八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数中不含有开方不尽的数或式是最简二次根式判定即可．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 是最简二次根式，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2. 若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出一元一次不等式组，并求解即可．
【详解】解：有意义，
，
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组的解集，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解答本题的关键．
3. 某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（ ）

A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算其平均数即可．
【详解】解：由题意可知：（元），
故选：．
【点睛】考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的意义和计算方法是解决问题的关键．
4. 下列各组数据为勾股数的是（ ）
A. 4，5，6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可．
【详解】A. ，不是勾股数，不符合题意；
B. ，不是自然数，不是勾股数，不符合题意；
C. ，不是勾股数，不符合题意；
D. ，是勾股数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了勾股数即满足勾股定理逆定理，且都是自然数，正确理解勾股数和勾股定理的逆定理是解题的关键．
5. 如图，，分别是的中线和中位线，，连接，，则四边形和四边形分别是（ ）

A. 菱形、正方形B. 菱形、矩形C. 平行四边形、矩形D. 平行四边形、正方形
【答案】C
【解析】
【分析】利用中线，中位线性质可证得，，得出四边形为平行四边形；利用中位线性质先证得四边形为平行四边形，再根据，得出四边形为矩形．
【详解】解：，分别是的中线和中位线，
，，分别是，，的中点，
，，
，，
四边形为平行四边形；
，，分别是，，中点，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
故选：．
【点睛】本题考查了中线，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
6. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图像可知，直线过点，，根据待定系数法得到直线的解析式，把，的值代入得到不等式，解这个不等式得到答案．
【详解】解：如图，直线经过点，，
代入可得，
解方程组得，
直线的解析式为，
即，
解得：，
故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析以及解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，将沿由点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由菱形的性质得出，，，由平移的性质得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．
【详解】解：四边形为菱形，
，，，
沿由点到点的方向平移，得到，点与点重合，
，，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得到点B．在四个点中，直线经过的点是（ ）

A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
【答案】A
【解析】
【分析】根据点，点得到的中点坐标为，．过点C作，垂足为C，则点B一定在直线上，根据等边三角形的性质确定点，设直线的解析式为，求得，得到解析式，代入验证即可．
【详解】∵点，点，
∴的中点坐标为，．
过点C作，垂足为C，
则点B一定在直线上，
∵点A按逆时针方向旋转，得到点B，
∴是等边三角形，
∴，
∴点，

设直线的解析式为，
∴点，
解得，
∴直线解析式，
当时，，
故直线经过点C；
当时，，
故直线不经过点D；
当时，，
故直线不经过点E；
当时，，
故直线不经过点F；
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式，图像与点，熟练掌握等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式是解题的关键．
9. 如图，在中，，，若以边和边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．记的面积是，的面积是，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理求出，由等腰直角三角形的性质得出，，，即可得出结果．
【详解】解：，，
和等腰直角三角形，
，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．
10. 如图1，在矩形（）中，动点Q从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，到达点A后停止运动，动点P从点B出发，沿以与点Q同样的速度做匀速运动，到达点A后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积是y，其中y关于x的函数图像如图2所示，则的值是（ ）

A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】设，分和，结合矩形的性质，表示三角形的面积，构造函数，结合图像，确定m，n的值计算即可．
【详解】解：设，
当时，，
根据图像，得当时，y取得最大值5，此时，
当时，，此时；
当时，P停止运动，
，
根据图像，当时，此时，
故，
故选：C．
【点睛】本题考查了数形结合思想，二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的最值，一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12. 点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的图像，当时，随的增大而减小分析即可．
【详解】解：当时，，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13. 某校为了选拔一名射击运动员参加省大学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：环）如下表所示：
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么选中的运动员是______．
【答案】甲
【解析】
【分析】先算算数平均数，再根据方差公式求得方差，比较方差的大小，方差小的稳定，解答即可．
【详解】根据题意，得，
∴
，
∵，
∴甲更稳定些，
故答案：甲．
【点睛】本题考查了平均数，方差，熟练掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键．
14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据平行四边形性质和折叠性质可知为等边三角形，即可求出的长，根据，得出为直角，利用勾股定理可以求出的长．
【详解】解：如图：连接，

四边形为平行四边形，
，
由折叠性质可知，，,
，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠性质，平行四边形性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，利用折叠性质推出为等边三角形是解答本题的关键．
15. 如图，在中，，点D为的中点，点E为边上一动点，连接，将点E绕点A顺时针旋转得到点F，连接，则的最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】作，设的长为x，分别用含x的代数式表示出的长，然后利用“两点之间，线段最短”可知，的最小值即为的长，进而即可得到答案．
【详解】作，设的长为x，
∵将点E绕点A顺时针旋转得到点F，
∴，
∵，
∴，
∵，点D为的中点
∴，

∴
将它们表示在平面直角坐标系上，如图所示，
∴利用“两点之间，线段最短”可知，的最小值即为的长，
∴，
即最小值为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质，最短距离等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简各式，然后进行计算即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，好然后合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了实数的运算即二次根式的运算，涉及负整数指数幂，绝对值的意义等知识，熟练掌握二次根式的性质及其运算法则是解答本题的关键．
17. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图（1）中作的平分线；
（2）在图（2）中作出直线，使直线同时满足以下两个条件：
①直线过点C；
②点A，点B到直线的距离相等．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格特点作正方形，则射线就是的平分线；
（2）利用网格特点作正方形，则所在直线就是直线．
【小问1详解】
解：如图1，射线就是的平分线；
【小问2详解】
解：如图2，直线即为所求．
【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，熟练掌握网格特点和正方形的性质是解题的关键．
18. 如图是斜坡上的一根旗杆用钢丝绳进行固定的平面图．已知斜坡的长度为米，钢丝绳的长度为17米，于点B，于点D，若米，则旗杆的高度是多少米？

【答案】旗杆的高度是19米．
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，过点C作于E，证明四边形是矩形，可得米，米，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵米，米，，
∴米，
如图，过点C作于E，

∵，，即，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∴米，
∴米，
答：旗杆的高度是19米．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
19. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
分析数据：
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【答案】（1）a=4；b=3；c=91；d=93；
（2）“优秀”等级所占的百分率为50%；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．
【解析】
【分析】（1）直接根据学生成绩的数据得出a、b的值；由众数的定义确定c的值；根据中位数的计算方法确定d的值即可；
（2）先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可；
（3）用总人数乘以（2）中结论即可．
【小问1详解】
解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人，
∴a=4；
得97分的学生人数为4人，
∴b=3；
得91分的学生人数最多，出现4次，
∴众数为91，
∴c=91；
共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数，
∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，
∴第10、11位学生成绩分别为91，95，
∴d=；
【小问2详解】
解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，
∴，
“优秀”等级所占的百分率为；
【小问3详解】
解：1500×50%=750，
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．
【点睛】题目主要考查对数据的分析，包括求众数、中位数、优秀人数所占的百分比，估计总人数等，理解题意，综合运用这些知识的是解题关键．
20. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）16．
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝4，求得∠ABC＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝2OM，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝4，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝AB＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC•AB＝44＝16．
【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21. 某市开展信息技术与教学深度融合“精准化教学”，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，购买台型设备比购买台型设备多元．
（1）求，型设备每台的价格；
（2）该校计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】（1）每台型设备的价格为元，每台型设备的价格为元
（2），最少购买费用为元
【解析】
【分析】（1）设每台型设备的价格为元，则每台型设备的价格为元，根据“购买台型设备比购买台型设备多元，”建立方程，解方程即可；
（2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
【小问1详解】
解：设每台型设备的价格为元，则每台型设备的价格为元，
根据题意可得，，
解得：，
，
答：每台型设备的价格为元，每台型设备的价格为元；
【小问2详解】
购买台型设备，则购买台型设备，
，即，
由实际意义可知，
且为整数，
，
随的增加而增加，
时，的值最小，最小值为元．
，且最少购买费用为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握一次函数的性质，分析题意，找到合适的等量关系是解答本题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点；点在轴负半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点的横坐标为．

（1）求直线的函数表达式；
（2）连接，，若点在轴负半轴上，且的面积等于面积的一半，求出的值；
（3）请直接写出的最小值；
（4）以为斜边作等腰直角三角形，使点落在线段或线段上，请直接写出所有符合条件的的值
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或或
【解析】
【分析】（1）首先求出、两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由题意，点在轴负半轴上，则，利用在上求出的坐标，故，，，根据的面积等于面积的一半得出，解出的值即可；
（3）因为位于轴，根据三角形两边之和大于第三边，故当于点重合时的值最小为的长度，求出长度即可；
（4）分三种情形求解①以为斜边作等腰直角三角形，使点落在线段上，过点作轴，通过证明，可以求出的值；②以为斜边作等腰直角三角形，当于点重合时，如下图，在线段上，过点作轴，可以得出结果；③以为斜边作等腰直角三角形，顶点落在上，过点作轴，过点作轴，交轴于点，，交于点，通过证明即可得到最后结果．
【小问1详解】
解：直线分别交轴，轴于点，点，
，，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
故直线的解析式为；
【小问2详解】
如图，在轴负半轴上，

，，
点在直线上，
，
，
，，，
的面积等于面积的一半，
，
，
；
【小问3详解】
，，，
根据三角形两边之和大于第三边，
当于点重合时的值最小，
；
【小问4详解】
①如图，以为斜边作等腰直角三角形，使点落在线段上，过点作轴，

，
，
，，
，
，，
，即，
，
，
即；
②以斜边作等腰直角三角形，当于点重合时，如下图，在线段上，过点作轴，

，则为等腰直角三角形，
即；
③以为斜边作等腰直角三角形，顶点落在上，过点作轴，过点作轴，交轴于点，，交于点，

，，
，
，
，
，
，，
设，，
则，，，，
，
解得：，，
综上所述，的值为或或．
【点睛】本题考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，三角形三边关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
23. 如图所示，已知四边形，均为正方形．

（1）如图1所示，点E在线段上，连接，，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
（2）将正方形从图1位置开始绕点A顺时针旋转（，如图2所示，连接，连接并延长交直线于点P，连接，当角发生变化时，的度数是否发生变化？若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作交的延长线于点Q，若，则线段的长为______．
【答案】（1）相等，垂直
（2）不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于点H，证明，得到，结合，根据对顶角相等，得到，证明即可．
（2）过点A作，先证明，得到，再证明四边形是矩形，得到，结合，得到，证明平分即可．
（3）在上截取，先证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，运用勾股定理计算即可．
【小问1详解】
如图1，延长交于点H，
∵四边形，均为正方形，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：相等，垂直．
【小问2详解】
不变，．理由如下：
设的交点为H，如图2，过点A作，
∵四边形，均为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，

∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴平分，
∴．
【小问3详解】
如图3，在上截取，
根据（2）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，四边形为正方形，
∴
∴，
∴，

∵四边形为正方形，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键．甲
9.0
9.0
9.2
8.8
9.1
8.9
乙
9.3
9.1
8.8
9.0
8.7
9.1
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
平均数
众数
中位数
93
c
d