初中浙教版4.2 代数式优秀同步训练题

代数式知识梳理

一、代数式基础

1.用字母表示数

用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．

2.代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如，，等都不是代数式．

3.列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．

【注1】代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般写成分数的形式；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab写作ab，-1×ab写作-ab；

（6）相同字母的积用乘方表示；

（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.

【注2】列代数式的步骤

（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.

（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.

4.代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

【注】求代数式的值的方法和一般步骤

方法：一是直接代入法，二是整体代入法.

步骤：

（1）代入；用数值代替代数式里的字母；

（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．

二、整式

1.单项式

（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．

巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

【注】①单项式的系数包括符号；

      ②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；

      ③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．

      ②多项式的每一项都包括它前面的符号.

（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；

  降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;

升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．

如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为

-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．

【注】

①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变；

②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；

③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.

3.整式：单项式与多项式统称为整式．

【注】所有的整式的分母中不含字母.

三、整式的加减运算

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

【注】

①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

2.合并同类项

（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．

（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：

①准确找出同类项；

②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；

③写出结果，不要漏项.

【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；

3.去括号

（1）去括号法则

括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.

（2）添括号法则

所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.

4.整式的加减

（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

（2）结果要求：

①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；

②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；

③不能出现带分数，带分数要化成假分数．