八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
春季学期期末质量检测试题
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 在实数范围内有意义，则a的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：依题意可得，
解得：
故选：D．
【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2. 公园里一批树的树干的周长情况如图所示，树干的周长在以内的棵数有（ ）

A. 8棵 B. 12棵 C. 20棵 D. 26棵
【答案】A
【解析】
【分析】根据频数分布直方图直接求解即可．
【详解】解：由频数分布直方图可知，树干的周长在以内的棵数有8棵，
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图是解决问题的关键．
3. 函数的图象经过的象限是（ ）
A. 第一三象限 B. 第一二象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限
【答案】A
【解析】
【分析】一次函数为正比例函数，，根据函数的性质即可求解．
【详解】解：一次函数为正比例函数，，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选： A．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据,b的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
4. 如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用正方形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．
5. 以长度分别为下列各组数线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，， D. 6，7，14
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】解：A、，不可能构成三角形，更不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，不可能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
6. 化简的结果是（ ）
A. B. 5 C. 10 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求算术平方根，关键是掌握基本的运算法则．
7. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段的长为（ ）

A. B. 5 C. 9 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由勾股定理可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理，牢记勾股定理是解决问题的关键．
8. 小颖姐姐今年大学毕业了，她去一家公司参加招聘文员测试，公司对应试者进行了笔试和面试测试，再按笔试占60%、面试占40%计算应试者的总成绩，已知小颖姐姐笔试得85分、面试得75分，则她的总成绩为（ ）
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
【答案】C
【解析】
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，她的总成绩为：分，
故选：C．
【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
9. 下列各点不在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上．
【详解】解：A、当时，，点在直线上；
B、当时，，点在直线上；
C、当时，，点不在直线上；
D、当时，，点在直线上；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
10. 如图是函数与的图象，下列说法错误的是（ ）

A. 函数的图象经过原点
B. 函数由直线向上平移6个单位得到
C. 函数的图象与y轴交于点
D. 两函数图象倾斜度相同
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数和正比例函数的图象与性质，进行逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．当时，，所以函数的图象经过原点，故A正确，不符合题意；
B．函数由直线向上平移5个单位得到，故B错误，符合题意；
C．当时，，所以函数的图象与y轴交于点，故C正确，不符合题意；
D．由于两函数的值相同，所以两函数图象倾斜度相同，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和正比例函数的图象与性质，是解题的关键．
11. 如图，在中，，于点D，，点E是斜边的中点，且，则的长为（ ）

A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可以求出，，进而求出的度数，根据直角三角形斜边中线的性质可以得到，再根据三角形外角定理可以得出，再根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵
∴，则，
又∵点是斜边的中点，
∴，
∴
∴
∴为等腰直角三角形
∴，则，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．
12. 如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（ ）

A. 4 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由得，，可知，，由得，再根据的面积为即可求解．
【详解】解：对于，当时，，得，当时，，
∴，，即：，，
∵，，则，，
∴的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与三角形面积，利用的面积为是解决问题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据众数定义求解即可．
【详解】解：数据出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
14. 化简：___________．
【答案】
【解析】
【分析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.
15. 对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得代入，求值即可 ．
【详解】解： 当取2时，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数图象上坐标特征 ． 掌握函数图象上的点的坐标均满足该函数的关系式是解题的关键 ．
16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，若再增加一个条件，就可得出平行四边形是菱形，则你添加的条件是______．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据菱形的判定定理得出答案即可．
【详解】解：由四边形是平行四边形，
添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形为菱形；
添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形为菱形．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握知识点是解题关键．
17. 直线经过点，则不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】把点代入求得k的值，然后再解不等式即可．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
则不等式是，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，解一元一次不等式．能正确求得的值是解题的关键．
18 如图，矩形中分别垂直对角线于点E，F，已知，，则______．

【答案】
【解析】
【分析】设，则，进而得到，由勾股定理求出，再由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∴，
在中，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，正确利用勾股定理建立方程是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 甲乙两车从城出发前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时间（小时）的对应关系如图所示．回答下列问题：

（1），两城相距______；
（2）甲从城出发前往城用了___小时；
（3）你还能从图中得到什么信息？（写出一个即可）．
【答案】（1）
（2）
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据图示知，纵坐标表示汽车离开城的距离，所以，两城相距300米；
（2）根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答；
（3）根据图象得出其他信息即可．
【小问1详解】
由图示知：，两城相距；
故答案为：
【小问2详解】
由图示知，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城．
故答案为：5，
【小问3详解】
如图所示：甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
答：甲、乙两车的平均速度分别是、．
【点睛】本题考查了一次函数应用．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．
21. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．

回答下列问题：
（1）乙运动员第2次射击的成绩是______环；
（2）甲运动员10次射击成绩的众数是______环；
（3）不用计算，观察图形，甲、乙运动员这10次射击成绩的方差，哪个大？
【答案】（1）9 （2）9
（3）
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图中数据解答即可；
（2）根据众数的定义解答即可；
（3）根据数据的波动进行判定即可．
【小问1详解】
解：由折线统计图可知：乙运动员第2次射击的成绩是9环，
故答案为：9；
【小问2详解】
由折线统计图可知：甲运动员射击成绩7环出现2次，8环出现2次，9环出现5次，10环出现1次，
∴甲运动员10次射击成绩的众数是9环，
故答案为：9；
【小问3详解】
由折线统计图可知：乙的成绩在7环到10环之间的波动较大，甲的成绩在7环到10环之间的波动较小，
∴．
通过计算也可得到判断：（环），
（环），
，
，
∴．
【点睛】本题考查了折线统计图与方差，众数，读懂题意，理解众数与方差是解题的关键．
22. 已知函数．

（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）指出y随x的增大变化情况．
【答案】（1）见解析 （2）y随x的增大而减小
【解析】
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象进行阐述即可．
【小问1详解】
解：列表如下：

0
2

4
0
在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求，
【小问2详解】
由图象可知：y随x的增大而减小．
【点睛】本题考查画一次函数图象及一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决此题的关键．
23. 如图，已知点E为的边上的一点，且．

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．
（2）平行四边形的判定定理，可得四边形为平行四边形，再结合，可证得四边形为菱形．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
证明：如图：连接

，
四边形为平行四边形，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
【点睛】本题考查尺规作图、菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．
24. 八年级一班同学在劳动基地上种了糯玉米，过一段时间后同学们为了了解玉米的生长情况，随机抽取棵玉米苗测量，得到以下数据：单位（厘米）
，，，，，，，，，
平均数
中位数
众数
83.9
m
n
回答一下问题：
（1）表格中：______，______；
（2）王莹同学说：“我测量的玉米苗高度是厘米，这颗玉米苗的长势处于中等偏上水平”．王莹同学的说法是否正确？请说明理由．
【答案】（1），
（2）不正确，理由见详解
【解析】
【分析】（1）利用中位数、众数的定义得出答案；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义得出答案．
【小问1详解】
根据题意可得，把个数据按从小到大的顺序排列，第、个数都是，所以中位数；
个数据中，出现了次，次数最多，所以众数；
故答案为：，；
【小问2详解】
王莹同学的说法是不正确，理由如下：
平均数为：，中位数为：，众数为：，故高度厘米属于中等偏下，因此不正确．
【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数，用样本估计总体，频数分布表，解题的关键是明确题意，从表格中获取有用信息．
25. “黄金一号”花生种子的价格为5元/千克．春季播种季节，“丰收”种子店推出两种销售方案：
方案一：购买种子数量x（千克）与金额y（元）之间的函数关系式如图所示．

方案二：无论购买多少种子，均按原价8折出售．
（1）求出方案一的函数解析式；
（2）某花生种植大户购买这样的花生种子25千克，选哪种方案购买更省钱？至少需多少钱？
【答案】（1）
（2）方案二更省钱；需要100元
【解析】
【分析】（1）根据方案一的图像是折线，分两段表示，当时的函数关系式；当时，即可写出函数解析式；
（2）根据题意求出两种方案金额，从而进行判断．
【小问1详解】
当时，；
当时，设解析式为：把，代入得
，
解得：
∴
；
【小问2详解】
当时，方案一金额；
方案二：

故选方案二需要100元．
【点睛】此题考查一次函数的应用，在购物时经常遇到．虽然有许多购物方案，但是需要选择最省钱的一种，这也体现了数学中的最优化思想．
26. 【综合与实践】
课本64页安排这样的数学活动：折纸作，，的角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做，，等大小的角，可以采用下面的方法：
动手操作：如图1，（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折叠，同时得到线段BN．
观察猜想：图中等于的角是：______（写出一个角即可）；等于的角是：______（写出一个角即可）
推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．
拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点Q，连接得到图2，若，直接写出的长．

【答案】观察猜想：，（答案不唯一）；推理验证：见解析；拓展延伸：
【解析】
【分析】推理验证：设交与点，连接，，，，，，，证明，得出，进而可得答案；
拓展延伸：利用正方形及折叠的性质证明，可得，再利用含的直角三角形进行求解即可．
【详解】解：观察猜想：，（答案不唯一）；
推理验证：
证明：设交与点，连接，

由折叠可知，，，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由矩形性质可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上：，；
拓展延伸：∵四边形是正方形，
∴，，
由上可知，，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，由勾股定理可知：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，由勾股定理可知：，
∴．