解：使方程左，右两边相等的未知数的值.

4.解方程：求方程的解得过程.

比如：x=3是方程x+3=6的解.

二、一元一次方程

1.概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程.

这里的“元”是指未知数，“次”是含有未知数的项的最高次数.

比如：2x+3=5，y-1=0，x=3.

2.最简形式：方程ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式.

标准形式：方程ax+b=0（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式.

 【注意】：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x²+2x+1=x²-6是一元一次方程.

三、等式的性质

1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等.

              如果a=b，那么a±c=b±c.

2.等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

              如果a=b，那么ac=bc；

              如果a=b，c≠0，那么

3.知识拓展：等式除以上两条性质外还具有其他性质.

           对称性：等式两边交换位置，所得式子仍为等式.用字母表示：如果a=b，那么b=a.

           传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c.

四、一元一次方程的解法

由等式的性质，我们可以解形如ax+b=c的一元一次方程（其中a、b、c为常数），即把常数项挪到等号同一端，再把系数化为1，得到方程的解

比如：解方程-4x=3

解：两边除以_____（或乘以_____），

得_____；

再比如：解方程

解：两边加_____，得__________

化简得__________

两边乘以_____，得__________.

【注意】：我们往往把最后一步叫做“系数化1”. 

总结解一元一次方程的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤两边同除以未知数的系数（系数化1）.

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从①到⑤的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.

【易错点】：

（1）去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号.

（2）去分母：漏乘不含分母的项.

（3）移项忘记变符号.

五、工程问题

1. 工作量为具体数

工作总量=工作效率×工作时间

合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+......

各个工作量的和=总工程量

2. 工作量视为“1”

对于工作量不是具体数量的工程问题，要将工程量视为“1”.

六、行程问题

1. 单一行程问题

路程=速度×时间；

2. 相遇问题

如图，两物体在同一条直线上，同时出发、异地相向而行，运动一段时间，两物体相遇

3. 追击问题

如图，两物体在同一直线上，同时出发、异地同向而行，运动一段时间，后面的物体追赶上前面的物体

4. 环行跑道

甲、乙两人在同一环形跑道上运动，可分为同向或反向（背向）两种情况∶ 

5. 流水行船问题

顺水（风）速度=静水（风）速度＋水（风）速；

逆水（风）速度=静水（风）速度－水（风）速.

6. 变速问题

路程=速度×时间；

7. 过隧道问题

对于列车经过大桥或隧道的问题，要分清以下情况对应的路程∶

①（车头）通过∶实际的路程为桥或隧道的长度;

②完全通过∶实际的路程是桥或隧道的长度加上列车的长度.

七、经济问题

1.销售利润

商品利润=商品售价－商品进价=商品标价×折扣－商品进价

进价×（1＋利润率）=标价×折扣=售价

2.缴税纳税

根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，这个比率就叫做税率.应缴纳的那部分税款就叫做应纳税额.

应纳税额=各种收入×税率

3.存款利息

利息=本金×年利率×时间

本息=本金＋利息=本金×（1＋年利率×时间）