适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数北师大版，共4页。试卷主要包含了设=3,则8a=，已知函数f=+2lgax+3等内容，欢迎下载使用。

课时规范练11
基础巩固组
1.设=3,则8a=(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:C
解析:因为=a-1==3,所以a=,故8a==2.
2.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是 (　　)
A.5a-2 B.a-2
C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1
答案:B
解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=log32-2=a-2.
3.函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(4)=(　　)
A.16 B.8 C.4 D.2
答案:A
解析:当x=2时,y=loga1+4=4,所以函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点(2,4).记f(x)=xm,则有2m=4,解得m=2,所以f(4)=42=16.
4.(2023·广东中山模拟)已知3x=5,log3=y,则x+2y=(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
答案:B
解析:∵3x=5⇔x=log35,y=log3,
∴x+2y=log35+2log3=log35×=log381=4.
5.(2023·江西宜春上高模拟)已知=ln 3,b=log35-log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a>c>b B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
答案:C
解析:c=2ln=ln3,1=lne,所以log3e>log3,即a>b.综上,c>a>b.
6.已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下结论一定正确的是(　　)

A.a+b<0
B.ab<-1
C.0 D.loga|b|>0
答案:C
解析:由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1.令f(x)=loga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零点为b+1,结合函数图象可知00,故A错误;-a1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B错误;因为a-1 7.(2023·北京朝阳高三检测)若mln 2=1,则2-m=　　　　　. 
答案:
解析:因为mln2=1,所以m==log2e,所以2-m=.
8.(2023·河北邢台高三检测)已知函数f(x)=,g(x)=log2x+a,若存在x1∈[3,4],任意x2∈[4,8],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案:-∞,
解析:设f(x)在[3,4]上的最大值为f(x)max,g(x)在[4,8]上的最大值为g(x)max,由题意知,只需f(x)max≥g(x)max即可.在[3,4]上,f(x)=+x≥2=6,当且仅当x=3时,等号成立,由对勾函数的性质知f(x)在[3,4]上单调递增,故f(x)max=.在[4,8]上,g(x)单调递增,则g(x)max=3+a,所以≥3+a,解得a≤.
9.若x1满足2x=5-x,x2满足x+log2x=5,则x1+x2等于　　　　　. 
答案:5
解析:由题意5-x1=,5-x2=log2x2,故x1和x2是直线y=5-x和曲线y=2x、曲线y=log2x交点的横坐标.根据函数y=2x和函数y=log2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,故曲线y=2x、曲线y=log2x与y=5-x的图象的交点关于直线y=x对称.即点(x1,5-x1)和点(x2,5-x2)构成的线段的中点在直线y=x上,即,解得x1+x2=5.
10.(2022·陕西安康高三期末)已知函数f(x)=+2logax+3(a>0,a≠1).
(1)若f(3)=2,求a的值;
(2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围.
解:(1)因为f(3)=2,所以+2loga3+3=2,所以=0,所以loga3=-1,解得a=.
(2)由f(x)>6,得+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当01,因为loga121不成立,由loga8<-3可得3<8,得1时,loga8≤logax≤loga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1 综合提升组
11.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是(　　)
A.,+∞ B.,2
C.,1∪[2,+∞) D.1,∪[1,2]
答案:C
解析:令t=log4x,先考虑f(t)≥0的解.若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,所以f(0)=0≥0,故t=0为f(t)≥0的解.若t<0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-∞,0)上均单调递增,故f(t)=8t3-log2(-t)在(-∞,0)上单调递增,而f-=-1+1=0.故f(t)≥0在(-∞,0)上的解为-≤t<0.因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)≥0在(0,+∞)上的解为t≥,故f(t)≥0的解为-≤t≤0或t≥,故-≤log4x≤0或log4x≥,所以≤x≤1或x≥2.
12.若关于x的不等式(3x+λ·2x)≤1对任意的x∈[0,+∞)恒成立,则实数λ的取值范围是　　　　　. 
答案:-,+∞
解析:关于x的不等式lo(3x+λ·2x)≤1对任意的x∈[0,+∞)恒成立,则3x+λ·2x≥对任意的x∈[0,+∞)恒成立,即λ≥-x对任意的x∈[0,+∞)恒成立.令g(x)=-x,x∈[0,+∞),由于y=在[0,+∞)上单调递减,y=-x在[0,+∞)上单调递减,故g(x)=-x在[0,+∞)上单调递减,故g(x)≤g(0)=-,故λ≥-.
创新应用组
13.(多选)(2023·湖北黄冈中学模拟)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则(　　)
A.
B.6z<3x<4y
C.xy<4z2
D.x+y>4z
答案:ABD
解析:设3x=4y=12z=t,t>1,则x=log3t,y=log4t,z=log12t,所以=logt3+logt4=logt12=,A正确;因为=log129<1,则6z<3x,因为=log8164<1,则3x<4y,所以6z<3x<4y,B正确;因为x+y-4z=log3t+log4t-4log12t=>0,则x+y>4z,D正确;因为,则=x+y>4z,所以xy>4z2,C错误.故选ABD.