八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级校内期末质量检测
数学试卷
（全卷共4页，三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共10小题．每小题4分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，是解题的关键．
2. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 5，3，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】A．∵，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意；
B．∵，∴能构成直角三角形三边，选项符合题意；
C．∵，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意；
D．∵，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形得到，，则，由得到,即可得到的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴,
∴．
故选：B
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 一组数据的中位数和众数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数的定义及众数的定义即可解答．
【详解】解：∵数据按照顺序排列为，
∴中位数为，众数为，
故选．
【点睛】本题考查了中位数的定义，众数的定义，掌握中位数的定义及众数的定义是解题的关键．
6. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义判断，当x取一个值时，y有唯一的一个值与其对应，此时y是x的函数．
【详解】解：A、y是x的函数，不符合题意；
B、y不是x的函数，符合题意；
C、y是x的函数，不符合题意；
D、y是x的函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的定义，熟记函数的定义是解题的关键．
7. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ）
应试者
甲
乙
丙
丁
面试
80
85
90
83
笔试
86
80
83
90

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案．
【详解】解：甲的总分为：，乙的总分为：，
丙的总分为：，丁的总分为：，
可知总分最高的是丙，
故选：C
【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
8. 在物理学中，重力的表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为，则物体的质量m是（ ）
A. 500 B. 4 C. 5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】把，代入，得，解得m即可．
【详解】解：把，代入，得到
，
解得，
故选：C
【点睛】此题考查了函数关系式，熟练掌握利用函数关系式求自变量的值是解题的关键．
9. 如图，在平行四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列3个图形中，阴影部分面积相等的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．
【详解】解：由题意可得，
①图中，和将原平行四边形分成四个全等的平行四边形，
则，
则阴影部分的面积为；

②图中，设平行四边形中边上的高为，
则阴影部分的面积为；
③图中，同理可得：，
故阴影部分的面积；
则①②图中的阴影部分的面积均为平行四边形面积的一半，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．
10. 已知，，当时，总有，则的值可以是（ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，时的值，根据图象可得减小至两直线平行时，满足题意．
【详解】解：将代入，
得，
直线经过，
将代入得，
，
解得：，
画出图如图所示：
，
直线经过定点，
当直线绕着定点逆时针旋转至两直线平行时，满足题意，
，且，
的值可以是：，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数中两直线相交于平行问题，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分．
11. 将直线向上平移3个单位，得到的函数关系式是_____；
【答案】y=-2x+2##y=2-2x
【解析】
【分析】根据函数图象向上平移加，可得答案．
【详解】解：直线y=-2x-1向上平移3个单位，得到的函数关系式是y=-2x-1+3，
即y=-2x+2，
故答案为y=-2x+2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的变换规律是解题关键：上加下减，左加右减．
12. 在三角形中，D、E分别是、的中点，连接，若，则的长为_____．

【答案】8
【解析】
【分析】根据三角形中位线可进行求解．
【详解】解：∵D、E分别是、的中点，，
∴；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查三角形中位线，熟练掌握三角形中位线是解题的关键．
13. 如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出示意图，再根据勾股定理求解，即可．
【详解】解：如图，为圆桶底面直径，为圆桶的高，
∵，，
∴，
∴桶内所能容下的最长木棒为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，灵活运用勾股定理．
14. 能说明命题“”是假命题的一个反例可以是________．
【答案】a=-1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据“a是实数，成立的条件为”，即可求解 ．
【详解】解：当a=-1时，．
故答案为：a=-1（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了举反例法证明一个命题为假命题，熟练掌握a是实数，成立的条件为是解题的关键．
15. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方差公式求得原数据，进而根据众数的定义即可求解．
【详解】根据方差公式中的数据，可得原数据为：，
则众数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．
16. 如图，在菱形中，，，点E为对角线上一动点（不与点B重合），且，连接交延长线于点F．

①；
②当为直角三角形时，；
③当为等腰三角形时，或者；
④连接，当时，平分．
以上结论正确的是__________（填正确的序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】连接，交于点O，由题意易得，是等边三角形，，，，则有，则，然后根据等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质、勾股定理及等腰三角形的性质可进行求解．
【详解】解：连接，交于点O，如图所示，

∵四边形菱形，，，
∴，是等边三角形，，，，
∴，则，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
当直角三角形时，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，则，
∴；故②正确；
当为等腰三角形时，则可分当时，即，
在菱形中，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴

∴；
当时，即，
∵，
∴在中，，
∴
∴；
当时，则，此时点E与点B重合，不符合题意；
故③正确；
连接，当时，则，
∴，
由②可知，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴平分，故④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题．共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式性质进行化简，再合并同类二次根式，最后算除法即可得到答案．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，准确进行计算，是解题的关键．
18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证法1：由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由可证明，从而得到；
证法2：由平行四边形的性质可得，，由线段的和差可得，从而得到四边形是平行四边形，即可得到．
【详解】证法1：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
证法2：连接，
，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，是解题的关键．
19. 如图，直线：与直线：相交于点P．

（1）求点P的坐标：
（2）根据图象，求出当时，x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；
（2）找到直线的函数图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【小问1详解】
解：联立，解得，
∴；
【小问2详解】
解：由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象上方时，，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了求两直线的交点坐标，一次函数与不等式之间的关系等等，正确求出两直线的交点坐标是解题的关键．
20. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
【答案】绳索长为尺
【解析】
【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．
【详解】设绳索长为x尺
∴根据题意得：
解得．
∴绳索长为尺．
【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．
21. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点．

（1）在边的上方求作一点，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作，则，截取，则四边形是平行四边形，即可得出；
（2）根据作图可得四边形是平行四边形，根据，证明，即可证明四边形是菱形．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
22. 每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识．为增强居民的反诈骗意识，两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
小区20名居民成绩的频数分布直方图

信息二：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：81 82 83 85 87 88 89
信息三：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：
分数
63
71
72
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全信息一的频数分布直方图；
（2）小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是________；小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是________；
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）88.5；94
（3）小区的平均成绩更好，见解析
【解析】
【分析】（1）用样本容量减去其他四组的频数，可得的频数，进而补全频数分布直方图即可得到答案；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）先分别求出小区、小区成绩的平均数，再进行比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得：小区“”的频数为：，
补全频数分布直方图如图所示 ：
；
【小问2详解】
解：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是：，
小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是：94，
故答案为：88.5，94；
【小问3详解】
解：小区的成绩更好，理由如下：
，
，
∵，
∴小区的平均成绩更好．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图、求中位数、求众数、根据平均数做决策，读懂统计图，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
如何利用“漏壶”探索时间
素材1
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

素材2
实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的部分数据如右表所示：
时间小时
…





…
圆柱体容器液面高度（厘米）
…





…

问题解决
任务1
描点连线
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2
确定关系
请确定一个合理的与之间函数关系式，并求出自变量的取值范围；
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足厘米厘米，请求出所有符合要求的方案．

【答案】任务1：见解析；任务2：函数解析式为：，；任务3：共有种方案，方案一：时间小时时，水位高厘米；方案二：时间小时时，水位高厘米；方案三：时间小时时，水位高厘米．
【解析】
【分析】（1）根据已知表格数据描点连线即可解答；
（2）利用待定系数法可知，再根据一次函数的性质即可解答；
（3）根据一次函数性质可知进而即可解答．
【详解】解：（1）如图所示，

（2））由图可知，各点均在同一直线上，设函数解析式为：，
由题意得：，
解得：，
∴函数解析式为：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴，
（3）∵“漏壶”水位高度需满足厘米厘米，
∴，
∵随的增大而增大，
∴，
∵“漏壶”水位高度和计时时长都是整数，
∴或或，
∴共有种方案，
方案一：时间小时时，水位高厘米；
方案二：时间小时时，水位高厘米；
方案三：时间小时时，水位高厘米．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与方案选择问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
24. 在正方形中，，点E为对角线上一点（不与B、D重合），且，连接，过点E作交于点F，请根据题意，补全图形．

（1）连接，求证：：
（2）当点F恰为的三等分点时，求的长；
（3）作平分交于点G．交于点H，当时，试判断与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）或
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）四边形是正方形得到，是对称轴，则，由得到，由，则，又由得到，，则，即可得到结论；
（2）如图，过点E作于点M，交于点N，证明，则，由，则，点F为的三等分点，当时，，则，当时，，则；
（3）由四边形是正方形得到，，平分，则，则，得到，，进一步得到，由等腰三角形的判定和性质可得，，则，得，则，又由即可得到结论．
【小问1详解】
证明：如图，

∵四边形是正方形，
∴，是对称轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过点E作于点M，交于点N，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点F为的三等分点，
①当时，
，
∴，

②当时，

，
∴；
综上可知，的长为或；
【小问3详解】
解：如图，连接交于点P，

∵四边形是正方形，
∴，，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 已知直线：分别与轴、轴交于两点，点在轴上．

（1）当时，
①求点的坐标；
②点在直线上，且，若，求点的坐标；
（2）设是直线上的定点，直线交轴于点，若轴上存在点，使四边形为平行四边形，求的值．
【答案】（1）①点的坐标分别为，；②点的坐标为
（2）16
【解析】
【分析】（1）当时，，①分别令和，进行计算即可得到点的坐标；②设点的坐标为，分三种情况：当点在第一象限时；当点在第四象限时；当点在第二象限时，分别进行计算求解，即可得到答案；
（3）连接交轴于点，过点作轴于点，由题意可得点坐标为， 直线与轴交于点，与轴交于点，根据平行四边形的性质可得，通过证明可得，，从而得到，设点的坐标为，则，从而得到点的坐标，有待定系数法可求出直线的解析式，从而得到点的坐标，最后进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，直线的解析式为，
①当时，；当时，，则，
∴点的坐标分别为，，
②设点的坐标为，
当点在第一象限时，
，
，点的坐标分别为，，
，， ，
，，
∵，
∴，
解得：，
点的坐标为；
当点在第四象限时，
，
，点的坐标分别为，，
，， ，
，，
∵，
∴，
解得：，
点的坐标为；
当点在第二象限时，
，
，，
，
∴不存在，
综上所述点的坐标为或；
【小问2详解】
解：如图，连接交轴于点，过点作轴于点，
，
∵是直线上的定点，
∴点坐标为， 直线与轴交于点，与轴交于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
，
，
∴，，
∴，，
∵，
∴点在轴的负半轴，
∴，
设点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
根据，可求出直线的解析式为：，
∴直线与轴交于点，
∴ ．