6.1 函数-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第6章 一次函数
6.1 函数
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课程标准
课标解读
1、 能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
2、 认识变量中的自变量与函数等概念
3、 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围
1、 对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
2、 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.
3、 确定自变量的取值范围
4、 领会函数的意义及列出函数式
知识精讲

知识点01 变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
【微点拨】
一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.
【即学即练1】1．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）

A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
知识点02 函数的定义
1、定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
2、常见函数定义域的求法
（1）分式函数中分母不等于零．
（2）偶次根式函数被开方式大于或等于0.
（3）一次函数、二次函数的定义域为R.
（4）y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.
（5）y＝tan x的定义域为.
（6）函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}．
【微点拨】
对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
【即学即练2】2．在下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点03 函数值
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
【微点拨】
对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
【即学即练3】3．下面四个关系式：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
知识点04 自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
【微点拨】
自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
【即学即练4】4．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
知识点05 函数的几种表达方式
变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.
（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.
（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.
【微点拨】
函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
【即学即练5】5．变量x与y之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是   
A． B．3 C． D．15
知识点06 函数的图像
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
【微点拨】
由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
【即学即练6】6．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
能力拓展

考法01 函数的概念
1．函数的基本概念
（1）函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A
（2）函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
（3）函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
（4）函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
【典例1】下列曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
考法02 函数解析式
1．函数解析式的求法
求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．
【典例2】把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x