八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了答题前，请考生先将自己的姓名，必须在答题卡上答题，在草稿纸，请勿折叠答题卡，保持字体工整，答题卡上不得使用涂改液等内容，欢迎下载使用。

上学期期末质量检测试卷
八年级 数学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，从而确定答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个根，
将代入得到，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键．
2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，）
【答案】D
【解析】
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选：D．
3. 如图，菱形中,，则（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．
故选D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
4. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
一次函数的随的增大而减小，与轴的交点位于轴正半轴，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
5. 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是(　　)
A. y＝3x+2 B. y＝3x﹣2 C. y＝3x+6 D. y＝3x﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+6．即y=3x+6，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.
【详解】根据题意可得图形：

AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的长度是解决问题的关键．
7. 如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（ ）

A. 若，则四边形为矩形
B. 若，则四边形为菱形
C. 若是平行四边形，则与互相平分
D. 若是正方形，则与互相垂直且相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理可得，，，，从而得到四边形为平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：点分别是四边形边的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
A、若，则，四边形为菱形，故A错误，不符合题意；
B、若，则，则四边形为矩形，故B错误，不符合题意；
C、任意四边形的中点四边形都是平行四边形，与不一定互相平分，故C错误，不符合题意；
D、若是正方形，则，由是的中位线，是的中位线，得，，因此与互相垂直且相等，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的性质，是解题的关键．
8. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得．
【详解】解：x(x+1)+ax=0，
∴x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2
C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82
【答案】C
【解析】
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
10. 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数不变，中位数变大 B. 平均数不变，中位数无法确定
C 平均数变大，中位数变大 D. 平均数不变，中位数变小
【答案】B
【解析】
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．
【详解】解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，
中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．
故选：B．
【点睛】本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 设，是一元二次方程的两根，则_______．
【答案】0
【解析】
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】解：、是方程的两根，
，，
．
故答案为0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
12. 在某校举办的队列比赛中，班的成绩如下：
项目
着装
队形
精神风貌
成绩/分
90
95
95
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是______分．
【答案】94.5
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：A班的最后得分是90×10%+95×60%+95×30%=94.5（分）；
故答案为：94.5
【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的求法，本题易出现的错误是求90，95，95这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．
13. 如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为________．

【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得为的中点，由为的中点可得为的中位线，从而可得，即可得到菱形的周长．
【详解】解：菱形的对角线交于点，
为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
，
，
菱形的周长为，
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质、三角形的中位线定理，是解题的关键．
14. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．
【答案】-8
【解析】
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，
解得：，
∴＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．
15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．

【答案】
【解析】
【分析】如图所示，在上取一点E使得，连接，证明，得到，推出当三点共线且时，最小，即最小，过点C作于F，由勾股定理得，利用面积法求出，则的最小值为．
【详解】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，
∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，最小，即最小，
过点C作于F，
在中，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形从而确定当三点共线且时，最小，即最小是解题的关键．
16. 如图，一次函数的图象过点，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______．

【答案】，，，
【解析】
【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．
【详解】解：如图，

∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），
∴2=1+b,解得b=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1，
∴B（-1，0）．
当AB=AP时，
∵B（-1，0），
∴；
当AB=BP时，
∵，
∴；
当AP=BP时，则，
设P（t，0），则，
解得：t=1，
∴．
综上所述，P点坐标：，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
∴，
即，
∴或，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．
【答案】直角三角形的三边长分别为3，4，5
【解析】
【分析】设最短的边长为，则另外两边长分别为，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设最短的边长为，则另外两边长分别为，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
，
直角三角形的三边长分别为3，4，5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19. 已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x
－1
2
4
n
y
5
－1
m
－7
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m，n的值．
【答案】（1）y＝－2x＋3；（2）m＝－5，n＝5
【解析】
【分析】（1）待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）根据（1）的结果，代入求值即可．
【详解】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
由题意可得，
解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋3；
（2）当x＝4时，代入可得，
m＝－2×4＋3＝－5，
当y＝－7时，代入可得，
－7＝－2n＋3，
解得n＝5，
∴m＝－5，n＝5．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的定义，熟练以上知识是解题的关键．
20. 为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
4
1
3
3
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
a
b
解决问题：
（1）直接写出：上面表格中的______，______；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为______；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【答案】（1）91，93
（2）
（3）750人
【解析】
【分析】（1）根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出；
（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【小问1详解】
解：分的人数最多，
众数为91，即，
中位数；
小问2详解】
成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为：；
【小问3详解】
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人）．
【点睛】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
21. 据统计，目前某市基站的数量约万座，计划到2023年底，全市基站数是目前的4倍，到2025年底，全市基站数最将达到万座．
（1）计划到2023年底，全市基站的数量是多少万座？
（2）求2023年底到2025年底，全市基站数量的年平均增长率．
【答案】（1）计划到2023年底，全市5G基站的数量是6万座.
（2）2023年底到2025年底，全市5G基站数量的年平均增长率为
【解析】
【分析】（1）按照条件计算即可；
（2）设出未知数，按题目要求列出算式，得出结果检验．
【小问1详解】
解：（万座），
答：计划到2023年底，全市基站的数量是6万座.
【小问2详解】
解：设2023年底到2025年底，全市基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得，
解得（不符合题意，舍去），
答：2023年底到2025年底，全市5G基站数量的年平均增长率为；
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22. 如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).

（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
【答案】
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解；
【详解】解：(1)根据题意得：
，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，
则C的坐标是 ；
【点睛】本题考查一次函数用待定系数法求解析式以及交点的求法.
23. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形ADCF是菱形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由 得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合，可证，根据全等三角形的性质即求解；
（2）由，，易得四边形ADCF是平行四边形，若，点D是AB的中点，可得，即得四边形ADCF是菱形．
【小问1详解】
证明：∵，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵，
∴是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．
24. 请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设所求方程的根为，则，将代入已知方程，化简即可得到答案；
（2）设所求方程的根为，则，将其代入已知方程，然后化为一般形式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设所求方程根为，则，
，
把代入已知方程，
得，
化简得，，
这个一元二次方程为：；
【小问2详解】
解：设所求方程的根为，则，
，
把代入已知方程，
得，
去分母得，，
若，则，于是方程有一根为0，不符合题意，
，
所求方程为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法．
25. 已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．

（1）如图1，若，，则的度数为________；
（2）如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
（3）如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度．
【答案】（1）67.5°
（2）40 （3）
【解析】
【分析】（1）证明△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF= ×45°=22.5°，在Rt△DCF中可求出∠DFC的度数；
（2）延长BC到点K，使，连接DK，构造全等三角形，证明EF=AE+CF，即可求得△EBF的周长；
（3）过点D作DL∥EH，交AB于点L，作DM∥FG，交BC于点M，连接LM，运用（2）中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可．
【小问1详解】
解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=90-45°=45°，
∴∠CDF+∠CDF=45°，
∴∠CDF=22.5°，
∴∠DFC=90°-225°=67.5°．
【小问2详解】
如图2，延长BC到点K，使，连接DK，

∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为40；
【小问3详解】
如图3，作，交AB于点L，交FG于点P，作，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，

∵，，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴，，，
∴；
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．